ESERCIZI Lavoro Potenza - Energia cinetica - Teorema delle forze vive.

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1 ESERCIZI Lavoro Potenza - Energia cinetica - Teorema delle forze vive. 1) Un uomo pulisce un pavimento con l aspirapolvere con una forza di intensità 50 N la cui direzione forma un angolo di 30 con l orizzontale. Si calcoli il lavoro fatto dalla forza sull aspirapolvere per uno spostamento di 3m. Dopo l uomo sposta l aspirapolvere orizzontalmente con F = 32 N, quanto vale il lavoro fatto dall uomo? 2) Un punto materiale che si sposta di d =(2 i +3j ) cm sotto l azione di una forza costante F =(5i + 2 j )N. Calcolare a) il modulo del vettore spostamento e il modulo della forza; b) il lavoro fatto dalla forza; c) il valore dell angolo tra F e d. 3) Si vuole fare un brindisi sollevando in alto, di 1 m, un bicchiere di spumante la cui massa (bicchiere + spumante) è 100 g. Esprimete in J il lavoro necessario. 4) Una sonda è soggetta alla forza di attrazione del Sole il cui valore è dato dalla relazione F = /x 2 dove x è la distanza sonda sole. Si trovi sia analiticamente che graficamente il lavoro fatto da Sole sulla sonda quando la distanza passa da m a m. 5) Gli abitanti di un pianeta vivono in bacino emisferico di raggio R =100Km che si è creato a causa di una meteorite che colpì quel pianeta. Su quel bacino agiscono 2 forze gravitazionali: una forza verticale data fa F 1 = -mg(1-y/r)j e una forza orizzontale di tipo attrattivo diretta verso l esterno a partire dall asse y data da F 2 = -mg/r x i. 6) Un giorno un abitante di m =70 Kg parte dal centro del bacino per raggiungere il bordo muovendosi lungo una curva di equazione: y = 3x 2 /4R. Trovare: a) il lavoro compiuto dall uomo contro la forza F 1 b) il lavoro compiuto contro la forza F 2 c) che lavoro occorre compiere per vincere la forza totale gravitazionale che agisce sul pianeta?

2 7) Una forza dipende solo dalla posizione secondo la legge: F= axyi+3bj con a e b costanti note. Questa forza agisce su un corpo che si sposta dal punto O(0,0) al punto P(3,6) lungo la retta congiungente OP. Calcolare il lavoro eseguito lungo questa traiettoria. Calcolare il lavoro se il corpo si spostasse lungo OA e AB con A(2,0). Dopo avere svolto l esercizio senza valori numerici considerare a=2 e b=5. 8) Si ha una cassa m=250 Kg. Questa cassa viene spinta da 2 uomini che applicano una forza F 1 = 12 N in direzione sud-est di 30 e F 2 = 10N in direzione nord-est di 40. Questa cassa si muove in direzione est di d = 8.5 m. Supponendo che le forze siano costanti e non ci sia attrito. Calcolare: a) Il lavoro totale. b) Il lavoro fatto dalla forza di gravità e dalla reazione vincolare. c) Considerando che la cassa è inizialmente ferma, trovare la velocità finale che essa raggiunge. 9) Un pacco scivola da un camion e viene spinto dal vento con una forza una F =(2i+(-6) j )N per una distanza d =(-3i) m. Calcolare: a) Il lavoro fatto dal vento b) Se l energia iniziale è 10 J quanto vale l energia finale? 10) Una cassa m=15 Kg sale con velocità costante senza attrito per d=5,7 m su un piano inclinato tirato da una fune fino all altezza h = 2.5m a cui si ferma. Calcolare: a) Il lavoro fatto dalla forza di gravità. b) il lavoro fatto dalla forza di tensione.

3 Se la rampa fosse più lunga il lavoro fatto dalla forza di tensione è più grande, più piccolo o uguale? 10) Un blocco di m = 6kg inizialmente fermo viene tirato verso destra su un piano orizzontale, privo di attrito, da una forza costante orizzontale di 12N. Trovare la velocità che avrà il blocco dopo che si è spostato di 3m. Se il blocco si muove su una superficie cui coefficiente di attrito è 0.15 quanto vale adesso la velocità finale? 11) Durante un uragano un frammento di massa 25g urta contro un tabellone di legno con una velocità di 120m/s e vi penetra per 10cm. Che velocità avrebbe avuto se fosse penetrato per 18cm?

4 ESERCIZI Energia potenziale Principio di conservazione dell energia meccanica Lavoro delle forze non conservative. 1) La portata media delle cascate del Niagara, che raggiungono una altezza di 50 m, è stimata pari a 7000 m 3 /s. a) quanta potenza si potrebbe ricavare da queste cascate se si riuscisse a sfruttare tutta l energia di caduta dell acqua? b) Quanto si ricaverebbe in un giorno se tutta l energia potesse venire convertita in energia elettrica e si vendesse questa energia a 70 euro al chilowatt-ora? 2) Determinare la potenza spesa dalla gravità per far scivolare un oggetto di massa m lungo un piano inclinato. Si assuma che l oggetto parta dalla condizione di quiete. Si esegua l esercizio per m = 30g, θ = 30 (angolo del piano inclinato) e si calcoli la potenza dopo 2s. Se invece dell angolo si conosce h = 2m e l = 4m trovare l espressione appropriata e fare i calcoli. 3) La forza che occorre ad un arco per tirare una freccia si può pensare una funzione lineare dello spostamento. Trascurando la resistenza dell aria e supponendo che tutta l energia potenziale può essere trasformata in energia cinetica, calcolare la gittata massima ottenibile con una freccia di M = 0,25 Kg nell ipotesi che applicando all arco una forza di 450 N, il punto centrale della corda si sposta di 0,9 m. (l arco può essere equiparato ad una molla) 4) Che distanza percorre slittando un auto che viene frenata improvvisamente a partire da una velocità di 100Km/h? Si assuma che il coefficiente di attrito dei pneumatici rispetto alla strada sia μ c =0,75. 5) Determinare la forza che corrisponde all energia potenziale U =1/2k(x 2 +y 2 ).

