Le ipotesi di base che si utilizzano sono le stesse quattro già viste con riferimento al caso della flessione semplice e cioè:
|
|
- Livio Albanese
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 LEZIONI N 44 E 45 CALCOLO A ROTTURA DELLA SEZIONE PRESSOINFLESSA PROBLEMI DI VERIFICA La procedura di verifica dei pilatri di c.a., ottopoti a forzo normale e momento flettente, è baata ulla cotruzione della curva di interazione M,N della ezione aegnata. La curva di interazione è la frontiera dello tato limite ultimo di reitenza per la ollecitazione compota di forza normale e fleione retta, cioè il luogo dei punti M ult, N ult, corripondenti alle condizioni di rottura della ezione. La verifica conite nell accertare che il punto rappreentativo delle ollecitazioni di progetto (M d,n d ) ia all interno della frontiera uddetta. Eaminiamo ora il procedimento da utilizzare per la cotruzione per punti della curva di interazione M,N di una aegnata ezione rettangolare ottopota a preione eccentrica retta. Le ipotei di bae che i utilizzano ono le tee quattro già vite con riferimento al cao della fleione emplice e cioè: 1) vale la conervazione delle ezioni piane, cioè la variazione delle deformazioni unitarie (y) ulla ezione è lineare; 2) l aderenza fra l acciaio ed il calcetruzzo è perfetta ( c = ), coì da ecludere qualiai corrimento relativo fra le armature e la matrice lapidea che le avvolge (queta ipotei è necearia perché valga l ipotei 1); 3) il calcetruzzo teo viene coniderato non reagente; 4) i legami cotitutivi dei materiali ono non-lineari. Se la ezione è immetrica ed è armata in modo immetrico, la curva di interazione è anch ea immetrica ripetto all ae N. Non lo è, però, ripetto all ae M, perché il calcetruzzo reagice diveramente a trazione ed a compreione. 191
2 Allo copo di procedere alla cotruzione della curva è opportuno individuare quali iano i diagrammi delle deformazioni unitarie ulla ezione che la portano a rottura. Ad ognuno dei diagrammi di rottura corriponde un unico punto del dominio di rottura, di coordinate M ult,n ult. Affinché un diagramma di ia un diagramma di rottura occorre che in eo i verifichi almeno una della eguenti condizioni: il calcetruzzo ia deformato al 3,5 (tra il 2 ed il 3,5 nel cao della preione eccentrica con centro di preione interno al nocciolo centrale d inerzia ezione interamente reagente); l acciaio teo ia nervato E poibile raccogliere tutti i diagrammi di deformazione rappreentativi di una condizione di rottura nello chema eguente: In eo è poibile individuare cinque zone: Zona 1: Trazione con piccola eccentricità. Zona 2: Fleione emplice o compota con fruttamento parziale della reitenza dei materiali (olo l acciaio teo è nervato). Zona 3: Fleione emplice o compota con fruttamento completo della reitenza dei materiali (ia l acciaio teo che quello compreo ono nervati). Zona 4: Fleione compota con tenione dell acciaio minore di quella di nervamento. Zona 4a: Fleione compota: l armatura inferiore comincia ad eere comprea. Zona 5: Compreione con piccola eccentricità. 192
3 Una volta elezionato un diagramma di rottura, che ha la caratteritica di paare per uno dei punti A, B o C, è automaticamente definita la poizione dell ae neutro e, quindi, i diagrammi delle tenioni nei due materiali cotitutivi: ono quindi note le tenioni nel calcetruzzo e nell acciaio. E utile preciare che la retta che epara i campi 2 e 3 è individuata dal fatto che ad ea corriponde il primo nervamento delle armature compree. Ad ea corriponde la poizione dell ae neutro: 0, , , 0035 y1 d' d' d' 2,27 d' 0, 0035 f yk 450 yd 0, , 0035 E 1, La deformazione corripondente dell acciaio teo vale: F d y 0,0035 y 1 1 Poiamo allora determinare la riultante delle tenioni N ult ed il momento riultante M ult con emplici coniderazioni di equilibrio. La coppia di valori (N ult,m ult ) fornice le coordinate di un punto della curva di interazione. Ripetendo il procedimento a partire da altri diagrammi di i ottengono altri punti e i può diegnare la curva. La cotruzione dell intero dominio di interazione può eere eeguita facendo variare in modo itematico il diagramma delle deformazioni unitarie. Ad eempio i può partire dalla trazione pura (diagramma A-D) e, ruotando intorno al punto A, che funge da perno, i poono coniderare tutti i diagrammi di deformazione fino a quello A-B. Quindi i può continuare facendo perno ul punto B ed arrivare fino al diagramma B-E, che corriponde alla condizione in cui il calcetruzzo diventa tutto reagente. Infine ruotando intorno al punto C i giunge alla condizione di compreione pura (centrata). 193
4 Il dominio di interazione M-N di una ezione rettangolare avente armatura doppia immetrica ha l apetto eguente: Una verione emplificata della curva può eere cotruita a mano determinando le coordinate dei punti più ignificativi: - la compreione centrata, A; - la rottura bilanciata, B; - la fleione emplice, C; - la trazione centrata, D (che ha, però, importanza ridotta nelle applicazioni). ed approimando la curva con una pezzata. Il riultato che i ottiene è in favore di icurezza, in quanto la pezzata i trova empre all interno della curva continua. 194
