Appendice Il trasformatore monofase

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1 Il tasfomatoe monofase - Il tasfomatoe monofase - Pincipio di funzionamento Schema geneale Il tasfomatoe è un dispositivo costituito da un nucleo in mateiale feomagnetico attono al quale sono posti due avvolgimenti detti pimaio e secondaio, costituiti da ed spie. La macchina iceve la potenza P in ingesso dal geneatoe di alimentazione V fa i mosetti (a e b ) ed eoga potenza P in uscita al caico Z u fa i mosetti (a e b ). Il tasfomatoe funziona in coente altenata (pe es. 50 Hz). Assumeemo pe le gandezze elettiche pimaie (V e I ) e secondaie (V e I ) le convenzioni ipotate in Fig.. Fig.. - Schema pe il tasfomatoe monofase. Il pincipio di funzionamento pe un tasfomatoe ideale può essee iassunto come ipotato nel seguito, esaminando dappima il compotamento a vuoto e poi quello a caico. Funzionamento ideale a vuoto Si alimenti l avvolgimento pimaio con una tensione altenativa sinusoidale V di pulsazione ω, lasciando apeto l avvolgimento secondaio (Fig.). Fig.. - Schema pe il tasfomatoe ideale a vuoto. In tali condizioni nessuna coente fluisce nel cicuito secondaio (I = 0). 04, icola Locci Misue sui Sistemi di Potenza

2 Il tasfomatoe monofase - D alta pate la coente pimaia assobita dalla macchina a vuoto, detta coente magnetizzante e indicata nomalmente con I 0, detemina nel nucleo un flusso Φ che, tenuto conto del senso di avvolgimento delle spie, è dietto come in Fig.. Pe il cicuito magnetico vale la seguente elazione vettoiale: I 0 = RΦ (.) dove R è la iluttanza del cicuito magnetico. Ridisegniamo lo schema del tasfomatoe come in Fig..3. Gli avvolgimenti pimaio ( ) e secondaio ( ) sono avvolti sul nucleo nello stesso senso. Poiché il flusso Φ li attavesa entambi nello stesso senso, le tensioni indotte sui due avvolgimenti hanno la stessa polaità sui mosetti in alto. Contassegniamo i mosetti che hanno la stessa polaità dei puntini. Il contassegno dei mosetti è un fatto oggettivo. D alta pate, pe lo studio di un cicuito, si può assumee abitaiamente il veso delle tensioni. ell esempio, si è assunto convenzionale il veso della tensione V opposto a quello natuale. Alloa anche l andamento tempoale di v (t) e il suo fasoe V sono opposti a quelli natuali. Fig..3 - Schema pe le convenzioni. Le tensioni indotte Il flusso Φ geneato dalla coente magnetizzante I 0 inteessa entambi gli avvolgimenti. La vaiazione di flusso nel tempo detemina nell avvolgimento pimaio una tensione indotta che bilancia la tensione applicata V, mente al secondaio ende disponibile una tensione indotta V. Le tensioni, in funzione del tempo e in foma di fasoi, sono: dφ v ( t) = dt V = jω Φ dφ v ( t) = dt V = jω Φ (.) Il appoto di tasfomazione Il vettoe della tensione V isulta in quadatua in anticipo ispetto al flusso Φ, mente il vettoe della tensione V isulta in opposizione di fase ispetto alla tensione V (Fig.4). Pe un tasfomatoe ideale, si definisce il appoto di tasfomazione K come il appoto fa i moduli delle tensioni al pimaio e al secondaio: V ω Φ K = = = (.3) V ω Φ Il appoto di tasfomazione K è pai al appoto spie. Misue sui Sistemi di Potenza 04, icola Locci

