Con il termine sezione si intende la figura piana risultante dall intersezione di un solido con un piano.

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1 cosa è una seione? Con il termine seione si intende la figura piana risultante dall interseione di un solido con un piano. solitamente si indicano le seione colorandole (a matita o utiliando i retini) o semplicemente usando una campitura a linee a 45 piuttosto vicine tra loro

2 i piani di seione Ogni seione è quindi determinata da un piano α (alfa). I piani infatti in geometria descrittiva vengono descritti con una lettera dell alfabeto greco. I piani più comuni nelle seioni sono quelli paralleli ad uno dei piani delle proieioni ortogonali e quelli perpendicolari ad uno dei pani e inclinati rispetto agli altri 2. parallelo al piano oriontale parallelo al piano laterale perpendicolare al piano verticale e incidente (inclinato) a e P.L

3 Piano oriontale + solido vediamo cosa ad un solido tagliandolo con un piano oriontale (parallelo a ) α α α un piano α viene definito dalle sue proieioni ortogonali. Le proieioni di un piano si chiamano tracce e sono le rette nelle quali il piano si interseca con i piani delle proieioni. Nel caso del piano α le tracce saranno α e α rispettivamente appaertentnti al piano verticale e laterale

4 Piano oriontale + solido per definire la seione procedo quindi disegnado la proieione del mio solido (intero) e sovrappongo il piano (i piani vanno sempre disegnati partendo dal piano di proieione al quale sono perpendicolari). in questo caso il nostro piano è prpendicolare sia a che consideriamo un prisma triangolare: α 2 3 =3 α dove il piano (ad esempio nel piano verticale) incorcia uno degli spigoli ci sarà uno dei vertici del nostro piano di seione. Identificheremo così i tre vertici (che chiameremo 1, 2 e 3) e andremo a cercare le loro proieioni in tutti gli altri piani. Immagineremo inoltre di tagliare il nostro solido in modo da conservare solo la parte al di sotto della linea di seione (la parte superiore la lasceremo poco evidente sena calcare le linee di costruione). La seione è la parte colorata in rosso. per aiutarci immaginiamo di tagliare seguendo la proieione sul piano degli oggetti di legno verniciati. le parti dove il legnoo risulta visibile sono quelle della seione mentre le parti verniciate saranno facce e spigoli visibili del solido di partena.

5 Piano oriontale + solido nelle figure estruse la forma della seione oriontale coinciderà con quella delle due basi (superiore e inferiore) del solido. prismi, cilindri e parallelepipedi hanno seioni oriontali uguali tra loro facilmente misurabili in proieione ortogonale α visualiaione del solido di partena (un prisma a base triangolare) e del piano secante α. visualiaione assonometrica del solido seionato. la parte colorata in rosso indica la seione.

6 Piano oriontale + solido consideriamo un solido differente, non più con due pasi uguali ma con una base e un vertice. cominceremo con una piramide a base triangolare ma ovviamente quello che diremo vale anche per tutte le piramidi e i coni. O α α intuitivamente so che la seione sarà una figura simile a quella della base ma rimpicciolita geometricamente per trovarne le dimensioni procedo come prima...

7 Piano oriontale + solido 1 - disegno la proieione ortogonale della figura se fosse intera α V V α 2 - tracciare le proieioni del piano della seione e trovare i punti dove il piano incrocia gli spigoli del solido (i punti 1, 2 e 3) A B C A C B A C V B

8 Piano oriontale + solido α A A 1 V 2 3 B C C =3 A C V α B 3 - partendo dai punti trovati sul tracciamo le loro proieioni sugli altri piani individuando i vertici della figura creata dalla seione. i punti 1 e 2 saranno riportati sul (trovo e 3 ) V 3 B

9 Piano oriontale + solido α A A V 1 2 V B C C =3 A C V 2 α B 4 -il punto 2 al contrario dovrà essere proiettato su (dove il piano incrocia in modo chiaro il vertice BV sul quale cerchiamo il punto 2). Individuata la proieione 2 la riporteremo al piano oriontale trovando il tero punto che ci permette di tracciare la superficie della seione che stavamo cercando. B

10 Piano oriontale + solido per concludere dovrmo mettere in evidena i verticidel nostro solido (escludendo la porione che sta sopra alla linea di seione). disegnare l assonometria del solido seionato ci aiuta a visualiare il processo di sottraione legato al procedimento della seione.

11 Piano verticale + solido immaginiamo il solito prisma triangolare e consideriamo ora la sua seione con un piano perpendicolare al piano oriontale e al piano verticale. α nelle figure estruse la seione verticale è un rettangolo (pensate anche ad un cilindro... se viene tagliato da un piano parallelo al suo asse la figura piana della superficie di taglio sarà un rettangolo).

