Istituto "F. Gonzaga", Castiglione delle Siviere (MN) Quaderno per le vacanze di Matematica

Transcript

1 Istituto "F. Gonzaga", Castiglione delle Siviere (MN) Quaderno per le vacanze di Matematica

2 I NUMERI NATURALI Stabilisci quali delle seguenti uguaglianze sono vere e quali sono false e giustifica lo tua risposta. = = 0 = + 0 ( + ) = 0 + = 0 = = + Indica le proprietà applicate in ciascuna delle seguenti uguaglianze. ( ) =. (0 + 0) = ( ) = ( ) ( ). 0 = ( ) (0 ). Stabilisci quali delle seguenti uguaglianze sono vere e quali false e giustifica la tua risposta. = 0 = 0... ( ) = ( ) = ( ) = 0 0 Riconosci quale proprietà è stata applicata in ciascuna delle seguenti uguaglianze. ( 0) = ( ) 0... = = = ( + + ) =

3 Calcola il valore delle seguenti espressioni applicando, ogni volta che è possibile, le proprietà delle potenze. [( + ) ] ( + ) ( ) + [] {( + ) [( + ) ] } {[l + ( ) ] } [] [( ) (0 + ) + ( ) ( )] [ ( ) ] [0] [( ) ( ) ] [( + ) ] + (0 ) [] + { + [ ( + 0 )] + } [] { [ ( )]} (0 ) [] {[( ) ] + } 0 [] {[( ) 0] } [] [( ) 0 ] ( ) [] {[( 0 ) + 0 ] } [] LE FRAZIONI E I NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI Calcola il valore delle seguenti espressioni, applicando le proprietà delle potenze ogni volta che è possibile. ] []. 0 0 [] 0 0 0

4 LE FRAZIONI E I NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI ) Individua, nel seguente gruppo di frazioni, quelle tra loro equivalenti 0 0 ) Individua, nel seguente gruppo di frazioni, quelle ridotte ai minimi termini 0 0 ) Individua, nel seguente gruppo di frazioni, quelle semplificabili e riducile. 0 Completa le seguenti uguaglianze in modo da ottenere frazioni equivalenti. ) ) ) ) Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni ) Individua, nel seguente gruppo di frazioni, quelle proprie, quelle improprie, quelle apparenti Frazioni proprie.. Frazioni improprie.. Frazioni apparenti.. Confronta ciascuna delle seguenti coppie di frazioni e stabilisci quale simbolo occorre porre tra loro, scegliendolo fra >, < o =. ) ) ) ) Disponi le seguenti frazioni in ordine crescente. ) Disponi le seguenti frazioni in ordine decrescente

5 . Determina la frazione generatrice dei seguenti numeri decimali limitati., 0, 0,0,,,,0,00, Determina la frazione generatrice dei seguenti numeri decimali periodici.,0,,, 0, 0, 0, 0,, Calcola il valore delle seguenti espressioni.. ( 0, 0,,0) (0,,),. [0, (,,) (, 0,) 0, (,. [(, 0,) (0,) 0,], 0,0 0,)] (0, 0,) Utilizza la definizione di proporzione per verificare se i quattro numerici ciascuno dei seguenti gruppi possono costituire, nell ordine, i termini di una proporzione. a),,, b),,, c),,, [a) no b) no c) sì] a),,, b),, 0, c),,, [a) sì b) sì c) no] Ordina i seguenti numeri in modo che formino una proporzione. a),,, b),,, [a),,, b),,, ] a),,, b),,, [a),,, b),,, ] Applica a ciascuna delle seguenti proporzioni la proprietà dell invertire e del permutare. a) = b) = a) = b) Applica a ciascuna delle seguenti proporzioni la proprietà del comporre e, quando possibile, dello scomporre. a) = b) = a) = b) = Risolvi le seguenti proporzioni. a) x = b) = x a ) b) a) x b) x a ) b) a) x = x 0 b) x 0 = x a ) b) 0 0

6 I NUMERI RELATIVI Calcola il valore delle seguenti espressioni, eliminando prima le parentesi. + ( + + ) +( + ) 0 [ 0] (+ ) + (+ + 0) +( + 0) [+] 0 Calcola il valore delle seguenti espressioni. 0 0 Calcola le seguenti potenze. ( ) 0 (+), (+0,0) Calcola il valore delle seguenti espressioni applicando, ogni volta che è possibile, le proprietà delle potenze. []

7 MONOMI Esegui le seguenti espressioni con monomi. a b ( a b) a b a b a b a b [a b]. xy (xy) + x (xy) ( x ) = [ xy + x ]. y y x y x x 0 [0]. x xy y x xy x y x y. 0a b (ab ) ( 0 a b) (-a ) + ( a b ) (+b ) = [ a b]. x y ( x y) + x y(+xy ) xy(x y ) ( x y ) = [ x y ]. a a ( a) a b a b a b ab [a ]. ab a a b a b ab a. a b ab ab a ( ab )( a b ) [a b ] b 0. x y z x x y z xy x y y x y [yz ] Calcola il M. C. D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi. xy x y xy z [M.C.D. = xy m.c.m. = 0x y z ]. x y x y xy [M.C.D. = xy m.c.m. = x y ]. 0 a b a b c a b c [M.C.D. = a b m.c.m. = 0 x y ] POLINOMI Risolvi e semplifica le seguenti espressioni. (x y) + (x y) [ y + (x y)] = [ x]. [(a a ) (a a + a )] [( a) ( a + a + a a )] = [0]. y [y + xy (y xy) (xy + y )] = [y ]. a b a b a b b. a(a b) b(a ) + a(a b) = [+b]