3 Il tasfomatoe monofase - 3 Fig..4 - Tensioni a vuoto. Funzionamento ideale su caico esistivo Se chiudiamo il secondaio su una esistenza R (Fig..5), cicola la coente I che isulta in fase con la tensione V ai suoi capi. La coente I, attavesando l avvolgimento di spie, poduce un flusso Φ in fase con essa e oientato veso il basso (dato il veso di avvolgimento delle spie). Questo flusso Φ tendeebbe a modificae il flusso pincipale Φ podotto dalla coente magnetizzante I 0. Fig..5 - Il tasfomatoe ideale su caico esistivo. D alta pate, poiché la macchina è alimentata con una tensione sinusoidale v (t) di ampiezza costante V, deve imanee costante anche l ampiezza del flusso sinusoidale complessivo Φ nel nucleo, in quanto le vaiazioni di questo flusso Φ equilibano la tensione applicata v (t). Petanto, nel funzionamento a caico, olte alla coente magnetizzante I 0, viene assobita al pimaio anche una coente I con lo scopo di podue il flusso Φ che compensa il flusso Φ podotto dalla coente secondaia I (Fig..6). Dunque la coente totale al pimaio I è la somma fasoiale: I + = I0 I (.3) Fig..6 - La coente di eazione. 04, icola Locci Misue sui Sistemi di Potenza

4 Il tasfomatoe monofase - 4 I due flussi Φ e Φ (associati alle coenti I e I ) attavesano il nucleo con i vesi indicati. Peché si compensino, devono essee in opposizione di fase, (come anche le coenti I e I ): Φ + Φ 0 I + I 0 (.4) = = Ciò è mostato nel piano dei fasoi e nei diagammi tempoali. Equilibio delle foze magnetomotici La somma delle foze magnetomotici, dovute alle coenti che cicolano negli avvolgimenti, deve essee uguale a quella a vuoto: I I = = RΦ (.5) Petanto: I + I0 = (.6) I0 I = I0 + I I = I Ossevae che, con un caico esistivo, quando la vaiazione del flusso pincipale Φ ha il suo valoe massima positivo, il flusso Φ dovuto alla coente di caico I ha il suo valoe massimo negativo: dφ( t) = max pos. Φ ( t) = max neg. (.7) dt Funzionamento con caico qualsiasi Le consideazioni fatte pe un caico esistivo R valgono anche pe un caico qualsiasi Z u (Fig..7). Infatti i flussi Φ e Φ sono sempe in fase con le coenti I e I e si compensano l un con l alto. otae i contassegni su un mosetto pimaio e uno secondaio, appesentati dai puntini. Le tensioni V e V su questi mosetti hanno la stessa polaità effettiva. Fig..7 - Tasfomatoe ideale su caico qualsiasi. Fig..8 - Tasfomatoi eali. Misue sui Sistemi di Potenza 04, icola Locci

5 Il tasfomatoe monofase Cicuito equivalente Tasfomatoe eale Il modello del tasfomatoe deve tene conto di alcuni fenomeni fisici, pe una appesentazione più adeente alla ealtà. Fig.. - Modello pe il tasfomatoe eale. Innanzitutto è pesente la esistenza popia degli avvolgimenti, messa in conto nello schema di Fig.. con le esistenze R ed R, esponsabili di cadute di tensione ohmiche e di pedite pe effetto Joule. Inolte non tutto il flusso podotto dalla coente pimaia I si concatena con l avvolgimento delle spie secondaie, così come non tutto il flusso deteminato dalla coente secondaia I si concatena con tutte le spie del pimaio. Esisteanno quindi dei flussi dispesi, evidenziati in Fig.. con le quantità Φ d e Φ d. Tali flussi, che non contibuiscono al flusso pincipale Φ mutuamente concatenato, sono tuttavia esponsabili di cadute di tensione induttive nei ispettivi avvolgimenti. Si tiene conto del fenomeno intoducendo le eattanze di dispesione pe l avvolgimento pimaio e secondaio X ed X. Quanto detto suggeisce di consideae in seie al cicuito pimaio e secondaio le seguenti impedenze (vedi Fig..): Z = + (.) R + jx Z = R jx Pe completae la appesentazione del cicuito equivalente del tasfomatoe si intoduce il amo magnetizzante Z 0, come appesentato in Fig.., che mateializza un pecoso pe la coente I 0. Fig.. - Cicuito equivalente del tasfomatoe eale. L accoppiamento tasfomatoico di Fig.. isulta omai depuato di tutti gli elementi dissipativi e di dispesione ed è stato icondotto ad un accoppiamento ideale, pe il quale valgono, sulla base di quanto detto finoa, le seguenti elazioni vettoiali: I = I (.) I E = E 04, icola Locci Misue sui Sistemi di Potenza

