Cos è la CFD? Limiti e potenzialità delle tecniche CFD Ingredienti della CFD Proprietà dei metodi numerici in CFD Approcci discreti

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Cos è la CFD? Limiti e potenzialità delle tecniche CFD Ingredienti della CFD Proprietà dei metodi numerici in CFD Approcci discreti"

Transcript

1 Metod Numerc n ermofludodnamca Computazonale Enrco Noble Dpartmento d Ingegnera Navale del Mare e per l Ambente - DINMA Sezone d Fsca ecnca Facoltà d Ingegnera Unverstà d reste Cos è la CFD? Lmt e potenzaltà delle tecnche CFD Ingredent della CFD Propretà de metod numerc n CFD Approcc dscret

2 Cos è la CFD? Lmt e potenzaltà delle tecnche CFD Ingredent della CFD Propretà de metod numerc n CFD Approcc dscret Cos è la CFD (Computatonal Flud Dynamcs)? Con CFD ntendamo l nseme delle tecnche numerche e non utlzzate per la soluzone (prevsone) approssmata del moto de flud e de fenomen assocat (scambo termco combustone etc.); Con le tecnche CFD la soluzone delle equazon dfferenzal (o ntegro-dfferenzal) che governano fenomen è approssmata attraverso la dscretzzazone del domno (spazale e temporale) d nteresse; Il problema da contnuo dvene dscreto; La CFD è profondamente legata all esstenza ed utlzzo del computer. 4

3 Cos è la CFD? - contnua Qualcuno (Roache 976) dstngue fra Computatonal Flud Dynamcs (o n modo equvalente Numercal Smulaton of Flud Dynamcs) dal termne pù generale Numercal Flud Dynamcs ; Con Numercal Flud Dynamcs s ntendono tutte le tecnche numerche applcate alla soluzone d problem fludodnamc (Equazon dfferenzal ordnare metodo delle caratterstche etc.). 5 I camp applcatv della CFD sono numeros e rguardano qualunque dscplna e/o problema n cu l moto de flud rvesta un certo nteresse: Ingegnera Fsca Medcna Bologa Meteorologa Ambente... Con l termne CFD noltre s ntendono le applcazon tpche n ambto ndustrale ma anche le attvtà d rcerca (d base applcata e pre-compettva) ndrzzate a metod e/o alle applcazon; Il campo d scale spazal a cu può far fronte la CFD è vastssmo: dalla mcromeccanca all astrofsca. 6

4 Esempo d applcazon della CFD: Moto a potenzale (stazonaro D PC); Comportamento termco d sotto-sstem elettronc raffreddat ad ara (D stazonaro PC Wkst.); Flusso vscoso turbolento attorno ad un autovecolo (D stazonaro PC hgh-end Wkst compute-server); Campo d moto nel cuore umano (D non-stazonaro domno varable compute-server o supercomputer); Calcolo LES (Large Eddy Smulaton) attorno ad un ala completa (D non-stazonaro supercomputer); Smulazone dretta d turbolenza n astrofsca (D non stazonaro supercomputer hgh-end). 7 ESEMPIO DI APPLICAZIONE ESREMA Very Hgh Resoluton Smulaton of Compressble urbulence on the IBM-SP System A.A. Mrn R.H. Cohen B.C. Curts W.P. Dannevk A.M. Dmts M.A. Duchaneau D.E. Elason and D.R. Schkore Lawrence Lvermore Natonal Laboratory S.E. Anderson D.H. Porter and P.R. Woodward Unversty of Mnnesota L.J. Sheh and S.W. Whte IBM Wnner of 999 Gordon Bell Award for Performance 8

5 Very Hgh Resoluton Smulaton of Compressble urbulence on the IBM-SP System sppm s a hgher-order accurate Godunov method orgnated by Colella and Woodward Lagrangan followed by remap (Euleran) drectonally splt Solves Euler equatons (no physcal dsspaton) Fortran 77 hree-dmensonal doman decomposton Pos threads plus MPI Effectve cache utlzaton Overlap communcaton and computaton -bt arthmetc 9 Very Hgh Resoluton Smulaton of Compressble urbulence on the IBM-SP System he IBM SS machne at LLNL: ASCI Blue-Pacfc system hree 488-node sectors Sectors connected by s HPGN swtches Each node has four -MHz PowerPC 604e processors and Gbytes local memory Peak performance s.9 eraop/s here are 6.5 bytes of RAID storage 0

6 Very Hgh Resoluton Smulaton of Compressble urbulence on the IBM-SP System Rchtmyer-Meshkov smulaton eecuted on IBM SS machne at LLNL Eecuted on grd ( cells!!) Used 960 computatonal nodes (vrtually complete sectors) arranged n doman decomposton Problem duraton of 7000 tmesteps correspondng to 9 transverse sound crossng tmes Smulaton took 7 hours of machne tme spread over 6 hours of wall tme Over bytes of graphcs data spread over fles was produced Sustaned throughput of around 0.6 flop/s (-bt) Very Hgh Resoluton Smulaton of Compressble urbulence on the IBM-SP System Smulaton of Rchtmyer-Mevhkov nstablty

7 Very Hgh Resoluton Smulaton of Compressble urbulence on the IBM-SP System -D and -D smulatons show dfferent character D D 5 Very Hgh Resoluton Smulaton of Compressble urbulence on the IBM-SP System Soluton ehbts dfferent character n three dmensons -D dynamcs forward cascade fne structures -D dynamcs nverse cascade etended structures For reactve fluds predcted reacton rates would vary sgnfcantly wth respect to dmensonalty and resoluton 6

8 ESEMPIO DI APPLICAZIONE SANDARD: (005: Calcolo eseguto su PC-Cluster 4 CPUs A. Rossetto es d laurea) 7 ESEMPIO DI APPLICAZIONE SANDARD: (005: Calcolo eseguto su PC-Cluster 4 CPUs A. Rossetto es d laurea) 8

9 Cos è la CFD? Lmt e potenzaltà delle tecnche CFD Ingredent della CFD Propretà de metod numerc n CFD Approcc dscret 9 Lmt e potenzaltà delle tecnche CFD MEODO VANAGGI SVANAGGI SPERIMENALE. Maggormente realstco.. Necesstà d attrezzature e strumentazone; EORICO CFD. Informazone semplce spesso n forma "chusa" d uso generale.. Non lmtato a problem lnear;. Fsca e geometra "complesse";. Problem stazonar e non stazonar;. Problem d scala;. Dffcoltà d msura - perturbazon; 4. Cost operatv.. Lmtato a geometra e fsca "semplc";. Usualmente lmtato a problem lnear.. Error d troncamento e dscretzzazone;. Dffcoltà nelle condzon al contorno; 4. Cost n progressva dmnuzone;. Semplfcazon; 5. Buona e/o ottma ntegrazone 4. Dffcoltà d nterpretazone; nel processo progettuale. 0

10 Lmt e potenzaltà delle tecnche CFD - (cont.) La CFD è pù vcna all anals spermentale che all approcco teorco vst lmt attual della teora matematca delle equazon alle dervate parzal: Stabltà; Stma dell errore; Convergenza. In qualche caso fenomen sono stat scopert prma per va numerca (es. Campbell e Muller 968: subsonc ramp-nduced separaton) In CFD ed n partcolare per applcazon ndustral è spesso necessaro basars sull anals matematca d problem semplfcat basat sull potes d lneartà ma soprattutto su ragonament eurstc ntuto esperenza e approcc tral-and-error! Lmt e potenzaltà delle tecnche CFD - (cont.) uttava le tecnche CFD non sono (e non lo saranno per molto tempo) sosttutve dell approcco spermentale: Le equazon (contnue) costtutve non possono a rgore defnrs esatte; Il processo d dscretzzazone - l analoga perfetta fra equazon contnue e dscretzzate vale solo per dmensone d grgla nulla - può alterare anche l comportamento qualtatvo delle equazon (es. dffusvtà artfcale); Fenomen su scala pccola sono approssmat (es. turbolenza combustone etc.).

11 Cos è la CFD? Lmt e potenzaltà delle tecnche CFD Ingredent della CFD Propretà de metod numerc n CFD Approcc dscret Ingredent della CFD Modello Matematco Metodo d dscretzzazone Sstema d coordnate 4 Grgla d calcolo 5 Metodologa d approssmazone 6 Metodo d soluzone 7 Crter d Convergenza 4

12 . Modello Matematco Il punto d partenza d ogn metodo numerco è n genere costtuto dal sstema d equazon e dalle condzon al contorno; La scelta del sstema d equazon (es. b- o trdmensonale; ncomprmble o comprmble; stazonaro o non-stazonaro) è legata a: po d problema ed applcazone; Informazon rcheste; Rsorse dsponbl. Usualmente un metodo d soluzone è stato svluppato per un partcolare set d equazon; Un metodo generale è mpratcable (se non mpossble) e come tutt gl strument general-purpose non è ma ottmale. 5. Metodo d dscretzzazone Scelto l modello matematco è necessaro adottare l metodo d dscretzzazone pù convenente o opportuno coè l metodo per approssmare le equazon dfferenzal con un sstema d equazon algebrche per le varabl dpendent defnte su un nseme dscreto (fnto) d punt nello spazo e nel tempo; Esstono molt metod llustrat nel seguto ma pù dffus sono: Volum Fnt (FV); Element Fnt (FEM); Dfferenze Fnte (FD). Altr metod - Element al Contorno (BEM); Metod Spettral; Autom Cellular (Lattce gas) - sono usat n CFD ma l loro utlzzo è rservato spesso a class partcolar d problem. 6

13 . Metodo d dscretzzazone (contnua) Cascun metodo d dscretzzazone fornsce la stessa soluzone se la grgla è molto fne; uttava alcun metod rsultano pù ndcat per un certo problema che altr; La scelta del metodo è nella realtà ndustrale legata a: Esperenze personal; Dsponbltà d software (commercale o n-house). 7. Sstema d coordnate Le equazon d conservazone (massa quanttà d moto energa etc.) possono venre espresse n molt mod a seconda del sstema d coordnate e base de vettor: Cartesano; Clndrco; Sferco; Curvlneo ortogonale; Curvlneo non-ortogonale. La scelta dpende dal tpo d problema e può nfluenzare l metodo d dscretzzazone e la grgla utlzzata; 8

