CICLI DI MOTORI A GAS

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1 CAPIOLO 6 CICLI DI MOORI A GAS

2 Appunti di ermodinamica Applicata esto modificato il /6/2 alle 4: Cicli di Motori a Gas Cicli ideali caratteristici di motori che utilizzano un gas come fluido operativo Si dividono in Cicli di motori a combustione interna Cicli di motori a combustione esterna rasparenti Ipotesi Il comportamento del fluido operativo è descritto da quello del gas ideale con calori specifici costanti utti gli scambi di calore si svolgono con sorgenti o serbatoi esterni La quantità di fluido nel motore è costante in tutte le trasformazioni Le condizioni di funzionamento sono stazionarie Le variazioni di energia cinetica e potenziale sono sempre trascurabili Le trasformazioni in cui si scambia lavoro sono adiabatiche tranne che nei cicli di Carnot e Stirling Lo stato termodinamico del fluido non cambia all interno dei condotti che collegano i componenti R. Borchiellini, M. Calì pag. 8

3 6. Introduzione esto modificato il /6/2 alle 4: In questo capitolo sono esaminati i cicli motori in cui il fluido è costantemente nello stato gassoso; i cicli considerati sono i cicli ideali di riferimento dei più conosciuti motori a gas. ra i cicli a gas si distingue normalmente tra quelli dei MOORI A COMBUSIONE ESERNA e dei MOORI A COMBUSIONE INERNA. MOORI A COMBUSIONE ESERNA. Caso in cui il calore è fornito al fluido che percorre il ciclo da una sorgente esterna con un processo di scambio termico. Il calore che la sorgente esterna cede, a sua volta, può anche essere ottenuto con un processo di combustione i cui prodotti però non si mescolano al fluido del motore. In modo analogo deve avvenire la cessione di calore del fluido verso l esterno. Ne consegue che il gas che percorre tutte le trasformazioni del ciclo è un sistema chiuso. MOORI A COMBUSIONE INERNA. Caso in cui il calore è fornito al fluido con una combustione che coinvolge il fluido stesso. La composizione chimica del fluido che percorre il ciclo non è sempre uguale nelle diverse fasi del ciclo; prima della combustione il fluido è in genere costituito da aria o da un fluido con caratteristiche simili e dopo la combustione il fluido invecedai prodotti della combustione; un altra conseguenza è che il gas che percorre tutte le trasformazioni del ciclo è un sistema aperto; infatti perchè sia possible una nuova combustione è necessario espellere i gas combusti e introdurre dall esterno nuova aria.. Nell esposizione che segue per esigenze di semplicità di trattazione si introdurranno opportune ipotesi semplificative per rappresentare anche questi casi come cicli termodinamici chiusi. Le ipotesi che usualmente sono fatte nello studio dei cicli motori a gas sono: Il comportamento del fluido operativo è descritto da quello del gas ideale con calori specifici costanti utti gli scambi di calore si svolgono con sorgenti o serbatoi esterni La quantità di fluido nel motore è costante in tutte le trasformazioni Le condizioni di funzionamento sono stazionarie Le variazioni di energia cinetica e potenziale sono sempre trascurabili trasformazioni adiabatiche nei processi con scambio di lavoro lo stato termodinamico del fluido non cambia all interno dei condotti che collegano i componenti I cicli percorsi da un fluido che abbia caratteristiche molto simili a quelle dell aria e studiati adottando le ipotesi sopra elencate, sono detti CICLI AD ARIA SANDARD. Per poter studiare i cicli dei motori a combustione interna come quelli dei motori a combustione esterna, oltre alle ipotesi sopra elencate, occorre tener conto delle seguenti considerazioni: l aria è una miscela di gas tra i quali l azoto è il componente principale; poiché però l azoto è inerte e non partecipa praticamente alla combustione, le proprietà del gas dopo la combustione non differiscono così tanto da quelle dell aria per cui si può ritenere accettabile l ipotesi di ritenere che il fluido sia uno solo e con proprietà uguali a quelle dell aria; la massa di combustibile introdotto in ogni ciclo è molto piccola per cui le portate di aria prima e di fumi poi non differiscono in modo sostanziale; la combustione e lo scarico dei fumi verso l ambiente sono usualmente trattati come processi di scambio termico. R. Borchiellini, M. Calì pag. 9 AVVERENZA: Queste note sono da intendere come mero ausilio alle lezioni orali del docente. Per uno studio completo degli argomenti trattati è indispensabile fare riferimento ai libri di testo consigliati.