6 Il tasfomatoe monofase - 6 Il cicuito equivalente completo è costuito attono a un tasfomatoe ideale, aggiungendo i componenti di non idealità. Le tensioni indotte ai capi del tasfomatoe ideale sono E ed E mente le tensioni sui mosetti esteni sono V e V : V = E + ΔV = E + Z I = E + ( R + jx V = E ΔV = E Z I = E ( R ) I + jx ) I (.3) el diagamma vettoiale di Fig..3 (elativo a un caico Z u induttivo) sono evidenziate le cadute di tensione ΔV e ΔV dovute alle impedenze Z e Z. Fig..3 - Cicuito equivalente e diagamma vettoiale pe il tasfomatoe eale. Spesso, in patica, le eattanze X e X isultano pevalenti ispetto alle esistenze R e R. Pe quanto iguada la coente magnetizzante I 0, bisogna ossevae che questa non può isultae igoosamente in fase con il flusso Φ, né in quadatua in itado ispetto alla tensione E. Infatti il mateiale magnetico inteessato da tale flusso è sede di pedite (pe isteesi e coenti paassite) e petanto la coente magnetizzante I 0, olte a una componente puamente eattiva I μ, in fase con il flusso, deve avee anche una componente attiva I a, in fase con la tensione E, coispondente appunto alla potenza dissipata nel feo (vedi l ingandimento di Fig..3). L impedenza Z 0 del amo magnetizzante saà così costituita da una componente eattiva e da una esistiva (X 0 R 0 ). Cicuito equivalente ifeito al pimaio el cicuito equivalente di Fig..3 esistono due cicuiti eletticamente sepaati con un accoppiamento magnetico ideale. ella patica è utile dispoe di un cicuito equivalente dove tutti gli elementi sono ifeiti al pimaio oppue al secondaio. Il cicuito equivalente ifeito al pimaio può essee ottenuto tenendo pesente che: E Z + Zu = (.4) I Moltiplicando pe il quadato del appoto spie si ottiene: E E ( Z + Zu) Z Zu = = = + I I (.5) Misue sui Sistemi di Potenza 04, icola Locci

7 Il tasfomatoe monofase - 7 La elazione tovata definisce le impedenze secondaie ipotate al pimaio e consente di appesentae il cicuito equivalente ifeito al pimaio nel modo indicato in Fig..4. Fig..4 - Cicuito equivalente ifeito al pimaio. Le impedenze secondaie ipotate al pimaio sono state contaddistinte aggiungendo al pedice oiginaio il pedice pe imacae l opeazione di ipoto al pimaio tamite il quadato del appoto spie. Pe quanto iguada la tensione V sul caico ipotata al pimaio, vale evidentemente la elazione vettoiale: V = ZuI = Zu I = ZuI = V (.6) Il cicuito equivalente semplificato Infine, un appossimazione del cicuito equivalente pevede lo spostamento del amo magnetizzante Z 0 a monte, in paallelo sui mosetti di alimentazione. Inolte si considea un unico amo seie con impedenza Z cc costituito dalla somma vettoiale delle impedenze Z e Z (Fig..4). Fig..5 - Cicuito equivalente semplificato. el cicuito equivalente semplificato, la caduta di tensione complessiva V cc fa i mosetti di ingesso e quelli di uscita, non compende il contibuto della caduta di tensione sull impedenza del amo pimaio dovuto alla coente magnetizzante I 0. 04, icola Locci Misue sui Sistemi di Potenza