5 Determiniamo ora i punti A, B, C e D nel cao della ezione rettangolare dotata di armatura doppia immetrica A = A. Le coordinate del punto A (compreione centrata) i trovano immediatamente: M A = 0 N A = C + C + T = f bh + 2 A f yd coì come quelle del punto D (trazione centrata): M D = 0 N D = - 2 A f yd Il punto B è rappreentativo del imultaneo collao del conglomerato e dell acciaio (rottura bilanciata) e corriponde al maimo valore poibile del Momento ultimo. Il diagramma di deformazioni corripondenti è rappreentato dal egmento che epara le zone 3 e 4 del erbatoio dei diagrammi di rottura e che è definito, uperiormente da c = 3.5 ed, inferiormente, da = f yd /E. Queta modalità di collao imultaneo è poibile nella preione eccentrica qualiai ia la percentuale di armatura, al contrario del cao della fleione emplice, dove ea non può verificari mai nel cao di armatura doppia immetrica 195
6 ed è biunivocamente legata ad una particolare percentuale di armatura, detta appunto critica, nel cao di armatura emplice. Nella preione eccentrica l elemento critico non è la percentuale di armatura, ma la coppia (M ult, N ult ) che determina il contemporaneo collao dei due materiali, ovvero la eccentricità: e crit = (M ult /N ult ) crit = M bil /N bil Valutiamo M bil ed N bil. La riultante delle tenioni di compreione C nel calcetruzzo vale: C = 0,81 f b y La tenione ultima nel calcetruzzo è: La poizione dell ae neutro è nota e vale: f 0,83 R 0,85 1, 5 ck y cu cu y d Nel cao, in cui venga utilizzato acciaio tipo B450C i ha: y d 0.641d / (1.15 x200000) C, riultante delle tenioni di compreione nell acciaio A, vale: C = A f yd, in cui f yk f yd 1,15 e T, riultante delle tenioni di trazione, vale: T = A f yd. Poiché le armature tea e comprea ono uguali ed entrambe nervate, ee fornicono forze uguali e di egno oppoto e quindi i ha C = T. 196
7 Pertanto lo forzo normale ultimo N bil i determina immediatamente imponendo l equilibrio alla tralazione: C+C -T=N bil da cui i ricava: N bil = C = 0,81 f b y Il momento ultimo va calcolato ripetto al baricentro della ezione non feurata. Il contributo delle armature al momento ultimo è A f yd (d-d ) e quindi i ha che: M bil = N bil x (H/ y) + A f yd (d-d ) L eccentricità critica vale allora: e crit M N bil bil H ' Nbil 0,416 y A ( ) 2 fyd d d 0,81 f by L angolo corripondente, ul diagramma che contiene la curva di interazione è, naturalmente: crit = arctg (e crit ) Quando l angolo è minore di crit, oppure l eccentricità e è minore di e crit i ha rottura fragile, altrimenti i ha rottura duttile. I punti del ramo uperiore AB della curva di interazione corripondono a condizioni di rottura fragile, dovuta allo chiacciamento del calcetruzzo, mentre i punti del ramo inferiore BCD i rifericono a crii la cui caua primaria è lo nervamento dell acciaio teo. 197
8 Nel cao del punto C (fleione emplice) l acciaio compreo non può eere nervato, la deformazione ultima del calcetruzzo è pari al 3,5 e quella dell acciaio teo è molto maggiore della deformazione allo nervamento. Per ea naturalmente i ha: N C = 0. Per valutare M C occorre determinare la poizione dell ae neutro, y, tramite l equazione di equilibrio delle forze interne C + C = T. Poiché l acciaio teo è nervato, T è nota e vale: T = f yd A La riultante di compreione nel calcetruzzo è: C = 0,81 f by Per quanto riguarda C, la tenione di compreione nell acciaio dipende dalla deformazione unitaria dell acciaio compreo, che non è nervato: C A E A ' ' ' ' ' Il valore della deformazione unitaria dell acciaio compreo i ricava facilmente mediante la imilitudine di triangoli: y d' ' cu y in cui cu =3,5 198
9 L equazione di equilibrio diviene pertanto: y d 0,81 f by E 3,5 10 A f A y ' 3 yd Sviluppando i ottiene l equazione di econdo grado determinatrice della poizione dell ae neutro: 2 3 0,81f 3,510 3,510 3 ' by E fyd A y E Ad 0 che vale quindi: 2 E 3,510 f A E 3,510 f A 40,81f be 3,510 Ad y 20,81 f b ' yd yd La conocenza dell ae neutro permette infine di valutare la deformazione unitaria dell acciaio teo: cu d y y e di controllare la deformazione dell acciaio compreo: y d' ' cu y Infine i può valutare il momento ultimo della ezione: M C = C ( ) y + C (y-d ) + T (d-y) 199
10 PROBLEMI DI PROGETTO CONDIZIONATO I problemi di progetto condizionato dei pilatri i affrontano utilizzando una delle eguenti procedure. a) Prima procedura (cotruzione manuale del dominio di interazione M-N) - Si aegna, in via di tentativo, il valore dell area di acciaio A ed A, nella maggior parte dei cai immetrica; - i cotruice per punti il corripondente dominio di interazione M-N (può accadere che non ia neceario determinare tutti i punti ignificativi del dominio, in funzione dei valori dello forzo normale e del momento di progetto); - i controlla che il punto M d,n d ia interno alla ezione; - in cao contrario i modifica opportunamente l area di acciaio e i ripete la procedura. b) Seconda procedura (utilizzo di tabellazioni o grafici) Sono diponibili in letteratura tabellazioni e grafici che fornicono le coordinate dei domini di interazione M-N di pilatri rettangolari, eprei in forma adimenionale, del tipo di quello riportati nella pagina eguente. Il grafico della pagina eguente è relativo ad un valore prefiato del rapporto tra copriferro ed altezza totale della ezione: c/h = 0,10. L armatura è doppia immetrica: A=A Si definicono le eguenti grandezze: Momento flettente adimenionale: M d d 2 b H f Sforzo normale adimenionale: N b H d d f Percentuale meccanica d armatura: A f d b H f yd 200
