Nome..Cognome.classe 4C 7 Maggio Verifica di Matematica

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1 Noe..Cognoe.clsse 4C 7 Mggio Verific di Mtetic PROBLEMA ( punti In un tringolo ABC il lto BC isur e l ngolo opposto è di. Deterinre in funzione dell piezz di ABC ˆ CH l ndento di f ( essendo CH e bisettrici rispettivente dell ngolo in C e in B. ( Verificto che f (, senz tener conto delle itzioni geoetriche, deterin: periodo e doinio, intersezioni con gli ssi, studio del segno, iti gli estrei del doinio e trccine il grfico probbile. QUESITI ( punti Di le definizioni di toto obliquo. Dt l funzione y, deterin le equzioni degli toti obliqui Di l definizione di toto verticle. Dt l funzione: y deterin il doinio e le equzioni degli toti verticli. ln ( Studi il segno dell funzione rele di vribile rele f ( e rctn 4 Dt un funzione f(, spieg cos signific che f( è un infinito per o. Dte le seguenti funzioni, indic quli sono infiniti per e qundo è possibile, specific l ordine di infinito rispetto ll infinito cpione g(. 7 f ( b f ( c f ( ln( d f ( e Alberto e Ginn sono chiti risolvere l seguente equzione: cos. Alberto 4 ottiene coe soluzione gli ngoli oppure ( intero qulsisi; Ginn trov l seguente ( ( intero qulsisi. È vero o è flso che Alberto h risolto correttente e Ginn no? Fornire un rispost esuriente. turità 4/ (supplettiv Verific 4C 7 Mggio

2 Soluzioni: Verific di Mtetic PROBLEMA ( punti In un tringolo ABC il lto BC isur e l ngolo opposto è di. Deterinre in funzione dell piezz di ABC ˆ CH l ndento di f ( essendo CH e bisettrici rispettivente dell ngolo in C e in B. ( Verificto che f (, senz tener conto delle itzioni geoetriche, deterin: periodo e doinio, intersezioni con gli ssi, studio del segno, iti gli estrei del doinio e trccine il grfico probbile. B H A K C Posto ABC ˆ, essendo fisso l ngolo in < < quindi < < ˆ A si h che Ricordndo che l so intern degli ngolo è e che l bisettrice divide l ngolo in due prti uguli, si hnno gli ngoli in figur. Considerndo il tringolo BCH per il teore dei seni: CH BC CH ( ( Considerndo il tringolo BCK per il teore dei seni: BC Verific 4C 7 Mggio

3 Verific 4C 7 Mggio quindi: / / CH f ( cos cos ( ( ( f ( ( Nuertore e denointore sono periodici di periodo, quindi nche l funzione vrà un periodo che non è superiore si può studire quindi ittente ll intervllo [ ] ; C.E. Tenendo conto dell intervllo scelto ; ; ; D Intersezioni con gli ssi: sse delle ordinte f( e nche f( sse delle scisse ( (, cioè nell intervllo scelto Studio del segno: ( > < < < < > > ( < < < < Liiti gli estrei del doinio: ± ( ± ( ; toti verticli Riportndo le inforzioni e trccindo un grfico probbile si ottiene:

4 y / / / / / QUESITI Di le definizioni di toto obliquo. Dt l funzione y, deterin le equzioni degli toti obliqui yq è un toto verticle se ( f ( ( q, questo equivle dire che f ( f (, q ( f ( Verifichio se per l funzione y le tre condizioni sono soddisftte: ± ± f ( ± ± ± ± quindi per l toto obliquo vrebbe per l toto obliquo vrebbe f F.I. che si risolve rzionlizzndo ( ( ( / / quindi per l toto obliquo c è ed h equzione y Verific 4C 7 Mggio 4

5 ( f ( ( F.I. che si risolve rzionlizzndo / ricordndo che in questo cso / quindi per l toto obliquo c è ed h equzione y Di l definizione di toto verticle. Dt l funzione: y deterin il doinio e le equzioni degli toti verticli. ln( è un toto verticle se f ( (il ite può essere nche solo d destr o d istr Per deterinre gli eventuli toti verticli occorre clcolre il doinio e fre i iti gli estrei finiti del doinio. > > C.E. ln( ln( ln e e e D ; e ; quindi non è toto verticle ln ( e ( ln ± ± ± quindi e è toto verticle Studi il segno dell funzione rele di vribile rele f ( e rctn Studire il segno di un funzione signific specificre per quli vlori di è positiv e per quli è negtiv, si deve cioè risolvere l disequzione: e rctn >. L disequzione si può risolvere solo grficente: e > rctn trccindo i grfici delle funzioni: y e y rctn y Dl grfico si deduce che le due curve si incontrno in un punto di sciss α con < α < E che l esponenzile è sopr l rctngente, cioè f(> per > α Mentre l esponenzile è sotto l rctngente, cioè f(< per < α Verific 4C 7 Mggio

6 4 Dt un funzione f(, spieg cos signific che f( è un infinito per o. Dte le seguenti funzioni, indic quli sono infiniti per e qundo è possibile, specific l ordine di infinito rispetto ll infinito cpione g(. 7 f ( b f ( c f ( ln( d f ( e Un funzione f( si dice infinito per se f ( (non iport il segno dell infinito o Quindi per cpire se le funzioni sotto sono infiniti per bisogn clcolre f ( Detto poi g( l infinito di riferiento il nuero α è l ordine di infinito di f( se f ( nuero diverso d α g( [ ] 7 quindi l funzione è un infinito, f ( 7 inoltre poiché f( è un infinito del ordine. [ ] b ( F.I. per confronto tr infiniti ( quindi l funzione è un infinito, f ( inoltre poiché [ ] c ( ln( quindi l funzione è un infinito, inoltre poiché per qulunque nuero positivi α f ( f( è un infinito del ordine. ln( [ ] α α infinito più bsso rispetto ll infinito cpione, non è possibile specificre l ordine. d F.I. per confronto tr infiniti però, il ite è e infinito, di conseguenz non h senso specificrne l ordine. f( è un, quindi l funzione non è un Alberto e Ginn sono chiti risolvere l seguente equzione: cos. Alberto 4 ottiene coe soluzione gli ngoli oppure ( intero qulsisi; Ginn trov l seguente ( ( intero qulsisi. È vero o è flso che Alberto h risolto correttente e Ginn no? Fornire un rispost esuriente. turità 4/ (supplettiv Verific 4C 7 Mggio

7 L equzione cos 4, si può ricondurre d un equzione eleentre ricordndo l forul di dupliczione del seno cos (, quindi (, cioè l soluzione di Alberto è senz ltro corrett, riportndo sull circonferenz gonioetric tute le 7 soluzioni del prio giro si hnno (con o : ; ; ; Qunto scritto d Ginn port d vere, sepre sul prio giro, le seguenti soluzioni: 7 per ; per ; per ; per, cioè gli stessi ngoli, nche Ginn quindi h risolto correttente l equzione. y Verific 4C 7 Mggio 7

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