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9 Il motoe asincono tifase - Il motoe asincono tifase - Pincipio di funzionamento Il campo magnetico otante Il pincipio di funzionamento della macchina asincona (o macchina a induzione) si basa sul campo magnetico otante. Il motoe asincono tifase è una macchina elettica costituita da uno statoe fisso e da un otoe. ello statoe sono posizionati te avvolgimenti uguali, i cui assi geometici isultano adiali e ecipocamente spostati di 0 (vedi Fig..). Gli avvolgimenti vengono alimentati da una tena di tensioni altenative sinusoidali eletticamente sfasate di 0 (un sistema simmetico di tensioni di sequenza dietta): π π v ( t) = V sinω t; v( t) = V sin(ωt ); v3( t) = V sin(ωt ) (.) 3 3 dove ω = πf è la pulsazione e f = /Τ è la fequenza; Τ è il peiodo. La coente cicolante in ciascun avvolgimento detemina un flusso che ha la diezione dell asse dell avvolgimento ma isulta vaiabile nel tempo. Fig.. - Schema pe il campo magnetico otante. Il flusso Φ agisce secondo l asse del pimo avvolgimento, è vaiabile sinusoidalmente nel tempo con valoe massimo Φ M e isulta equivalente alla somma di due vettoi di flusso Φ d e Φ i, ciascuno di ampiezza costante pai a Φ M / che uotano nello spazio con velocità opposte (±ω) ispetto al punto o di Fig... In ogni istante la loo isultante vettoiale è dietta secondo l asse dell avvolgimento e l ampiezza isultante vaia sinusoidalmente nel tempo. Il flusso Φ agisce secondo l asse del secondo avvolgimento ed è tempoalmente in itado di 04, icola Locci Misue sui Sistemi di Potenza

10 Il motoe asincono tifase - 0 ispetto a Φ. Anche pe il vettoe Φ può immaginasi una scomposizione nei vettoi Φ d e Φ i che uotano nello spazio, vedi Fig.. con velocità opposte (±ω). Tuttavia, pe entambi i vettoi di flusso contootanti, deve tascoee un tempo pai a T/3 pima che giungano a disposi nella diezione dell asse geometico del secondo avvolgimento, deteminando pe Φ il massimo valoe istantaneo, pai a Φ M. Consideazioni del tutto analoghe valgono pe il flusso Φ 3 dopo un tempo pai a T/3. In definitiva, poiché i te avvolgimenti sono uguali e la tena delle tensioni di alimentazione è simmetica, l ampiezza del flusso è uguale pe le te fasi: (Φ M = Φ M = Φ 3M = Φ M ). Petanto anche l ampiezza dei flussi otanti è la stessa pe ciascuna fase (Φ d = Φ i = Φ M /). La combinazione di tutti i vettoi otanti nello spazio compota: La tena di vettoi invesi (Φ i Φ i Φ 3i ) ha una isultante vettoiale nulla. La tena di vettoi dietti (Φ d Φ d Φ 3d ) ha una isultante non nulla e genea il vettoe del campo magnetico otante, con ampiezza 3Φ M /. Velocità sincona e di scoimento ella Fig.. si mostano lo statoe e il otoe di un motoe asincono. ella Fig..3 è disegnato uno schema che ipota le pati essenziali di un motoe asincono, dove di notano lo statoe e il otoe montati in modo coassiale. Fig.. - Statoe e otoe di un motoe asincono. el otoe sono posizionati degli avvolgimenti che si compotano come quelli di statoe. ella maggio pate dei motoi asinconi commeciali, i conduttoi di otoe sono fomati da bae poste fa loo in coto cicuito. Questi conduttoi assumono costuttivamente l aspetto di una gabbia (nota con il nome di gabbia di scoiattolo). Fig..3 - Pati essenziali del motoe asincono. Misue sui Sistemi di Potenza 04, icola Locci