8 . x (x y ) x y x[(x y)y x(x + y)] = [x ]. 0 b ab a ab a ab b a ab b a b. (a + ) + (a + a + )(a a +) + a = [a ]. a ab b ab b 0 ab a b ab a ab 0. +x (x + ) + (x x+) (x + x + ) = [x ] Risolvi e semplifica i seguenti prodotti notevoli. ( a b + )( a b ) =. x y x y. x y x y. (a b) =. (x y ) = EQUAZIONI. Senza risolvere l'equazione trova tra i seguenti valori + + la soluzione dell equazione x (x ) = ( x). Tra le seguenti equazioni indica quelle impossibili, indeterminate, determinate. x = 0 0x = 0x = 0 x =. Verifica se le seguenti equazioni sono equivalenti. [ x ( x + ) ] + x = x + 0. Risolvi e verifica le seguenti equazioni ( x)(x + ) + x(x+) + = (x +)( x) x x x x [(x ) (x )] = (x l) x ( x ) (x ) ( x) x ( x ) (x )

9 x x x Risolvi i seguenti problemi sui poliedri. PRISMA. In un rombo le diagonali sono una i dell'altra e la loro somma è cm. Calcola la superficie totale del prisma che ha per base il rombo, sapendo che è alto cm. [ cm ]. Un prisma ha per base un triangolo rettangolo con un cateto di dm e l'ipotenusa di cm. Sapendo che la superficie totale è di dm, trova il volume del solido. [00 dm] CUBO. Un cubo ha il volume di cm. Calcola la superficie totale e il volume di un secondo cubo che ha lo spigolo pari ai di quello dato. [ cm cm ] PARALLELEPIPEDO. Un parallelepipedo rettangolo ha le dimensioni di base di dm e dm trova la diagonale e il volume, sapendo che superficie totale è di dm. [ dm dm ]. Un pezzo di marmo (ps,.), a forma di parallelepipedo a base quadrata di area 00 cm, pesa 0 kg. Trova la superficie totale del pezzo di marmo. [00 cm ] PIRAMIDE. Una piramide retta a base quadrata ha il perimetro di base di cm e la superficie laterale di, cm. Calcola il volume del solido. [, cm ]. Una piramide a base quadrata ha il volume di 00 cm e lo spigolo di base di 0 cm. Trova la superficie totale del solido. [0 cm ] SOLIDI DI ROTAZIONE. Un recipiente a forma cilindrica ha l'altezza di dm e il raggio di cm. Trova il peso quando è pieno di olio (ps 0,).. Un cilindro di ghisa (ps,) alto dm e con il raggio di dm presenta una cavità conica avente la base coincidente con la base del cilindro. Sapendo che la superficie totale del solido è 0, dm, trova il peso del solido e il lato del cubo equivalente al solido. [ 0 kg, dm] 0

10 PROBABILITÀ Calcola la probabilità che estraendo una carta da un mazzo di 0 carte si abbia a) una carta di seme cuori b) un re o un fante c) il due di picche Da un'urna contenente dischetti contrassegnati dalle lettere del nostro alfabeto, viene estratto un dischetto. Calcola la probabilità che il dischetto estratto rechi a) una vocale b) una consonante c) la lettera "r" d) una consonante della parola "padre" Nel lancio di un dado calcola la probabilità di ottenere a) un numero maggiore di b) un numero minore di c) un numero maggiore di d) un numero divisibile per Nel gioco della roulette calcola la probabilità di ottenere a) un numero nero b) un numero dispari minore di c) lo zero d) un numero rosso o il Esegui le seguenti equivalenze 0 dm = Kg cm = g 0, m = hg dm = hg kg = dm Mg = m dag = cm m = dal, t = l 0,00 dam = q t = m 0 dm = Mg kg = cm 0,0 m = kg 0 hg = dm q = m dm = dl 0,00 dam = dal m = hl m = q. Quanti quadrati si possono tracciare che abbiano come vertici quattro dei punti in figura? A) B) C) D) E). Una classe è composta da ragazzi e ragazze. Metà di loro ha l influenza. Qual è il minimo numero di ragazze che hanno sicuramente l influenza? A) B) C) D) E) 0

11 . In una gara sono assegnati quesiti gli elaborati sono stati distribuiti tra i membri della commissione giudicatrice in modo che tutti gli elaborati relativi ad un quesito siano valutati da due commissari e che ogni commissario valuti gli elaborati di tre quesiti. Quanti sono i membri della commissione? A) B) C) D) E). I numeri,,, insieme ad un altro numero sconosciuto, sono scritti nella griglia x a lato, uno per ogni casella. Si sa che la somma dei numeri della prima riga vale e che la somma dei numeri della seconda riga vale. Il numero sconosciuto è A) B) C) D) E). Pierino crede che, se un triangolo è isoscele, allora tutti i suoi angoli siano acuti. Quale delle seguenti figure può convincerlo del contrario?. In figura sono rappresentate tre rette a, b, c che si intersecano in un punto, formando angoli l ampiezza di due dei quali (in gradi) è indicata in figura. Quanti gradi misura l angolo dipinto di grigio? A) B) C) D) E). Daniele ha monete, ciascuna da centesimi sua sorella Anna ha monete, ciascuna da centesimi. Qual è il minimo numero di monete che devono cambiare proprietario perché ciascuno abbia la stessa quantità di denaro? A) B) C) D) E) La situazione non è realizzabile.. Il matematico francese August de Morgan, morto nel, soleva dire di aver avuto xanni nell anno x. Quando nacque de Morgan? A) 0 B) C) D) E) In un altro anno. 0