4 Appunti di ermodinamica Applicata esto modificato il /6/2 alle 4: + Il ciclo di Carnot 2 p 2 rasparenti - (a) s FIGURA 25. Ciclo di Carnot ad aria standard (b) v - q - + q + 2 C.I. C.A..I..A. FIGURA 26. Schema di realizzazione del ciclo di Carnot con un motore a flusso continuo R. Borchiellini, M. Calì pag. 2

5 6.2 Ciclo di Carnot esto modificato il /6/2 alle 4: Come è stato già detto, il Ciclo di Carnot è composto da due adiabatiche e da due isoterme per cui nei diagrammi p- v e -s ha la forma mostrata in Figura 25. Le fasi sono compressione adiabatica e reversibile (isoentropica); ricordando che il fluido motore è aria che si comporta come un gas ideale, allora si può scrivere per la (.*): v = v o p = p 2isoterma a + = 2 2 espansione adiabatica e reversibile (isoentropica); con ragionamenti analoghi alla compressione da a si ha: 2 v 2 = v o 2 p = 2 p isoterma a - = R. Borchiellini, M. Calì pag. 2 AVVERENZA: Queste note sono da intendere come mero ausilio alle lezioni orali del docente. Per uno studio completo degli argomenti trattati è indispensabile fare riferimento ai libri di testo consigliati.

6 Appunti di ermodinamica Applicata esto modificato il /6/2 alle 4: Il ciclo di Carnot rasparenti gas gas gas compressione adiabatica q + + isoterma q gas 2 gas gas 2 espansione adiabatica q - - isoterma gas q - - FIGURA 27. Schema di realizzazione del ciclo di Carnot con un motore alternativo - η = = - = + ρ - β (5.) R. Borchiellini, M. Calì pag. 22

7 6. segue il ciclo di Carnot esto modificato il /6/2 alle 4: Queste trasformazioni possono essere realizzate in un motore a flusso continuo o alternativo; gli schemi dei due impianti sono mostrati rispettivamente in Figura 26 (dove C.I. e C.A. indicano rispettivamente un compressore isotermo e uno adiabatico) e in Figura 27; il problema tecnico posto da questi impianti (come succede anche per la rigenerazione nei cicli a vapore) è quello di realizzare una macchina che consenta di scambiare contemporaneamente calore e lavoro ad una velocità accettabile. Si definiscono RAPPORO DI COMPRESSIONE (volumetrico) ρ: il rapporto tra il volume massico iniziale e finale nella compressione, nel caso in esame ρ = v /v ; RAPPORO MANOMERICO DI COMPRESSIONE β: il rapporto tra pressione finale e iniziale nella compressione, nel caso in esame β = p /p Dalle relazioni precedenti si può scrivere: v v ---- p ---- = = o anche ---- = v v 2 p e ricordando l espressione del rendimento del ciclo di Carnot si ottiene la (5.). p ---- p 2 (5.*) R. Borchiellini, M. Calì pag. 2 AVVERENZA: Queste note sono da intendere come mero ausilio alle lezioni orali del docente. Per uno studio completo degli argomenti trattati è indispensabile fare riferimento ai libri di testo consigliati.