11 d = d Dominio N-M normalizzato per c/h = c /H = 0,10. Si entra nel grafico con il momento flettente e lo forzo normale adimenionale e i legge il valore corripondente della percentuale meccanica di armatura d. Si ricava quindi l armatura invertendo la relazione che definice d. ' f A A db H f yd 201
Stato limite ultimo di sezioni in c.a. soggette. SLU per sezioni rettangolari in c.a. con. determinazione del campo di rottura
Univerità degli Studi di Roma Tre Coro di Progetto di trutture - A/A 2008-0909 Stato limite ultimo di ezioni in c.a. oggette a preoleione SLU per ezioni rettangolari in c.a. con doppia armatura determinazione
DettagliSezioni in c.a. La flessione composta. Catania, 16 marzo 2004 Marco Muratore
Sezioni in c.a. La fleione compota Catania, 16 marzo 004 arco uratore Per chi non c era 1. Compreione: verifica Tenioni ammiibili α cd Ac f 1.5 f yd A 0.7 σ ( A max c c n A ) Riultati comparabili per il
DettagliEsempio 1 Si consideri la sezione di un solaio latero-cementizio (1 m) di caratteristiche geometriche:
Si riporta di eguito la rioluzione di alni eercizi riguardanti il calcolo del momento reitente e del dominio di preoleione di ezioni in cemento armato. In tutte le applicazioni ucceive i è utilizzato per
DettagliFig. 1 Sezione della colonna composta
Eeritazione n.4 Utilizzando il Metodo Semplifiato, i trai il dominio di reitenza in preofleione (M,N) allo Stato Limite Ultimo della olonna ompota aiaio-aletruzzo la ui ezione retta è riportata in figura:
DettagliLEZIONI N 35 E 36 ANALISI ALLO STATO LIMITE ULTIMO DELLA SEZIONE INFLESSA
LEZIONI N 35 E 36 ANALISI ALLO STATO LIMITE ULTIMO DELLA SEZIONE INFLESSA Nel cao delle ezioni inflee di cemento armato, la verifica di icurezza allo tato limite ultimo di reitenza conite nel controllare
DettagliDiagramma circolare di un motore asincrono trifase
Diagramma circolare di un motore aincrono trifae l diagramma circolare è un diagramma che permette di leggere tutte le grandezze del motore aincrono trifae (potenza rea, perdite nel ferro, coppia motrice,
Dettagli6 Lezione. STATI LIMITE: Esempi di progetto/verifica
6 Lezione STATI LIMITE: Eempi di progetto/veriica SLU Applicazioni Progetto della ezione in c.a. PROBLEMA N. 1 40 Determinare: 1) Il valore dell armatura bilanciata. ) Il momento ultimo a leione emplice
DettagliCapitolo IV L n-polo
Capitolo IV L n-polo Abbiamo oervato che una qualiai rete, vita da due nodi, diventa, a tutti gli effetti eterni, un bipolo unico e queto è in qualche miura ovvio e abbiamo anche motrato come cotruire
Dettaglicorso di formazione ed aggiornamento
coro di ormazione ed aggiornamento NUOVE NORME TECNICHE IN ZONA SISMICA di cui all ordinanza n. 374 del P.C.M. del 0.03.003 pubblicata ulla Gazzetta Uiciale in data 08.05.003 ARGOMENTO DELLA LEZIONE: LA
DettagliGLI STATI LIMITE PER SOLLECITAZIONI NORMALI
Coro ulle Norme Tecniche per le cotruzioni in zona imica (Oinanza PCM 3274/2003, DGR ailicata 2000/2003) POTENZA, 2004 GLI STATI LIMITE PER SOLLECITAZIONI NORMALI Prof. Ing. Angelo MASI DiSGG, Univerità
DettagliIl progetto allo SLU per la flessione semplice e composta
Il progetto allo SLU per la leione emplie e ompota Nomenlatura σ R h y.n. σ 0,8y b σ T /0 Ipotei i bae onervazione elle ezioni piane La eormazione in ogni punto ella ezione è proporzionale alla itanza
Dettaglia) Caso di rottura duttile con armatura compressa minore di quella tesa
LEZIONI N 39 E 40 FLESSIONE SEMPLICE: LA DOPPIA ARMATURA E LA SEZIONE A T LA VERIFICA DELLA SEZIONE INFLESSA CON DOPPIA ARMATURA a) Cao di rottura duttile con armatura comprea minore di quella tea Si può
DettagliLO STATO LIMITE ULTIMO PER TENSIONI NORMALI
UNIVERSITA DEGLI STUDI DELLA BASILICATA Coro di TECNICA DELLE COSTRUZIONI LO STATO LIMITE ULTIMO PER TENSIONI NORMALI Docente: Collaboratori: Pro. Ing. Angelo MASI Ing. Giueppe SANTARSIERO Ing. Vincenzo
DettagliLO STATO LIMITE ULTIMO PER TENSIONI NORMALI
UNIVERSITA DEGLI STUDI DELLA BASILICATA Coro di FONDAMENTI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI LO STATO LIMITE ULTIMO PER TENSIONI NORMALI Docente: Collaboratori: Pro. Ing. Angelo MASI Ing. Giueppe SANTARSIERO
DettagliSTRUTTURE IN CEMENTO ARMATO - V
Sussidi didattici per il corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zanghì STRUTTURE IN CEMENTO ARMATO - V AGGIORNAMENTO 22/09/2012 DOMINIO DI RESISTENZA Prendiamo in considerazione la trave rettangolare
DettagliDefinizione delle specifiche per un sistema di controllo a retroazione unitaria
Definizione delle pecifiche per un itema di controllo a retroazione unitaria Obiettivi del controllo Il itema di controllo deve eere progettato in modo da garantire un buon ineguimento dei egnali di riferimento
Dettaglid y d u + u y des C(s) F(s) Esercizio 1 Si consideri lo schema di controllo riportato in figura:
Eercizio Si conideri lo chema di controllo riportato in figura: y de e C() d u u F() d y y Applicando le regole di algebra dei blocchi, calcolare le eguenti funzioni di traferimento: y() a) W y,dy() =
DettagliLezione. Tecnica delle Costruzioni
Lezione Tecnica delle otruzioni La fleione compota Verifica di ezioni oggette a fleione compota Fleione compota 1 tadio (Formule di Scienza delle otruzioni) on riferimento alla ezione omogeneizzata vale
DettagliCircuito Simbolico. Trasformazione dei componenti
Circuito Simbolico Principio di bae E poibile applicare a tutte le leggi matematiche che regolano un circuito la traformata di Laplace, in modo da ottenere un nuovo circuito con delle proprietà differenti.