14 . Sstema d coordnate (cont.) Va anche scelta la base con cu defnre vettor e tensor: fssa o varable covarante o controvarante etc.: In funzone d tale scelta l vettore d veloctà ed l tensore degl sforz possono venre espress n termn d component Cartesane covarant o controvarant. Nel seguto se non dversamente specfcato faremo sempre uso d component Cartesane Grgla d calcolo I punt (fnt) ne qual calcolare le varabl sono defnt dalla grgla (grd o mesh) che rappresenta n modo dscreto l domno geometrco nel quale l problema va rsolto. Rmandando nel seguto per una completa descrzone le tpologe d grgle pù dffuse sono: Strutturate (Cartesane ortogonal e nonortogonal); Strutturate a blocch; Non strutturate. 0

15 5. Metodologa d approssmazone Dopo aver scelto la tpologa d grgla è necessaro sceglere la/le approssmazone/ usata/e nella dscretzzazone: In FD vanno scelte le approssmazon per le dervate ne punt della grgla; In FV vanno selezonat metod d nterpolazone (per valutare valor delle varabl n punt dvers da nod della grgla) ed metod per approssmare ntegral d superfce e d volume; In FEM vanno scelte le funzon d forma (element) e le funzon peso. Esstono molte possbltà d scelta con mportant conseguenze sull accuratezza della soluzone; I metod del o ordne rappresentano spesso un buon compromesso fra accuratezza semplctà ed effcenza computazonale. 6. Metodo d soluzone La dscretzzazone produce - usualmente - sstem algebrc d equazon d rlevante dmensone: al sstem possono essere lnear (es. metod esplct o sem-mplct) o pù frequente per le applcazon ndustral non-lnear; Per problem non stazonar s utlzzano spesso metod sml a quell usat per problem a valor nzal descrtt da equazon dfferenzal ordnare: tme-marchng: In generale almeno per fluss ncomprmbl è necessaro rsolvere un problema ellttco ad ogn passo d tempo. I problem stazonar vengono affrontat - come s vedrà - rcorrendo ad una sorta d avanzamento temporale: pseudo-tme marchng o analogo schema teratvo.

16 6. Metodo d soluzone - cont. Poché come gà detto le equazon sono non-lnear queste vengono rsolte teratvamente usando un opportuno sstema d lnearzzazone - OUER IERAIONS: al terazon esterne noltre sono necessare qualora v sano equazon accoppate n modo non-lneare (es. modell d turbolenza). I sstem lnear così ottenut sono rsolt nella pratca ndustrale attraverso tecnche teratve - INNER IERAIONS; La scelta dell algortmo d rsoluzone del sstema d equazon lnear (ottenuto dalla lnearzzazone) dpende da: po d grgla; Numero d nod/celle; po d equazone (pressone quanttà d moto etc.). 7. Crter d convergenza Utlzzando metod teratv è necessaro stablre crter d convergenza coè defnre valor lmte d alcune grandezze (ndcator d convergenza) oltre qual è nutle (e/o dspendoso) prosegure con le terazon: Outer teratons: necessare a causa della non-lneartà ed accoppamento delle equazon; Inner teratons: usate per rsolvere sstem lnear d equazon. E qund necessaro defnre uno - o pù - crter d convergenza per cascun lvello; La scelta del crtero d convergenza (ndcatore) e del suo valore è talvolta d mportanza fondamentale per l accuratezza e l effcenza della smulazone. 4

17 Cos è la CFD? Lmt e potenzaltà delle tecnche CFD Ingredent della CFD Propretà de metod numerc n CFD Approcc dscret 5 Propretà de metod numerc n CFD Consstenza Stabltà Convergenza 4 Conservazone 5 Boundedness e realzzabltà 6 Accuratezza 6

18 . Consstenza La dscretzzazone dovrebbe fornre l valore esatto quando la dmensone della grgla - spazale e temporale - tende a zero; La dfferenza fra l'equazone dscretzzata e quella esatta è chamata errore d troncamento: Stmato sosttuendo valor nodal nell approssmazone dscreta con un espansone n sere d aylor (vedremo un esempo parlando d Dfferenze Fnte); Il rsultato è l equazone dfferenzale orgnara pù un resto che rappresenta l errore d troncamento. Affnché un metodo possa defnrs consstente l errore d troncamento deve dventare nullo quando la dmensone della grgla tende a zero: 0 e Consstenza - cont. L errore d troncamento è usualmente proporzonale ad una potenza d e/o : n Metodo d ordne n (n>0) nello spazo (accuratezza spazale dell n-esmo ordne); m Metodo d ordne m (m>0) nel tempo (accuratezza temporale dell m-esmo ordne); Idealmente tutt termn dell equazone dovrebbero venre dscretzzat con approssmazon dello stesso ordne ma qualcuno prefersce trattare n modo pù accurato termn domnant (es. termn convettv per fluss ad elevato numero d Reynolds). Anche se l approssmazone è consstente cò non garantsce che la soluzone dell equazone dscretzzata dventerà uguale a quella esatta per 0: l metodo d soluzone dev essere stable. 8

19 . Stabltà In modo semplce possamo defnre Stable un metodo d soluzone numerca che non amplfca gl error che (nevtablmente) appaono nel corso della soluzone: Per metod teratv un metodo stable è un metodo che non dverge ; Per problem non stazonar la stabltà garantsce che l metodo fornsca una soluzone bounded quando la soluzone esatta dell equazone è bounded. La stabltà è dffcle da quantfcare n partcolare per problem nonlnear con condzon al contorno realstche: Approcco semplfcato: problem lnear a coeffcent costant n assenza d condzon al contorno. 9. Stabltà - cont. L approcco pù utlzzato nello studo della stabltà è l metodo d Von Neumann; Nell affrontare problem compless tpc dell ambto ndustrale con equazon non-lnear accoppate e complesse condzon al contorno non è facle stablre crter d stabltà: Lmte sul passo d tempo (anche per metod puramente mplct); Necesstà d sotto-rlassamento; Esperenza ed ntuzone! 40

20 . Convergenza Un metodo numerco è defnto convergente se la soluzone delle equazon dscretzzate tende alla soluzone esatta (dell equazone dfferenzale) quando 0; Convergenza NON è snonmo d Consstenza; Un metodo consstente ma non stable NON è convergente! Nella pratca la convergenza vene determnata sulla base d esperment numerc su grgle va va pù fn: Soluzone Grd-Independent; Per grgle suffcentemente fn l grado d convergenza è determnato dall ordne d troncamento; Stma dell errore nella soluzone Conservazone Le equazon da rsolvere sono Equazon d Conservazone (v. Intr. Alle legg del moto de flud) percò metod numerc utlzzat dovrebbero rspettare - globalmente e localmente - tal legg: In condzon stazonare e senza sorgent l ammontare d una quanttà (es. massa) che esce da un volume chuso dev essere par alla quanttà n entrata. Utlzzando le equazon nella forma conservatva (dvergenza) ed adottando l metodo de Volum Fnt la conservazone è garantta su base locale (Volume Fnto) e globale (ntero domno); Anche gl altr metod (es. FEM) possono venre res conservatv; La conservazone è una propretà fondamentale poché mpone un vncolo/lmte all errore della soluzone. 4

21 5. Boundedness. Le soluzon numerche dovrebbero rmanere all nterno d opportun lmt: Quanttà non-negatve (es. denstà energa cnetca turbolenta) dovrebbero sempre rmanere postve (possblmente anche durante le terazon ntermede!); Quanttà come concentrazon dovrebbero essere comprese fra 0 e (0% - 00%); In assenza d sorgent le temperature devono essere comprese fra quelle su contorn.. e realzzabltà I modell d fenomen troppo compless da venre affrontat drettamente (turbolenza combustone fluss multfase etc.) devono dar luogo a soluzon fscamente realstche Accuratezza Le metodologe della fludodnamca numerca danno luogo a soluzon sempre approssmate; A parte error ntrodott nella fase d set-up (algortmo d soluzone programmazone condzon al contorno etc.) la soluzone è sempre affetta da tre tp d error sstematc: Error d modellazone: dfferenza fra l flusso del problema reale e la soluzone esatta del modello matematco (turbolenza nonstazonaretà condzon al contorno propretà termofsche etc.); Error d dscretzzazone: dfferenza fra la soluzone esatta delle equazon e la soluzone esatta de sstem d equazon ottenut con la dscretzzazone; Error d convergenza: dfferenza fra la soluzone esatta de sstem d equazon e la soluzone ottenuta teratvamente. 44

22 6. Accuratezza - cont. E partcolarmente mportante tenere n conto tal error e soprattutto saperl dstnguere; Alcun error possono rsultare domnant e talvolta assumono valore uguale e segno opposto (es. accuratezza maggore d smulazon effettuate su grgle pù rade); Per poter stablre gl eventual error d modellazone è dapprma necessaro verfcare computamente gl error d dscretzzazone e d convergenza; Esstono var mod per affrontare numercamente un problema d termofludodnamca ma è mportante rcordare che l obettvo è quello d ottenere l accuratezza desderata con l mnmo sforzo oppure - pù frequente - la massma accuratezza con le rsorse dsponbl. 45 Cos è la CFD? Lmt e potenzaltà delle tecnche CFD Ingredent della CFD Propretà de metod numerc n CFD Approcc dscret 46

23 Approcc dscret Dfferenze Fnte (FD) Volum Fnt (FV) Element Fnt (FEM) 4 Element al Contorno (BEM) 5 Metod Spettral 6 Cenn su altr metod 47. Dfferenze Fnte Il metodo delle Dfferenze Fnte (Fnte Dfferences - FD) è storcamente l metodo pù veccho per le equazon alle dervate parzal; Il punto d partenza è l equazone n forma dfferenzale: Il domno vene dscretzzato tramte una grgla; Ad ogn nodo della grgla l equazone dfferenzale è approssmata sosttuendo le dervate parzal con opportune approssmazon ottenute n termn d valor a nod (nodal) della funzone ncognta; S possono usare espanson n sere d aylor oppure forme polnomal; Il rsultato è un equazone algebrca per ogn nodo che contene l ncognta nel nodo stesso e n alcun nod adacent sstema d equazon. 48

