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1 Variabili considerate (PIL a prezzi costanti) Applicazione reale dell AMP Forecast del Mercato IT TotMerCon (Totale Mercato Consumatori) TotDevCon (Totale Device Consumatori). Analisi delle variabili La prima immagine è un multiplot del tasso di crescita degli ultimi 3 anni delle 3 serie storiche considerate. Multi Plot.. tasso variazione... 3 year

2 Autocorrelazione La seconda immagine riporta la funzione di autocorrelazione () di ciascuna serie. Si tratta di una quantificazione di quanto la serie sia correlata con sé stessa e di quanto ha memoria del suo passato: il valore relativo al Lag misura la somiglianza tra il valore attuale (tempo t) e se stesso; l autocorrelazione a t = è sempre uguale ad. Il Lag misura la somiglianza tra il valore attuale e quello relativo al passo precedente (tempo t-) e può assumere, come tutti i Lag successivi, valori compresi tra - e. Il Lag invece è la somiglianza del valore attuale (t) e il valore di passi precedente (t-) e così via. Quando l istogramma di un Lag supera la banda compresa fra le due linee rosse, allora quel Lag è significativamente correlato ed influenza il valore presente della variabile esaminata. Come si evince dalla figura, l autocorrelazione è significativa al primo Lag per il TotMer- Con e per il ToTDevCon. Questa informazione è funzionale nella scelta del modello ARMA sottostante. plot of...96 std dev plot of...96 std dev plot of...96 std dev

3 Forecast Il grafico del Forecast permette sia di predire il tasso di crescita per l anno successivo all ultimo dato disponibile, che di valutare l efficacia predittiva del modello. Questo è possibile grazie alla visualizzazione della discrepanza fra i valori storici della serie e quelli che sarebbero stati predetti dal modello conoscendo la serie fino all anno precedente.... frcst frcst frcst tasso variazione year Nella figura precedente sono riportati i valori dei tassi di crescita delle 3 serie storiche per gli anni, e 3 (asterischi) e i valori dei forecast relativi agli anni,, 3 e 4 (pallini vuoti). Ad esempio, per l anno il valore del tasso di crescita calcolato sulla serie storica TotMerCon (in verde) è pari a. mentre quello predetto dal modello (tenendo in considerazione solo i dati fino al ) è circa.. 3

4 IRF - Impulse Response Function Le IRF multivariate vengono analizzate in ipotesi di serie temporali funzionalmente dipendenti e quantificano come una variazione impulsiva di una variabile generi fluttuazioni sulle altre che ad essa sono legate. La figura si riferisce al caso così detto strutturato: i rapporti di causa-effetto fra le variabili sono decise a priori in base a conoscenze teoriche o dovute all esperienza empirica Come si legge questa figura La variabile su cui imponiamo un break strutturale al tempo zero è riportata sulle righe, mentre le risposte sono riportate sulle colonne. Per break strutturale si intende una perturbazione all istante (uno shock) che si esaurisce all interno di un anno ma che influenza se stessa e le serie dipendenti per i tempi successivi. Le IRF permettono di visualizzare questi andamenti post un ipotetico shock. In questo caso, la struttura è imposta nel seguente modo: la prima variabile (PIL) influenza le altre due che invece si influenzano a vicenda ma non possono condizionare il PIL. I grafici si leggono riga per riga Ogni riga identifica uno shock su una variabile diversa e le tre colonne sono le corrispondenti risposte. È evidente dai grafici nelle posizioni (,) e (3,), come le perturbazioni applicate (rispettivamente a TotMerCon (riga ) e a TotDevCon (riga 3)), non causino risposte di alcuna sorta sul PIL (funzione piatta). 4

5 Lo shock rappresenta una perturbazione molto elevata nel mercato perché è pari alla deviazione standard che ha caratterizzato la serie considerata per tutto il periodo in studio. In sostanza si sta concentrando in un tempo brevissimo (un anno) tutta la varianza storica della serie. In questo caso le IRF descrivono un equilibrio stabile del sistema poiché una perturbazione su qualsiasi variabile esaurisce il suo effetto su se stessa e sulle altre variabili in un tempo finito. Ad esempio nella figura precedente la prima riga che rappresenta lo shock sul PIL si legge come: il grafico (,) riporta la risposta del PIL allo shock su se stesso che corrisponde ad un break strutturale pari al +,8% (tempo ), mentre i punti successivi descrivono come e dopo quanto tempo la fluttuazione si esaurisce (ossia torna ad un andamento standard); il grafico (,) mostra la risposta del TotMerCon ad uno shock sul PIL: una fluttuazione che da un valore del +8% circa si porta a zero in pochi periodi. Si noti come le due variabili siano correlate positivamente in quanto all aumento del PIL corrisponde l aumento del TotMerCon; il grafico (,3) riporta la risposta del TotDevCon ad uno shock sul PIL: una fluttuazione che da un valore del +3% sale fino ad un 4% circa per poi portarsi a zero in pochi periodi. Si noti come anche in questo caso, le due variabili sono correlate positivamente: all aumento del PIL corrisponde l aumento del TotDevCon.

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