DettagliLO STATO LIMITE ULTIMO PER TENSIONI NORMALI
UNIVERSIT DEGLI STUDI DELL BSILICT Coro di TECNIC DELLE COSTRUZIONI LO STTO LIMITE ULTIMO PER TENSIONI NORMLI Docente: Pro. Ing. ngelo MSI Collaboratori: Ing. Giueppe SNTRSIERO Ing. Vincenzo MNFREDI Ing.
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2003
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 003 Il candidato riolva uno dei due problemi e 5 dei 0 queiti in cui i articola il quetionario. PROLEMA Si conideri un tetraedro regolare T di vertici
DettagliCorso di Microonde II
POITECNICO DI MIANO Coro di Microonde II ezi n. 3: Generalità ugli amplificatori ineari Coro di aurea pecialitica in Ingegneria delle Telecomunicazi Circuiti attivi a microonde (Amplificatori) V in Z g
DettagliBOZZA. Lezione n. 20. Stati limite nel cemento armato Stato limite ultimo per tensioni normali
Lezione n. Stati limite nel cemento armato Stato limite ultimo per tenioni normali Determinazione elle configurazioni i rottura per la ezione Una volta introotti i legami cotitutivi, è poibile eterminare
DettagliSTRUTTURE IN CEMENTO ARMATO - III
Suidi didattici per il coro di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Franceco Zanghì STRUTTURE IN CEMENTO ARMATO - III AGGIORNAMENTO 26/09/2012 Coro di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Franceco Zanghì STATI LIMITE
DettagliNote su alcuni principi fondamentali di macroeconomia Versione parziale e provvisoria. Claudio Sardoni Sapienza Università di Roma
Note u alcuni principi fondamentali di macroeconomia Verione parziale e provvioria Claudio Sardoni Sapienza Univerità di Roma Anno accademico 2010-2011 ii Indice Premea v I Il breve periodo 1 1 Il fluo
DettagliPROVA SCRITTA DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI DEL 29/09/2006(ESEMPIO)
PROVA SCRITTA DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI DEL 9/09/00(ESEPIO) Eercizio n 1 Sia data la trave appoggiata in figura, di luce l = 8,00 m, larghezza B = 0 cm e altezza H = 80 cm. Il carico applicato, uniformemente
DettagliCon riferimento ad uno schema di trave semplicemente appoggiata di lunghezza L = 6 m il momento flettente massimo in mezzeria è pari a:
Eempio Verifica dell apertura delle feure Si conidera la ezione rettangolare caratterizzata dalle eguenti proprietà: - bae b = 00 mm, - altezza totale h = 00 mm, - copriferro c =0 mm, - altezza utile d
DettagliTrasformazioni Elementari 2D
Traformazioni Elementari 2D Le traformazioni affini ono operazioni di ROTAZIONE, TRASLAZIONE e SCALATURA che permettono di modificare l oggetto 2D o 3D. Una traformazione è definita da una matrice T. Applicare
Dettagli3. Catene di Misura e Funzioni di Trasferimento
3.. Generalità 3. Catene di Miura e Funzioni di Traferimento 3.. Generalità Il egnale che rappreenta la grandezza da miurare viene trattato in modo da poter eprimere quet ultima con uno o più valori numerici
DettagliUniversità di Firenze Corso di Laurea in Ingegneria per l'ambiente e il Territorio. Corso di TECNICA DELLE COSTRUZIONI
Univerità di Firenze Coro di Laurea in Ingegneria per l'ambiente e il Territorio Coro di TECNICA DELLE COSTRUZIONI APPUNTI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI ( prof. Gianno Bartoli e prof. Maurizio Orlando)
DettagliDalle tensioni ammissibili agli stati limite
Dalle tensioni ammissibili agli stati limite Flessione composta Spoleto, 21 maggio 2004 Aurelio Ghersi Verifica di sezioni soggette flessione composta 1 Verifica tensioni ammissibili h d c n A s x σ c
DettagliProva di verifica parziale N. 1 20 Ott 2008
Prova di verifica parziale N. 1 20 Ott 2008 Eercizio 1 Nel uo tato naturale un campione di terreno umido di volume pari a 0.01 m 3 ha un peo di 18 kg. Lo teo campione eiccato in tufa ha un peo di 15.6
DettagliRELAZIONE DI CALCOLO MURO SI SOSTEGNO H. 2 M
RELAZIONE DI CALCOLO MURO SI SOSTEGNO H. M 1. PREMESSA Oggetto della preente relazione è il dimenionamento e la verifica di un muro di otegno controterra in c.a. relativo al progetto: S.R. 34 BRIANTEA
DettagliResistenza a sforzo normale e flessione (elementi monodimensionali) [ ]