8 Appunti di ermodinamica Applicata esto modificato il /6/2 alle 4: + - Il ciclo di Stirling q 2 2 q q 2 q (a) s p 2 (b) FIGURA 28. Ciclo Stirling nei diagrammi -s e p-v rasparenti v ) 2) FIGURA 29. Schema di funzionamento di una macchina a ciclo Stirling ) ) q - ( s η s ) = = q 2 + = ( s 2 s ) (5.2) R. Borchiellini, M. Calì pag. 24

9 5.4 Il ciclo di Stirling esto modificato il /6/2 alle 4: Nei cicli a gas come nei cicli a vapore la rigenerazione è na tecnica utilizzata per ottenere rendimenti più elevati. I cicli rigenerativi più noti sono il ciclo Stirling e il ciclo Ericsson; entrambi questi cicli, quando studiati come cicli ideali di riferimento hanno rendimento pari al ciclo di Carnot operante tra le stesse temperature estreme. Il ciclo Stirling è composto da due isoterme e due isocore, il ciclo Ericsson è composto da due isoterme e due isobare; qui viene descritto solo il ciclo Stirling. Il ciclo nei diagrammi -s e p-v è tracciato in Figura 28: isocora 2isoterma a + = 2 2 isocora isoterma a - = Le quantità di calore q e q 2, scambiate lungo le isocore tra i medesimi estremi di temperatura, sono uguali (come si può facilmente dimostrare) per cui è possibile effettuare la rigenerazione. I processi che compongono il ciclo Stirling sono ideali che non si possono realizzare in pratica se non in modo approssimato. La macchina di Stirling ideale è schematizzata in Figura 29. Il fluido è compreso tra i due pistoni del cilindro isolato termicamente e può scambiare calore solo con termostati a + e -. 2Espansione isoterma durante la quale si assorbe calore dal termostato a + (sorgente) 2 il fluido si sposta attraverso attraverso la matrice metallica alla quale cede calore a volume costante; compressione isoterma durante la quale si cede calore al termostato a - (pozzo); il fluido si sposta attraverso attraverso la matrice metallica dalla quale riceve calore a volume costante; Il rendimento del ciclo si calcola agevolmente con la (5.2) R. Borchiellini, M. Calì pag. 25 AVVERENZA: Queste note sono da intendere come mero ausilio alle lezioni orali del docente. Per uno studio completo degli argomenti trattati è indispensabile fare riferimento ai libri di testo consigliati.

10 Appunti di ermodinamica Applicata esto modificato il /6/2 alle 4: VA VS Il ciclo Otto p 2 rasparenti PMS PMI FIGURA. Schema del motore alternativo con cilindro e pistone e diagramma p-v per il ciclo Otto 4 PMS PMI V + q 2 2 p 2 - (a) q s q 2 (b) q v FIGURA. Ciclo Otto nei diagrammi -s e p-v q η = = q 2 c v ( ) c v ( 2 ) (5.) R. Borchiellini, M. Calì pag. 26

11 5.5 Il ciclo Otto o Beau de Rochas esto modificato il /6/2 alle 4: Al ciclo Otto possono essere ricondotti la maggioranza dei cicli utilizzati nei motori alternativi a benzina. Le sei trasformazioni che compongono il ciclo sono: 4 aspirazione (nel cilindro attraverso il condotto di aspirazione entra la misceladi aria e benzina); compressione adiabatica e reversibile (isoentropica); 2scoppio, nel punto scocca la scintilla della candela che provoca una combustione così veloce che si può considerare a volume costante 2 espansione adiabatica e reversibile (isoentropica); scarico a volume costante che nel ciclo di Figura (b) è rappresentato da trasformazione di scambio termico 4espulsione del fluido Nel caso di fluidi senza attrito il lavoro di aspirazione e di espulsione sono uguali ma di segno opposto e corrispondono ad un lavoro di dilatazione mentre il vdp è nullo. Le fasi di aspirazione e espulsione possono essere quindi trascurate e il ciclo può essere studiato come un ciclo chiuso senza ricambio di fluido percorso da Aria Standard. Il calcolo del rendimento può essere eseguito come esposto nelle (5.) e (5.4) tenendo presente una proprietà dei cicli composti da quattro politropiche a due a due uguali cioè che i prodotti incrociati delle variabili di stato sono uguali. In questo caso quindi 2 =. L espressione finale del rendimento (5.4) mostra che il rendimento aumenta all aumentare del rapporto di compressione volumetrico. Γ R. Borchiellini, M. Calì pag. 27 AVVERENZA: Queste note sono da intendere come mero ausilio alle lezioni orali del docente. Per uno studio completo degli argomenti trattati è indispensabile fare riferimento ai libri di testo consigliati.