24 . Dfferenze Fnte- cont. Vantagg: E partcolarmente semplce da mplementare e fornsce buon rsultat su geometre semplc (grgle Cartesane e/o ortogonal); Per geometre semplc può essere partcolarmente veloce data l esstenza d solvers effcent; S presta faclmente all adozone d schem d ordne elevato. Svantagg: Il metodo FD è n lnea generale lmtato alle grgle strutturate; Ne cas general (D grgle non unform) la conservazone non è garantta. 49. Dfferenze Fnte- cont. Esempo: conduzone termca stazonara n D L equazone è: 0 y Sovrapponamo al domno d nteresse una grgla regolare: y 50

25 5. Dfferenze Fnte- cont. L dea alla base è presa drettamente dalla defnzone d lmte: Per cu possamo approssmare le dervate prme ne nod ntermed come: 0 lm ½ +½ +½ -½ y 5. Dfferenze Fnte- cont. Analogamente per le dervate n drezone y: Le dervate seconde ne nod n funzone delle dervate prme: y y y y y y y y y

26 5. Dfferenze Fnte- cont. Sosttuendo nell equazone d partenza: Ed n partcolare per = y s ottene: O n altra forma: ale equazone va scrtta per ogn nodo nterno asseme ad opportune equazon (condzon al contorno) per nod a bord; S ottene un sstema lneare d equazon. 0 y 0 4 nb nb Dfferenze Fnte- cont. S può pervenre al medesmo rsultato n modo pù rgoroso. Sere d aylor (funzone contnua dfferenzable): Per = + :...!! H O n n n n 4 6 O

27 55. Dfferenze Fnte- cont. Da cu: Procedendo analogamente per = - : Sottraendo la prma dalla seconda e defnendo 6 O 6 O 56. Dfferenze Fnte- cont. Coè: Dmostrando che tale metodo precedentemente rcavato per va ntutva è caratterzzato da un accuratezza del o ordne se la dstanza nternodale s mantene costante; Se la grgla è suffcentemente fne dmezzando la dstanza d grgla l errore s rduce d un fattore O O

28 . Volum Fnt (FV) Il metodo de Volum Fnt (FV - Fnte Volume) - come s vedrà - fa uso della forma ntegrale delle equazon d conservazone: Il domno è suddvso n volum d controllo (CV - Control Volume) dett anche celle adacent e le equazon d conservazone sono applcate - enforced - su cascun volume; Soltamente la varable gace al centro della cella; S usano nterpolazon per esprmere valor delle varabl - o de gradent - sulle superfc delle celle ed è necessaro approssmare ntegral d superfce (fluss) e d volume; Come rsultato s ottene - n analoga con FD - un equazone algebrca per ogn CV e qund un sstema d equazon. Il metodo FV può essere utlzzato faclmente per ogn tpo d grgla strutturata e non strutturata; Il metodo FV è conservatvo per defnzone se fluss relatv alle facce de CV sono gl stess per ambedue CV sulla facca. 57. Volum Fnt (FV) - cont. Il metodo de Volum Fnt è senz altro l metodo pù semplce: Da capre (ogn termne ha un sgnfcato fsco); Da mplementare e programmare. E partcolarmente popolare nelle applcazon Ingegnerstche della CFD; Numeros codc commercal d CFD sono FV-based; Fra gl svantagg s segnala: Mnor rgore matematco (ma recentemente ha nteressato anche matematc); Maggore dffcoltà - secondo alcun - nell utlzzo d schem d ordne elevato rspetto a FD e FEM n partcolare per grgle non strutturate. 58

29 . Element Fnt (FEM) Il metodo degl Element Fnt (FEM - Fnte Element Method) data la sua mportanza ed l suo utlzzo nella CFD ndustrale verrà trattato a parte; Il metodo FEM presenta alcun aspett comun con l metodo FV: Il domno è suddvso n un nseme soltamente non strutturato d element; Gl element soltamente sono trangol e quadrlater n D e tetraedr ed esaedr n D; L aspetto dstntvo del metodo FEM è l utlzzo d funzon d forma (che descrvono l andamento delle varabl all nterno dell elemento) e l uso delle funzon peso (weght functon) per le qual va moltplcata la funzone prma dell ntegrazone nel domno; Il metodo FEM ne confront del metodo FV presenta vantagg (es. rgore matematco; pù facle adozone d schem d ordne elevato) ma anche svantagg (es. onere computazonale; conservatvtà non sempre garantta a lvello d elemento). 59. Element Fnt (FEM) - cont. n n- (-) (m) + () (+) - () () () Nel "processo d approssmazone medante gl element fnt" s ha: a) l'approssimazione del problema con un numero fnto d valor che la funzone ncognta assume negl n punt nodal: n b) la CREAZIONE d n equazon che legano le caratterstche d tutto l sstema medante somma de contrbut dovut a tutt gl m element d campo D m e D 0 n n e 60

30 . Element Fnt (FEM) - cont. P (e) nod ~ e All'nterno d ogn elemento la relazone ntercorrente fra la funzone ncognta e n un punto generco P e valor che essa assume ne punt nodal dell'elemento e nod è data da nod e ~ e N N e e dove [N e ] e nod sono rspettvamente le FUNZIONI DI FORMA e l numero de nod dell'elemento generco e preso n esame 6. Element Fnt (FEM) - cont. Per e s scegle una legge polnomale approssmante del tpo e P e e e P matrce con le coordnte del punto generco dove: e vettore de coeffcent del polnomo La funzone ncognta ne punt nodal assume allora valor seguent e dove: e C e e e matrce con lecoordnatede puntnodal C 6

31 . Element Fnt (FEM) - cont. Il vettore de coeffcent deve avere un numero d termn { e } par al numero delle ncognte { e } perché la matrce [C e ] deve essere QUADRAA per l'nversone Sosttuendola nella s ottene e e e - C e e e e P e e - P C e N e e dove: e e e N P C - rappresenta la matrce delle FUNZIONI DI FORMA dell'elemento consderato 6. Element Fnt (FEM) - cont. ESEMPIO: Element trangolar LINEARI - Geometra y q y - r r - r - q - q p y - y p y - y p y - y q y - y q y - y q y - y r - r - r - - Legge approssmante e y 64

32 65. Element Fnt (FEM) - cont. Legge approssmante (segue) - Funzon d forma - Dagramma delle funzon d forma - e e e r r r q q q p p p A C y y y C y P e N N N A y r q p A y r q p A y r q p N N Element al Contorno (BEM) Il metodo degl elemento al contorno (BEM - Boundary Element Method) è ottenuto attraverso la dscretzzazone d un equazone ntegrale equvalente dal punto d vsta matematco all equazone alle dervate parzal d partenza; Nel metodo BEM l equazone d partenza è rformulata con una equazone ntegrale defnta sul contorno del domno (BIE - Boundary Integral Equaton) ed un ntegrale che correla la soluzone sul contorno con la soluzone ne punt ntern; L equazone ntegrale esste solo per alcune class d equazon alle dervate parzal e qund l metodo BEM è meno versatle de metod tradzonal FEM e FV; uttava ne cas n cu l metodo è applcable s rvela semplce e partcolarmente effcente dal punto d vsta computazonale.

33 4. Element al Contorno (BEM) - cont. I vantagg del metodo ne cas n cu è applcable sono: Solo l contorno del domno - e non l nterno come FEM e FV - necessta d venre dscretzzato (pannell sul contorno); La dmensone del problema è rdotta: D D D D; Semplctà ne cas d domn llmtat (es. flusso a potenzale attorno ad un proflo alare; modell d propagazone acustca) e nel caso d sngolartà. Le applcazon del metodo BEM - nella sua formulazone tradzonale - sono perlopù lmtate a problem lnear; Applcazon del metodo BEM n CFD ncomprmble vscosa: Lmtate ad attvtà d rcerca d svluppo metodologco e benchmarkng; Onerose dal punto d vsta computazonale Element al Contorno (BEM) - cont. Applcazon tpche del metodo BEM: Moto a potenzale; Acustca; Meccanca della frattura. Esempo d applcazone: Applcazone al problema de carch d onda su strutture marne (per gentle concessone d Gorgo Contento Fabrzo D Este e Rccardo Codgla Dp. Ingegnera Navale del Mare e per l Ambente - Unverstà d reste) 68

34 y H/D z z y y 4. Element al Contorno (BEM) - cont. Forze n goco: nerzal (n fase con l accelerazone del fludo n assenza della struttura) dffrazone ( devazone delle onde per effetto della presenza della struttura) radazone (onde generate per effetto de mot della struttura) vscose Element fondamental: lunghezza d onda altezza d onda dm. caratterstca H D Large drag Inerta and drag Deep water breakng lmt Parametr admensonal : Keulegan Carpenter KC=U/D H/D Reynolds Re=UD/ Freq. Admensonale D/g)=kD/=ka Regm drodnamc domnant : Large nerta All nerta Dffracton ka Element al Contorno (BEM) - cont. ENS ION LEG PLAFORM COMPUAIONAL GRID WAVE AMPLIUDE IN NEAR RAPPING CONDIION ka =.0 p t= t= PRES S URE CONOUR IN NEAR-RAPPING CONDIION