11 Il motoe asincono tifase - 3 Il vettoe del campo magnetico otante Φ, che si sposta con una ceta velocità c, detemina nei conduttoi di otoe una tena di tensioni indotte e la conseguente cicolazione di coenti indotte. Queste coenti, inteagendo con il flusso otante Φ, poducono una coppia motice che pone in otazione il otoe. Il veso della coppia motice è tale da sottae il otoe alle vaiazioni di flusso e petanto la velocità di otazione del otoe isulta nello stesso veso di quella c del campo magnetico otante. Pe lo schema ideale che stiamo consideando, se ω = πf è la pulsazione delle tensioni di a- limentazione statoiche, il campo magnetico otante compià un gio completo in un tempo pai a T = /f. Questo fatto è tipico di un motoe con una sola coppia polae. In ealtà il motoe asincono può essee costuito anche con più coppie polai (diemo in geneale p il loo numeo): in tal modo, in un peiodo T della fequenza di alimentazione, il campo otante compie una fazione /p di un gio completo. In geneale quindi, se misuo la fequenza f in hetz, la velocità del campo magnetico otante, detta velocità di sinconismo, isulta: fhz gii c = 60 (.) p minuto Un ossevatoe solidale con il otoe, che uota alla velocità, vedebbe il campo magnetico otante che taglia i conduttoi di otoe con velocità elativa pai alla velocità di scoimento: s gii c = c s = 00 (%) (.3) minuto La velocità di scoimento s non può annullasi: infatti, in tal caso, non si avebbeo più vaiazioni di flusso, né tensioni indotte, né coenti indotte e, in definitiva, nessuna coppia motice. Ma poiché esistono pu sempe le pedite meccaniche, che devono essee vinte, si conclude che la velocità di otoe isulteà sempe minoe di quella del campo c. Spesso è comodo ifeisi allo scoimento s (espesso in temini elativi e in pecento). elle odinaie condizioni di funzionamento, lo scoimento è dell odine di qualche pecento. L avvolgimento statoico Pe meglio compendee la costituzione della macchina asincona, nelle Fig..4 e Fig..5 sono ipotati due schemi che appesentano il modo in cui sono effettivamente disposti gli avvolgimenti dello statoe e le linee del campo magnetico da essi podotto. I disegni a sinista si ifeiscono alla eale sezione cilindica dello statoe; i disegni a desta si ifeiscono allo statoe ettificato, ottenuto tagliando idealmente il cilindo statoico lungo una sua geneatice e ipotando la supeficie ettificata in un piano. La Fig..4 si ifeisce alla sola fase con l avvolgimento (- ). Le linee di foza del flusso Φ si ichiudono in un pecoso magnetico che inteessa sia lo statoe che il otoe (vedi la figua a sinista). ello sviluppo ettificato del motoe le cocette indicano le linee di foza entanti nel foglio mente i puntini indicano le linee di foza uscenti dal foglio (figua a desta). ei disegno della Fig..4 lo statoe è stato suddiviso in pati di 30 gadi ciascuna (vedi le linee sottili punteggiate, ipotate sia nello schema cicolae che in quello ettificato). L avvolgimento della fase si tova nelle cave poste a 90 e 70. c 04, icola Locci Misue sui Sistemi di Potenza

12 Il motoe asincono tifase - 4 Fig..4 - Schemi pe l avvolgimento della fase di statoe. Patendo dalle consideazioni e dallo schema tacciato pe la fase di statoe è stata podotta la Fig..5, ossevando che le estanti fasi ( e 3) hanno uno sfasamento di 0 e di 40 ispetto alla pima. In paticolae, la Fig..5A si ifeisce alle fasi e ; la Fig..5B si ifeisce a tutte le fasi, e 3 insieme. (A) (B) Fig..5 - Schemi pe gli avvolgimenti di statoe: (A) pe le fasi e ; (B) pe le fasi, e 3. Misue sui Sistemi di Potenza 04, icola Locci