12 Piano verticale + solido anche in questo caso procediamo partendo dalla proieione ortogonale del solido intero, disegnamo poi le proieioni del piano e cominciamo (parteno sempre dai piani di proieione a cui il piano di seione è perpendicolare) a trovare in cui il piano intercetta gli spigoli principali della figura. α = =4 = =3 4 α 3

13 Piano verticale + solido Considerando lo stesso piano di seione vediamo cosa succede alla piramide. α O i questo caso la forma della superficie di seione è più difficile da determinare e va costruita con attenione. anche il solido seionato risultante è più deformato rispetto agli altri casi. quando infatti il piano di seione taglia la base del solido questa modifica il numero dei suoi vertici strasformandosi in una figura irregolare diversa da quella di partena.

14 Piano verticale + solido Come sempre procediamo com le proieioni ortogonali e definiamo i punti di interseione. 2 =

15 Piano inclinato + solido Immaginiamo ora un piano inclinato (perpendicolare a ). cominceremo con un cubo per semplicità. O α per ora il nostro piano taglierà la sola base superiore

16 Piano inclinato + solido come sempre: proieioni --> piano --> punti --> seioni --> assonometria 3 =4 4 3 α 3 =4 4 3 α =2 2 =

17 Piano inclinato + solido e se il piano taglia entrambe le basi? α O

18 Piano inclinato + solido come sempre: proieioni --> piano --> punti --> seioni --> assonometria 3 =4 4 3 α 3 =4 4 3 α =2 2 =

19 Piano inclinato + solido immaginiamo ora un prisma triancolgolare: seguiremo il solito procedimento proieioni --> piano --> punti --> seioni --> assonometria (facendo particolarmente attenione agli spigoli della figura che vengono ora intercettati a 3 diverse altee) α

20 Piano inclinato + solido immaginiamo ora un prisma triancolgolare: seguiremo il solito procedimento proieioni --> piano --> punti --> seioni --> assonometria (facendo particolarmente attenione agli spigoli della figura che vengono ora intercettati a 3 diverse altee) α

21 Piano inclinato+solido: il ribaltamento del piano i questa situaione la mia superficie di seione è inclinata. quindi per conoscerne le dimensioni (per quotarla o ricostruirne il modellino) devo geometricamente andare a riportare la figura su uno dei piani di riferimento. per fare ciò si usa il ribaltamento del piano. è come se immaginassi di fare ruotare il piano α sulla sua traccia sul piano a cui è perpendicolare (in questo caso il piano verticale ). (α) α così facendo ricostruirò il tringolo che sto cercando sul piano ribaltato (α) (si scrivono tra parentesi le proieioni sul piano ribaltato). in questo caso ho ribaltato il piano sul piano verticale... vediamo come procedere con la costruiione geometrica.

22 Piano inclinato+solido: il ribaltamento del piano dopo avere determinato la forma del solido seionato e avere trovato la seione in scorcio possiamo procedere al ribaltamento del piano seguendo questa sequena: 1. traccio il prolungamento della traccia del piano sul piano verticale (sempre sul piano a cui il piano di seione è perpendicolare) 2. nel punto in cui incontro la linea di terra traccio una retta inclinata a 90 verso l alto e una retta verticale verso il basso sotto la linea di terra. (α)

23 Piano inclinato+solido: il ribaltamento del piano 3.partendo dai punti della seione (1, 2, 3) traccio delle rette perpendicolri al piano della seione. paralleli alla retta versol alto che abbiamo tracciato prima) 3 (α)

24 Piano inclinato+solido: il ribaltamento del piano 4.devo incrociare queste rette con i dati relativi alla profondità (che prenderemo leggendoli dal procederemo quindi riportando le misure dei punti 1, 2, 3 e 3 sulla retta verso il basso (con rette parallele alla linea di terra) e poi li riporteremo sul lato del piano proiettato con il compasso. da qui faremo partire rette parallele ad α trovando così i punti che ci interessano. (α)

25 Piano inclinato+solido: il ribaltamento del piano (α) (α) 2 α unendo i punti trovati andiamo a definire la figura della seione in dimensione reale. questo ci può essere molto utile per quotare queste superfici o nel caso in cui si debba andare a costruire un modellino. (1) (2) 2 (3)

26 Piano inclinato+solido: il ribaltamento del piano vediamo ora la seione di una piramide a base triangolare tagliata rispetto ad un piano inclinato (sempre perpendicolare a ). con relativo ribaltamento del piano. O

27 Piano inclinato+solido: il ribaltamento del piano vediamo ora la seione di una piramide a base triangolare tagliata rispetto ad un piano inclinato (sempre perpendicolare a ). con relativo ribaltamento del piano

28 Piano inclinato+solido: il ribaltamento del piano ed ecco il ribaltamento del piano relativo a questa costruione. (2) (3) 3 (1)