41 1. Calcolo dell armatura longitudinale delle travi in funzione delle azioni riultanti dall analii; 2. Calcolo dell armatura a taglio delle travi in funzione del taglio dovuto ai momenti reitenti delle
DettagliDalle tensioni ammissibili agli stati limite
Dalle tensioni ammissibili agli stati limite Flessione composta Spoleto, 21 maggio 2004 Aurelio Ghersi Verifica di sezioni soggette flessione composta Verifica tensioni ammissibili c A s σ c max σ s /
Dettagli6) Stati di cedimento 6.1) Introduzione all analisi delle costruzioni in muratura nel loro stato attuale
6) tati di cedimento 6.1) Introduzione all analii delle cotruzioni in muratura nel loro tato attuale Nel conteto del modello di materiale rigido non reitente a trazione, la valutazione delle capacità portanti
DettagliCapitolo. Il comportamento dei sistemi di controllo in regime permanente. 6.1 Classificazione dei sistemi di controllo. 6.2 Errore statico: generalità
Capitolo 6 Il comportamento dei itemi di controllo in regime permanente 6. Claificazione dei itemi di controllo 6. Errore tatico: generalità 6. Calcolo dell errore a regime 6.4 Eercizi - Errori a regime
DettagliLA VERIFICA E IL PROGETTO CONDIZIONATO DELLA SEZIONE INFLESSA CON ARMATURA SEMPLICE
LEZIONI N 37 E 38 LA VERIFICA E IL PROGETTO CONDIZIONATO DELLA SEZIONE INFLESSA CON ARMATURA SEMPLICE VERIFICA DELLA SEZIONE INFLESSA DUTTILE Dopo il cao particolare della rottura bilanciata, conideriamo
DettagliTrasformata di Laplace ESEMPI DI MODELLIZZAZIONE
Traformata di Laplace ESEMPI DI MODELLIZZAZIONE Introduzione La traformata di Laplace i utilizza nel momento in cui è tata individuata la funzione di traferimento La F.d.T è una equazione differenziale
DettagliTeorema del Limite Centrale
Teorema del Limite Centrale Una combinazione lineare W = a 1 X + a Y + a 3 Z +., di variabili aleatorie indipendenti X,Y,Z, ciacuna avente una legge di ditribuzione qualiai ma con valori attei comparabili
DettagliIng. Mariagrazia Dotoli Controlli Automatici NO (9 CFU) Antitrasformata di Laplace PROCEDIMENTI DI ANTITRASFORMAZIONE
PROCEDIMENTI DI ANTITRASFORMAZIONE L'operazione di paaggio invero dal dominio della frequenza complea al dominio del tempo F() f(t) è detta antitraformata o traformazione invera di Laplace. Data una funzione
DettagliLaboratorio di Algoritmi e Strutture Dati
Il problema Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati Docenti: M. Goldwurm, S. Aguzzoli Appello del 5 Aprile 005 Progetto Recinti Conegna entro il Aprile 005 Si tudia la reitenza di alcune pecie di piante
DettagliPROGETTO E VERIFICA DELLE ARMATURE LONGITUDINALI DELLE TRAVI IN C.A. SOLUZIONI
Laurea in Ingegneria Civile PROGETTO E VERIFICA DELLE ARMATURE LONGITUDINALI DELLE TRAVI IN C.A. SOLUZIONI 1) Si conideri la truttura in c.a. rappreentata in figura. Ea è oggetta ad un carico uniformemente
DettagliDocumento #: Doc_a8_(9_b).doc
10.10.8 Esempi di progetti e verifiche di generiche sezioni inflesse o presso-tensoinflesse in conglomerato armato (rettangolari piene, circolari piene e circolari cave) Si riportano, di seguito, alcuni
DettagliSTATI LIMITE DI ESERCIZIO FESSURAZIONE, DEFORMABILITA E TENSIONE
Forlì Giugno 004 Ingegneria imica: la progettazione baata ul metodo emiprobabilitico agli tati limite STATI LIMITE DI ESERCIZIO FESSURAZIONE, DEFORMABILITA E TENSIONE Claudio Mazzotti DISTART - Tecnica
DettagliLamiere grecate semplici in acciaio e alluminio
Capitolo 1 Lamiere grecate emplici in acciaio e alluminio Sommario: 1.1 Generalità 1.1.1 Norme di riferimento 1.1. Tipologie, materiali e campi di applicazione 1.1.3 Definizione della ezione efficace 1.
DettagliLEZIONE N 1. Richiami sui metodi di misura della sicurezza Metodo delle tensioni ammissibili Metodo semiprobabilistico agli stati limite
LEZIONE N 1 Richiami ui metodi di miura della icurezza Metodo delle tenioni ammiibili Metodo emiprobabilitico agli tati limite Stato limite ultimo di ezioni in c.a. oggette a preofleione SLU per ezioni
DettagliCarichi unitari. Dimensionamento delle sezioni e verifica di massima. Dimensionamento travi a spessore. Altri carichi unitari. Esempio.
