Automa deterministico con prospezione 1. < {q}, Σ, Σ V, δ, q, S, Φ > δ(a, X) = α R. se a Gui(X α) senza spostamento della testina.

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1 Automa deterministico con prospezione 1 < {q}, Σ, Σ V, δ, q, S, Φ > δ(a, X) = α R δ(a, a) = ε se a Gui(X α) senza spostamento della testina con spostamento della testina

2 Grammatica 1S ( S ) 2S [ S ] 3S < S > 4S ε Stringa in input: [ ( < > ) ] S [ S ] ( S S S ) ) ] ] ] S < > ) ] S... > ) ] > ) ]

3 Input: 1) Stringa da parsificare 2) Tabella M che memorizza, per ogni coppia < variabile A, simbolo in input a >, la produzione da A al cui insieme guida appartiene il simbolo a. Output: Stringa accettata o segnalazione di errore PROSS è una procedura che restituisce il prossimo simbolo in input. STACK è la pila sul cui top è memorizzato lo start symbol della grammatica.

4 Program AUTOMA begin cc := PROSS {1^ simbolo della stringa in input} repeat X := top (STACK) if X Σthen if X = cc then cc := PROSS pop (STACK) else ERRORE ( ) end else if M[X, cc] = α b then pop (STACK) push (α R, STACK) output (X α) else ERRORE ( ) until empty (STACK) if cc = then stringa accettata else ERRORE ( )

5 Esempio: espressioni aritmetiche Produzione 1. E T E 2. E + T E 3. E ε 4. T F T 5. T * F T 6. T ε 7. F ( E ) 8. F id Insieme guida Ini(TE ) = Ini(T) = Ini(F) = {(, id} { + } Φ Seg(E ) = {), } Ini(F) = {(, id} { * } Φ Seg(T ) = { +, ), } { ( } { id } Seg(E ) = Seg(E) = {), } Seg(T ) = Seg(T) = Ini(E ) Seg(E) = {+, ), }

6 La grammatica è LL(1) E E T T F ( ) + * id T E T E ε +TE F T F T ε ε *FT ε ( E ) id ε

7 Program AUTOMA begin cc := PROSS {1^ simbolo della stringa in input} repeat X := top (STACK) if X { (, ), *, +, id} then if X = cc then cc := PROSS pop (STACK) else ERRORE ( ) end else if M[X, cc] = α b then pop (STACK) push (α R, STACK) output (X α) else ERRORE ( ) until empty (STACK) if cc = then stringa accettata else ERRORE ( )

8 Program AUTOMA_espr_aritmetiche begin cc := PROSS {1^ simbolo della stringa in input} repeat X := top (STACK) if X { (, ), *, +, id} then if X = cc then cc := PROSS pop (STACK) else ERRORE ( ) else if X = E then if cc = ( or cc = id then pop (STACK) push (E T, STACK) output (E TE ) else ERRORE ( ) else if X = E then if cc = +

9 else if X = E then if cc = + then pop (STACK) push (E T+, STACK) output (E +TE ) else if cc = ) or cc = then pop (STACK) output (E ε) else ERRORE ( ) else if X = T then if cc = ( or cc = id then pop (STACK) push (T F, STACK) output (T FT ) else ERRORE ( ) else if X = T then if cc = * then pop (STACK) push (T F*, STACK) output (T *FT )

10 else if X = T then if cc = * then... end else if cc = + or cc = ) or cc = then pop (STACK) output (T ε) else ERRORE ( ) else if X = F then if cc = ( then pop (STACK) push ( )E(, STACK) output (F (E)) else if cc = id then pop (STACK) push ( id, STACK) output (F id) else ERRORE ( ) until empty (STACK) if cc = then stringa accettata else ERRORE ( )

11 Analizzatore a discesa ricorsiva Ad ogni variabile A con produzioni A α 1 A α 2... A α k si associa una procedura: Procedure A begin if cc Gui(A α 1 ) then body (α 1 ) else if cc Gui(A α 2 ) then body (α 2 ). else if cc Gui(A α k ) then body (α k ) else ERRORE( ) end

12 Se α = X 1,, X m, body(x 1,, X m ) è così definito: body(x 1,, X m ) = act (X 1 ); act (X 2 ); act (X m ) Se α = ε, body(ε) = do nothing act(x): call(x) se X V if cc = X then cc := PROSS altrimenti else ERRORE( ) Program discesa_ricorsiva begin cc := PROSS call(s) if cc = then stringa accettata else ERRORE( ) end

13 Grammatica S ( S ) S [ S ] S < S > S ε Program discesa_ricorsiva begin cc := PROSS call(s) if cc = then stringa accettata else ERRORE( ) end

