MODELLAZIONE DEGLI EFFETTI DEL CONSOLIDAMENTO IN ZONA PASSIVA NELLE OPERE DI SOSTEGNO FLESSIBILI

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1 MODELLAZIONE DEGLI EFFETTI DEL CONSOLIDAMENTO IN ZONA PASSIVA NELLE OPERE DI SOSTEGNO FLESSIBILI Università Politecnica delle Marche, GES s.r.l. Spin-Off dell Università Politecnica delle Marche Sommario Le moderne tecniche di consolidamento e rinforzo del terreno (jet grouting o deep mixing) possono essere applicate alle opere di sostegno flessibili esistenti per realizzare il loro adeguamento a più severe condizioni di utilizzo. Il dimensionamento di tali interventi viene tipicamente ottenuto con analisi 2D, dove il volume di terreno trattato è assimilato ad un continuo omogeneo, con caratteristiche di resistenza e rigidezza equivalenti. D altra parte, la scelta delle proprietà del continuo equivalente non sempre è agevole, soprattutto quando il trattamento non è diffuso, ma localizzato; frequentemente è possibile ricorrere a valutazioni di tipo empirico, con schemi di rappresentazione del volume trattato molto semplificati, che però conducono ad una stima dei parametri geotecnici equivalenti troppo ottimistica e spesso non conservativa. Per risolvere questa difficoltà, in questa nota si propone un abaco originale, ricavato attraverso analisi numeriche agli elementi finiti in campo 2D, che permette la stima dei parametri geotecnici equivalenti per rappresentare il volume di terreno trattato nella zona passiva di opere di sostegno flessibili. L abaco si riferisce esclusivamente a geometrie di trattamento del tipo a setto e può essere utilizzato per una stima della rigidezza equivalente del composito terreno non trattato-terreno trattato, utile per valutare l efficacia di un intervento di trattamento nei casi applicativi indicati. 1. Introduzione In numerose occasioni un progettista è oggi chiamato ad intervenire su strutture di sostegno esistenti per renderle idonee a più severe condizioni di utilizzo od anche per adeguarle alle stringenti prescrizioni normative. Una strategia di intervento rivolta al miglioramento delle caratteristiche geotecniche nel volume significativo delle opere di sostegno flessibili può risultare efficace ed economicamente vantaggiosa. Infatti il consolidamento o il rinforzo del terreno nel volume significativo ha benefici effetti sia in termini di domanda di risorse strutturali che di deformazioni causate dallo scavo (subsidenza a monte, per esempio). La definizione del volume da trattare così come la scelta della dimensione, della forma e della disposizione della soluzione di rinforzo per ottimizzarne l efficienza implicano attente valutazioni. Riguardo la localizzazione del trattamento per paratie a sostegno di scavi, Ou et al. (1996) dimostrano che il trattamento del terreno in zona passiva è più efficiente del trattamento in zona attiva in termini di riduzione degli spostamenti. Tale risultato è comprensibile (vedi fig.1) pensando che il volume di terreno significativo per una paratia può essere assunto in proporzione Fig. 1. Cinematismi tipici di plasticizzazione in zona attiva e passiva per una paratia ancorata

2 ai relativi cunei di spinta attiva e resistenza passiva e che il cuneo passivo ha un volume molto più contenuto del cuneo attivo. Pertanto, a parità di volume trattato, il rinforzo in zona passiva incide percentualmente di più che non in zona attiva; inoltre una maggiore efficienza del trattamento in zona passiva deriva dalla circostanza che il materiale consolidato tende a lavorare in compressione. 