Carichi unitari delle sezioni e verifica di massima Una volta definito lo spessore, si possono calcolare i carichi unitari (k/m ) Solaio del piano tipo Solaio di copertura Solaio torrino scala Sbalzo piano
DettagliControllore Processo. Le principali componenti del sistema sono: il rivelatore di errore, il controllore che ha il compito di trasformare il segnale
CONTROLLORI DI TIO ID rincipi di funzionamento Il termine controllo definice l azione volta per portare e mantenere ad un valore prefiato un parametro fiico di un impianto o di un proceo (ad eempio, la
DettagliLezione 12. Regolatori PID
Lezione 1 Regolatori PD Legge di controllo PD Conideriamo un regolatore che eercita un azione di controllo dipendente dall errore attravero la eguente legge: t ut = K et K e d K de t P + τ τ+ D. dt La
DettagliERRORE STATICO. G (s) H(s) Y(s) E(s) X (s) YRET(s)
Preciione a regime: errore tatico ERRORE STATICO Alimentazione di potenza E() YRET() G() Y() H() Per errore tatico i intende lo cotamento, a regime, della variabile controllata Y() dal valore deiderato.
DettagliRETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE
RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(1, 0, 1) e B(, 1, 1) trovare (1) la loro distanza; () il punto medio del segmento AB; (3) la retta AB sia in forma parametrica,
DettagliLa macchina sincrona (3 parte): raffreddamento, eccitatrici, impedenza sincrona, curve di prestazione limite, motore sincrono
La macchina incrona (3 parte): raffreddamento, eccitatrici, impedenza incrona, curve di pretazione limite, motore incrono Lucia FROSINI Dipartimento di Ingegneria Indutriale e dell Informazione Univerità
DettagliStati limite nel cemento armato Stato limite ultimo per tensioni normali: applicazioni BOZZA
Lezione n. 1 Stati limite nel cemento armato Stato limite ultimo per tenioni normali: applicazioni Nel eguito i riportano alcuni eempi di applicazione delle procedure decritte nel paragrao precedente.
DettagliSintesi tramite il luogo delle radici
Sintei tramite il luogo delle radici Può eere utilizzata anche per progettare itemi di controllo per itemi intabili Le pecifiche devono eere ricondotte a opportuni limiti u %, ta, t di W(), oltre quelle
DettagliEsercizi sul moto del proiettile
Eercizi ul moto del proiettile Riolvi li eercizi ul quaderno utilizzando la oluzione olo per controllare il tuo riultato. 1 Un fucile è puntato orizzontalmente contro un beralio alla ditanza di 30 m. Il
DettagliMatematica e Statistica
Matematica e Statistica Prova d esame (0/07/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 0/3 Matematica e Statistica Prova di MATEMATICA (0/07/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie
DettagliESERCIZI SVOLTI. 2 Il calcestruzzo armato 2.4 La flessione composta
ESERCIZI SVOLTI Costruire la frontiera del dominio di resistenza della sezione rettangolare di mm con armatura simmetrica A s,tot + 6, copriferro mm, impiegando calcestruzzo classe C /. Resistenza di calcolo
DettagliPer studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R
Studio di funzione Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R : allo scopo di determinarne le caratteristiche principali.
Dettagli22 - Il principio dei lavori virtuali
- Il principio dei lavori virtuali ü [.a. 0-0 : ultima reviione 5 aprile 0] Eempio n. Si conideri il portale di Figura, emplicemente ipertatico. Si vuole applicare il principio dei lavori virtuali per
DettagliRINFORZO CON INCAMICIATURA IL CALCESTRUZZO FIBRORINFORZATO
RINFORZO CON INCAMICIATURA IL CALCESTRUZZO FIBRORINFORZATO 4.0 4.0 61 HPFRC: HIGH PERFORMANCE FIBER REINFORCED CONCRETE Calcetruzzo ibro- rinorzato ad elevate pretazioni DM 14 GENNAIO 008 8.6 Materiali
DettagliIntroduzione. Esempio di costruzione one del contorno delle radici. Esempio... 4
Appunti di Controlli Automatici 1 Capitolo 5 parte II Il contorno delle radici Introduzione... 1 Eempio di cotruzione del contorno delle radici... 1 Eempio... 4 Introduzione Il procedimento per la cotruzione
DettagliCORSO DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI ESERCITAZIONE n 13 del 10/04/2018 PROGETTO E VERIFICA DI UN TRAVETTO
CORSO DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI ESERCITAZIONE n 13 del 10/04/018 PROGETTO E VERIFICA DI UN TRAVETTO 1) MATERIALI IMPIEGATI (par 11,113 e 411 del DM 14/01/008) Calcetruzzo: Clae 5/30 cd ctd bd Acciaio
Dettagli6.5. La compressione
6.5. La comreione rofondimenti 6.5.1. I materiali iotroi Mentre alcuni materiali (come l acciaio) hanno un uguale comortamento a trazione e a comreione (ono cioè «materiali iotroi») altri (come le ghie,
DettagliCalcolo della tensione ammissibile Dovendo essere il grado di sicurezza non inferiore a 3 si ricava che il coefficiente di sicurezza γ è 3 per cui:
Il recipiente diegnato in figura ha una configurazione cilindrica avente diametro interno D = 000 mm è chiuo con fondi emiferici, eo è itemato u due elle A e B pote ad una ditanza L AB = 7000 mm e fuoriece
DettagliRelazioni statistiche: regressione e correlazione
Relazioni statistiche: regressione e correlazione È detto studio della connessione lo studio si occupa della ricerca di relazioni fra due variabili statistiche o fra una mutabile e una variabile statistica
DettagliL equazione che descrive il moto del corpo è la seconda legge della dinamica
Eercizio ul piano inclinato La forza peo è data dalla formula p mg Allora e grandezze geometriche: poono eere critte utilizzando l angolo di inclinazione del piano oppure le Angolo di inclinazione orza
DettagliModelli di dimensionamento
Introduzione alla Norma SIA 266 Modelli di dimensionamento Franco Prada Studio d ing. Giani e Prada Lugano Testo di: Joseph Schwartz HTA Luzern Documentazione a pagina 19 Norma SIA 266 - Costruzioni di
DettagliLa spirale iperbolica: Fu descritta per la prima volta da Pierre Varignon (1654-1722). L equazione, espressa in coordinate polari, è del tipo:
Esistono delle forme geometriche che sono in grado, per complessi fattori psicologici non del tutto chiariti, di comunicarci un senso d equilibrio, di gradimento e di benessere. Tra queste analizzeremo
DettagliPoiché la retta è definita dall equazione: y = a + bx. Capitolo 4. Regressione e Correlazione.