12 Appunti di ermodinamica Applicata esto modificato il /6/2 alle 4: segue Il ciclo Otto ( ) η = ---- = ( 2 ) rasparenti (5.4) VA VS + v = ---- = v η = - ρ - ρ Il ciclo Diesel q 2 2 p q 2 2 (5.5) (5.6) PMS PMI (a) - p = cost q (b) v = cost s (c) q FIGURA 2. Schema e diagrammi -s e p-v del ciclo Diesel q η = = q 2 c v ( ) c p ( 2 ) (5.7) V R. Borchiellini, M. Calì pag. 28

13 5.6 Ciclo Diesel esto modificato il /6/2 alle 4: Anche in questo caso il fluido che percorre il ciclo ideale (o standard) è un sistema chiuso assimilabile ad aria. A differenza del ciclo Otto nel quale si aspira dall esterno una miscela di aria e vapori di benzina nei modelli a carburatore e aria nei modelli ad iniezione, nel ciclo Diesel si introduce sempre aria, dopo la compressione ad elevate pressioni si inietta combustibile che nel modello ideale si suppone bruci man mano che è iniettato per cui la combustione è rappresentata da una trasformazione isobara. Le trasformazioni che compongono il ciclo sono (ved. Figura 2): compressione adiabatica e reversibile (isoentropica); 2scoppio, a pressione costante durante il quale il fluido riceve calore sviluppato dalla combustione e che nel ciclo ideale è rappresentato da calore assorbito dall esterno; 2 espansione adiabatica e reversibile (isoentropica); scarico a volume costante dei gas combusti che nel ciclo ideale di Figura 2 è rappresentato da una trasformazione durante la quale si cede calore all esterno Il rendimento è dato dalla (5.) dove si è introdotto il Rapporto di introduzione β definito da: β = v v (5.2*) R. Borchiellini, M. Calì pag. 29 AVVERENZA: Queste note sono da intendere come mero ausilio alle lezioni orali del docente. Per uno studio completo degli argomenti trattati è indispensabile fare riferimento ai libri di testo consigliati.

14 Appunti di ermodinamica Applicata esto modificato il /6/2 alle 4: segue Il ciclo Diesel rasparenti η = = - ρ (5.8) p v ---- p 2 v = = 2 v v (5.9) = ma = v v (5.) v v 2 = = v v v v v v (5.) η = -- - ρ v v v 2 v ---- (5.2) η = -- - ρ δ --- δ (5.) R. Borchiellini, M. Calì pag.

15 esto modificato il /6/2 alle 4: R. Borchiellini, M. Calì pag. AVVERENZA: Queste note sono da intendere come mero ausilio alle lezioni orali del docente. Per uno studio completo degli argomenti trattati è indispensabile fare riferimento ai libri di testo consigliati.

