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1 Fltr attv veroe del --6 Fltr attv U fltro pavo è u fltro compoto olo da compoet pav I fltr attv fao uo ache d compoet attv d olto amplfcator operazoal A dffereza de fltr pav pooo avere guadago > Pooo avere fattor d merto elevat e qud rpote d tpo roate ache eza mpegare duttor La loro fuzoe d trafermeto o dpede dall mpedeza d carco Nel cao collegameto cacata la fuzoe d trafermeto compleva ottee come prodotto d quelle de gol tad Pooo eere utlzzat olo a frequeze relatvamete bae a caua della lmtazoe d bada degl amplfcator operazoal

2 Fltro paa-bao o vertete del orde La fuzoe d trafermeto è o b a ud l guadago cotua e la pulazoe d taglo oo b a Fltro paa-bao o vertete del orde a guadago utaro L amplfcatore operazoale è utlzzato come egutore d teoe I queto cao la fuzoe d trafermeto è o ud ha

3 Fltro paa-alto o vertete del orde Fuzoe d trafermeto uadago ad alta frequeza a pulazoe d taglo a b o a b 6 Fltro paa-bao o vertete del orde a guadago utaro Fuzoe d trafermeto uadago ad alta frequeza a pulazoe d taglo o a b

4 Fltro paa-bao vertete del orde E poble realzzare u fltro paa-bao ache medate queto crcuto che corrpode a u tegratore co lmtazoe del guadago a baa frequeza La fuzoe d trafermeto è o Il crcuto ha comportameto vertete Il valore aoluto del guadago cotua e la pulazoe d taglo oo 7 Fltro paa-alto vertete del orde E poble realzzare u fltro paa-alto ache medate queto crcuto che corrpode a u dervatore co lmtazoe del guadago ad alta frequeza La fuzoe d trafermeto è o Il crcuto ha comportameto vertete Il valore aoluto del guadago ad alta frequeza e la pulazoe d taglo oo 8

5 Fltro paa-bada a bada larga ombado due crcut precedet è poble otteere u fltro paa-bada I queto cao la fuzoe d trafermeto è o 9 Fltro paa-bada a bada larga Nell pote che le due pulazo d taglo oddfo la codzoe per compreo tra e l guadago vale guadago d cetro bada Al d fuor della bada paate l guadago dmuce co pedeza db/decade

6 Fltr roat eza duttor U fltro pavo realzzato co ol compoet o può avere ua fuzoe d trafermeto co pol comple cougat Lo teo avvee collegado cacata fltr attv del prmo orde Per otteere pol comple cougat pooo utlzzare crcut L Ne crcut a baa frequeza però d olto preferce evtare l uo d duttor perché valor d duttaza ecear oo elevat d coegueza gl duttor oo gombrat e la loro realzzazoe geere rchede l uo d ucle ferromagetc che pooo cauare u comportameto o leare e dare luogo a perdte Per evtare d uare duttor pooo utlzzare partcolar crcut che permettoo d otteere u mpedeza equvalete d tpo duttvo a partre da compoet I alteratva pooo otteere fuzo d trafermeto co pol comple cougat medate crcut retroazoat overttore d mpedeza d Atoou E poble realzzare u bpolo equvalete a u duttore utlzzado olo compoet medate queto crcuto coverttore d mpedeza geeralzzato eq I

7 overttore d mpedeza d Atoou alcolo dell mpedeza d greo I I I I I I I I eq I Smulatore d duttaza Utlzzado retor per le mpedeze e u codeatore per ottee u mpedeza d greo puramete duttva eq j eq L

8 Fltr attv del ecodo orde I crcut utlzzat pù comuemete per realzzare fltr attv roat del ecodo orde oo eguet Sottuedo le mpedeze co retor o codeator è poble otteere rpote d tpo paa-bao paa-alto e paa-bada Fltro d Salle e Key Fltro a retroazo multple MFB multple feed-back Fltr attv del ecodo orde D eguto verrao aalzzate le vare cofgurazo e forte alcue dcazo per l progetto de fltr Dato che le pecfche d progetto ormalmete rguardao la frequeza d taglo e l fattore d merto pù evetualmete l guadago l umero d parametr del crcuto è oltamete maggore del umero d pecfche qud l fltro può eere realzzato pù mod Speo dato che valor ormalzzat delle capactà de codeator oo umero more rpetto a valor dpobl per le reteze fruttao grad d lbertà pù per ceglere valor coveet per le capactà Ioltre per emplfcare l progetto peo cerca d utlzzare per codeator o per retor de valor ugual Nel cao de fltr Salle e Key cu l operazoale volge la fuzoe d amplfcatore o vertete è poble emplfcare l crcuto poedo l guadago uguale a e qud uado u egutore d teoe o uguale che comporta a b 6