35 5. Metod spettral I metod spettral possono essere vst come lo svluppo estremo della classe d metod d dscretzzazone not genercamente come metodo del resduo pesato : Funzon d forma - tral (o epanson) functons; Funzon peso - weght (o test) functons; La scelta delle funzon d forma è cò che caratterzza metod spettral dagl altr metod (FD FV FEM): esse sono funzon global nfntamente dervabl: Ad esempo n FEM (ma anche FV) le funzon d forma sono specfcate per cascun elemento: sono a carattere locale e qund partcolarmente donee a trattare geometre complesse Metod spettral - cont. La scelta delle funzon d forma dstngue tre schem spettral pù dffus: Galerkn: le funzon d forma (test) sono ugual alle funzon peso (weght). S tratta qund d funzon nfntamente dervabl (nfntely smooth) che ndvdualmente soddsfano le funzon d forma. L equazone dfferenzale è approssmata mponendo che l ntegrale del resduo moltplcato per cascuna funzone test sa nullo. Collocaton: le funzon test sono funzon Delta d Drac centrate su alcun punt partcolar dett collocaton ponts. ale approcco rchede che l equazone dfferenzale sa soddsfatta n modo esatto su tal punt; au: smle allo schema d Galerkn ma nessuna delle funzon test deve soddsfare le condzon al contorno per le qual s utlzza un set supplementare d equazon. 7

36 5. Metod spettral - cont. I metod spettral noltre s dstnguono anche (Galerkn e au) per l tpo partcolare d funzon test: le pù usate sono n forma d polnom trgonometrc polnom d Chebyshev e polnom d Legendre; ESEMPIO Applcazone del metodo d Fourer-Galerkn all equazone lneare perbolca monodmensonale (dffusone del calore n una dmensone): dove () è la soluzone (temperatura) e è la coordnata spazale. L equazone deve essere ntegrata con un opportuna condzone nzale e condzon al contorno Metod spettral - cont. Per semplctà supponamo che l domno sa (0 ) e che le condzon al contorno sano d tpo perodco; Usualmente l metodo del resduo pesato è usato solo per la dscretzzazone spazale; la soluzone approssmata è qund: N ( ) k sono le funzon tral mentre a k rappresentano coeffcent dell espansone. In generale N non soddsferà l equazone coè l resduo: N N non sarà ovunque nullo. N k kn a ( ) ( ) k 74

37 5. Metod spettral - cont. Il metodo del resduo pesato rchede propro che: 0 N N k d 0 Per k = -N/. N/ dove le funzon test k () determnano pes del resduo. Il metodo spettrale pù semplce per questo problema s basa su polnom trgonometrc: k k e k cos( k) sn( k) k e cos( k) sn( k) Metod spettral - cont. S osserv che le funzon test e le funzon tral sono essenzalmente le stesse e che soddsfano la condzone d ortogonaltà: 0 k l d kl dove kl è la funzone Delta d Drac ( kl = se k=l; kl =0 se kl). Applcando qund l metodo del resduo pesato: l k al e e d 0 N ln 0 76

38 5. Metod spettral - cont. I pass successv sono la dfferenzazone analtca (spazale) delle funzon tral: l l k lal e e d 0 N ln da d e l ntegrazone che produce a sua volta le equazon dfferenzal ordnare (ODE - Ordnary Dfferental Equatons): dal lal k N N d Le condzon nzal per questo sstema d ODE sono coeffcent per l espansone della condzone nzale: a k u0 0 0 d k Metod spettral - cont. In generale - anche per problem pù complcat - la parte analtca per l metodo spettrale alla Galerkn prosegue sno alle ultme due equazon vste. Usualmente sono usate tecnche d ntegrazone numerca: per ottenere valor nzal de coeffcent dell espansone; per ntegrare le equazon (ODE) nel tempo. S può dmostrare che la sere d Fourer troncata: N ( ) N k kn a ( ) e converge pù rapdamente d qualunque potenza (fnta) d /N: questa propretà è usualmente defnta come convergenza esponenzale. k 78

39 5. Metod spettral - cont. uttava la caratterstca d eccezonale accuratezza de metod spettral è compensata da numeros svantagg: Dffcoltà nel trattamento d geometre anche moderatamente complesse; Dffcoltà nell mposzone d condzon al contorno non-perodche; Dffcoltà nella dstrbuzone non standard de nod della grgla. Inoltre va osservato con rfermento alla CFD ndustrale dove spesso la rsoluzone della grgla è determnata dalle rsorse/tempo dsponbl che l accuratezza elevata de metod spettral è ottenuta solo se s utlzzano abbastanza nod. In caso contraro l accuratezza può essere nferore a quella de metod standard: FD FV FEM. al propretà de metod spettral l rendono lo strumento pù utlzzato nelle attvtà d rcerca d base sulla turbolenza: DNS (Drect Numercal Smulaton of urbulence) Cenn su altr metod CVFEM - Control-Volume Fnte Element Method Il metodo è ottenuto dalla combnazone del metodo FV e del metodo FEM; Come rsultato s ottene un metodo che presenta vantagg orgnar d ambedue metod: Semplce nterpretazone fsca; Grgle non strutturate - geometre complesse; Conservazone garantta a lvello locale (elemento) e globale. Esstono numerose varant (es. Covolume method) ma l nzale popolartà del metodo è stata offuscata dall utlzzo emergente d metod FV su grgle non strutturate. 80

40 6. Cenn su altr metod - CVFEM - cont. La grgla - d tpo FEM non strutturato - è basata usualmente su element trangolar n D e tetraedr n D; Ogn elemento è qund suddvso n sotto-volum (subvolumes) che collettvamente costtuscono CV attorno a nod della mesh FEM: 4 d r f c b y a z y a s c o e t q b 8 6. Cenn su altr metod - CVFEM - cont. Esstono altre modaltà per generare sotto-volum; All nterno degl element prmar (FEM) s utlzzano funzon d forma; Le equazon algebrche sono ottenute su sotto-volum o su CV e vengono po assemblate elemento per elemento. Volume d controllo Comunemente sa la veloctà che la pressone sono co-locate (equal order CVFEM) su nod prmar così come le altre grandezze scalar. 8

41 6. Cenn su altr metod - CVFEM - cont. Un nteressante varante è l metodo chamato Complementary volume - Covolume - per l quale la grgla prmara è ortogonale alla grgla secondara (duale): S tratta d una generalzzazone della grgla sfalsata Cartesana; La propretà d mutua ortogonaltà può essere soddsfatta da grgle composte da trangol trapez e/o combnazon d grgle Cartesane trangolar e trapezodal; D partcolare rlevo le grgle trangolar d tpo Delaunay-Vorono: 8 6. Cenn su altr metod - CVFEM - cont. Dscretzzazone contnutà Dscretzzazone vortctà 84

42 6. Cenn su altr metod - CVFEM - cont. Dscretzzazone quanttà d moto Dscretzzazone energa (e altr scalar) Cenn su altr metod LGA - Lattce Gas Automata S tratta d un approcco completamente dverso per l quale è stato conato da alcun l termne DFD - Dgtal Flud Dynamcs per dstnguerlo da metod CFD tradzonal: Non pù basato sulle equazon d Naver-Stokes (e sulle equazon dfferenzal n generale); Il fludo vene rappresentato - n modo semplfcato - da un numero elevato d element dscret (autom) del fludo d massa untara e dalle legg che governano la mcrodnamca d tal partcelle (collson); al partcelle sono caratterzzate da stat dscret d veloctà (spazo delle veloctà - modulo e drezone) e poszone (spazo trdmensonale); Il domno vene dscretzzato tramte una grgla (lattce) n un numero elevato d possbl poszon delle partcelle (voel) mentre le superfc solde sono ottenute dall ntersezone de voel con contorn (surfel); 86

43 6. Cenn su altr metod - LGA - cont. In cascun voel ad ogn passo d tempo le partcelle s spostano da un voel all altro ed ottengono l equlbro termodnamco locale attraverso un processo d collsone che dovrebbe garantre la conservazone della massa quanttà d moto ed energa; Le partcelle noltre colldono con le superfc solde nteragendo con surfels n modo da rspettare le condzon al contorno mposte; Il calcolo avvene solo n modaltà non stazonara e la soluzone stazonara è ottenuta come asntoto per un tempo suffcentemente lungo; La veloctà è ottenuta medando nel tempo e nello spazo (space-tme average): pù voel (st) per ottenere statstche sgnfcatve; Non v sono - per LGA - problem d stabltà pur essendo l metodo secondo crter della CFD puramente esplcto; utt calcol - a parte le operazon d meda - vengono esegut con nter (manpolazone d bts) e pertanto non v sono problem d round-off Cenn su altr metod - LGA - cont. S può dmostrare - dalla meccanca statstca - che sotto certe condzon l comportamento d tale nseme d partcelle approssma le equazon d Naver-Stokes o sml (artfacts); In un approcco smle ma pù costoso (LBM - Lattce Boltzmann Method) la dstrbuzone dscreta delle partcelle (nter) vene sosttuta da una rappresentazone con numer real (modulo e drezone della veloctà); Esempo d possbl nterazon fra due partcelle n una grgla (lattce) quadrata bdmensonale (n rosso la partcella ferma): 88

44 6. Cenn su altr metod - LGA - cont. Una possble confgurazone della grgla n D è quella esagonale (modello FHP); Confgurazon mcroscopche n due stant successv: Cenn su altr metod - LGA - cont. Il modello FHP non s presta agevolmente all estensone D; Il modello pù utlzzato n D è la grgla (lattce) FCHC (Face Centered Hypercubc); La proezone nello spazo trdmensonale è rappresentata da una grgla Cartesana: 90

45 6. Cenn su altr metod - LGA - cont. Le dffcoltà - mancata replcazone esatta a lvello macroscopco delle equazon d conservazone anche sul modello FCHC - sono state rsolte adottando un modello a pù veloctà (-5); Dffcoltà nello stablre vantagg - e lmtazon - d tale approcco: brevetto dell algortmo: Dgtal Physcs ; Modell d turbolenza - equazon d trasporto - dscretzzat con tecnche tradzonal (FD); Computazonalmente effcente e d facle parallellzzazone; Manpolazone d bts eseguta n modo molto effcente da modern sotto-sstem grafc; Il confronto con le tecnche della CFD tradzonale - non sempre fatto n modo corretto (unbased) - andrebbe eseguto a partà d rsorse computazonal!! 9 6. Cenn su altr metod - LGA cont. Immagn tratte dal sto 9

