Con riferimento alla trave reticolare rappresentata in figura, determinare gli sforzi nelle aste. Equilibrio alla rotazione intorno a Q :

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1 UIVERSITA DEGLI STUDI ROMA TRE Facolta di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 0/0 Corso di Tecnica delle Costruzioni Prof. Gianmarco de Felice ESERCITAZIOE COSTRUZIOI I ACCIAIO: TIPOLOGIE STRUTTURALI SOLUZIOI Esercizio Con riferimento alla trave reticolare rappresentata in figura, determinare gli sforzi nelle aste Dati geometrici 0.0 arctg 0.9 rad h =0.0m L=.50m Azioni esterne (valori di calcolo) P=0 k Determinazione degli sforzi nelle aste Utilizzando il metodo delle sezioni di Ritter: h P/ P/ P P P nodo A 9 L L L L 0.0 Q 5 K 7 0 K 6 P.50 Equilibrio alla rotazione intorno a P: k 0.0 Equilibrio alla traslazione verticale : sen k sen Equilibrio alla rotazione intorno a Q : 6 0

2 5 K Q 0 K 9 Equilibrio alla traslazione intorno a P: =0 0 K P k 0.0 Equilibrio alla traslazione verticale: sen = 5/0.706= 0.6 k Equilibrio alla rotazione intorno a Q: = k 0.0 Per quanto riguarda l asta di parete, e 5 si utilizza il metodo dei nodi: Equilibrio alla traslazione verticale: 9 0 K 9 5+0= 0 5= -0 k 5 P /. sen() 0. sen() P / 0k P. sen() 0. sen() P 5k

3 Esercizio Con riferimento alla capriata metallica in figura sollecitata da forze di progetto F d = 50 k applicate in corrispondenza dei nodi dei correnti superiori, si determini la massima sollecitazione nei seguenti elementi: (a) corrente superiore compresso, (b) corrente inferiore teso, (c) aste di parete verticali, (d) aste di parete inclinate 50 K A 50 K 50 K 50 K 50 K 50 K K R K K R Si procede al calcolo degli sforzi nelle aste con il metodo delle sezioni di Ritter: R 00 k sin R 5 0 equilibrio alla traslazione verticale k [compressione] sin0 cos 0 equilibrio alla traslazione orizzontal e 0. k [trazione] equilibrio alla rotazione intorno 50 R k [compressione] equilibrio alla tralazione verticale 6 co0 R k [compressione] 6 cos 0 sin0 0. k [trazione] 0 6 al nodo in cui convergono le aste, 6, 7 sin0 0 0 equilibrio alla tralazione orizzontale

4 Per quanto riguarda la determinazione dello sforzo nell asta 5 si utilizza il metodo dei nodi: 50 sin0 5 0 sin0 6 sin0 5 0 Riprendendo il metodo delle sezioni di Ritter: R R sin k [compressione] co0 sin 60 k [trazione] 0 equilibrio alla rotazione cos tan 0 equilibrio alla traslazione verticale. 0 equilibrio alla traslazione orizzontal e nel nodo in cui convergono le aste,, 9 Per quanto riguarda la determinazione dello sforzo nell asta 7 si utilizza il metodo dei nodi: 50 7 sin0 sin0 cos 5 k [trazione] 7 0

5 Riprendendo il metodo delle sezioni di Ritter: R sin0 00 k [compressi one] R k [compressi one] cos 0 0 sin0 sin0 6.5 k [trazione] cos 0 0 equilibrio alla traslazione verticale 0 equilibrio alla traslazione orizzontal e equilibrio alla traslazione nel nodo in cui convergono le aste5, 0, Per quanto riguarda la determinazione dello sforzo nell asta 9 si utilizza il metodo dei nodi: cos 0 50 k [trazione] sin0 sin0 0 Ed, infine, per quanto riguarda la determinazione dello sforzo nell asta si utilizza il metodo dei nodi: 50 sin0 50 k [trazione] 0 Esercizio Un telaio in acciaio, soggetto a soli carichi verticali, ha campate di luce l=6.00 m. I valori caratteristici dei carichi permanenti e variabili che agiscono su ciascuna campata sono rispettivamente g k =0 k m - e q k =0 k m -. Il telaio è realizzato saldando in officina a ciascuna colonna tratti di trave lunghi 0 cm e collegando poi in cantiere la parte restante di ciascuna trave (.0 m) mediante bullonatura in grado di trasmettere solo taglio. Indica lo schema di calcolo e determina le caratteristiche di sollecitazione nella trave.

