INTRODUZIONE AI SEGNALI. Fondamenti Segnali e Trasmissione

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Camilla Marini
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1 INRODUZIONE AI SEGNALI Fndameni Segnali e rasmissine

2 Classificazine dei segnali ( I segnali rappresenan il cmpramen di grandezze fisiche (ad es. ensini, emperaure, pressini,... in funzine di una piu variabili indipendeni (ad es. il emp, l spazi x,... I segnali mndimensinali sn rappresenai da funzini di una sla variabile e pssn essere: cninui > se la variabile indipendene assume cn cninuia ui i valri reali x( Fndameni Segnali e rasmissine

3 Classificazine dei segnali ( discrei > se la variabile indipendene assume valri mulipli ineri di un inervall prefissa.5 x n n reali > se il segnale assume sl valri reali cmplessi > se il segnale assume valri cmplessi (pare reale + pare immaginaria ppure mdul + fase 3 Fndameni Segnali e rasmissine

4 Classificazine dei segnali (3 peridici > se il segnale si ripee uguale a se sess dp un qualsiasi inervall mulipl di un perid di duraa. L invers della duraa del perid viene de frequenza fndamenale f del segnale peridic. Se x( e peridic, cn perid, e se cn g( si indica x( rnca ad un sl perid, e evidene che il segnale peridic pu essere espress cme: x( g( n n g( Fndameni Segnali e rasmissine

5 Riard x( τ τ x( Il segnale e riarda di rispe a ; e rasla rigidamene vers desra - x( x( Fndameni Segnali e rasmissine

6 Anicip x( + τ τ x( Il segnale e anicipa di rispe a ; e rasla rigidamene vers sinisra - x( x( Fndameni Segnali e rasmissine

7 Scalaura x(a a x( Il segnale e scala di rispe a ; a < a > e dilaa se e cmpress se e anche ribala rispe all asse delle rdinae se a < x( x x 7 Fndameni Segnali e rasmissine

8 Riard ( anicip e scalaura x( a( τ Il segnale é la versine riardaa di del segnale che é a x( sua vla la versine di scalaa di a τ x( a x( x x ( 5 x 8 Fndameni Segnali e rasmissine

9 Ribalamen dell asse dei empi x( Il segnale é la versine ribalaa rispe a (ciè rispe all asse y di In cas di cmbinazine cn un riard aenzine alla differenza ra ribala rispe a e ribala rispe a τ x ( ( τ τ. x( τ x( x( x( x ( ( x( + 9 Fndameni Segnali e rasmissine

10 ESEMPI: csane e reangl Csane Reangl x ( C x ( rec( rec( rec ( 4( Fndameni Segnali e rasmissine

11 Mliplicazine di un segnale per il reangl y( x ( rec( x( - - y( - - Fndameni Segnali e rasmissine

12 ESEMPI: scalin ed espnenziale x( u( Scalin < x( exp( a Espnenziale u( a > Fndameni Segnali e rasmissine

13 3 Fndameni Segnali e rasmissine Energia d x E ( d x P ( lim Penza media Penza isananea x( P i Segnali peridici d x P ( Energia, penza e cmpnene cninua (valr medi Aenzine: nn sn energie e penze fisiche. Cmpnene cninua (valr medi d x x m ( lim ( d x x m ( (

14 Energia, penza e valr medi: esempi Segnali ad energia finia: E < P reangl rec( E A rec( E A espnenziale exp( a u( E a Segnali a penza media nn nulla: P > E csane scalin P C P m x( m C segnali peridici cn segnale base a energia finia (es: sinuside, vedi lre 4 Fndameni Segnali e rasmissine

15 L impuls: definizine L impuls (de anche dela di Dirac può essere defini (ralasciand il rigre maemaic cme un reangl di base e alezza quand ende a zer: δ ( lim rec L impuls e dunque un segnale lcalizza nell rigine cn base infiniesima, ampiezza infinia, ma area (inegrale uniaria: δ ( A δ ( d - 5 Fndameni Segnali e rasmissine.5.5

16 ( ( lim x( rec x δ lim x( rec L impuls: regle di calcl - Un segnale x( mliplica per un impuls e uguale al valre del segnale in per l impuls sess x( δ ( Fndameni Segnali e rasmissine - - x( rec( - Un segnale x( mliplica per un impuls riarda di τ e uguale al valre del segnale in τ per l impuls sess: ( τ x( τ δ( τ x ( δ 3 - L inegrale di un segnale x( mliplica per un impuls riarda di τ e uguale al valre del segnale in τ : ( τ d x( x ( δ τ

17 Simbl dell impuls δ (- δ ( δ (+ - 7 Fndameni Segnali e rasmissine

18 x( ( π f + ϕ Acs Csinuside P Ampiezza Frequenza Fase (iniziale A f Perid 5.5 x( ( π 5cs π Fndameni Segnali e rasmissine

19 x( Csinuside Acs( πf + ϕ Acs πf Csinuside: ampiezza, fase, frequenza + ϕ πf.5 Aumena l ampiezza Aumena la fase iniziale Aumena la frequenza Aumenare la fase della csinuside equivale ad anicipare Fndameni Segnali e rasmissine

20 sin x( exp { π f } Im{x(} L espnenziale cmpless (Euler Cmpneni reale e immaginaria { j π f } { π f } cs Re{x(} { π f } Mdul e fase Fndameni Segnali e rasmissine 5

21 L espnenziale cmpless (Euler Im{x(} cs{ π f } { } π f Re{x(} exp exp { j π f } + { } j π f { π f } sin{ π f } j exp exp { j π f } { } j π f Fndameni Segnali e rasmissine

22 Fndameni Segnali e rasmissine Esercizi. Si dica se la frma d nda x( è reale cmplessa:. Daa la frma d nda rappresenarla graficamene; disegnarne l andamen della penza isananea; calclare energia, penza media e valr medi di x(. 3. Cn riferimen alla frma d nda x( dell esercizi, si definisce g( x(- e y( la ripeizine peridica di g( di perid 4. Disegnare g(. Disegnare re peridi di y(, e calclarne penza media e valr medi. ( f j j f j j e e j j e e j j x π π π π + + ( ( alrve x

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