2. Interventi di consolidamento in zona passiva Per le configurazioni geometriche degli interventi di consolidamento è possibile distinguere tra trattamenti massivi, a colonne e a setti (vedi fig.2). Nel primo caso l intervento di consolidamento è diffuso sull intera massa di terreno, nel secondo si realizza una griglia di consolidamenti colonnari, nel terzo caso il trattamento avviene realizzando una serie di diaframmi paralleli tra loro, perpendicolari all opera di sostegno. Ovviamente il costo dell intervento, all incirca proporzionale al volume trattato, cresce passando dal trattamento colonnare a quello a setti e diventa estremamente significativo per il trattamento massivo. Dal momento che le azioni sulla paratia sono sostanzialmente orizzontali, è intuitivo che l efficacia dell intervento risulti massima per il trattamento massivo e minima per il trattamento colonnare. Fig 2. Disposizioni geometriche di trattamenti in zona passiva: a) massivi b) colonne c) setti (Ou et al.,1996) La rapida diffusione delle tecniche di trattamento dei terreni negli ultimi anni ha prodotto il fiorire di ricerche sull impiego delle nuove tecnologie nei problemi di ingegneria geotecnica. In particolare gli studi si sono incentrati sui seguenti aspetti: il diametro delle colonne iniettate in funzione delle proprietà geotecniche del terreno e della tecnologia di iniezione (Tornaghi e Pettinaroli, 2004; Croce, Flora e Modoni, 2014); l efficacia del consolidamento per la riduzione dei cedimenti o per il miglioramento della stabilità di rilevati stradali su depositi compressibili (Krenn e Karstunen, 2008); il progetto di diaframmi impermeabili (Croce e Modoni, 2007). Veramente rari sono invece i lavori scientifici che si riferiscono a condizioni di carico prevalentemente orizzontale. Hsieh et al. (2003) descrivono uno scavo di sbancamento di un grande edificio in cui un consolidamento con jet grouting è stato utilizzato per la riduzione degli spostamenti orizzontali dei diaframmi perimetrali. Ou et al. (1996), utilizzando analisi parametriche 2D e 3D propongono una formula empirica per determinare i parametri geotecnici equivalenti della massa composita tra terreno trattato e terreno non trattato validando i propri risultati con prove su modello fisico. In questo quadro di riferimento, la presente nota si inserisce con la modellazione del trattamento a setti nella zona passiva a valle di una paratia; il trattamento considerato permette di incrementare decisamente il modulo elastico del terreno, migliorando le prestazioni strutturali anche di opere, come i diaframmi, che non possono sopportare grandi deformazioni. L analisi consente di derivare un criterio pratico per stimare il modulo equivalente del composito in funzione della geometria del trattamento e delle caratteristiche del terreno, da utilizzare negli schemi piani con cui tipicamente si

3 risolve il calcolo di progetto. Per questo scopo è stata eseguita un analisi parametrica con uno schema agli elementi finiti ed i risultati sono presentati attraverso due abachi sintetici per la stima della rigidezza equivalente del composito terreno jet grouting da impiegare nei problemi applicativi. 3. Stima dei parametri equivalenti per il terreno composito Il quadro concettuale a cui generalmente ci si riferisce nella valutazione della risposta tensodeformativa di un volume di terreno rinforzato con inclusioni rigide è quello adottato in micromeccanica per studiare il comportamento di materiali compositi bifase laddove, a seconda dell ipotesi di interazione tra inclusione e matrice si considerano condizioni di uguale spostamento o di uguale tensione. Le proprietà medie del volume di materiale composito possono essere quindi messe in relazione alle caratteristiche meccaniche del terreno di origine costituente la matrice della miscela e delle inclusioni di terreno consolidato, tenendo conto però che una componente rilevante della risposta meccanica è legata alla geometria delle inclusioni stesse, generalmente schematizzate come di tipo sferico, colonnare o tabulare. 