P r. N r R r. T r. R r ATTRITO STATICO

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1 ATTRITO STATICO P N Si considei un copo igido su un pino, inizilmente cicto con un foz P nomle l pino di ppoggio (es. foz peso) Il copo è in quiete: ll intefcci di conttto si oigin un foz N che gntisce l equilibio. P Se l copo si pplic un debole foz pllel l pino, il copo continu mntenesi in quiete: ll intefcci di conttto si oigin un ulteioe foz T che gntisce l equilibio. Il punto di ppliczione di N si spost pe equilibe l coppi dt d e T. T N R' = R' i L foz di deenz T è oigint dl contibuto delle inevitbili speità pesenti ll intefcci di conttto. L pesenz dell ttito si mnifest sotto fom di foze tngenzili distibuite sull supeficie in cui i copi vengono in conttto. R P T N R ' β

2 ATTRITO STATICO R P T N R β ' L isultnte delle ezioni del pino è dt dll somm di N e di T. Se l foz ument, ument nche l ezione T ed il copo si mntiene nco in quiete. L ngolo β ument. Qundo supe un vloe limite il copo ccele nell diezione di. Le condizioni limite sono identificte d: β lim = T = N tnβ lim = ctn lim f ( ) = ϕ lim = f N ϕ è detto ngolo di deenz f è detto coefficiente di ttito sttico o coefficiente di deenz. f dipende di mteili conttto e dlle condizioni supeficili (es: ugosità) Se l isultnte delle foze pplicte h un ngolo β inteno l cono di deenz, il copo è in condizioni di deenz e non c è moto eltivo.

3 ATTRITO DINAMICO R P T v N R ' Se > lim = N f si stbilisce un moto eltivo. Si suppong di pplice un foz tle d mntenee il copo in moto velocità costnte: il copo è in equilibio. Si ossev speimentlemnte che in queste condizioni l foz tngenzile è infeioe l limite di deenz. β v = cost = T < T lim T = N f f = coefficiente di ttito dinmico, è poco dipendente dll velocità eltiv.

4 ATTRITO DINAMICO P v = cost m x& P v = v(t) T ( ) T = f N N T ( ) T = f N N v = cost = T < T lim > T = f N moto cceleto Se l foz esten ument, non è più equilibt d T, si instu un moto cceleto: l equilibio del copo deve tenee conto delle zioni di inezi. Il vesodi Tè sempeoppostol veso dell velocitàdel copo eltiv ll supeficie di scoimento. N = P = m g = T + m x&& T = f N

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6 ATTRITO Un disco di ggio e peso P otol senz stiscie lungo un pino inclinto di un ngolo α con l oizzontle. Si detemini l coppi M necessi pe mntenee il disco in moto unifome ed il vloe dell foz scmbit t disco e pino. Si detemini il vloe minimo del coefficiente di deenz f,min ffinché si gntit l condizione di otolmento puo. Se il coefficiente di deenz è f detemine il vloe mssimo di ccelezione che può ssumee il bicento O e l coppi M necessi pe genel. e M + i + M e P + Rn + M + CO P P sinα- P cosα-r M P sinα n i M = P sinα R f n,min = P sinα = P cosα = R n P sinα = = tgα P cosα O P α P + Rn + = I M + CO P = M P sinα M,mx mx mx mx = f P sinα = g P cosα R n R mg sinα f,mx n = f I = m M P sinα = I ω& ω& α mx mx = m C M P cosα mx R ( sinα f cosα) = ω& g ( sinα f cosα) mx = = = P sinα + I ω& mx n mg cosα = m mx mx

7 ATTRITO VOLVENTE (Resistenz l otolmento) R P u N T R ' Il cilindo è ppoggito l pino oizzontle. Speimentlmente si ossev che: o o se gli si pplic un zione motice (un coppi o un foz di tzione oizzontle), il cilindo est in quiete fino che l coppi o l foz non supeno un ceto vloe limite. Pe mntenee il cilindo in moto unifome è necessio mntee un zione motice. esiste un zione esistente che si oppone l otolmento L zione esistente dipende essenzilmente d te fttoi: 1) I copi non sono pefettmente igidi, i cichi poducono un cet defomzione 2) Le defomzioni non sono pefettmente elstiche 3) All inteno dell e di conttto si veificno misco stiscimenti dovuti lle defomzioni

