Attività con le Macchine Matematiche

Transcript

1 Progetto regionale Scienze e tecnologie Laboratorio delle macchine matematiche Attività con le Macchine Matematiche Università di Modena e Reggio Emilia 17 dicembre

2 Progetto regionale Scienze e tecnologie Laboratorio delle macchine matematiche 17 dicembre

3 Centro di ricerca sui processi di insegnamentoapprendimento della matematica con l uso di strumenti Aula didattica decentrata macchine@unimore.it 3

4 Le origini del MMLab... Inizio anni 80 Un gruppo di insegnanti di matematica del Liceo scientifico Tassoni di Modena 2003 Apertura MMLab presso il dipartimento di Matematica di Modena Associazione Macchine Matematiche ( 17 dicembre

5 Le Macchine Matematiche presenti nel MMLab sono state costruite a scopo didattico a partire da testi storici (dalla matematica greca fino al XX secolo ) Associazione Macchine Matematiche 17 dicembre

6 Possiamo trovare descrizioni di macchine matematiche in diversi trattati di Geometria scritti a matematici come Cavalieri, Descartes, Van Schooten, Newton, etc. 17 dicembre

7 Pantografi... Dalla storia... Pantografo di Scheiner (1631)...al Laboratorio delle Macchine Matematiche

8 Tracciatori di curve... Dalla storia... van Schooten (1657)...al Laboratorio delle Macchine Matematiche

9 Prospettografi... Dalla storia... Vetro (finestra) del Dürer (1525)...al Laboratorio delle Macchine Matematiche 17 dicembre

10 Mostre itineranti dell Università di Modena e Reggio Emilia: Theatrum Machinarum Perspectiva Artificialis Geometria a tu per tu Apparenza e realtà L occhio e la mano: antichi strumenti per la prospettiva Le coniche :costruzione attraverso modelli e strumenti dalla storia della geometria Cataloghi ai siti: associazioni.monet.modena.it/macmatem

11 Laboratorio di Matematica con le Macchine Matematiche 17 dicembre

12 Quali sono gli obiettivi delle attività svolte con le Macchine Matematiche? Fornire un contesto di appendimento di significati matematici in cui: vengano favoriti processi di argomentazione e dimostrazione siano messe in luce le connessioni della matematica con la storia, la cultura e la vita quotidiana 17 dicembre

13 Quali sono gli obiettivi delle attività svolte con le Macchine Matematiche? Dare spazio a: Attività di esplorazione Manipolazioni ed osservazioni di oggetti fisici 17 dicembre

14 Laboratori con le macchine Matematiche Attività a lungo termine nelle classi Sessioni di laboratorio presso MMLab 17 dicembre

15 Sperimentazioni in classe Nella scuola primaria (prospettografi, pantografi, pascaline, abaci...) Nella scuola secondaria di primo grado (pantografi, pascaline...) Nella scuola secondaria di secondo grado (Curvigrafi e pantografi) 17 dicembre

16 Sessioni di laboratorio MMlab scuola secondaria visite al Laboratorio 17 dicembre

17 Percorsi Coniche e Conicografi (scuola secondaria di secondo grado) Trasformazioni geometriche (scuola secondaria di primo e secondo grado) Triangoli e curve (scuola secondaria di primo grado) Pantografi (Istituti professionali) Prospettiva (scuola secondaria di secondo grado) 17 dicembre

18 Struttura delle sessioni di laboratorio MMlab 17 dicembre

19 Introduzione

20 Lavoro a gruppi su macchine piane 17 dicembre

21 Discussione finale 17 dicembre

22 Pantografi per le trasformazioni geometriche del piano 17 dicembre

23 Pantografo Meccanismo che stabilisce una corrispondenza locale tra i punti di due regioni piane limitate collegandole fisicamente, e che incorpora le proprietà che caratterizzano la trasformazione geometrica del piano. 17 dicembre

24 Esplorazione del pantografo Come è fatta la macchina Cosa fa la macchina Perché lo fa 17 dicembre

25 Sistemi articolati Le aste rigide sono unite fra loro in modo tale che due di esse, nel punto di collegamento (cerniera) possano soltanto ruotare l una rispetto all altra entro il piano che contiene tutta l apparecchiatura Gli assi di rotazione (perni) dovranno dunque essere perpendicolari a questo piano (si dice che le due aste costituiscono una coppia di rotazione o coppia rotoidale). Ogni asta è collegata ad altre mediante una o più cerniere. Attorno ad un medesimo perno possono essere articolate due o più aste. Qualche perno (uno o più) può essere fissato al piano.

26 Esempio: il compasso di Van Schooten (componente di sistemi articolati e dei biellismi) Caso 1: angolo fra le aste fisso Caso2: angolo fra le aste variabili 17 dicembre

27 Pantografi I pantografi sono costruiti assemblando compassi di Van Schooten. Nei pantografi vi sono due punti che hanno due gradi di libertà: puntatore e tracciatore. 17 dicembre

28 Pantografi Mentre il puntatore percorre una figura geometrica disegnata, il tracciatore disegna la figura corrispondente (trasformata). Puntatore e tracciatore possono essere scambiati fra loro (biunivocità della corrispondenza). 17 dicembre

29 Sistema articolato Le lunghezze delle aste le coordinate degli estremi O, P, della cerniera C e l angolo fra le aste. le variabili indipendenti necessarie per determinare la posizione e la forma del sistema

30 Attività su pantografi 17 dicembre

31 Attività con pantografi Al lavoro! 17 dicembre

32 Sistema articolato Le lunghezze delle aste le coordinate degli estremi O, P, della cerniera C e l angolo fra le aste. le variabili indipendenti necessarie per determinare la posizione e la forma del sistema

33 Simmetria assiale Equazioni: x'=x y'=-y

34 Simmetria assiale Regioni piane in corrispondenza 17 dicembre

35 Buon Natale! e Buon Anno! 17 dicembre 2009 Autori: R. Garuti e F. Martignone