Facoltà di Ingegneria Compito scritto di Fisica II Compito B
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- Sabrina Moroni
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1 ε = C N ; Fcoltà i Ingegnei Copito scitto i Fisic II Copito B = 1 7 T A Esecizio n.1 α Un filo ettilineo inefinito è pecoso un coente I(t)= t (l coente e iett veso l lto, con α positivo). Un spi ettngole i lti (pepenicole l filo) e b (pllelo l filo), vente esistenz R, è post con il lto più vicino l filo istnz h l filo. Il filo e l spi gicciono nello stesso pino, coe in figu. Clcole il cpo gnetico istnz l filo, il flusso el cpo gnetico che ttves l spi un istnte t, l foz elettootice inott, e l coente inott nell spi (tscue l utoinuzione). Risponee uini lle seguenti one: 1. Il cpo gnetico geneto l filo istnz l filo h oulo α t αt π α I(t) π h αtπ. Il cpo gnetico geneto l filo nel pino ell spi è, in ogni punto ell supeficie ell spi, otogonle ll supeficie ell spi e ietto veso l esteno el foglio otogonle ll supeficie ell spi e ietto veso l inteno el foglio pllelo ll supeficie ell spi e ietto veso est pllelo ll supeficie ell spi e ietto veso il filo.. Il flusso el cpo gnetico che ttves l spi un istnte t vle, in vloe ssoluto, αt b π h αtb π αt b ln 1 + h αt b ln + π h h b. L foz elettootice inott nell spi vle, in vloe ssoluto, α b ln + π h h α bln 1 + h αt b π h αb π
2 5. L coente inott nell spi vle α b + πr ln h h αt b π hr α bln 1 + R h 6. L coente inott nell spi, ispost coe in figu, cicol in senso Oio Antioio Altento Non cicol Esecizio n. Un filo i teile isolnte, con ensità i cic linee costnte, viene piegto fino ssuee l fo ostt in figu (l pte cicole h ggio R e fo un co con ngolo l cento i π, i ue ttti ettilinei sono ciscuno i lunghezz R). Clcole il potenzile elettico nel punto (cento ell pte cicole) Successivente un cic puntifoe viene colloct nel punto. Clcole l enegi potenzile elettosttic ell cic puntifoe. Risponee uini lle seguenti one 7. L cic el filo vle R R ( + π ) π R ( + π ) R (ln + π ) 8. Il potenzile nel punto geneto ll cic i tutto il filo, ispetto ll ove è nullo: (π + ln ) [(ln ) + ] (ln ) ( ) π π 9. L enegi potenzile elettosttic ell cic uno è post nel punto vle, ispetto ll ove è null: [(ln ) + ] π [(ln ) + π ] ( π ) R R
3 Esecizio n. Nell spi ostt in figu cicol in senso ntioio un coente i=1 Clcole: il cpo gnetico B nel punto O (cento ell seiciconfeenz,vei figu) il oento gnetico ell spi 7 T (=1, o = 1 ) A Risponee uini lle seguenti one: A i i F E O D i C 1. il cpo gnetico B nel punto O ovuto ll coente nell spi è otogonle l foglio e uscente otogonle l foglio e entnte pllelo l foglio e oientto veso est pllelo l foglio e oientto veso sinist 11. il cpo gnetico in O ovuto ll coente nel filo EA h oulo oi π oi π oi 1. il cpo gnetico in O ovuto ll coente nel filo AB h oulo o i π oi o i 16 π 1. il cpo gnetico nel punto O ovuto ll coente nell seiciconfeenz i ggio h oulo oi 16 o i o i π oi 1. il cpo gnetico nel punto O ovuto ll coente nell spi h oulo T T T T 15. il oento gnetico ell spi vle. A.85 A B
4 .76 A 557 A 16. il oento gnetico ell spi è otogonle l foglio e uscente otogonle l foglio e entnte pllelo l foglio e oientto veso est pllelo l foglio e oientto veso sinist Esecizio n. Un elettone pte feo un punto A istnz = 1 c ue potoni che istno t loo e iv nel punto eio B t i ue potoni Il vloe ssoluto ell cic el potone e ell elettone è = C ; l ss ell elettone è = Kg. Deteine l velocità ggiunt ll elettone nel punto B e il lvoo ftto sull elettone l cpo elettico geneto i potoni. Suggeiento: oiche l elettone si uove in un cpo i foze consevtivo (e non unifoe) e non viene ichiesto l nento tepole el oto ell elettone, conviene pplice un teoe integle olto genele, p.e. lvoo-enegi cin. o lto... Risponee uini lle seguenti one: 17. nel punto A il potenzile elettosttico geneto i ue potoni vle, ispetto ll ove è nullo: V = o π ε sin 1 V = A ε e o sin V = ε V = π ε 18. nel punto B l enegi potenzile ell elettone vle, ispetto ll ove è null: U = o ε sin U = π ε U = π ε U = ε 19. il lvoo ftto sull elettone, l punto A l punto B, l cpo elettico geneto i ue potoni h espessione W = W = ε W = W =. l velocità ell elettone nel punto B h oulo v e = 61 s v e = 175 s v e = 18 s B p p v e
