Potenza istantanea in regime sinusoidale
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- Rocco Pieri
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1 otenza stantanea n regme snusodale generatore snusodale rete lneare passa ( t cos ( ω t ( t cos ( ω t a potenza stantanea è: p( t ( t ( t cos ( ω t cos ( ωt cos ( cos (ωt eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag.
2 otenza stantanea n regme snusodale p( t cos ( cos (ωt p 0 ê t cos ( a potenza stantanea è perodca con perodo / eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag.
3 otenza stantanea n regme snusodale p( t cos ( cos (ωt p 0 ê t cos ( p > 0 potenza assorbta p < 0 potenza erogata eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 3
4 otenza meda Nello studo d molt fenomen (assorbmento della luce da parte dell occho umano, msura dell energa assorbta da un utente, rscaldamento a mcroonde, ecc. non conta l alore che la potenza assume stante per stante, ma puttosto l alore medo della potenza nel tempo: 0 p( t dt eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 4
5 otenza meda eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 5 cos ( cos ( 0 dt t ω s ha cos ( poché cos ( cos ( 0 dt 0 cos ( 0 dt t ω
6 * otenza meda Consderando fasor d tensone ( e corrente ( s ha: da cu * e ( ( cos ( j sn ( { } cos ( eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 6
7 otenza meda Se (tensone e corrente n fase carco ressto s ha: cos ( Se ±90 (tensone e corrente n quadratura carco reatto s ha: cos ( 0 eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 7
8 otenza meda assorbta da un carco eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 8 Z Z j X Z Z j X a potenza meda assorbta dal carco Z è: { } { } { } * * ( ( / e e e X X Z Z Z Z
9 Massmo trasfermento d potenza meda eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 9 er quale alore d Z s ha l massmo trasfermento d potenza meda? ( ( / X X [ ] 0 ( ( ( X X X X X [ ] [ ] 0 ( ( ( ( ( X X X X X X
10 Massmo trasfermento d potenza meda n regme snusodale, l massmo trasfermento d potenza meda s ha quando, X X Z Z * e la potenza meda fornta al carco è max 8 Quando Z Z * s dce che l carco è adattato al generatore eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 0
11 alor cac l alore cace d una corrente (tensone perodca è la corrente (tensone costante n grado d fornre ad un resstore la stessa potenza della corrente (tensone perodca cos (ωt cos (ωt eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag.
12 alore cace della corrente eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. ( cos ( 0 0 dt t dt t ω 0 cos( dt t ω S ha: ma anche: e qund:
13 alore cace della tensone S ha: ( t dt cos ( ωt 0 0 dt 0 cos(ωt dt ma anche: e qund: eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 3
14 otenza meda e alor cac cos( cos( cos( eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 4
15 otenza apparente e fattore d potenza cos( S cos( S è detta potenza apparente e s msura n A (oltampere pf /S cos( è l fattore d potenza eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 5
16 Fasor cac Defnendo fasor cac: s ha: Z ( eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 6
17 Fattore d potenza l fattore d potenza è l coseno dello sfasamento tra la tensone e la corrente e concde con l coseno dell argomento dell mpedenza: Z ( carco ressto 0 pf a potenza meda concde con la potenza apparente carco reatto ±90 pf 0 a potenza meda è nulla eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 7
18 otenza complessa eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 8 a potenza complessa è: Z ( ( sn ( cos ( sn ( cos ( * * j j S * * Z Z Z Z S oché Z e Z s ha:
19 oché Z jxs ha: otenza complessa ale anche: e qund: S S ( jx ( cos ( j sn ( jq Q cos ( potenza reale o atta sn ( potenza reatta eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 9
20 otenza complessa cos( è la potenza meda fornta al carco. Questa è l unca potenza utle ed è anche la potenza che l carco realmente dsspa. S msura n Watt (W. Q sn( msura lo scambo d energa fra l generatore e la parte reatta del carco. S msura n olt-ampere reatt (A. Q 0 per carch resst Q < 0 per carch capact ( < Q > 0 per carch ndutt ( > eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 0
21 otenza complessa: rassunto S S * cos ( jq S S Q Q e{ S} m{ S} S S cos ( sn ( ( potenza complessa potenza apparente potenza reale o atta potenza reatta fattore d potenza eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag.
22 rangolo delle potenze m m S Q Z X e e eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag.
23 rangolo delle potenze m m S Q e S e Q Carco ndutto Q > 0 Carco capacto Q < 0 eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 3
24 Conserazone della potenza complessa n un crcuto, la potenza complessa, la potenza reale e la potenza reatta s conserano Se l crcuto nclude N element, con la conenzone degl utlzzator s ha: N n S n 0 N n 0 0 n n generale, la legge d conserazone non ale per le potenze apparent: N N n Sn N S n n n Q n 0 eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 4
25 fasamento Molt carch domestc e ndustral sono d tpo ndutto. Ess hanno qund un fattore d potenza pf > 0. m S Q e c a r c o n d u tt o eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 5
26 fasamento l fattore d potenza può essere massmzzato ntroducendo una capactà n parallelo al carco. C m C S Q S Q C C C Q e eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 6
27 fasamento er l carco ndutto orgnale s ha: S cos Q S sn tg er aumentare l fattore d potenza da cos a cos senza alterare la potenza reale ( S cos s dee aere da cu Q S sn tg Q C Q Q (tg tg cordando che Q C /X C ωc s ottene Q C ω C (tg ω tg S Q eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 7 m S Q C Q e
28 fasamento l rfasamento rduce l ampezza della corrente n ngresso al carco (< a partà d potenza reale assorbta. C C C C eora de Crcut rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 8
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