9 7 Fltr d Salle e Key S I fltr d queto tpo oo dett ache fltr S voltage cotrolled voltage ource perché l amplfcatore operazoale volge la fuzoe d u geeratore dpedete La fuzoe d trafermeto è dove è l guadago dell amplfcatore operazoale cofgurazoe o vertete a b o Η 8 Fltr d Salle e Key S Le teo de od A e B pooo eere epree come Applcado la LKI al odo A ottee ud ottuedo ell equazoe del odo l epreoe d A rcava la fuzoe d trafermeto o B B B A o o A A A A o Η

10 9 Fltro Salle-Key paa-bao Per otteere ua rpota d tpo paa-bao poe I queto modo ha K Fltro Salle-Key paa-bao Dal cofroto co la geerca f.d.t. paa-bao del orde rcava Il guadago cotua del fltro è K K

11 Dmeoameto del fltro Salle-Key paa-bao Scelte le capactà e modo che dall epreoe d ottee Sottuedo ell epreoe d ha Da queta relazoe rcava Dmeoameto del fltro Salle-Key paa-bao Affché a reale deve eere oddfatta la codzoe S può oervare che è poble ceglere coè utlzzare due capactà ugual e Se le codzo precedet oo oddfatte delle due oluzo otteute per quella co l ego è empre potva metre quella co l ego è potva e

12 Dmeoameto del fltro Salle-Key paa-bao eplogo Dat e valor de compoet pooo determare el modo eguete: S celgoo le reteze a e b modo che S celgoo le capactà e modo che S calcolao le reteze e medate le relazo a b o Fltro Salle-Key paa-bao a compoet ugual Per emplfcare l progetto del fltro può mporre che valor delle reteze e delle capactà ao ugual I quete codzo ottee I queto cao l guadago rulta dpedete dal fattore d merto Le reteze a e b devoo oddfare la codzoe a b

13 Fltro Salle-Key paa-alto Per otteere ua rpota d tpo paa-alto poe I queto modo ha K 6 Fltro Salle-Key paa-alto Dal cofroto co la geerca f.d.t. paa-alto del orde rcava Il guadago ad alta frequeza del fltro è K K

14 Dmeoameto del fltro Salle-Key paa-alto Scelte le capactà e modo che dall epreoe d ottee Sottuedo ell epreoe d ha Da queta relazoe rcava 7 Dmeoameto del fltro Salle-Key paa-alto Dato che valor d oo empre real I queto cao qud è empre poble ceglere coè utlzzare due capactà ugual Ioltre l argometo della radce quadrata è empre maggore d qud l uca oluzoe potva è quella co l ego 8

15 Dmeoameto del fltro Salle-Key paa-alto eplogo Dat e valor de compoet pooo determare el modo eguete: S celgoo le reteze a e b modo che b a S celgoo arbtraramete le capactà e per emplctà può porre S calcolao le reteze e medate le relazo 9 Fltro Salle-Key paa-alto a compoet ugual Per emplfcare l progetto del fltro può mporre che valor delle reteze e delle capactà ao ugual I quete codzo ottegoo rultat detc a quell otteut per l fltro paa-bao Il guadago rulta dpedete dal fattore d merto Le reteze a e b devoo oddfare la codzoe b a

16 Fltro Salle-Key paa-bada Per otteere ua rpota d tpo paa-bada poe I queto modo ha K Fltro Salle-Key paa-bada Dal cofroto co la geerca f.d.t. paa-bada del orde rcava Il guadago a cetro bada del fltro è K K

