Array e Oggetti. Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica 1. Dispensa 12. A. Miola Dicembre 2006

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1 Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica 1 Dispensa 12 Array e Oggetti A. Miola Dicembre Array e Oggetti 1

2 Contenuti Array paralleli Array e oggetti Ricerca sequenziale Ricerca binaria Fusione di sequenze ordinate Array e Oggetti 2

3 Array paralleli Un insieme di array paralleli è un insieme formato da due o più array della stessa lunghezza, in cui gli elementi che occupano una stessa posizione formano un gruppo correlato di dati come nel caso degli array nomi e voti nel problema degli studenti da promuovere nomi voti 0 Rossi Verdi Bianchi Gialli dati sullo studente Bianchi individuati nei due array dallo stesso indice 2 19 Neri Array e Oggetti 3

4 Array e oggetti Gli elementi di un array possono essere dei riferimenti a oggetti il problema degli studenti da promuovere può essere risolto usando un array di oggetti, in cui ciascun elemento è un oggetto dati che rappresenta la valutazione di uno studente è una alternativa che può essere preferita agli array paralleli Array e Oggetti 4

5 Esercizi Scrivere un metodo che, dato un numero naturale N, crea e restituisce un array di N oggetti Rettangolo creati in modo casuale Scrivere un metodo che, ricevendo come parametro un array di oggetti Rettangolo, calcola e restituisce il rettangolo di area massima Scrivere un metodo che, ricevendo come parametro un array di oggetti Rettangolo, calcola e restituisce la coppia di rettangoli la cui intersezione ha area massima Array e Oggetti 5

6 Esercizi Data la classe Libro per rappresentare oggetti libro con il nome dell autore, il titolo e il numero di pagine e con i relativi metodi d istanza scrivere un metodo che, ricevendo come parametro un array di oggetti Libro, calcola e restituisce un array di oggetti Libro dello stesso autore scrivere un metodo che, ricevendo come parametro un array di oggetti Libro, calcola e restituisce l oggetto Libro con il massimo numero di pagine Array e Oggetti 6

7 Esercizi Data la classe Auto per rappresentare oggetti automobile con il nome della marca, il nome del modello, la targa e l anno di immatricolazione e con i relativi metodi d istanza scrivere un metodo che, ricevendo come parametro un array di oggetti Auto, calcola e restituisce un array di oggetti Auto della stessa marca e dello stesso modello scrivere un metodo che, ricevendo come parametro un array di oggetti Auto, calcola e restituisce l oggetto Auto più vecchia Array e Oggetti 7

8 Ricerca di un elemento in un array Descrizione del problema dato un array a di elementi di tipo T e un valore chiave di tipo T verificare se l array a contiene un elemento uguale a chiave se a contiene almeno un elemento uguale a chiave, allora deve essere calcolato e restituito l indice (ovvero, la posizione) di uno degli elementi di a tra quelli uguali a chiave altrimenti, deve essere restituito il valore -1 Array e Oggetti 8

9 Spazio di ricerca Nella ricerca di una chiave in un array, in ogni momento del processo di ricerca, gli elementi dell array sono partizionati in due insiemi: un insieme è composto dagli elementi che sono già stati esaminati l altro insieme è composto dagli elementi ancora da esaminare Per spazio di ricerca si intende la porzione dell array che è candidata a contenere la chiave della ricerca Array e Oggetti 9

10 Spazio di ricerca Lo spazio di ricerca varia in modo dinamico durante l esecuzione dell algoritmo di ricerca inizialmente lo spazio di ricerca contiene tutti gli elementi dell array la chiave viene confrontata solo con elementi dello spazio di ricerca ogni confronto tra la chiave e un elemento dello spazio di ricerca può trovare l elemento e terminare la ricerca, oppure ridurre lo spazio di ricerca Solitamente lo spazio di ricerca è una porzione contigua dell array, delimitata da un indice o da una coppia di indici Array e Oggetti 10

11 Spazio di ricerca nella ricerca sequenziale Nella ricerca sequenziale lo spazio di ricerca si riduce sempre di una componente finché non viene trovato l elemento Array e Oggetti 11

12 Ricerca sequenziale: algoritmo Input: a: array con elementi di tipo T, chiave: elemento di tipo T Output: indice: intero indice della componente dell array in cui si trova l elemento cercato (se esiste), -1 se non esiste Algoritmo Gli elementi di a vengono analizzati, in sequenza, confrontandoli con l elemento chiave da cercare, finché non viene trovato un elemento uguale a chiave Se sono stati esaminati tutti gli elementi di a e non è stato trovato nessun elemento uguale a chiave la ricerca non ha avuto successo La ricerca è sequenziale, nel senso che gli elementi dell array vengono scanditi in sequenza, uno dopo l altro Array e Oggetti 12