Diaz - Appunti di tatitica - AA 1/ - edizione 9/11/1 Cap. 4 - Pag. 1 Capitolo 4. Regreione e Correlazione. Regreione Il termine regreione ha un'origine antica ed un ignificato molto particolare. L inventore
DettagliALU STAFFE IN ALLUMINIO SENZA FORI
ALU STAFFE IN ALLUMINIO SENZA FORI Giunzione a compara in lega di alluminio per utilizzo in ambienti interni ed eterni (cl. di erv. 2) Preforata con ditanze ottimizzate per giunzioni ia u legno (chiodi
DettagliEsercitazione 05: Collegamenti bullonati e saldature
Meccanica e Tecnica delle Cotruzioni Meccaniche Eercitazioni del coro. Periodo II Prof. Leonardo BERTINI Ing. Ciro SNTUS Eercitazione 05: Collegamenti bullonati e aldature Indice 1 Collegamenti bullonati
DettagliLezione. Tecnica delle Costruzioni
Lezione Tecnica delle Costruzioni 1 Flessione composta tensoflessione Risposta della sezione Campo elastico σ + A I Risposta della sezione Al limite elastico el, Per calcolare el, : σ A + el, I f f + el,
DettagliPROGRAMMA DETTAGLIATO CORSO INTEGRATO DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI: COSTRUZIONI IN CEMENTO ARMATO E ACCIAIO
PROGRAMMA DETTAGLIATO CORSO INTEGRATO DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI: COSTRUZIONI IN CEMENTO ARMATO E ACCIAIO 1 LEZIONE COSTRUZIONI IN CEMENTO ARMATO ARGOMENTI 1. Introduzione Presentazione del corso 2.
DettagliIstituto Tecnico per Geometri Corso di Costruzioni Edili
Istituto Tecnico per Geometri Corso di Costruzioni Edili Prof. Giacomo Sacco LEZIONI SUL CEMENTO ARMATO Sforzo normale, Flessione e taglio CONCETTI FONDAMENTALI Il calcestruzzo ha una bassa resistenza
DettagliCALCOLO DEL NUOVO PONTE
CALCOLO DEL NUOVO PONTE CARATTERISTICHE DEI MATERIALI I materiali utilizzati sono: - Calcestruzzo Rck450 = 2500 Kg/m 3 Resistenza di esercizio a flessione: f cd = 0,44*45 = 19,8 N/mm 2 = 198 Kg/cm 2 -
DettagliIL METODO DEGLI STATI LIMITE Esempi di verifica
Corso sulle Norme Tecniche per le costruzioni in zona sismica (Ordinanza PCM 374/003) POTENZA, 004 IL METODO DEGLI STATI LIMITE Esempi di verifica Dott. Ing.. Marco VONA DiSGG, Università di Basilicata
DettagliCertificazione di produzione di codice di calcolo Programma CAP3
1 Certificazione di produzione di codice di calcolo Programma CAP3 1) CARATTERISTICHE DEL CODICE Titolo programma : CAP3 - Travi precompresse ad armatura pretesa, Metodo agli stati limite. Autore : ing.