17 Dmeoameto del fltro Salle-Key paa-bada Ua celta coveete de parametr che coete d emplfcare calcol è la eguete fltro a compoet ugual I quete codzo ottee I rultat motrao che o è poble fare l valore del guadago d cetro-bada dpedetemete dal fattore d merto I valor de parametr ottegoo dalle relazo a b a b Fltr a retroazo multple MFB La teoe del odo A può eere eprea fuzoe della teoe d ucta come Ioltre applcado la formula d Mllma ha Impoedo che le due epreo d A ao ugual può rcavare la fuzoe d trafermeto o A o A o

18 Fltro MFB paa-bao Per otteere ua rpota d tpo paa-bao poe I queto modo ha o K 6 Fltro MFB paa-bao Dal cofroto co la geerca f.d.t. paa-bao del orde rcava Il fltro ha u comportameto d tpo vertete e l uo guadago cotua valore aoluto è K K

19 Dmeoameto del fltro MFB paa-bao Scelte le capactà modo che e teedo coto del fatto che l guadago cotua è determato dal rapporto tra e ottee 7 Dmeoameto del fltro MFB paa-bao Dall epreoe d può rcavare Affché l rultato a reale occorre che l rapporto tra le capactà oddf la codzoe S può otare che dovedo eere. altrmet o hao pol comple cougat o può ceglere coè o pooo avere due codeator ugual 8

20 9 Dmeoameto del fltro MFB paa-bao eplogo Dat e valor de compoet pooo determare el modo eguete: S celgoo le capactà e modo che S calcolao le reteze medate le relazo Fltro MFB paa-alto Per otteere ua rpota d tpo paa-alto poe I queto modo ha K

21 Fltro MFB paa-alto Dal cofroto co la geerca f.d.t. paa-alto del orde rcava II fltro ha u comportameto d tpo vertete e l uo guadago ad alta frequeza valore aoluto è K K Dmeoameto del fltro MFB paa-alto Scelte le capactà e modo che e teedo coto del fatto che l guadago ad alta frequeza è determato dal rapporto tra e ottee

22 Dmeoameto del fltro MFB paa-alto Dall epreoe d può rcavare ud ottuedo l valore ell epreoe d ottee I queto cao o hao vcol ul valore d qud può ceglere Dmeoameto del fltro MFB paa-alto eplogo Dat e valor de compoet pooo determare el modo eguete: S celgoo arbtraramete le capactà e peo per emplctà poe S calcola la capactà S calcolao le reteze

23 Fltro MFB paa-bada Per otteere ua rpota d tpo paa-bada poe I queto modo ha K 6 Fltro MFB paa-bada Dal cofroto co la geerca f.d.t. paa-bada del orde rcava Il fltro ha u comportameto vertete e l uo guadago a cetro bada valore aoluto è K K

24 7 Dmeoameto del fltro MFB paa-bada Scelte le capactà modo che e poto ottee m m m m m m m m m 8 Dmeoameto del fltro MFB paa-bada Dall epreoe d rcava m S può otare che affché m a potvo deve eere verfcata la codzoe Sottuedo l epreoe d m quella d rcava D coegueza ha m

25 Dmeoameto del fltro MFB paa-bada eplogo Dat e valor de compoet pooo determare el modo eguete: S celgoo le capactà e modo che S calcolao le reteze medate le relazo 9 Dmeoameto del fltro MFB paa-bada Dalle relazo precedet può otare che Se può porre Se può porre co cu rulta e qud può emplfcare l crcuto el modo eguete

26 Fltro elma-bada ollegado l greo e l ucta d u fltro MFB paa-bada a u ommatore vertete può realzzare u fltro elma-bada Fltro elma-bada Per l crcuto rultate ha dove bp è la fuzoe d trafermeto del fltro paa-bada ud ottee bp 6 o 6 bp o bp bp K bp 6 K

27 Fltro elma-bada Per otteere ua rpota d tpo elma-bada deve aullare l terme a umeratore d ueto rchede che l rapporto / cocda co l guadago a cetro bada del fltro paa-bada omplevamete l fltro ha u comportameto vertete e l uo guadago valore aoluto è 6 b bp bp bp K K 6 b Fltro a varable d tato La relazoe greo-ucta d u fltro paa-alto può eere rcrtta el modo eguete L ultma relazoe può eere rappreetata medate queto chema a blocch cu compaoo due tegrator co cotate tempo / hp hp hp hp hp K K K