6 Calcolo del valore della sollecitazione di momento flettente a = 0. m b =. m M M A B a Pd 0 P d ab 5.km M C P d b 76.6km Esercizio Una passerella pedonale di larghezza a=.60 m e lunghezza totale L= m è realizzata mediante un solaio con unica campata di luce a che scarica su travi in acciaio di lunghezza L/ collegate tra loro mediante perni che realizzano delle cerniere perfette. Ciascuna delle due file di travi è sostenuta da un pilastro centrale e da cavi in acciaio (barre di sezione circolare) come mostrato in figura. I valori caratteristici dei carichi permanenti e variabili sul solaio sono rispettivamente g k =. k m - e q k =5.0 k m -. Trascurando il peso proprio degli elementi strutturali, determina le caratteristiche della sollecitazione per verifiche allo stato limite ultimo facendo riferimento a due sole combinazioni di carico: una col carico variabile agente su tutte le campate della trave; l altra col carico variabile agente solo nelle campate poste a destra del pilastro. In particolare: a) calcola il massimo sforzo normale agente nei cavi in acciaio; b) disegna il diagramma del momento flettente nelle travi e determinane il valore massimo; c) disegna il diagramma del momento flettente nel pilastro e indica il valore massimo del momento flettente e dello sforzo normale, separatamente per le due condizioni di carico. travi in acciaio a pilastro in cemento armato PIATA (dimensione pilastri e travi non in scala)

7 cavi in acciaio l = L/ l = L/ travi in acciaio pilastro in cemento armato VISTA LATERALE (solo linea d asse) Prima condizione di carico: carico variabile agente su tutta la pensilina Su ogni trave grava il carico agente su metà pensilina. Quindi l area d influenza sarà: P d A B C D E Il valore del carico agente sulle campate della trave per la prima combinazione di carico è: a k Gd g k g Gd m a k Qd qk q Qd m k Pd Gd Qd m carico permanente carico variabile

8 0 arctg arctg 6.7 arctg 5. 6 sin 0.56 sin 0.6 sin 0. l Y B X BC α Le equazioni di equilibrio nel tratto AB impongono che la reazione verticale in A sia pari a: l Y A Pd 7k Per calcolare il valore dello sforzo normale di trazione nei cavi si può considerare che ogni cerniera di sospensione dell impalcato deve fornire una reazione verticale pari a: YB YC YD Pd l k da cui, detti αi gli angoli di inclinazione del cavo sull orizzontale si ha: Pd l i seni L inclinazione del cavo comporta anche l insorgere di una componente di sforzo normale nell impalcato che vale: X BC YB 59.; tan 0 X CD YC X BC 5.; tan X DE YD X CD 559. tan Il massimo sforzo normale di trazione agisce sul cavo ed è pari a: =97k elle campate della trave il momento flettente ha andamento parabolico come in figura ed è massimo in mezzeria, dove è pari a: pl M max 0km Mfl=0 km

9 Lo sforzo normale di compressione nel pilastro ha questo andamento: sforzi agenti sul pilastro X=59. X=9 X=0 Yi= i=,, grafico dello sforzo agente sul pilastro k 576k 6k XDE=559. YDE=7 00k YF=00 Seconda condizione di carico: carico variabile agente solo sulle campate a destra del pilastro Si considera ora una condizione di carico asimmetrica in cui i carichi variabili agiscono solo su una campata (quella di destra) mentre l altra (quella di sinistra)è soggetta solo ai carichi permanenti: campata dx: Pd=Gd+Qd=k/m; campata sx: Pd=Gd=0.5 k/m. Si calcolano le sollecitazioni della campata sinistra per la quale valgono le stesse considerazioni fatte nella condizione di carico precedente salvo ridurre il carico di progetto. Si ha: l YA Pd.k; Pd l k, sin X BC YB.5k, tan Y B Y 06k, 79.5k. X CD C Y D 99.k, P l 6.6k d X DE 7k La reazione verticale in F vale: l YF ( Pd YA) 00k

10 Il momento flettente che agisce su pilastro è dato dall azione delle forze che provengono dai cavi e dalla trave: normale taglio momento 07.6k 5.k 6.k.7k 5.9k.k.7km 96.6km 76.6k 9.km

11 Esercizio 5 Individuare le aste tese e le aste compresse nelle seguenti strutture reticolari (lo studente è libero di ipotizzare le dimensioni della capriata rispettando gli schemi in figura, considerando un carico costituito da forze verticali uniformi dirette verso il basso applicate ai nodi del corrente superiore): Le aste di colore blu sono compresse, mentre quelle di colore rosso sono tese a) c) e) b) Capriata Howe d) Capriata Pratt Capriata Polonceau Capriata Pratt Capriata Warren Esercizio 6 Date le tre strutture reticolari in figura confrontarne il comportamento meccanico determinando, per ciascuna, se gli sforzi di compressione e di trazione nei correnti superiori ed inferiori sono crescenti, decrescenti o se si mantengono all incirca costanti, procedendo dagli appoggi verso il centro. a) b) c) Crescente verso il centro Costanti Decrescente verso il centro