13 Il motoe asincono tifase Cicuiti equivalenti Fenomeni otoici Se il otoe fosse bloccato, gli avvolgimenti statoici e otoici saebbeo sostanzialmente assimilabili a quelli di un tasfomatoe tifase con secondaio in coto cicuito. Facendo ifeimento a una sola delle te fasi, è utile il noto cicuito equivalente, valido pe un tasfomatoe monofase in coto cicuito, ipotato in Fig.., dove i pedici s di ifeiscono allo statoe e i pedici al otoe. Fig.. - Cicuito equivalente pe una fase del motoe a otoe bloccato. ello schema di Fig.., essendo il otoe femo, tutti i fenomeni elettici di otoe avvengono con una fequenza f pai a quella di alimentazione (f = 50 Hz). Quando invece il otoe gia, esso vede il campo magnetico otante che si muove con una velocità elativa pai a quella di scoimento s e petanto i fenomeni elettici otoici saanno caatteizzati dalla fequenza otoica: p c p f = s = c = sf (.) c Oa, indichiamo con E e con X ispettivamente la tensione indotta a otoe bloccato e la sua eattanza induttiva, cioè gandezze valutate alla fequenza di alimentazione f = 50 Hz. Quando il otoe si muove, queste gandezze saanno: f f E, moto = E = se X, moto = X = sx (.) f f In tali condizioni la coente otoica assume l espessione, pe una fase: E, moto se E I = = = (.3) Z, moto R + ( sx ) R s + X Questa tasfomazione suggeisce una intepetazione del cicuito equivalente, pe il motoe asincono in otazione, come è appesentato in Fig.., dove l effetto del caico meccanico e quindi dello scoimento viene messo in conto con il temine R /s. In modo pefettamente analogo a quanto abbiamo visto pe il tasfomatoe, è possibile ipotae le gandezze secondaie al pimaio, moltiplicando pe il quadato del appoto spie: si ottengono così i temini X e R /s. 04, icola Locci Misue sui Sistemi di Potenza

14 Il motoe asincono tifase - 6 Fig.. - Cicuito equivalente pe una fase del motoe in otazione. Il cicuito equivalente ipotato allo statoe diventa alloa quello di Fig..3. In questo cicuito si è voluto mantenee sepaata la esistenza R popia degli avvolgimenti otoici e si è voluto indicae esplicitamente la esistenza R (-s)/s che appesenta l effetto del caico meccanico veo e popio applicato sull asse. Fig..3 - Schema pe i bilanci di potenza nel motoe con otoe in moto. Con questa schematizzazione si può anche individuae la ipatizione della potenza P s, che viene tasfeita dallo statoe al otoe, pe ciascuna fase: R' s P s, = I' = Pm + PJ, = R' I' + R' I' (.4) s s La potenza P m è la potenza meccanica podotta sull albeo, la potenza P J, è la potenza dissipata pe effetto Joule negli avvolgimenti di otoe. Inolte, della potenza meccanica P m podotta: una pate P m,d viene dissipata pe attito nei cuscinetti e pe ventilazione; la pate estante è la potenza utile P u esa sull albeo: P = P, + P. m m d La caatteistica meccanica Attaveso le consideazioni pecedenti è possibile deteminae la caatteistica meccanica del motoe, che appesenta l andamento della coppia meccanica C m in funzione della velocità di otazione. Pe semplificae le noste deduzioni, faemo ifeimento al cicuito equivalente della Fig..4 in cui il amo magnetizzante Z 0 è stato potato più a monte, diettamente sui mosetti dell alimentazione dello statoe V s, infatti isulta piccola la caduta di tensione sull impedenza di statoe (R s + jx s ). Inolte è tascuabile la esistenza R s dello statoe. u Fig..4 - Cicuito equivalente semplificato. Misue sui Sistemi di Potenza 04, icola Locci