14 Procedure S begin if cc = ( then cc := PROSS call (S) if cc = ) then cc := PROSS else ERRORE( ) else if cc = [ then cc := PROSS call (S) if cc = ] then cc := PROSS else ERRORE( ) else if cc = < then cc := PROSS call (S) if cc = > then cc := PROSS else ERRORE( ) else if cc = ) or cc = ] or cc = > or cc = } then do nothing else ERRORE( ) end

15 Grammatica 1S a B b 2S B S 3B b 4B c Insieme guida {a} {b, c} {b} {c} LL(1) Program discesa_ricorsiva begin cc := PROSS call(s) if cc = then stringa accettata else ERRORE( ) end

16 Procedure S begin if cc = a then cc := PROSS call (B) if cc = b then cc := PROSS else ERRORE( ) else if cc = b or cc = c PROSS then call (B) call (S) else ERRORE( ) end Procedure B begin if cc = b then cc := PROSS else if cc = c then cc := PROSS else ERRORE( ) end

17 Ricorsioni sinistre Una grammatica ricorsiva sinistra, cioè tale che per qualche non terminale A si ha una derivazione A + Aα, non è LL(1). S S a b {b} = Gui(S Sa) = Gui(S b) E E + T T T T * F F F ( E ) id { (, id } = Gui(E E + T) = Gui(E T) { (, id } = Gui(T T * F ) = Gui(T F)

18 Proprietà principali delle grammatiche LL(1) 1. Non ambiguità 2. Senza ricorsioni sinistre 3. Per ogni coppia di produzioni del tipo: A α A β da α e β non derivano stringhe che iniziano con lo stesso terminale al più una tra α e β è annullabile se α è annullabile (α * ε ), da β non deriva nessuna stringa che inizia con un terminale nell insieme Seg(A).

19 Esempio: le seguenti siano alcune delle produzioni di una grammatica S aaae A B C D E B ε C ε D a D Per la parsificazione della stringa: a a a... dopo l individuazione della produzione S Aa, non basta la prospezione di lunghezza 1 per decidere se riscrivere A come BC o come DE, infatti il secondo a potrebbe essere ottenuto da: S aaae abcae acae aae... S aaae adeae aadeae...

20 Eliminazione delle ricorsioni sinistre Ricorsioni immediate A Aβ 1 Aβ 2... Aβ h A γ 1 γ 2... γ k k 1 h 1, β i ε A γ 1 A γ 2 A... γ k A A β 1 A β 2 A... β h A ε oppure, senza ε-produzioni: A γ 1 A γ 2 A... γ k A γ 1 γ 2... γ k A β 1 A β 2 A... β h A β 1 β 2... β h

21 Ricorsioni non immediate Hp. Grammatica senza ε produzioni e senza derivazioni del tipo A *A Ordina le variabili: A 1, A 2,... A n. for i = 1 to n do for j := 1 to i -1 do Sostituisci ogni produzione della forma A i A j γ con le produzioni A i δ 1 γ δ 2 γ δ k γ se A j δ 1 δ 2 δ k sono le produzioni da A j ; Elimina le ricorsioni sinistre immediate fra le produzioni dalla variabile A i end do end do

22 Esempio 1 E E + T T T T * F F F ( E ) id E T E E + T E ε T F T T * F T ε F ( E ) id

23 Esempio 2 A 1 A 2 a A 2 A 3 b A 3 A 1 c d i = 3 j = 1 A 1 A 2 a A 2 A 3 b A 3 A 2 a c d i = 3 j = 2 i = 3 j = 2 A 1 A 2 a A 2 A 3 b A 3 A 3 ba c d Eliminazione ricorsione immediata A 1 A 2 a A 2 A 3 b A 3 d A 3 A 3 ba c A 3 ε

24 Fattorizzazione sinistra Per ogni non terminale A si trova il massimo prefisso α comune a due o più alternative. Si sostituiscono tutte le produzioni: A αβ 1 αβ 2... αβ m con A α A A β 1 β 2... β m lasciando le altre produzioni da A inalterate.

25 Esempio A Ba b B bdc bd B ec e C cc ε Gui(A Ba) = {b, e} Gui(A b) = {b} Gui(B bdc) = {b} Gui(B bd) = {b} Gui(B ec) = {e} Gui(B e) = {e} 1) 2) A bdca bda eca ea b C cc ε A bd ee D de ε E Ca a C cc ε

26 Fattorizzazione sinistra 2) A bd ee D de ε E Ca a C cc ε A D E C a b c d e bd ee de ε a Ca ε cc