Scambio termico convettivo nei moti interni in condizioni di completo sviluppo termico

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1 Fsa ena eneta ab te ettv ne t nten n ndzn d plet svlupp te Dall esstenza d sab te ettv fa la supefe slda ed l flud dsende l fatt e la tepeatua del flud aba n la dstanza (ò nn avvene pe la veltà, pe la uale ( u ) nella egne d plet svlupp). Infatt, se è sab te, d /d, sì e ( ) ad gn agg, nn sn nulle. Ne segue e l pfl d tepeatua () aba ntnuaente n, e und sebeebbe e una ndzne d plet svlupp te nn venga a aggunta. Questa appaente ntaddzne può essee slta lavand n un pptuna tepeatua adensnale: ( ) ( ) Dve è la tepeatua supefale della tubazne, è la tepeatua lale del flud, e è la tepeatua eda (bulk) del flud nella sezne. può dstae e, n patla ndzn, l appt defnt dalla (1) dvene ndpendente da : è sebbene l pfl d tepeatua () aba n, la fa elatva del pfl nn aba, e s pala n tal as d ndzn d plet svlupp te. La ndzne d plet svlupp te può vene espessa dalla: (1) ( ) (, ) ( ) ( ) svl. (2)

2 Fsa ena eneta La ndzne espessa dalla (2) vene aggunta sa nel as n u l fluss te sa stante, e nelle ndzn d tepeatua stante; Dalla (2) s dedue e, pé l appt delle dffeenze d tepeatua è ndpendente da, ane la devata spett a d tale appt è ndpendente da : valutand tale devata n psstà della paete (s nt pealt e e sn pe defnzne ndpendent da ) s ttene: Dalla legge d Fue: f ( ) (3) k y k y (4) e dalla legge d Newtn: s ttene: ( ) (5) k f () (6) Qund, nel fluss nten n ndzn d plet svlupp te, pe un flud a ppetà stant, l effente ettv (lale) è stante ed ndpendente da. L euazne (2) nn è valda nella egne d ngess detta appunt zna d svlupp te dve vaa n. Da tal sultat, segue e la tepeatua eda è lt ptante ne fluss nten, e pe desvene le vaazn n s utlzza un pptun blan d enega.

3 Fsa ena eneta Il Blan d enega ne fluss nten Cnsdea l as d sab te all nten d una tubazne: d Pd A & da + d d L In, Out, Appland l P Pnp al vlue (eleentae) d ntll: d & & (7) d d Dve appesenta l vale dell entalpa eda nella sezne a dstanza, e pe un flud npble è defnta: & e dand la defnzne d tepeatua eda (bulk): & & (11) a dalla (9): d & Ed ntegand: + + d + & & & d A u ρ da d & d + d d L espessne (13) vale ualunue san le ndzn al ntn sulla supefe della tubazne. (8) (9) (1) (12) ( ) (13),,

4 Fsa ena eneta L euazne (13) può vene stta, n d enente, ssevand e: d d & dve P appesenta l peet della sezne della tubazne (P πd pe una tubazne a sezne lae). Dalle (5), (12) e (14) s ttene: d d P & P & Pd (14) ( ) (15) Dalla (15), e nsente d avae la vaazne d n, s può ntae e: e s >, l flud s salda, ente s affedda se s < ; ebbene P pssa vaae n (anal a sezne vaable), nella gan pate de as è stante, und l appt P /( & ) è stante; Nella egne d plet svlupp (dp la zna d svlupp te), nn vaa n ; ebbene s pssa essee stante, vaa n (a pate l as banale d assenza d sab te, dve s ); La sluzne della (15), pe (), dpende dalla ndzne al ntn sulla supefe: tepeatua stante fluss te (spef) stante. upefe n fluss te stante In tal as s è ndpendente da, e und, dalla (14): ( ) ) P L (16 e s a e l tene dest della (15) è ndpendente da. Integand da s ttene: P ( ), + (17) & è la tepeatua eda vaa lneaente n. ssev e la (15) può essee utlzzata ane uand s nn è una stante, a una funzne nta d.

5 Fsa ena eneta upefe a tepeatua stante In tal as s è stante e nt ed l sultat appena tvat pe fluss te stante nn può vene utlzzat. Defnend s, la (15) può espes e: epaand le vaabl ed ntegand da : ln dve, sepleente nel segut, appesenta l vale ed del effente ettv fa ed. In alta fa: d d ( ) d ( ) d d P & P d & P & 1 P d & (18) (19) (2) ( ), ep P & (21) ed n patlae pe L:,, ep è la dffeenza d tepeatua ( s ) deade n d espnenzale n la dstanza lung l asse della tubazne. La detenazne del fluss te sabat è plata dalla natua espnenzale della vaazne d tepeatua. Espend la (13) nella fa: P L & (22) [( ) ( )] ( ) (23) & &,,

6 Fsa ena eneta sttuend ( & ) PL ln dalla (2), stta pe L: ( ) A (24) dve A s (P L) è l aea d sab te della tubazne, e l è la dffeenza eda lgata d tepeatua: l (25) ln ( ) Petant la (24) appesenta la fa della legge d Newtn pe l ntea tubazne, e l è la fa apppata della dffeenza eda d tepeatua fa supefe e flud. La natua lgata d tale dffeenza (n ntast n la eda ateta a ( + )/2) deva dall andaent espnenzale della tepeatua eda pe s st. l Infne è ptante ntae e, n nuese applazn, è stante e nta la tepeatua del flud esten, puttst e la tepeatua della tubazne. In tal as, s pssn utlzzae le (22) e (24), ssttuend a s, e U, tasttanza, ad, ttenend:,, ep A U l P L U & (26) (27) La tasttanza tene nt, lte e de ntbut ettv all esten ed all nten della tubazne, ane del ntbut nduttv pe tubazn d elevat spesse e ateale sasaente nduttv.

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