15 Il motoe asincono tifase - 7 el cicuito equivalente semplificato di Fig..4 si è indicata con X = X s + X la eattanza complessiva della fase. Dall esame del cicuito isulta che la coente di otoe ipotata allo statoe I è: I' Vs svs = = (.5) R' ( ) R' + sx + X s La caatteistica meccanica (C m ) può alloa ottenesi espimendo la potenza meccanica podotta P m sia in temini elettici che meccanici. Petanto, se consideiamo la macchina asincona nel suo complesso, e quindi contempoaneamente pe le te fasi, avemo: P m s = 3R' I' = C s π 60 s svs = 3R' s R' + ( sx ) m = = C m π( s) 60 Da cui si deduce l andamento della coppia motice C m in funzione dello scoimento s: C m s c (.6) 60 sv = 3 R (.7) π R' + ( sx) c Viste le elazioni da cui è stata dedotta la coppia motice C m, si osseva che tale coppia compende anche la coppia necessaia pe vincee gli attiti inteni (cuscinetti e ventilazione) e dunque la coppia utile C u effettivamente disponibile sull albeo pe un caico esteno è un poco minoe. La coppia motice C m in funzione dello scoimento ha l andamento appesentato in Fig..5. Pe valoi molto bassi dello scoimento s, pevale un andamento lineae della coppia C m. Pe valoi dello scoimento maggioi, tende a pevalee un andamento ipebolico (vedi le linee punteggiate). el funzionamento come motoe lo scoimento s è compeso fa zeo e uno. Fig..5 - Caatteistica meccanica del motoe asincono. Il diagamma di Fig..5 può essee letto ponendo sulle ascisse lo scoimento s oppue la velocità di otazione che gli coisponde. Le due ascisse sono oientate in senso opposto. Infatti, icodando che = c (-s), si ha: a velocità nulla: = 0 s = alla velocità di sinconismo: = c s = 0 Il nuovo diagamma di coppia in funzione di è ipotato nella Fig..6. La zona di funzionamento nomale pe il motoe è quella a tatto accentuato in Fig..6; i valo- 04, icola Locci Misue sui Sistemi di Potenza

16 Il motoe asincono tifase - 8 i (C n n ) indicano il punto di funzionamento nominale. Lo scoimento nominale è piccolo (5-0 %), pe cui la velocità di funzionamento del motoe è possima alla velocità di sinconismo c. Fig..6 - Caatteistica meccanica del motoe asincono in funzione dello scoimento s e della velocità di otazione. Caatteistica di un caico (coppia esistente C ). ella Fig..6 è ipotata anche la caatteistica meccanica della coppia esistente C di un caico, pe esempio una pompa centifuga. Il punto di intesezione della cuva di coppia motice C m e di quella della coppia esistente C individua il punto di lavoo dell insieme, cioè del guppo motoe-pompa nel nosto esempio. In figua tale punto di lavoo è stato appesentato in coispondenza del funzionamento nominale (C n n ). ella Fig..7 si mosta una applicazione tipica dei motoi asinconi in ambito industiale, pe il tascinamento delle pompe. Fig..7 - Guppi motoe e pompa centifuga in uno stabilimento industiale. Stabilità del funzionamento La cuva della coppia motice pesenta un picco C max. Questo valoe si ottiene annullando la deivata pima ispetto allo scoimento s: C s m = 0 s max R' = X C max 60 = 3 π c Vs X (.8) Questo punto discimina la zona di funzionamento stabile da quella di funzionamento instabile. In paticolae, il tatto di funzionamento stabile è quello compeso fa il punto s max e il pun- Misue sui Sistemi di Potenza 04, icola Locci

17 Il motoe asincono tifase - 9 to alla velocità di sinconismo = c (s = 0). Infatti, ad un aumento di coppia esistente, consegue un iniziale allentamento del motoe e quindi un aumento dello scoimento; il motoe eagisce con la poduzione di una coppia più alta che è in gado di contastae la petubazione iniziale e ciò coisponde a un compotamento stabile. Vicevesa, il tatto compeso fa il punto s max e quello alla velocità nulla = 0 (s = ) isulta instabile pe motivi duali. La coente La coente I s assobita dal motoe asincono è la somma vettoiale della coente magnetizzante I 0 e della coente di otoe I ipotata al pimaio: I = I 0 + I s ' (.9) Se tascuiamo, in pima appossimazione, la coente del amo magnetizzante I 0 avemo: I s svs I' = (.0) R' + ( sx ) La coente assobita è massima allo spunto quando lo scoimento è (s = ) e isulta: I spunto V = (.) R' + X s Fig..8 - Coente assobita. Tipicamente la coente di spunto I spunto è fa 5 8 volta la coente nominale I n. La coente assobita al sinconismo (s = 0) è nulla, o al più pai alla sola coente del amo magnetizzante I 0 (che stiamo tascuando). In Fig..8 si ipota la coente assobita I s e la coppia C m. otae che in patica tutti i punti coispondenti alle gandezze nominali sono molto vicini a c. Motoe contollato in velocità Il motoe asincono è una macchina obusta e affidabile e la sua limitazione fose più impotante è appesentata da una ceta igidità della caatteistica meccanica. Infatti il campo delle velocità utilizzabili è piuttosto limitato, in patica una piccola fascia sotto la velocità sincona. Questa limitazione iguada le macchine alimentate a fequenza fissa (pe esempio 50 Hz della ete), ma può essee supeata con l impiego di azionamenti a invete, che foniscono tene di tensioni con fequenza vaiabile in un ampio campo di funzionamento. 04, icola Locci Misue sui Sistemi di Potenza

