CORSO DI FORMAZIONE DOCENTI NEOIMMESSI IN RUOLO. a.s. 2011/12. Istituto attuatore: IPSEOA Duca di Buonvicino. Napoli

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1 CORSO DI FORMAZIONE DOCENTI NEOIMMESSI IN RUOLO a.s. 2011/12 Istituto attuatore: IPSEOA Duca di Buonvicino Naoli COGNOME MONE NOME Mariangela Assunta E-TUTOR : Guidotti Ugo AREA TEMATICA: Elettronica, modulo acquisizione e distribuzione dati TITOLO ATTIVITA : Serimentare nuove tecnologie nell insegnamento delle disciline tecniche Proosta di lavoro: Controllo del livello di un liquido in un serbatoio cilindrico

2 Introduzione Controllare il comortamento di un sistema comlesso direttamente er via serimentale, uò risultare difficoltoso. Si ricorre sesso a simulazioni al comuter con i iù svariati software tio Multisim, Matlab, Circuit Maker. Descrizione del roblema Si vuole controllare il livello di un serbatoio con ingresso e uscita. Il sistema è fatto nel seguente modo Qin h Qout Qs = Qin Qout d Il sistema uò essere schematizzato come un sistema elettrico formato da un condensatore ed una resistenza in arallelo. Qin Qs Qout

3 Q s d = C dt Q out = R L Essendo C la caacità del reciiente cilindrico aragonabile a quello del condensatore e R la resistenza oosta alla fuoriuscita di acqua. Se si fa un bilancio del fluido in ingresso e quello in uscita, si ricava la seguente equazione differenziale d 1 C + = Q dt R L in Bisogna tener conto comunque che il serbatoio è cilindrico la ressione e la caacità C del serbatoio risulta: la forza eso F, F = ρgah F ρgh A A = = C = ρg Inserendo questi arametri nell equazione differenziale si ottiene qualcosa di iù semlice: dh τ τ + h = Qin dt A Essendo τ la costante di temo data da AR L /ρg Gli studenti di un istituto tecnico industriale non sanno risolvere un equazione differenziale er cui, si utilizza la trasformata di Lalace che ci ermette di lavorare nel dominio delle frequenze invece che nel dominio del temo e, l equazione differenziale diventa un equazione algebrica. Funzione di trasferimento La funzione di trasferimento cioè quella da controllare, è il livello del liquido h(t) che nel dominio della frequenza chiameremo H(s)

4 L equazione differenziale diventa allora: τ τ sh() s + H() s = Qin ( s) A da cui la funzione di trasferimento vale: ( ) G s H() s 1 = = Q s A s τ in ( ) ( + 1 ) Considerando i seguenti arametri caratteristici del sistema: RL = Pa s m 2 A= 2m 3 ρ = 880 kg m 2 g= 9.81ms 5 3 La costante di temo: AR τ = L = 130s ρg La funzione di trasferimento: ( ) G s H() s 1 = = Q s s in ( ) 2( ) Il diagramma di Bode relativo alla funzione di trasferimento viene fatta tramite Matlab. Il diagramma di Bode viene scelto er fare un analisi asintotica del caso. In figura viene riortata sia la schermata algebrica dove sono stati inseriti i comandi con sovraosizione il diagramma di Bode. Interessante otrebbe essere studiare vari casi in cui vengono cambiati i arametri del sistema e la relativa risosta. Notare che l analogia con un circuito elettrico è risultata utile rorio er oter meglio schematizzare e quindi analizzare il caso. Nella realtà, l acquisizione uò essere fatta tramite un condensatore variabile e quindi, la variazione di altezza legata con la distanza tra le facce del condensatore.

5 Controllo a catena chiusa Scoo dei controlli automatici è quello di controllare una variabile fisica in maniera aunto automatica senza l intervento dell uomo. Nel nostro caso, bisognerebbe mettere un galleggiante che faccia arire e chiudere il rubinetto automaticamente. Δs Δh Dall analisi del circuito di condizionamento del segnale, simuliamo il sistema con simulink inserendo lo schema a blocchi del feedback

6 Senza ritardo con ingresso il gradino unitario Con ritardo di T=1s con ingresso il gradino unitario

7 Il diagrammi di Bode della funzione di trasferimento con o senza ritardo sono: Da cui si evince, in virtù del teorema di bode, che il sistema retro azionato senza ritardo è stabile mentre quello con ritardo è instabile. Naoli, 21/06/2012 Mariangela Assunta Mone

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