5 v e = 5 s Esecizio n.5 (fcolttivo) Un filo i e, sezione cicole i ieto =.5 e esistenz pe unità i lunghezz R =. 1, è pecoso un coente I=1 Consieno il filo ettilineo e inefinito, clcole l ensità i enegi gnetic e i enegi elettic ll supeficie el filo. Risponee uini lle seguenti one: 1. Sull supeficie el filo i e il cpo gnetico h oulo T.1 1 T 8. 1 T T. All supeficie el filo i e l ensità i enegi gnetic vle Il cpo elettico lungo il filo h oulo V E = 1. 1 V E = 8. 1 V E = 5. 1 V E =. 1. All supeficie el filo i e l ensità i enegi el cpo elettico vle Ω
6 Alte one 5. In un punto olto vicino ll supeficie i un conuttoe con ensità i cic supeficile σ, il cpo è σ otogonle ll supeficie el conuttoe e i oulo otogonle ll supeficie el conuttoe e i oulo pllelo ll supeficie el conuttoe e i oulo pllelo ll supeficie el conuttoe e i oulo 6. Un cpo vettoile E è consevtivo se e solo se E = E = ( E ) = E = 7. Un siste i te ciche, = 1 = =, poste i vetici i un tingolo euilteo i lto, h enegi potenzile elettosttic U = ε 1 U = ε 1 U = 9 U = ε 8. Due fili ettilinei plleli, olto lunghi, sono pecosi coenti concoi. T i ue fili vi è un foz null ttttiv epulsiv centle 9. Il cpo elettico ll inteno i un ielettico uent cus ell polizzzione inott E. Veo F. Flso. Il cpo elettosttico nelle ieite vicinnze ell supeficie i un conuttoe cico è otogonle ess. Veo b. Flso 1. Si f l foz i Loentz gente su un cic positiv che si uove con velocità v in un cpo gnetico B. T le seguenti tene ppesentnti B, v, e f, è coett l ppesentzione ell. Fig 1 b. Fig B c. Fig v B f f v. Fig v ε o σ ε o σ ε o f v. Un gnete è feo B ll inteno i un solenoie. Nel solenoie. c è un coente inott b. non c è coente inott c. c è un coente i spostento. c è un coente inott e un coente i spostento σ ε o Fig. 1 Fig. Fig. Fig. B f
7 . Due conenstoi, ispettivente i cpcità C 1 e C, collegti in seie, sono euivlenti un singolo conenstoe i cpcità. C 1 + C b. C1 C c. C1C C + C 1 C1C. C1 C. Uno stuente, ipigionto nell cvità inten i un conuttoe, segnl l popi pesenz ll esteno gitno un bcchett isolnte cic. Il cpo elettico ll esteno el conuttoe. vi in funzione ell posizione ell bcchett, ivelno l pesenz ello stuente. b. ine costnte e non ivel uini l pesenz ello stuente c. vi se l bcchett viene gitt oizzontlente e solo in uesto cso ivel l pesenz ello stuente.. vi se l bcchett viene gitt veticlente e solo in uesto cso ivel l pesenz ello stuente.
8 Soluzioni Esecizio n.1 Il cpo gnetico geneto l filo ettilineo inefinito pecoso ll coente I(t), in un punto istnz, h oulo I( t) B( )=. π Integno il cpo gnetico sull supeficie ell spi ettngole si ottiene il flusso tglito ll spi b h+ I( t) φ = B S = z B( ) = b ln 1 + π h h L foz elettootice inott si ottiene eivno ispetto l tepo t il flusso tglito ll spi. Esecizio n. Esseno l cic istibuit unifoeente sul filo con ensità linee i cic, l cic totle sà pi pe l lunghezz el filo. uini l cic totle è pi R ( + π ). Il potenzile nel punto geneto un ttto l eleente i filo è ugule V =. Integno uest espessione su ciscun ttto ettilineo si ottiene ε (ln ). Integno sul ttto cicole, ottenio invece ( π ). Il potenzile geneto tutto il filo è ε ε uini (ln + π ). L enegi elettosttic i un cic post nel punto si clcol oltiplicno l cic ε pe il potenzile elettosttico nel punto. Esecizio n. Il cpo ovuto ll coente nell spi, nel punto O, è otogonle l foglio e uscente esso. Il suo oulo si ottiene sono i ouli ei cpi ovuti ll coente nei fili AB, BC, CD, DE,EA: B O = B + B + B + B + B = ( ) i = AB BC CD DE o ( ) ( ) + ( ) EA oi + + π + Il oento gnetico ell spi è ) = ian ove A è l e ell supeficie eliitt ll spi e nˆ è un vesoe otogonle l pino ell spi, cioè l foglio, e con veso uscente. Il oulo i vle uini π = i( + ) Esecizio n. L velocità ell elettone in si icv ll consevzione ell enegi t il punto e il punto : 1 U = U + v e ove l enegi potenzile ell elettone nel punto e è ispettivente: U = V = = ε U = V Risolveno pe v e = = = v si h: e 18 s Il lvoo ftto l cpo è ugule ll vizione ell enegi cinetic o ll opposto ell vizione i enegi potenzile elettosttic ell elettone:
9 W = U U = = Esecizio n.5 Sull supeficie el conuttoe il cpo gnetico vle i B = = T π uini ll supeficie el filo l ensità i enegi gnetic isult B u = = 1. B Il cpo elettico lungo il filo, esponsbile el oto elle ciche, è V RI V E = = =. 1 All supeficie el filo l ensità i enegi el cpo elettico isult uini ε E 15 u E = = 5.1 1
3) Il campo elettrostatico nella regione di spazio compresa tra il filo ed il cilindro (cioè per 0<r<R 1 ) è
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