5 6) Una molla con K=100 N/m è agganciata a una massa m = 4 Kg ed è compressa di Δx = 0,1 m. Determinare la v max che raggiunge la massa quando viene rilasciata. 7) Un corpo di massa m fermo ad una quota H = 4 m è vincolato a muoversi su una superficie liscia. Calcolare la velocità quando il corpo raggiunge la superficie orizzontale che ha una quota h = 2m rispetto al suolo. H h 8) Un pendolo di massa 30g e lunghezza l = 200 cm, inizialmente trattenuto nella configurazione A, con il filo teso e orizzontale, viene abbandonato e si mette in moto. Trovare il modulo della velocità del pendolo nel punto B. Calcolare il modulo della forza esercitata dal filo nell ultima posizione. A l B 9) Un blocco di m = 2 Kg è lasciato cadere da h = 0,4 m su una molla che ha K = 1960 N/m. Trascurando l attrito trovare la max compressione della molla. 10) Calcolare la potenza sviluppata da un uomo di 75 Kg, il quale, salendo lungo una scala, copre un dislivello di 4 m in 4 secondi.

6 11) Un blocco di 10 Kg è fatto salire lungo un piano inclinato di 30 con velocità v = 5 m/s. Esso percorre 2m, si ferma e poi ritorna indietro. Si calcoli la Forza di attrito sul blocco e si trovi la velocità con cui il blocco ripassa nella posizione iniziale. 12) Un blocco scivola senza attrito lungo un a guida come in fig. 3. Se parte dal punto P distante 5R dal suolo quale e la forza che agisce nel punto Q? Da quale altezza - rispetto la suolo(fondo dell anello) - deve scendere il blocco perché la forza esercitata contro la guida sia mg? Q 13) Un blocco di m = 1,93 Kg preme una molla su una superficie liscia inclinata di 27. La molla di K = 20,8 N/cm viene ulteriormente compressa di 18,7 cm e poi lasciata libera. Di quanto sale il blocco lungo il piano inclinato prima di arrestarsi? 14) Una cassa di massa m = 4 kg è lasciata scivolare da ferma dall alto di un piano inclinato di 30 gradi, alla cui fine è posta una molla con K = N/m. Il blocco si ferma momentaneamente dopo aver compresso la molla di 5 cm. Calcolare lo spazio totale percorso dalla cassa fino a questo punto, sapendo che il coefficiente di attrito dinamico tra piano e cassa è 0,2. 15) Un fucile a molla (K=400 N/m) con una canna di lunghezza pari a 15 cm (dal punto di equilibrio della molla all uscita) è posto orizzontalmente ad un altezza h=2m dal suolo. Caricato comprimendo la molla di 5 cm, il fucile spara un proiettile da 50g. Sapendo che la forza di attrito media del proiettile con la canna è di

7 1 N, calcolare il modulo della velocità del proiettile giunto al suolo (trascurare l attrito con l aria). 16) Una sciatrice di 60 kg parte da ferma dalla sommità di una collina alta 60 m e, raggiunta la base alla velocità di 30 m/s, prosegue in piano per una distanza D = 80 m prima di fermarsi a causa dell attrito. Determinare il lavoro compiuto dalla forze di attrito in tutto il percorso ed il coefficiente di attrito fra sci e neve nel tratto piano. 17) Un uomo salta da un ponte con la caviglia legata ad una corda elastica (K = 50 N/m) e scende in caduta libera di h = 15 m prima che la corda cominci da allungarsi. Se la sua massa è m = 75 Kg calcolare quanto al di sotto del ponte scenderà l uomo prima di fermarsi la prima volta. 18) Una pietra di 8 Kg è ferma sopra una molla verticale e la comprime di 10 cm. La pietra viene quindi spinta verso il basso di altri 30 cm e poi lasciata andare. Sapendo che l attrito dell aria esercita una forza media pari a 0.5 N, calcolare l altezza massima raggiunta dalla pietra, rispetto al punto di massima compressione. 19) Una massa di 2 kg si muove verso destra in un piano orizzontale e quando ha una velocità di 3.0 m/s viene a contatto con una molla orizzontale di K = 50 N/m, comprimendola di un tratto d. La massa viene quindi spinta dalla molla verso sinistra e si muove fino a percorrere un tratto D al di là della posizione di equilibrio. Se il coefficiente di attrito tra massa e piano è 0.25, calcolare D e d. 20) Una cassa di massa 20 Kg cade verticalmente per 15 m prima di toccare una lunga molla, poggiata verticalmente sul pavimento ed in posizione di equilibrio. Se la costante elastica della molla è K=200 N/m, calcolare di quanto essa viene compressa prima che la cassa si fermi (per la prima volta). Trascurare gli attriti dell aria.

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