46 6. Cenn su altr metod Element Spettral Il metodo degl Element Spettral è ottenuto dalla combnazone del metodo FEM e dal metodo spettrale: Uso d grgla non strutturata (trangol o quadrlater n D; tetraedr o esaedr n D); Element fnt d tpo p-verson (a dfferenza de pù tradzonal element fnt tpo h-verson ne qual l aumento dell'accuratezza è ottenuto dal raffnamento della grgla - rduzone d h - l aumento dell'accuratezza è ottenuto dall aumento dell ordne p del polnomo utlzzato per le funzon d forma e funzon peso); In ogn (macro-)elemento funzon d forma - espansone polnomale - d ordne elevato Cenn su altr metod Element Spettral La dfferenza fra Element Spettral e metodo FEM è data dalla dversa tpologa delle funzon d forma (epanson functons) e funzon peso (test functons): FEM p-verson polnom d Legendre n ogn elemento s ; Element spettral nterpolant d Lagrange (polnom d Chebyshev come test functons) su M s nod della formula d quadratura d Gauss- Lobatto n ogn elemento s. Gl element spettral rassumono vantagg del metodo FEM (flessbltà geometrca rgore matematco) con quell de metod spettral (accuratezza convergenza esponenzale); Presentano tuttava alcun svantagg (complesstà nell mplementazone oner computazonal). 94

1. Differenze Finite

1. Differenze Finite Approcc dscret Dfferenze Fnte (FD) Volum Fnt (FV) Element Fnt (FEM) 4 Element al Contorno (BEM) 5 Metod Spettral 6 Cenn su altr metod 47. Dfferenze Fnte Il metodo delle Dfferenze Fnte (Fnte Dfferences

Dettagli

LA COMPATIBILITA tra due misure:

LA COMPATIBILITA tra due misure: LA COMPATIBILITA tra due msure: 0.4 Due msure, supposte affette da error casual, s dcono tra loro compatbl quando la loro dfferenza può essere rcondotta ad una pura fluttuazone statstca attorno al valore

Dettagli

PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE. (Metodo delle Osservazioni Indirette) - 1 -

PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE. (Metodo delle Osservazioni Indirette) - 1 - PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE (Metodo delle Osservazon Indrette) - - SPECIFICHE DI CALCOLO Procedura software per la compensazone d una rete d lvellazone collegata

Dettagli

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne Metod e Modell per l Ottmzzazone Combnatora Progetto: Metodo d soluzone basato su generazone d colonne Lug De Govann Vene presentato un modello alternatvo per l problema della turnazone delle farmace che

Dettagli

La retroazione negli amplificatori

La retroazione negli amplificatori La retroazone negl amplfcator P etroazonare un amplfcatore () sgnfca sottrarre (o sommare) al segnale d ngresso (S ) l segnale d retroazone (S r ) ottenuto dal segnale d uscta (S u ) medante un quadrpolo

Dettagli

3. Esercitazioni di Teoria delle code

3. Esercitazioni di Teoria delle code 3. Eserctazon d Teora delle code Poltecnco d Torno Pagna d 33 Prevsone degl effett d una decsone S ndvduano due tpologe d problem: statc: l problema non vara nel breve perodo dnamc: l problema vara Come

Dettagli

Macchine. 5 Esercitazione 5

Macchine. 5 Esercitazione 5 ESERCITAZIONE 5 Lavoro nterno d una turbomacchna. Il lavoro nterno massco d una turbomacchna può essere determnato not trangol d veloctà che s realzzano all'ngresso e all'uscta della macchna stessa. Infatt

Dettagli

MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI

MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI CONTROLLI AUTOMATICI Ingegnera Gestonale http://www.automazone.ngre.unmore.t/pages/cors/controllautomatcgestonale.htm MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI Ing. Federca Gross Tel. 059 2056333 e-mal: federca.gross@unmore.t

Dettagli

Elettricità e circuiti

Elettricità e circuiti Elettrctà e crcut Generator d forza elettromotrce Intenstà d corrente Legg d Ohm esstenza e resstvtà Effetto termco della corrente esstenze n sere e n parallelo Legg d Krchoff P. Maestro Elettrctà e crcut

Dettagli

TITOLO: L INCERTEZZA DI TARATURA DELLE MACCHINE PROVA MATERIALI (MPM)

TITOLO: L INCERTEZZA DI TARATURA DELLE MACCHINE PROVA MATERIALI (MPM) Identfcazone: SIT/Tec-012/05 Revsone: 0 Data 2005-06-06 Pagna 1 d 7 Annotazon: Il presente documento fornsce comment e lnee guda sull applcazone della ISO 7500-1 COPIA CONTROLLATA N CONSEGNATA A: COPIA

Dettagli

Capitolo 3 Covarianza, correlazione, bestfit lineari e non lineari

Capitolo 3 Covarianza, correlazione, bestfit lineari e non lineari Captolo 3 Covaranza, correlazone, bestft lnear e non lnear ) Covaranza e correlazone Ad un problema s assoca spesso pù d una varable quanttatva (es.: d una persona possamo determnare peso e altezza, oppure

Dettagli

Circuiti di ingresso differenziali

Circuiti di ingresso differenziali rcut d ngresso dfferenzal - rcut d ngresso dfferenzal - Il rfermento per potenzal Gl stad sngle-ended e dfferenzal I segnal elettrc prodott da trasduttor, oppure preleat da un crcuto o da un apparato elettrco,

Dettagli

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa 2012-2013 lezione 13: 24 aprile 2013

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa 2012-2013 lezione 13: 24 aprile 2013 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca fnanzara aa 2012-2013 lezone 13: 24 aprle 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/23? reammortamento uò accadere che, dopo l erogazone

Dettagli

Statistica e calcolo delle Probabilità. Allievi INF

Statistica e calcolo delle Probabilità. Allievi INF Statstca e calcolo delle Probabltà. Allev INF Proff. L. Ladell e G. Posta 06.09.10 I drtt d autore sono rservat. Ogn sfruttamento commercale non autorzzato sarà perseguto. Cognome e Nome: Matrcola: Docente:

Dettagli

* * * Nota inerente il calcolo della concentrazione rappresentativa della sorgente. Aprile 2006 RL/SUO-TEC 166/2006 1

* * * Nota inerente il calcolo della concentrazione rappresentativa della sorgente. Aprile 2006 RL/SUO-TEC 166/2006 1 APAT Agenza per la Protezone dell Ambente e per Servz Tecnc Dpartmento Dfesa del Suolo / Servzo Geologco D Itala Servzo Tecnologe del sto e St Contamnat * * * Nota nerente l calcolo della concentrazone

Dettagli

RETI TELEMATICHE Lucidi delle Lezioni Capitolo VII

RETI TELEMATICHE Lucidi delle Lezioni Capitolo VII Prof. Guseppe F. Ross E-mal: guseppe.ross@unpv.t Homepage: http://www.unpv.t/retcal/home.html UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PAVIA Facoltà d Ingegnera A.A. 2011/12 - I Semestre - Sede PV RETI TELEMATICHE Lucd

Dettagli

SU UNA CLASSE DI EQUAZIONI CONSERVATIVE ED IPERBOLICHE COMPLETAMENTE ECCEZIONALI E COMPATIBILI CON UNA LEGGE DI CONSERVAZIONE SUPPLEMENTARE

SU UNA CLASSE DI EQUAZIONI CONSERVATIVE ED IPERBOLICHE COMPLETAMENTE ECCEZIONALI E COMPATIBILI CON UNA LEGGE DI CONSERVAZIONE SUPPLEMENTARE SU UNA CLASSE DI EQUAZIONI CONSERVATIVE ED IPERBOLICHE COMPLETAMENTE ECCEZIONALI E COMPATIBILI CON UNA LEGGE DI CONSERVAZIONE SUPPLEMENTARE GIOVANNI CRUPI, ANDREA DONATO SUMMARY. We characterze a set of

Dettagli

Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA

Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA Mnstero della Salute D.G. della programmazone santara --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA La valutazone del coeffcente d varabltà dell mpatto economco consente d ndvduare gl ACC e DRG

Dettagli

Corso di laurea in Ingegneria Meccatronica. DINAMICI CA - 04 ModiStabilita

Corso di laurea in Ingegneria Meccatronica. DINAMICI CA - 04 ModiStabilita Automaton Robotcs and System CONTROL Unverstà degl Stud d Modena e Reggo Emla Corso d laurea n Ingegnera Meccatronca MODI E STABILITA DEI SISTEMI DINAMICI CA - 04 ModStablta Cesare Fantuzz (cesare.fantuzz@unmore.t)

Dettagli

Progetto Lauree Scientifiche. La corrente elettrica

Progetto Lauree Scientifiche. La corrente elettrica Progetto Lauree Scentfche La corrente elettrca Conoscenze d base Forza elettromotrce Corrente Elettrca esstenza e resstvtà Legge d Ohm Crcut 2 Una spra d rame n equlbro elettrostatco In un crcuto semplce

Dettagli

Studio grafico-analitico di una funzioni reale in una variabile reale

Studio grafico-analitico di una funzioni reale in una variabile reale Studo grafco-analtco d una funzon reale n una varable reale f : R R a = f ( ) n Sequenza de pass In pratca 1 Stablre l tpo d funzone da studare es. f ( ) Determnare l domno D (o campo d esstenza) della

Dettagli

Variabili statistiche - Sommario

Variabili statistiche - Sommario Varabl statstche - Sommaro Defnzon prelmnar Statstca descrttva Msure della tendenza centrale e della dspersone d un campone Introduzone La varable statstca rappresenta rsultat d un anals effettuata su

Dettagli

Corrente elettrica e circuiti

Corrente elettrica e circuiti Corrente elettrca e crcut Generator d forza elettromotrce Intenstà d corrente Legg d Ohm esstenza e resstvtà esstenze n sere e n parallelo Effetto termco della corrente Legg d Krchhoff Corrente elettrca

Dettagli

Metodi variazionali. ed agiscono sulla FORMA DEBOLE DEL PROBLEMA

Metodi variazionali. ed agiscono sulla FORMA DEBOLE DEL PROBLEMA Metod varazonal OBIETTIVO: determnare funzon ncognte, chamate varabl dpendent, che soddsfano un certo nseme d equazon dfferenzal n un determnato domno e condzon al contorno STRUMETO: Metod varazonal: servono