8 ATTRITO VOLVENTE (Resistenz l otolmento) L foz N è l isultnte delle pessioni di conttto che si oiginno dlle defomzioni dovute l cico (il conttto vviene in un e finit) Ipotesi di defomzione del cilindo Ipotesi di defomzione del pino pe equilibe l coppi motice il punto di ppliczione dell foz N è spostto di un quntità u (detto pmeto di ttito volvente) ispetto ll posizione centle. R C ω P u C N T R ' Equilibio intono C : P u- = P u P f v = = P u f v è l foz necessi pe mntee le condizioni di otolmento = Coefficiente di ttito volvente

9 ATTRITO VOLVENTE (Resistenz l otolmento) u [m]: pmeto di ttito volvente, dipende debolmente dl ggio (cesce l cescee del ggio) del copo otolnte e dll velocità ngole di otolmento (cesce con l velocità ngole). f v = u/: coefficiente di ttito volvente, diminuisce l cescee di (nonostnte u cesc) e cesce (ppossimtivmente) con il qudto dell velocità ngole.

10 Coefficiente di ttito dente Supefici f (sttico) f(dinmico) Legno - legno 0,50 0,30 Acciio - cciio 0,78 0,42 Acciio - cciio lubificto 0,11 0,05 Acciio - lluminio 0,61 0,47 Acciio - ottone 0,51 0,44 Acciio - teflon 0,04 0,04 Acciio - ghiccio 0,027 0,014 Acciio - i 0,001 0,001 Acciio - piombo 0,90 n.d. Acciio - ghis 0,40 n.d. Acciio - gfite 0,10 n.d. Acciio - plexigls 0,80 n.d. Acciio - polistiene 0,50 n.d. Rme - cciio 1,05 0,29 Rme - veto 0,68 0,53 Gomm - sflto (sciutto) 1,0 0,8 Gomm - sflto (bgnto) 0,7 0,6 Veto - veto 0,9-1,0 0,4 Coefficiente di ttito volvente Supefici Legno - legno 0,0015 Acciio - cciio 0,0005 Legno - cciio 0,0012 Pneumtico - sflto 0,08 Sfee otolnti (cuscinetti) 0,0025 0,01 f v Legno sciolinto- neve 0,10 0,05 [ ] In pticole, secondo il DM 236 del 1989, un pvimento "sicuo" è quello con un coefficiente di ttito supeioe llo 0,40 con pvimento bgnto o in pesenz d'olio e gssi, testto con elemento scivolnte in gomm du. [ ] onte INAIL (

11 ORZE VISCOSE Sono foze tngenzili oiginte dl moto eltivo di sue stti dicenti di un fluido. Speimentlmente si è visto che: v A = µ h y v = foz necessi pe mntenee l velocità v A = e dell supeficie dell pist h = spessoe del film fluido v = velocità dell pist µ = viscosità dinmic (o viscosità) x [ µ ] = ν = [ ] [ h] [ v] [ A] µ ρ = -2 [ kg m s ] [ m] -1 2 [ m s ] [ m ] = 1-1 [ kg m s ] viscosità cinemtic (ρ = densità del fluido) Odine di gndezz pe i fluidi comuni

12 ORZE VISCOSE Genelmente µ dipende (fotemente) dll tempetu e (debolmente) dll pessione del fluido. luidi Newtonini luidi non Newtonini µ non dipende dll velocità µ dipende dll velocità τ v du = = µ = µ A h dy tensione tngenzile che si svilupp t due stti contigui di fluido

13 ORZE SU CORPI IMMERSI IN UN LUIDO Qundo un copo si muove ll inteno di un fluido con velocità v, cus delle foze supeficili genti in diezione nomle (foze di pessione) e tngenzile (foze viscose), si svilupp sul copo un foz isultnte ce viene nomlmente espess come somm di un componente R (esistenz) in diezione dell velocità eltiv, e di un componente L (potnz) in diezione pependicole ll velocità eltiv. 2 ρ v L = cl A 2 2 ρ v R = cr A 2 A = e ctteisctic del copo ρ = densità del fluido c L c R = coefficiente di potnz = coefficiente di esistenz Pe un copo vente un sse di simmeti in un fluido con velocità eltiv diett come l sse di simmeti, l potnz è null, e si h solo esistenz. In genee il coefficiente di esistenz è fonito come funzione del numeo di Reynolds: R = c c = c 2 ρ v 2 (Re) ρ v L Re = µ A v = velocità eltiv L = lunghezz ctteistic del copo ρ = densità del fluido µ = viscosità cinemtic c R = coefficiente di esistenz