3.1 Modulo elastico equivalente La valutazione del modulo elastico equivalente di un materiale composito costituisce uno dei classici problemi di micromeccanica (Mura, 1987). I primi studi riferiti a miscele binarie furono sviluppati da Voigt (1889) e Reuss (1929). L approssimazione di Voigt, nota anche come regola delle miscele, fornisce un limite superiore per la rigidezza del composito in cui tutti i materiali che lo costituiscono sono sollecitati in parallelo risultando soggetti alla medesima deformazione; il modulo di Young del composito è equivalente in questo alla media pesata delle rigidezze dei due componenti:, 1 dove E eq,v è il modulo elastico equivalente del terreno composito, E j ed E sono i moduli elastici del terreno trattato e del terreno di origine rispettivamente, α è il rapporto di trattamento definito come il volume trattato sul volume totale. L approssimazione di Reuss, nota a sua volta come regola inversa delle miscele, fornisce un limite inferiore della rigidezza equivalente prevedendo una condizione di carico in serie per i componenti della miscela i quali risultano soggetti alla stessa tensione. Sulla base della regola di Reuss il modulo di Young equivalente sarà: 1, Nel corso degli anni altri Autori hanno prodotto teorie per l analisi del comportamento meccanico delle miscele. Con riferimento ad applicazioni di ground improvement, Omine et al (1999) propongono una tecnica di omogeneizzazione che permette di tenere in conto il disturbo indotto al regime delle tensioni dalla geometria ellissoidale dell inclusione. Il metodo può essere esteso a differenti geometrie di inclusione e fornisce una soluzione anche per il caso di geometria colonnare. Ou et al. (1996) propongono, su base empirica, una formula di omogeneizzazione che riprende la relazione di Voigt collocandosi in posizione intermedia fra i due limiti stabiliti dalle regole delle miscele :, 1 essendo l esponente m un parametro determinabile per via empirica.

4 3.2 Analisi numerica Adottando l approccio tipico dei materiali compositi, sono state sviluppate analisi numeriche in condizioni piane volte a valutare la rigidezza equivalente di un volume di terreno trattato in zona passiva attraverso elementi di rinforzo costituiti da setti in jet grouting. Al fine di tenere in considerazione tutti gli elementi che concorrono alla deformabilità del sistema è stato adottato il modello piano semplificato di fig. 3 (Ruggeri et al. 2013). Fig 3. Modello numerico utilizzato per le analisi numeriche (a sinistra) e schema concettuale per la valutazione del modulo equivalente (a destra) Il modello considera una cella unitaria di trattamento, assimilata ad un corpo elastico lineare, disomogeneo a tre zone, la zona trattata, una di trasferimento e una assimilabile al materiale naturale. La zona di trasferimento tiene conto della concentrazione delle tensioni che si genera in corrispondenza delle estremità dei setti a causa della forte variazione di rigidezza fra setti e terreno naturale. L uso del modello piano e le ipotesi di elasticità hanno reso agevole l analisi numerica e lo studio parametrico al variare del rapporto di trattamento (α), il rapporto di forma (L/d) fra lunghezza (L) e spessore (d) dei setti ed il rapporto di rigidezza (E j /E) fra inclusione e terreno di origine. D altra parte la mancanza di una soglia plastica per il terreno fa sì che la stima del modulo equivalente ottenuto dall analisi numerica costituisca un limite superiore per il valore del parametro. Un valore unico del coefficiente di Poisson pari a 0.3 è stato assunto sia per il materiale trattato che per il terreno naturale. Tale assunzione permette di determinare il modulo elastico equivalente dalle deformazioni in condizioni edometriche del modello numerico. A partire da valori tipici per lo spessore di trattamento d (compresi generalmente fra 0,6 ed 1,2 m) sono stati considerati rapporti di forma L/d pari a 2.5, 5 e 10 e rapporti di trattamento α pari a 0, 0.2, 0.32, 0.4, 0.48, 0.6, 0.8, 1.0. Il rapporto di rigidezza E j /E varia fra 100 e 500 coprendo tutto il range dei tipici valori ipotizzabili per il materiale trattato (Kutzer, 1996) e quello di origine. La tabella 1 e la figura 4 sintetizzano i risultati delle analisi in termini di modulo di rigidezza equivalente normalizzato al modulo del terreno di origine (E eq /E) in funzione del rapporto di trattamento (α) e del rapporto di forma (L/d). I diagrammi mostrano che, a parità di rapporto di trattamento, una maggiore efficacia si ottiene con valori del rapporto di forma alti e indicano quindi come più economici siano quei trattamenti a setti che, a parità di lunghezza, sono caratterizzati da spessore ed interasse minori. Questo risultato può essere motivato come segue:

5 nei setti lunghi, a parità di interasse e spessori ridotti, è maggiore la porzione di terreno trattato che lavora in condizioni di parallelo in zona prossima all opera di sostegno; la concentrazione delle tensioni che si registra in corrispondenza della estremità del singolo setto va riducendosi al diminuire dell interasse fra i setti. Per il tipico rapporto di trattamento di 0.4 ed un rapporto di rigidezza E j /E=100 il modulo equivalente del trattamento a setti varia fra 7 e 17 volte quello del terreno di origine, che si traduce nell incremento della rigidezza del terreno naturale di un ordine di grandezza. D altra parte la stima del modulo equivalente con la formulazione in parallelo di Voigt avrebbe dato un incremento della rigidezza di circa 40 volte. La distanza fra la soluzione ottenuta per i setti e la formulazione in parallelo di Voigt può essere spiegata come l effetto della zona di transizione in corrispondenza della punta del setto la cui elevata deformabilità deve essere inclusa nella valutazione del modulo equivalente in un processo di omogeneizzazione. Tabella 1. Risultati delle analisi in termini di rapporto di modulo di rigidezza equivalente E eq /E Fig 4. Modulo elastico equivalente normalizzato ottenuto per differenti rapporti di trattamento al variare del rapporto di forma nei casi di rapporto di rigidezza 100 (sinistra) e 500 (destra). 4. Conclusioni Nella nota sono riportati i risultati di un analisi parametrica per la scelta del modulo elastico equivalente in direzione orizzontale da adottare nelle analisi piane di opere di sostegno consolidate al

6 piede con setti in Jet Grouting. Partendo dal quadro teorico fornito dalla micromeccanica per le miscele binarie, si è valutato il modulo elastico equivalente, normalizzato al valore del terreno di origine, per differenti rapporti di forma (L/d) dei setti e al variare del rapporto di trattamento (α), considerando valori tipici del rapporto di rigidezza fra materale trattato e non trattato. I risultati ottenuti indicano una buona efficacia del trattamento a setti nell incrementare la rigidezza equivalente del volume di terreno trattato. Tuttavia bisogna prestare attenzione al fatto che l efficacia del trattamento è più bassa del valore teorico prevedibile secondo il modello di Voigt a causa degli effetti di concentrazione delle tensioni dinanzi ai setti. Bibliografia Croce P and Flora A (2000) Analysis of single fluid jet-grouting. Géotechnique 50(6): Croce P and Modoni G (2007) Design of jet-grouting cut-offs. Ground Improvement 11(1): Krenn H and Karstunen M (2008) Numerical modelling of deep mixed columns below embankments constructed on soft soils. Geotechnics of Soft Soils: Focus on Ground Improvement. Proceedings of the 2nd International Workshop. Taylor & Francis, London, UK, pp Kutzer C (1996) Grouting of Rock and Soil. Balkema, Rotterdam, The Netherlands Mura T (1987) Micromechanics of Defects in Solids. Springer, London, UK. Omine K, Ochiai H and Bolton MD (1999) Homogenization method for numerical analysis of improved ground with cement-treated soil columns. Proceedings of International Conference on Dry Mix Methods for Deep Soil Stabilization, Stockholm, pp Ou C, Wu T and Hsieh H (1996) Analysis of deep excavation with column type of ground improvement in soft clay. Journal of Geotechnical Engineering 122(9): Ruggeri P., Fruzzetti V.M.E., Vita A., Segato D., Scarpelli G. (in stampa) Stiffness of wall-type grouting under transversal loading. Proceedings of the ICE - Ground Improvement DOI: /grim