Dettagli

Il diagramma PSICROMETRICO

Il diagramma PSICROMETRICO Il dagramma PSICROMETRICO I dagramm pscrometrc vengono molto utlzzat nel dmensonamento degl mpant d condzonamento dell ara, n quanto consentono d determnare n modo facle e rapdo le grandezze d stato dell

Dettagli

Metodi variazionali. ed agiscono sulla FORMA DEBOLE DEL PROBLEMA

Metodi variazionali. ed agiscono sulla FORMA DEBOLE DEL PROBLEMA Metod varazonal OBIETTIVO: determnare funzon ncognte, chamate varabl dpendent, che soddsfano un certo nseme d equazon dfferenzal n un determnato domno e condzon al contorno STRUMETO: Metod varazonal: servono

Dettagli

MODELLI DI SISTEMI. Principi di modellistica. Considerazioni energetiche. manca

MODELLI DI SISTEMI. Principi di modellistica. Considerazioni energetiche. manca ONTOI UTOMTII Ingegnera della Gestone Industrale e della Integrazone d Impresa http://www.automazone.ngre.unmore.t/pages/cors/ontrollutomatcgestonale.htm MODEI DI SISTEMI Ing. ug Bagott Tel. 05 0939903

Dettagli

Stabilità dei Sistemi Dinamici. Stabilità Semplice. Stabilità Asintotica. Stabilità: concetto intuitivo che può essere formalizzato in molti modi

Stabilità dei Sistemi Dinamici. Stabilità Semplice. Stabilità Asintotica. Stabilità: concetto intuitivo che può essere formalizzato in molti modi Gustavo Belforte Stabltà de Sstem Dnamc Gustavo Belforte Stabltà de Sstem Dnamc Stabltà de Sstem Dnamc Il Pendolo Stabltà: concetto ntutvo che può essere formalzzato n molt mod Intutvamente: Un oggetto

Dettagli

Principi di ingegneria elettrica. Lezione 6 a. Analisi delle reti resistive

Principi di ingegneria elettrica. Lezione 6 a. Analisi delle reti resistive Prncp d ngegnera elettrca Lezone 6 a Anals delle ret resste Anals delle ret resste L anals d una rete elettrca (rsoluzone della rete) consste nel determnare tutte le corrent ncognte ne ram e tutt potenzal

Dettagli

Strutture deformabili torsionalmente: analisi in FaTA-E

Strutture deformabili torsionalmente: analisi in FaTA-E Strutture deformabl torsonalmente: anals n FaTA-E Il comportamento dsspatvo deale è negatvamente nfluenzato nel caso d strutture deformabl torsonalmente. Nelle Norme Tecnche cò vene consderato rducendo

Dettagli

A. AUMENTO DELLA SPESA PUBBLICA FINANZIATO ESCLUSIVAMENTE TRAMITE INDEBITAMENTO

A. AUMENTO DELLA SPESA PUBBLICA FINANZIATO ESCLUSIVAMENTE TRAMITE INDEBITAMENTO 4. SCHMI ALTRNATIVI DI FINANZIAMNTO DLLA SPSA PUBBLICA. Se l Governo decde d aumentare la Spesa Pubblca G (o Trasferment TR), allora deve anche reperre fond necessar per fnanzare questa sua maggore spesa.

Dettagli

La soluzione delle equazioni differenziali con il metodo di Galerkin

La soluzione delle equazioni differenziali con il metodo di Galerkin Il metodo de resdu pesat per gl element fnt a soluzone delle equazon dfferenzal con l metodo d Galerkn Tra le procedure generalmente adottate per formulare e rsolvere le equazon dfferenzal con un metodo

Dettagli

Programmazione e Controllo della Produzione. Analisi dei flussi

Programmazione e Controllo della Produzione. Analisi dei flussi Programmazone e Controllo della Produzone Anals de fluss Clent SERVIZIO Uscta Quanto al massmo produce l mo sstema produttvo? Quanto al massmo produce la ma macchna? Lo rsolvo con la smulazone? Sarebbe

Dettagli

Relazioni tra variabili: Correlazione e regressione lineare

Relazioni tra variabili: Correlazione e regressione lineare Dott. Raffaele Casa - Dpartmento d Produzone Vegetale Modulo d Metodologa Spermentale Febbrao 003 Relazon tra varabl: Correlazone e regressone lneare Anals d relazon tra varabl 6 Produzone d granella (kg

Dettagli

Calcolo della caduta di tensione con il metodo vettoriale

Calcolo della caduta di tensione con il metodo vettoriale Calcolo della caduta d tensone con l metodo vettorale Esempo d rete squlbrata ed effett del neutro nel calcolo. In Ampère le cadute d tensone sono calcolate vettoralmente. Per ogn utenza s calcola la caduta

Dettagli

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2012-2013 Esercitazione: 4 aprile 2013

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2012-2013 Esercitazione: 4 aprile 2013 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca Fnanzara aa 2012-2013 Eserctazone: 4 aprle 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/41? Aula "Ranzan B" 255 post 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Dettagli

Soluzione esercizio Mountbatten

Soluzione esercizio Mountbatten Soluzone eserczo Mountbatten I dat fornt nel testo fanno desumere che la Mountbatten utlzz un sstema d Actvty Based Costng. 1. Calcolo del costo peno ndustrale de tre prodott Per calcolare l costo peno

Dettagli

Relazione funzionale e statistica tra due variabili Modello di regressione lineare semplice Stima puntuale dei coefficienti di regressione

Relazione funzionale e statistica tra due variabili Modello di regressione lineare semplice Stima puntuale dei coefficienti di regressione 1 La Regressone Lneare (Semplce) Relazone funzonale e statstca tra due varabl Modello d regressone lneare semplce Stma puntuale de coeffcent d regressone Decomposzone della varanza Coeffcente d determnazone

Dettagli

Lezione 10. L equilibrio del mercato finanziario: la struttura dei tassi d interesse

Lezione 10. L equilibrio del mercato finanziario: la struttura dei tassi d interesse Lezone 1. L equlbro del mercato fnanzaro: la struttura de tass d nteresse Ttol con scadenza dversa hanno prezz (e tass d nteresse) dfferent. Due ttol d durata dversa emess dallo stesso soggetto (stesso

Dettagli

Valore attuale di una rendita. Valore attuale in Excel: funzione VA

Valore attuale di una rendita. Valore attuale in Excel: funzione VA Valore attuale d una rendta Nella scorsa lezone c samo concentrat sul problema del calcolo del alore attuale d una rendta S che è dato n generale da V ( S) { R ; t, 0,,,..., n,... } n 0 R ( t ), doe (t

Dettagli

Dipartimento di Economia Aziendale e Studi Giusprivatistici. Università degli Studi di Bari Aldo Moro. Corso di Macroeconomia 2014

Dipartimento di Economia Aziendale e Studi Giusprivatistici. Università degli Studi di Bari Aldo Moro. Corso di Macroeconomia 2014 Dpartmento d Economa Azendale e Stud Gusprvatstc Unverstà degl Stud d Bar Aldo Moro Corso d Macroeconoma 2014 1.Consderate l seguente grafco: LM Partà de tass d nteresse LM B A IS IS Y E E E Immagnate

Dettagli

Analisi ammortizzata. Illustriamo il metodo con due esempi. operazioni su di una pila Sia P una pila di interi con le solite operazioni:

Analisi ammortizzata. Illustriamo il metodo con due esempi. operazioni su di una pila Sia P una pila di interi con le solite operazioni: Anals ammortzzata Anals ammortzzata S consdera l tempo rchesto per esegure, nel caso pessmo, una ntera sequenza d operazon. Se le operazon costose sono relatvamente meno frequent allora l costo rchesto

Dettagli

Capitolo 7. La «sintesi neoclassica» e il modello IS-LM. 2. La curva IS

Capitolo 7. La «sintesi neoclassica» e il modello IS-LM. 2. La curva IS Captolo 7 1. Il modello IS-LM La «sntes neoclassca» e l modello IS-LM Defnzone: ndvdua tutte le combnazon d reddto e saggo d nteresse per le qual l mercato de ben (curva IS) e l mercato della moneta (curva

Dettagli

PICCOLE OSCILLAZIONI ATTORNO ALLA POSIZIONE DI EQUILIBRIO

PICCOLE OSCILLAZIONI ATTORNO ALLA POSIZIONE DI EQUILIBRIO PICCOLE OSCILLAZIONI ATTORNO ALLA POSIZIONE DI EQUILIBRIO Stabltà e Teorema d Drclet Defnzone S dce ce la confgurazone C 0 d un sstema è n una poszone d equlbro stable se, portando l sstema n una confgurazone

Dettagli

LEZIONE 2 e 3. La teoria della selezione di portafoglio di Markowitz

LEZIONE 2 e 3. La teoria della selezione di portafoglio di Markowitz LEZIONE e 3 La teora della selezone d portafoglo d Markowtz Unverstà degl Stud d Bergamo Premessa Unverstà degl Stud d Bergamo Premessa () È puttosto frequente osservare come gl nvesttor tendano a non

Dettagli

Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili. Modelli per la Logistica: Single Flow One Level Model Multi Flow Two Level Model

Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili. Modelli per la Logistica: Single Flow One Level Model Multi Flow Two Level Model Rcerca Operatva e Logstca Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentl Modell per la Logstca: Sngle Flow One Level Model Mult Flow Two Level Model Modell d localzzazone nel dscreto Modell a Prodotto Sngolo e a Un

Dettagli

Equilibrio e stabilità di sistemi dinamici. Stabilità dell equilibrio di sistemi dinamici non lineari per linearizzazione

Equilibrio e stabilità di sistemi dinamici. Stabilità dell equilibrio di sistemi dinamici non lineari per linearizzazione Equlbro e stabltà d sstem dnamc Stabltà dell equlbro d sstem dnamc non lnear per lnearzzazone Stabltà dell equlbro d sstem dnamc non lnear per lnearzzazone Stabltà dell equlbro d sstem NL TC Crter d stabltà