18 Il motoe asincono tifase Motoi e convetitoi Motoi alimentati da convetitoi Pe contollae la velocità di otazione di un motoe asincono, lo si può alimentae a fequenza vaiabile. Infatti la velocità di sinconismo (cioè quella del campo magnetico otante c ) è deteminata dalla fequenza di alimentazione f e dal numeo di coppie polai p secondo la nota elazione: 60 f gii c = [ ] (3.) p minuto Dunque, pe divesi valoi della fequenza f, si hanno in popozione divese velocità di sinconismo c e tutte le cuve di coppia C m incontano l asse delle ascisse alle divese velocità di sinconismo c. omalmente le macchine contollate in fequenza lavoano con il appoto V /f = costante. In patica anche la tensione di alimentazione V è contollata ed è tenuta popozionale alla fequenza di alimentazione f. In tal modo il flusso nella macchina imane costante e le caatteistiche di coppia meccanica C m si spostano paallelamente a se stesse lungo l asse delle velocità (vedi Fig.3.), mantenendo lo stesso andamento in funzione di Δ = c -. Fig.3. - Caatteistiche di coppia al vaiae della fequenza, con V /f = costante. Petanto la coppia di caico C può stae in tutta la zona in gigio del piano e anche i punti a velocità più bassa sono paticabili. Tuttavia, se la fequenza f scende toppo, e di conseguenza scende anche la tensione di alimentazione V, le cadute di tensione sull impedenza dell avvolgimento di statoe potebbeo non essee più tascuabili. Peciò, con bassi valoi di fequenza, non si segue esattamente la elazione V /f costante, ma la tensione applicata è un po maggioe. Se la macchina può lavoae a fequenze più basse di quella nominale (f < f n ), di fatto può lavoae anche a fequenze più alte (f > f n ). Tuttavia, quando la macchina lavoa a fequenza più alte di quella nominale, la tensione non può cescee toppo (in popozione alla fequenza), a causa della tenuta dell isolamento degli avvolgimenti. Pe esempio: con f = 00 Hz si avebbe V = 600 V. Peciò, da un ceto punto (olte la fequenza nominale f n ), si mantiene la tensione V costante e in patica si iduce il flusso Φ (deflussaggio), e dunque anche la coppia (vedi Fig.3.). Misue sui Sistemi di Potenza 04, icola Locci

19 Il motoe asincono tifase - Fig.3. - Riduzione di flusso e di coppia alle fequenze più alte. Il convetitoe Un convetitoe tifase pe alimentae un motoe asincono poduce delle tene di tensioni con fequenza f e ampiezza V vaiabili ento ampi limiti. In Fig.3.3 si mosta la tensione concatenata e la coente di linea pe un motoe asincono tifase alimentato da un convetitoe PWM. L induttanza degli avvolgimenti ende la coente più simile a una sinusoide (di fatto sono achi di esponenziali). Fig Oscillogammi della tensione concatenata e coente di linea in un motoe asincono alimentato tamite convetitoe PWM. Il convetitoe è fomato da un addizzatoe (ectifie), collegato alla ete tifase di alimentazione, il quale poduce una tensione continua sul bus DC, livellata da condensatoi. Il convetitoe pesenta a valle del bus DC un ondulatoe (invete) che, dalla tensione continua, poduce la tena di tensioni PWM con fequenza e ampiezza vaiabili (Fig.3.4). Fig Schema di convetitoe con addizzatoe e invete. 04, icola Locci Misue sui Sistemi di Potenza