16 Appunti di ermodinamica Applicata esto modificato il /6/2 alle 4: Il ciclo Joule rasparenti Combustibile CB 2 S 2 W t C W t C + Aria Impianto a Ciclo Aperto Fumi FIGURA. Schema dell impianto che realizza il ciclo Joule q 2 2 S2 Impianto a Ciclo Chiuso p q q s q (a) (b) FIGURA 4. Il ciclo Joule nei diagrammi -s e p-v q η = = q 2 c p ( ) c p ( 2 ) ( η ) = = ( 2 ) v (5.4) (5.5) R. Borchiellini, M. Calì pag. 2

17 5.7 Ciclo Joule esto modificato il /6/2 alle 4: 5.5. Descrizione dell impianto I motori che utilizzano il ciclo Joule, uno dei più noti cicli a gas, caratterizzato da elevate potenze specifiche. è utilizzato in una molteplicità di macchine che vanno dai veicoli su gomma o rotaia, alle navi, ai velivoli, alla produzione di energia elettrica. Gli impianti relativi si dicono, impropriamente, a ciclo chiuso se il sistema termodinamico di cui si studiano le trasformazioni è chiuso, o a ciclo aperto se il sistema termodinamico è aperto. Gli impianti reali sono del tipo a rinnovamento di fluido, caratterizzati dal fatto che ogni trasformazione termodinamica del fluido che percorre il ciclo, si svolge in un componente diverso. Uno schema funzionale di base, particolarmente semplificato, è rappresentato in Figura Le trasformazioni del fluido si sviluppano all interno dei blocchi indicati nella figura, mentre le linee sottili rappresentano i collegamenti tra un blocco e l altro, nei quali per ipotesi non si svolgono trasformazioni termodinamiche. Nella parte di destra della figura il ciclo è chiuso e il fluido che lo percorre è compresso nel compressore C, riscaldato nello scambiatore S, si espande nella turbina e infine ritorna nello stato iniziale dopo essere stato raffreddato nello scambiatore S2. Nella figura di sinistra è rappresentato un impianto a ciclo aperto funzionamte con aria atmosferica; questa è inizialmente aspirata e innalzata di pressione nel compressore C; nella successiva camera di combustione, CB, l ossigeno dell aria reagisce con il combustibile e quindi i prodotti dalla combustione si espandono nella turbina dalla quale sono poi sono scaricati in atmosfera. In tutti e due i casi compressore e turbina si suppongono calettati sullo stesso albero insieme ad un alternatore nel quale l energia meccanica è convertita in energia elettrica. Nel caso di ciclo aperto la composizione chimica del fluido che si trasforma non si mantiene costante, ma cambia dalla camera di combustione in poi. Si studia qui il caso di un impianto ideale che realizza un ciclo Joule semplice utilizzando un fluido non viscoso per cui tutte le trasformazioni sono reversibili. R. Borchiellini, M. Calì pag. AVVERENZA: Queste note sono da intendere come mero ausilio alle lezioni orali del docente. Per uno studio completo degli argomenti trattati è indispensabile fare riferimento ai libri di testo consigliati.

18 Appunti di ermodinamica Applicata esto modificato il /6/2 alle 4: segue Il ciclo Joule p = ---- = p β rasparenti (5.6) η = - β (5.7) η FIGURA 5. Andamento del rendimento in funzione del rapporto di compressione manometrico β R. Borchiellini, M. Calì pag. 4

19 5.6 rasformazioni e rendimento esto modificato il /6/2 alle 4: Le trasformazioni che compongono il ciclo sono (v. Figura 4): compressione adiabatica e reversibile (isoentropica); 2combustione (ciclo aperto) o scambio termico (ciclo chiuso); a pressione costante il fluido riceve calore dall esterno 2 espansione adiabatica e reversibile (isoentropica); nel ciclo chiuso rappresenta il raffreddamento del fluido motore ottenuto attraverso una trasformazione di scambio termico isobara. La (5.5) può essere semplificata osservando che il ciclo è composto da politropiche a due a due uguali per cui: = (5.*) Nell espressione del rendimento è comodo introdurre il rapporto manometrico di compressione β definito da: β = p p (5.4*) La Figura 5 mostra come cambia il rendimento al variare di β. R. Borchiellini, M. Calì pag. 5 AVVERENZA: Queste note sono da intendere come mero ausilio alle lezioni orali del docente. Per uno studio completo degli argomenti trattati è indispensabile fare riferimento ai libri di testo consigliati.