Dettagli

Analisi dei flussi 182

Analisi dei flussi 182 Programmazone e Controllo Anals de fluss Clent SERVIZIO Uscta Quanto al massmo produce l mo sstema produttvo? Quanto al massmo produce la ma macchna? Anals de fluss 82 Programmazone e Controllo Teora delle

Dettagli

Metastability, Nonextensivity and Glassy Dynamics in a Class of Long Range Hamiltonian Models

Metastability, Nonextensivity and Glassy Dynamics in a Class of Long Range Hamiltonian Models Alessandro Pluchno Metastablty, Nonextensvty and Glassy Dynamcs n a Class of Long Range Hamltonan Models Dscussone Tes per l consegumento del ttolo Febbrao 2005 Tutor: Prof.A.Rapsarda E-mal: alessandro.pluchno@ct.nfn.t

Dettagli

Aritmetica e architetture

Aritmetica e architetture Unverstà degl stud d Parma Dpartmento d Ingegnera dell Informazone Poltecnco d Mlano Artmetca e archtetture Sommator Rpple Carry e CLA Bozza da completare del 7 nov 03 La rappresentazone de numer Rappresentazone

Dettagli

MACROECONOMIA A.A. 2014/2015

MACROECONOMIA A.A. 2014/2015 MACROECONOMIA A.A. 2014/2015 ESERCITAZIONE 2 MERCATO MONETARIO E MODELLO /LM ESERCIZIO 1 A) Un economa sta attraversando un perodo d profonda crs economca. Le banche decdono d aumentare la quota d depost

Dettagli

Condensatori e resistenze

Condensatori e resistenze Condensator e resstenze Lucano attaa Versone del 22 febbrao 2007 Indce In questa nota presento uno schema replogatvo relatvo a condensator e alle resstenze, con partcolare rguardo a collegament n sere

Dettagli

Introduzione al Machine Learning

Introduzione al Machine Learning Introduzone al Machne Learnng Note dal corso d Machne Learnng Corso d Laurea Magstrale n Informatca aa 2010-2011 Prof Gorgo Gambos Unverstà degl Stud d Roma Tor Vergata 2 Queste note dervano da una selezone

Dettagli

Calibrazione. Lo strumento idealizzato

Calibrazione. Lo strumento idealizzato Calbrazone Come possamo fdarc d uno strumento? Abbamo bsogno d dentfcare l suo funzonamento n condzon controllate. L dentfcazone deve essere razonalmente organzzata e condvsa n termn procedural: s tratta

Dettagli

Trigger di Schmitt. e +V t

Trigger di Schmitt. e +V t CORSO DI LABORATORIO DI OTTICA ED ELETTRONICA Scopo dell esperenza è valutare l ampezza dell steres d un trgger d Schmtt al varare della frequenza e dell ampezza del segnale d ngresso e confrontarla con

Dettagli

Introduzione 2. Problema. I sali presenti nell acqua (all estrazione) causano problemi di corrosione. Soluzione

Introduzione 2. Problema. I sali presenti nell acqua (all estrazione) causano problemi di corrosione. Soluzione Introduzone 2 Problema I sal present nell acqua (all estrazone) causano problem d corrosone Soluzone Separazone delle fas (acquosa ed organca) Estrazone petrolo Fase gassosa Fase lquda (acqua + grezzo)

Dettagli

Matematica Computazionale(6cfu) Ottimizzazione(8cfu)

Matematica Computazionale(6cfu) Ottimizzazione(8cfu) Docente: Marco Gavano (e-mal:gavano@unca.t) Corso d Laurea n Infomatca Corso d Laurea n Matematca Matematca Computazonale(6cfu) Ottmzzazone(8cfu) (a.a. 205-6, lez.8) Matematca Computazonale, Ottmzzazone,

Dettagli

Gli impatti dei cambiamenti climatici sull atmosfera e sul mare: il ruolo dei Climate Services

Gli impatti dei cambiamenti climatici sull atmosfera e sul mare: il ruolo dei Climate Services Gl mpatt de cambament clmatc sull atmosfera e sul mare: l ruolo de Clmate Servces Maurzo Mauger Dpartmento d Fsca Va Celora 16 I20133 MILANO maurzo.mauger@unm.t Indce Descrzone dell UdR UnM Un esempo d

Dettagli

DBMS multimediali A L B E R T O B E L U S S I B A S I D I D A T I A N N O A C C A D E M I C O 2 0 1 1 / 2 0 1 2

DBMS multimediali A L B E R T O B E L U S S I B A S I D I D A T I A N N O A C C A D E M I C O 2 0 1 1 / 2 0 1 2 DBMS multmedal A L B E R T O B E L U S S I B A S I D I D A T I A N N O A C C A D E M I C O 2 0 1 1 / 2 0 1 2 DBMS multmedal Def: Sono DBMS che consentono d memorzzare e recuperare dat d natura multmedale:

Dettagli

Newsletter "Lean Production" Autore: Dott. Silvio Marzo

Newsletter Lean Production Autore: Dott. Silvio Marzo Il concetto d "Produzone Snella" (Lean Producton) s sta rapdamente mponendo come uno degl strument pù modern ed effcac per garantre alle azende la flessbltà e la compettvtà che l moderno mercato rchede.

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 5 REGRESSIONE LINEARE

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 5 REGRESSIONE LINEARE Matematca e statstca: da dat a modell alle scelte www.dma.unge/pls_statstca Responsabl scentfc M.P. Rogantn e E. Sasso (Dpartmento d Matematca Unverstà d Genova) STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. REGRESSIONE

Dettagli

La turbolenza e la previsione numerica delle correnti turbolente

La turbolenza e la previsione numerica delle correnti turbolente PARTE 7 a7 turbolenza rev 10.docx Rel. 05/04/10 La turbolenza e la prevsone numerca delle corrent turbolente Indce 1. La turbolenza pag. 1. Le equazon d Naver-Stokes e la turbolenza 6 3. Scale spazo-temporal

Dettagli

Integrazione numerica dell equazione del moto per un sistema lineare viscoso a un grado di libertà. Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture 1

Integrazione numerica dell equazione del moto per un sistema lineare viscoso a un grado di libertà. Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture 1 Integrazone numerca dell equazone del moto per un sstema lneare vscoso a un grado d lbertà Prof. Adolfo Santn - Dnamca delle Strutture 1 Introduzone 1/2 L equazone del moto d un sstema vscoso a un grado

Dettagli

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo Energa e Lavoro Fnora abbamo descrtto l moto de corp (puntform) usando le legg d Newton, tramte le forze; abbamo scrtto l equazone del moto, determnato spostamento e veloctà n funzone del tempo. E possble

Dettagli

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2011-2012 lezione 22: 30 maggio 2013

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2011-2012 lezione 22: 30 maggio 2013 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca Fnanzara aa 2011-2012 lezone 22: 30 maggo 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/27? Eserczo Dmostrare che l equazone della frontera

Dettagli

Una semplice applicazione del metodo delle caratteristiche: la propagazione di un onda di marea all interno di un canale a sezione rettangolare.

Una semplice applicazione del metodo delle caratteristiche: la propagazione di un onda di marea all interno di un canale a sezione rettangolare. Una semplce applcazone del metodo delle caratterstche: la propagazone d un onda d marea all nterno d un canale a sezone rettangolare. In generale la propagazone d un onda monodmensonale n una corrente

Dettagli

METODOLOGIE DI INDIVIDUAZIONE DELLE AREE SOGGETTE A RISCHIO IDRAULICO DI ESONDAZIONE

METODOLOGIE DI INDIVIDUAZIONE DELLE AREE SOGGETTE A RISCHIO IDRAULICO DI ESONDAZIONE Unone Europea Repubblca Italana Regone Calabra Autortà d Bacno POR Calabra 000-006 Asse I - Rsorse natural Msura.4 - Azone.4.c "STUDIO E SPERIMENTAZIONE DI METOLOGIE E TECNICHE PER LA MITIGAZIONE DEL RISCHIO

Dettagli

NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA

NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA IL PROBLEMA Supponamo d voler studare l effetto d 4 dverse dete su un campone casuale d 4

Dettagli

Tutti gli strumenti vanno tarati

Tutti gli strumenti vanno tarati L'INCERTEZZA DI MISURA Anta Calcatell I.N.RI.M S eseguono e producono msure per prendere delle decson sulla base del rsultato ottenuto, come per esempo se bloccare l traffco n funzone d msure d lvello

Dettagli

Università degli Studi di Urbino Facoltà di Economia

Università degli Studi di Urbino Facoltà di Economia Unverstà degl Stud d Urbno Facoltà d Economa Lezon d Statstca Descrttva svolte durante la prma parte del corso d corso d Statstca / Statstca I A.A. 004/05 a cura d: F. Bartolucc Lez. 8/0/04 Statstca descrttva

Dettagli

Generalità. Problema: soluzione di una equazione differenziale alle derivate ordinarie di ordine n: ( )

Generalità. Problema: soluzione di una equazione differenziale alle derivate ordinarie di ordine n: ( ) Generaltà Problema: soluzone d una equazone derenzale alle dervate ordnare d ordne n: n n K soggetta alle n condzon nzal: K n Ovvero rcercare la soluzone d un sstema d n equazon derenzal ordnare del prmo

Dettagli

Verifica termoigrometrica delle pareti

Verifica termoigrometrica delle pareti Unverstà Medterranea d Reggo Calabra Facoltà d Archtettura Corso d Tecnca del Controllo Ambentale A.A. 2009-200 Verfca termogrometrca delle paret Prof. Marna Mstretta ANALISI IGROTERMICA DEGLI ELEMENTI

Dettagli

Risoluzione quesiti I esonero 2011

Risoluzione quesiti I esonero 2011 Rsoluzone quest I esonero 011 1) Compto 1 Q3 Un azenda a a dsposzone due progett d nvestmento tra d loro alternatv. Il prmo prevede l pagamento d un mporto par a 100 all epoca 0 e fluss par a 60 all epoca

Dettagli

Controllo e scheduling delle operazioni. Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena

Controllo e scheduling delle operazioni. Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena Controllo e schedulng delle operazon Paolo Dett Dpartmento d Ingegnera dell Informazone Unverstà d Sena Organzzazone della produzone PRODOTTO che cosa ch ORGANIZZAZIONE PROCESSO come FLUSSO DI PRODUZIONE

Dettagli

Dai circuiti ai grafi

Dai circuiti ai grafi Da crcut a graf Il grafo è una schematzzazone grafca semplfcata che rappresenta le propretà d nterconnessone del crcuto ad esso assocato Il grafo è costtuto da un nseme d nod e d lat Se lat sono orentat

Dettagli

Il modello markoviano per la rappresentazione del Sistema Bonus Malus. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. Materiale e Riferimenti

Il modello markoviano per la rappresentazione del Sistema Bonus Malus. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. Materiale e Riferimenti Il modello marovano per la rappresentazone del Sstema Bonus Malus rof. Cercara Rocco Roberto Materale e Rferment. Lucd dstrbut n aula. Lemare 995 (pag.6- e pag. 74-78 3. Galatoto G. 4 (tt del VI Congresso

Dettagli

6. Catene di Markov a tempo continuo (CMTC)

6. Catene di Markov a tempo continuo (CMTC) 6. Catene d Markov a tempo contnuo (CMTC) Carla Seatzu, 8 Marzo 28 Defnzone Una CMTC è un processo stocastco defnto come segue: lo spazo d stato è dscreto: X{x,x 2, }. L nseme X può essere sa fnto sa nfnto

Dettagli

Statistica di Bose-Einstein

Statistica di Bose-Einstein Statstca d Bose-Ensten Esstono sstem compost d partcelle dentche e ndstngubl che non sono soggette al prncpo d esclusone. In quest sstem non esste un lmte al numero d partcelle che possono essere osptate

Dettagli

Induzione elettromagnetica

Induzione elettromagnetica Induzone elettromagnetca L esperenza d Faraday L'effetto d produzone d corrente elettrca n un crcuto prvo d generatore d tensone fu scoperto dal fsco nglese Mchael Faraday nel 83. Egl studò la relazone

Dettagli

Analisi e confronto tra metodi di regolarizzazione diretti per la risoluzione di problemi discreti mal-posti

Analisi e confronto tra metodi di regolarizzazione diretti per la risoluzione di problemi discreti mal-posti UNIVERSIA DEGLI SUDI DI CAGLIARI Facoltà d Ingegnera Elettronca Corso d Calcolo Numerco 1 A.A. 00/003 Anals e confronto tra metod d regolarzzazone drett per la rsoluzone d prolem dscret mal-post Docente:

Dettagli

Prova di verifica n.0 Elettronica I (26/2/2015)

Prova di verifica n.0 Elettronica I (26/2/2015) Proa d erfca n.0 lettronca I (26/2/2015) OUT he hfe + L OUT - Fgura 1 Con rfermento alla rete elettrca d Fg.1, determnare: OUT / OUT / la resstenza sta dal generatore ( V ) la resstenza sta dall uscta

Dettagli

CAPITOLO 3 Incertezza di misura Pagina 26

CAPITOLO 3 Incertezza di misura Pagina 26 CAPITOLO 3 Incertezza d msura Pagna 6 CAPITOLO 3 INCERTEZZA DI MISURA Le operazon d msurazone sono tutte nevtablmente affette da ncertezza e coè da un grado d ndetermnazone con l quale l processo d msurazone

Dettagli

{ 1, 2,..., n} Elementi di teoria dei giochi. Giovanni Di Bartolomeo Università degli Studi di Teramo

{ 1, 2,..., n} Elementi di teoria dei giochi. Giovanni Di Bartolomeo Università degli Studi di Teramo Element d teora de goch Govann D Bartolomeo Unverstà degl Stud d Teramo 1. Descrzone d un goco Un generco goco, Γ, che s svolge n un unco perodo, può essere descrtto da una Γ= NSP,,. Ess sono: trpla d

Dettagli

Norma UNI CEI ENV 13005: Guida all'espressione dell'incertezza di misura

Norma UNI CEI ENV 13005: Guida all'espressione dell'incertezza di misura orma UI CEI EV 3005: Guda all'espressone dell'ncertezza d msura L obettvo d una msurazone è quello d determnare l valore del msurando, n altre parole della grandezza da msurare. In generale, però, l rsultato

Dettagli

Dinamica del corpo rigido

Dinamica del corpo rigido Anna Nobl 1 Defnzone e grad d lbertà S consder un corpo d massa totale M formato da N partcelle cascuna d massa m, = 1,..., N. Il corpo s dce rgdo se le dstanze mutue tra tutte le partcelle che lo compongono

Dettagli

Simulazione seconda prova Tema assegnato all esame di stato per l'abilitazione alla professione di geometra, 2006

Simulazione seconda prova Tema assegnato all esame di stato per l'abilitazione alla professione di geometra, 2006 Smulazone seconda prova Tema assegnato all esame d stato per l'abltazone alla professone d geometra, 006 roposte per lo svolgmento pubblcate sul ollettno SIFET (Socetà Italana d Fotogrammetra e Topografa)

Dettagli

CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI

CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI Cenn sulle macchne seuenzal CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI 4.) La macchna seuenzale. Una macchna seuenzale o macchna a stat fnt M e' un automatsmo deale a n ngress e m uscte defnto da: )

Dettagli

Leggere i dati da file

Leggere i dati da file Esempo %soluzon d una equazone d secondo grado dsp('soluzon d a^+b+c') anput('damm l coeffcente a '); bnput('damm l coeffcente b '); cnput('damm l coeffcente c '); deltab^-4*a*c; f delta0 dsp('soluzon

Dettagli

6. Catene di Markov a tempo continuo (CMTC)

6. Catene di Markov a tempo continuo (CMTC) 6. Catene d Markov a tempo contnuo (CMTC) Defnzone Una CMTC è un processo stocastco defnto come segue: lo spazo d stato è dscreto: X{x,x 2, }. L nseme X può essere sa fnto sa nfnto numerable. L nseme de

Dettagli

PROBLEMA DI SCELTA FRA DUE REGIMI DI

PROBLEMA DI SCELTA FRA DUE REGIMI DI PROBLEMA DI SCELTA FRA DUE REGIMI DI CAPITALIZZAZIONE Prerequst: legge d captalzzazone semplce legge d captalzzazone composta logartm e loro propretà dervate d una funzone pendenza d una curva n un punto

Dettagli

IL CALCOLO DELLE FREQUENZE VIBRAZIONALI

IL CALCOLO DELLE FREQUENZE VIBRAZIONALI IL CALCOLO DELLE FREQUENZE VIBRAZIONALI Il calcolo della frequenze rchede l calcolo della matrce delle costant d forza, coè le dervate seconde dell energa, valutate nella geometra d equlbro. Sa la geometra

Dettagli

CARATTERISTICHE DEI SEGNALI RANDOM

CARATTERISTICHE DEI SEGNALI RANDOM CARATTERISTICHE DEI SEGNALI RANDOM I segnal random o stocastc rvestono una notevole mportanza poché sono present, pù che segnal determnstc, nella maggor parte de process fsc real. Esempo d segnale random:

Dettagli

FUNZIONAMENTO IN REGIME ALTERNATO SINUSOIDALE

FUNZIONAMENTO IN REGIME ALTERNATO SINUSOIDALE FUNZIONAMENTO IN REGIME ALTERNATO SINUSOIDALE In presenza d una almentazone alternata snusodale tutte le grandezze elettrche saranno alternate snusodal. Le equazon d funzonamento n regme comunque varale

Dettagli

STRATIGRAFIE PARTIZIONI VERTICALI

STRATIGRAFIE PARTIZIONI VERTICALI STRATIGRAFI PARTIZIONI VRTICALI 6. L solamento acustco: tecnche, calcol 2 Trasmssone rumor In edlza s possono dstnguere dfferent tp d rumor: rumor aere (vocare de vcn da altre untà abtatve, rumor provenent

Dettagli

Università di Napoli Parthenope Facoltà di Ingegneria

Università di Napoli Parthenope Facoltà di Ingegneria Unverstà d Napol Parthenope acoltà d Ingegnera Corso d Metod Probablstc Statstc e Process Stocastc docente: Pro. Vto Pascazo 20 a Lezone: /2/2003 Sommaro Dstrbuzon condzonate: CD, pd, pm Teorema della

Dettagli

Fondamenti di Fisica Acustica

Fondamenti di Fisica Acustica Fondament d Fsca Acustca Pro. Paolo Zazzn - DSSARR Archtettura Pescara Anals n requenza de segnal sonor, bande d ottava e terz d ottava. Rumore banco e rumore rosa. Lvello equvalente. Fsologa dell apparato

Dettagli

La taratura degli strumenti di misura

La taratura degli strumenti di misura La taratura degl strument d msura L mportanza dell operazone d taratura nasce dall esgenza d rendere l rsultato d una msura rferble a campon nazonal od nternazonal del msurando n questone affnché pù msure

Dettagli

Capitolo 33 TRASPORTO IN PRESSIONE

Capitolo 33 TRASPORTO IN PRESSIONE Captolo 33 TRASPORTO IN PRESSIONE 1 INTRODUZIONE I sstem d condotte n pressone destnat all'approvvgonamento drco comprendono: - gl acquedott estern, che adducono l'acqua dalle font d'almentazone alle zone

Dettagli

Università degli Studi di Genova T esi di Laurea Specialistica di Ingegneria Gestionale. Indice..2 RINGRAZIAMENTI..5. 2.1 I modelli microscopici...

Università degli Studi di Genova T esi di Laurea Specialistica di Ingegneria Gestionale. Indice..2 RINGRAZIAMENTI..5. 2.1 I modelli microscopici... Indce Indce..2 RINGRAZIAMENTI..5 Captolo 1 Captolo 2 Introduzone.6 Modell matematc.9 2.1 I modell mcroscopc... 9 2.1.1 Il modello Car Followng... 11 2.1.2 Lane Change... 14 2.1.3 Il modello ad Autom Cellular...

Dettagli