13 Ricerca sequenziale: analisi dei costi Ipotesi: l array ha n elementi Caso peggiore: L elemento non esiste nella sequenza Devo confrontare chiave con tutti gli elementi dell array n confronti Caso migliore: L elemento viene trovato al primo confronto 1 confronto In generale L elemento esiste e si trova in posizione p < n p+1 confronti Array e Oggetti 13

14 Ricerca in un array ordinato Consideriamo il problema della ricerca in un array ordinato in particolare, ordinato in modo non decrescente per i = 0..a.length-1, a[i] <= a[i+1] Array e Oggetti 14

15 Ricerca binaria Inizialmente lo spazio di ricerca è composto da tutti gli elementi dell array Finché non è stato trovato un elemento dell array uguale alla chiave (e comunque lo spazio di ricerca è non vuoto) confronta la chiave con l elemento centrale dello spazio di ricerca se la chiave è uguale all elemento centrale dello spazio di ricerca, allora la ricerca termina con esito positivo se invece la chiave è maggiore dell elemento centrale dello spazio di ricerca, rimuovi dallo spazio di ricerca l elemento centrale e tutti quelli alla sua sinistra se invece la chiave è minore dell elemento centrale dello spazio di ricerca, rimuovi dallo spazio di ricerca l elemento centrale e tutti quelli alla sua destra Array e Oggetti 15

16 Analisi dei costi della ricerca binaria Ipotesi: n è una potenza di due n = 2 h Ad ogni iterazione lo spazio di ricerca si dimezza Confronto spazio di ricerca 1 n 2 n / 2 3 n / h+1-esimo... n / 2 h = 1 Quanti confronti? h+1, ma h = log 2 n, quindi log 2 n + 1 confronti Array e Oggetti 16

17 Esempio Cerchiamo il valore confronto confronto confronto confronto Array e Oggetti 17

18 Esercizi Scrivere un metodo che, dati due array di interi, non necessariamente della stessa dimensione, ciascuno dei quali è ordinato in modo crescente, calcola il numero di elementi comuni ai due array A B Discutere il costo dell algoritmo implementato, nel caso peggiore Array e Oggetti 18

19 Esercizi Descrivere l applicazione dell algoritmo di ricerca binaria con riferimento al seguente array usando come chiave i valori 0, -5, 22 e 44 descrivere, in particolare, l evoluzione dello spazio di ricerca Scrivere un metodo, basato sulla ricerca binaria, che calcola la posizione del primo elemento di un array ordinato uguale alla chiave della ricerca Array e Oggetti 19

20 Esercizio Scrivere un metodo int[ ] inserisci(int[ ] a, int v), in cui a è un array ordinato in modo non decrescente, che crea e restituisce un nuovo array che contiene v insieme a tutti gli elementi di a, ed è ancora ordinato in modo non descrescente ad esempio, inserisci(new int[ ] { 3, 5, 6, 8 }, 4) deve restituire l array { 3, 4, 5, 6, 8 } Array e Oggetti 20

21 Fusione di sequenze ordinate La fusione di due sequenze ordinate è una operazione che date due sequenze a e b ordinate in modo non decrescente costruisce una nuova sequenza s che contiene tutti gli elementi di a e b - la cui lunghezza è quindi uguale alla somma delle lunghezze di a e b - ed è ordinata in modo non decrescente a s b Array e Oggetti 21

22 Strategia di fusione Assegno gli elementi di s uno alla volta, in sequenza individuo la posizione di s in cui inserire il prossimo elemento di a o di b l indice iniziale di s vale 0 il prossimo elemento (di a o di b) viene scelto tra l elemento più piccolo di a e quello più piccolo di b tra quelli che non sono ancora stati inseriti in s Array e Oggetti 22

23 Esercizio Affrontare nuovamente il seguente problema, ispirandosi all algoritmo di fusione calcola il numero di elementi comuni a due array ordinati in modo crescente A B Array e Oggetti 23

24 Esercizio Implementare la fusione con rimozione di duplicati ciascuna delle sequenze iniziali non contiene duplicati a s b Array e Oggetti 24

25 Riferimenti al libro di testo Per lo studio di questi argomenti si fa riferimento al libro di testo, e in particolare ai paragrafi dal 19.6 alla fine del capitolo 19 Array e Oggetti 25