Dettagli4 Lezione STATI LIMITE ULTIMI : Flesione Semplice e Composta
4 Lezione SI LIIE ULII : Fleione Semplice e ompota ichelangelo Laterza La valutazione ella icurezza Stati limite ultimi Ipotei i ae a) legami cotitutivi non-lineari con eormazioni maime limitate (ia per
DettagliCONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi proposti. 1. Determinare lim M(sinx) (M(t) denota la mantissa di t)
CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi proposti 1. Determinare lim M(sin) (M(t) denota la mantissa di t) kπ/ al variare di k in Z. Ove tale limite non esista, discutere l esistenza dei limiti laterali. Identificare
Dettagli2. Leggi finanziarie di capitalizzazione
2. Leggi finanziarie di capitalizzazione Si chiama legge finanziaria di capitalizzazione una funzione atta a definire il montante M(t accumulato al tempo generico t da un capitale C: M(t = F(C, t C t M
DettagliFUNZIONE. Si scrive: A B f: A B x y=f(x) (si legge: f funzione da A in B) x f y= f(x)
1 FUNZIONE Dati gli insiemi A e B, si definisce funzione da A in B una relazione o legge o corrispondenza che ad ogni elemento di A associa uno ed un solo elemento di B. Si scrive: A B f: A B f() (si legge:
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2004
ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Sia la curva d equazione: ke ove k e
DettagliNome..Cognome.. Classe 4G 4 dicembre 2008. VERIFICA DI FISICA: lavoro ed energia
Nome..Cognome.. Classe 4G 4 dicembre 8 VERIFIC DI FISIC: lavoro ed energia Domande ) Energia cinetica: (punti:.5) a) fornisci la definizione più generale possibile di energia cinetica, specificando l equazione
DettagliLe caratteristiche di questi campi sono:
CEENTO RTO PPLICZIONI SULL FLESSIONE RETT SEPLICE Le poiili conigurazioni eormate che i hanno nella leione (emplice o compota) ono compree nei campi i rottura, 3, 4, che ono iniviuati alla poizione ell'ae
DettagliGIROSCOPIO. Scopo dell esperienza: Teoria fisica. Verificare la relazione: ω p = bmg/iω
GIROSCOPIO Scopo dell esperienza: Verificare la relazione: ω p = bmg/iω dove ω p è la velocità angolare di precessione, ω è la velocità angolare di rotazione, I il momento principale d inerzia assiale,
DettagliLEZIONI N 24 E 25 UNIONI SALDATE
LEZIONI N 24 E 25 UNIONI SALDATE Le saldature si realizzano prevalentemente con il metodo dell arco elettrico, utilizzando elettrodi rivestiti, che forniscono il materiale di apporto. Il collegamento è
DettagliSISTEMA DI FISSAGGIO EDILFIX
SISTEM I ISSGGIO EILIX Il itema i fiaggio EILIX offre una oluzione rapia e veratile a ogni problema i ancoraggio tra elementi i calcetruzzo, quali: pannelli/travi, parapetti/olette, ecc. e in carpenteria
DettagliGeneralità e note di teoria
Capitolo 1 Generalità e note di teoria In questo capitolo sono riportate alcune note delle teorie utilizzate, riguardanti: Verifiche di resistenza. Dati del problema e convenzioni. Ipotesi fondamentali.
DettagliPROGETTO E VERIFICA DI STRUTTURE IN C.A.: SOLUZIONI
Laurea in Ingegneria Civile PROGETTO E VERIFICA DI STRUTTURE IN C.A.: SOLUZIONI 1) Con riferimento alla truttura in c.a. rappreentata in figura, ollecitata da un carico uniformemente ripartito il cui valore
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO CORSO DI LAUREA IN TUTELA E BENESSERE ANIMALE Coro di : FISICA MEDICA A.A. 2015 /2016 Docente: Dott. Chiucchi Riccardo ail:rchiucchi@unite.it Medicina Veterinaria: CFU
DettagliCalcolo di edificio con struttura prefabbricata situato in zona sismica di I categoria.
Politecnico di Torino Calcolo di edificio con struttura prefabbricata situato in zona sismica di I categoria. III parte Pag. 1 Le componenti dell azione sismica devono essere considerate come agenti simultaneamente,
DettagliSyllabus delle conoscenze per il modulo: matematica. Esempi di domande
Syllabus delle conoscenze per il modulo: matematica Esempi di domande Nelle pagine che seguono sono riportati, come esempio, quindici quesiti proposti nel 2008/09. Le risposte corrette (che si consiglia
DettagliAsse neutro che taglia la soletta. Influenza delle modalità costruttive
Univerità degli Studi di Roma Tre Coro di Tecnica dll delle Cotruzioni i I Modulo A/A 27-88 LEZIONE N 15 CLS TRAVE COMPOSTE ACCIAIO-CLS CLS SEMPLICEMENTE APPOGGIATA Analii allo tato limite ultimo della
DettagliNORMATIVA DI RIFERIMENTO La normativa cui viene fatto riferimento nelle fasi di calcolo e progettazione è la seguente:
Sono illustrati con la presente i risultati dei calcoli che riguardano il progetto della scala in c.a da realizzarsi nel rifugio Cima Bossola in località Marciana NORMATIVA DI RIFERIMENTO La normativa
DettagliVALIDAZIONE DEL CODICE DI CALCOLO IS PALI
VALIDAZIONE DEL CODICE DI CALCOLO IS PALI Tel. 011.4470755 - Fax 011.4348458 - www.cdmdolmen.it - dolmen@cdmdolmen.it Sommario PREMESSA 1 1 DATI GENERALI 1 2 BASI TEORICHE E ALGORITMI IMPIEGATI 1 2.1 Carico
DettagliFacoltà di Ingegneria Prova scritta di Fisica I 13 Febbraio 2006 Compito A
Facoltà di Ingegneria Prova critta di Fiica I 13 Febbraio 6 Copito A Eercizio n.1 Un blocco, aiilabile ad un punto ateriale di aa, partendo da fero, civola da un altezza h lungo un piano inclinato cabro
DettagliIl c.a.p. nelle nuove Norme Tecniche
Il c.a.p. nelle nuove Norme Tecniche plizzari@ing.unibs.it Università di Brescia Corso di Tecnica delle Costruzioni Verifica di una struttura esistente Corso Tecnica delle Costruzioni 2/71 Comportamento
DettagliDimensionamento delle strutture
Dimensionamento delle strutture Prof. Fabio Fossati Department of Mechanics Politecnico di Milano Lo stato di tensione o di sforzo Allo scopo di caratterizzare in maniera puntuale la distribuzione delle
Dettagli