28 Fltro a varable d tato La teoe d ucta è otteuta combado la teoe d greo co le teo d ucta de due tegrator S può otare che quete teo oo legate alla teoe d greo dalle relazo bp K lp K che corrpodoo rpettvamete alle fuzo d trafermeto d u fltro paa-bada e d u fltro paa-bao ud pooo otteere co lo teo crcuto tutte e tre le rpote Le ucte paa-bao e paa alto oo o vertet metre quella paa bada è vertete I guadag corrpodet modulo oo hp lp K bp K Fltro a varable d tato Ua poble realzzazoe crcutale è la eguete hp hp hp 6

29 ofrotado le equazo e hp hp rcooce che e qud hp Fltro a varable d tato hp hp hp hp lp bp hp 7 Fltro a varable d tato S può otare che rpetto a fltr d Salle e Key ha u epreoe del fattore d merto pù emplce dpede olo da e e pooo eere fat dpedetemete l uo dall altro l che rede pù emplce la regolazoe del fltro Ioltre rulta meo dpedete dalle tolleraze de compoet e queto rede poble realzzare fattor d merto pù elevat rpetto a quell che pooo eere otteut co fltr precedet o queta cofgurazoe però l guadago o può eere fato dpedetemete da 8

30 Appromazoe della f.d.t d u fltro deale La fuzoe d trafermeto d u fltro deale o è fcamete realzzable qud vegoo utlzzate opportue fuzo appromat che e rproducoo l adameto etro tolleraze prefate Etoo var tp d fuzo appromat che dao orge a vare cla d fltr Butterworth hebyhev Beel auer ecc I eguto a ttolo d eempo verrà fatto qualche ceo ulle appromazo d Butterworth e d hebyhev 9 Fltr d Butterworth Nel cao d u fltro paa-bao l appromazoe d Butterworth del modulo del guadago è j dove rappreeta l orde del fltro ueta fuzoe ha la carattertca che per le ue dervate fo all orde oo ulle per queto è la rpota d tpo Butterworth è dette mamamete patta S può otare che dpedetemete da per l modulo d vale / che corrpode a db Per l guadago decrece co pedeza db/decade 6

31 pota d u fltro paa-bao d Butterworth 6 Fltr d hebyhev Il modulo del guadago d u fltro baa-bao d hebyhev è j dove è l polomo d hebyhev d grado Nella bada paate l modulo ha de mam d valore e de mm d valore / qud defce l valore del rpple ella bada paate Il umero complevo d mm e mam cluo quello ell orge è par a Per l guadago zalmete decrece modo pù rapdo rpetto al cao del fltro d Butterworth Per la pedeza rduce e tede a db/decade 6

32 pota d u fltro paa-bao d hebyhev rpple = db 6 Ste cacata Per la fuzoe d trafermeto d u fltro eedo ua fuzoe razoale può eere compota el prodotto d term del prmo e del ecodo orde ud u fltro d orde può eere otteuto collegado cacata fltr d del ecodo orde per par fltr del ecodo orde pù u fltro del prmo orde per dpar Per var tp d fltro oo dpobl tabelle che rportao valor ormalzzat rpetto a delle pulazo d taglo relatve a var term e valor de fattor d merto o de coeffcet d morzameto de term del ecodo orde 6

33 Ste d fltr paa-bao e paa-alto D eguto oo rportate a ttolo d eempo delle tabelle ormalzzate relatve a fltr paa-bao d Butterworth e d hebyhev Per realzzare u fltro paa-bao valor delle frequeze ormalzzate rcavat dalle tabelle devoo eere moltplcat per la pulazoe d taglo del fltro Dato che ua rpota d tpo paa-alto può eere otteuta da ua paa-bao ottuedo co le tee tabelle pooo eere utlzzate ache per l progetto d fltr paa-alto I queto cao valor delle pulazo relatve a gol fattor ottegoo dvdedo la pulazoe d taglo del fltro per la frequeza dcata tabella S può oervare che el cao de fltr d Butterworth tutt gl tad cacata hao pulazoe d taglo cocdete co quella del fltro metre queto o vale el cao de fltr d hebyhev 6 Eempo d tabella ormalzzata Fltro paa-bao d Butterworth f f f f f

34 Eempo d tabella ormalzzata Fltro paa-bao d hebyhev rpple =. db f f f f f Eempo d tabella ormalzzata Fltro paa-bao d hebyhev rpple = db f f f f f