R P R D V D2 V P2. m M R M R NMS. Psiche T p 4, 30 h m 2, K g ; m x. 4, K g ; d 213 K m

Transcript

1 Psiche T p 4, 0 h m, K g ; m x 4, K g ; d K m Giunone - T p 7, h m, K g ; m x 6, K g ; d 7 K m Davida T p 5, 7 h m, K g ; m x 5, K g ; d 60 K m Eros T p 5, 7 h m 9, K g ; m x!, K g ; d 8 K m 7 Marte : sono note le posizioni ed iperiodi di rivoluzione dei due satelliti. Phobos 974 K m ; T P 0, 89 g dim 6,, 4 8, 4 K m Deimos 458 K m ; T D, 644 g dim 0, 4, 5 K m Si ricavano i valori : V P V D 48 K m ; sec Il punto neutro risulta : m M K M 0, K g R NMS R M m S m M 956 K m 60

2 Se i due satelliti si trovano su " possibili " orbite stabili, dovrà essere : R n P R n D 974 K m 458 K m con R R NMS 956 K m Si ricava dunque : n P n D , 589 La coppia di valori che meglio approssima tale rapporto risulta 8 5 oppure 6 4 che però forniscono, entrambi, valori inaccettabili per R. Questo risultato ed altre considerazioni ci portano a pensare che i due satelliti non siano su orbite stabili. Ipotizziamo dunque che essi rappresentino un unico vecchio satellite spezzato in due partida un impatto schematizzabilecome in figura. 6

3 Le dimensioni dei satelliti fornite dall osservazione, lungo i tre assi, risultano praticamente complementari, precisamente : Phobos V P 6, 8, 6 8, 8 K m Deimos V D 0, 4, 5, 0 K m Essendo la spaccatura asimmetrica, il frammento più piccolo, Deimos, avrà una maggiore percentuale di elementi superficiali leggeri. Sarà ragionevole quindi pensare che abbia una minore densità media. Supponiamo che sia D 0, 85 P e che si possa trascurare il momento angolare del proiettile incidente rispetto al centro del pianeta Marte. Con queste ipotesi semplificative, indicando con V il volume dei satelliti e con x il satellite primordiale, il principio di conservazione del momento della quantità di moto impone che sia : m x V x m P V P m D V D che si può anche scrivere : m x m P m D semplificando si ottiene : m x m P m D sostituendo m V, si può scrivere : V P 0, 85 V D V P 0, 85 V D Sostituendo i valori numerici, si ricava : 6

4 089 K m utilizzando questo valore approssimato, ricaviamo il numero quantico associato all orbita. Dalla R NMS n X si ottiene : n x , 9754 Il numero quantico più prossimo accettabile risulta 4. Se si assume dunque n x primordiale dovrà essere : 4, la distanza corretta del satellite 956 K m 0797 K m Secondo questa dinamica, il satellite Deimos, durante l urto, ha acquisito energia e si è allontanato da Marte. L energia acquistata non è risultata tuttavia sufficiente per portarlo sull orbita stabile avente R n 49 K m quella che la precede con R n 80 K m. e quindi dovrà " cadere " su Il satellite Phobos invece "cade", lentamente, sul pianeta percorrendo una spirale. Utilizzando l osservazione secondo la quale oggi Phobos si avvicina a Marte con una velocità di circa m / 00 anni, se, in prima approssimazione, riteniamo che tale velocità non abbia subito variazioni nel tempo, possiamo datare l impatto con la relazione : t R X h m 00 a K m m 00 a anni Questo risultato potrebbe costituire una valida prova a favore della ipotesi che nella stessa epoca si sia verificata sulla Terra la caduta di 6 4

5 grandi asteroidi che hanno provocato l estinzione di un gran numero di specie animali. Possiamo, a questo punto, calcolare le caratteristiche orbitali dell intero sistema Marziano. V R 0, 575 K m sec T 4 R 6, 87 g Si avranno quindi le relazioni : R n 956 K m n m q ; T n 6, 87g n m q V n 0, 575 K m sec n m q lo schema orbitale completo risulta il seguente ,6 58,5 598, , 886, Calcoliamo, infine, il raggio della sfera rotante che sostiene il moto di rivoluzione del pianeta. r M0 m M m S R M 0,64904, , K m 7, 56 K m 96, K m 64 5

6 Marte presenta dunque un nucleo interno rotante su se stesso alla velocità : v V n K S R M,750 9 K m sec 7,940 6 K m 4, K m sec Pur essendo il nucleo di dimensioni modeste, la sua velocita di rotazione è molto elevata e quindi l energia termica che si sviluppa può essere sufficiente per generare in superficie fenomeni termici apprezzabili, anche se non vistosi. Bisogna infatti tenere presente che,a differenza diquanto accade sulla Terra, in questo caso, il nucleo chegenera l energia si trova al centro del pianeta e quindi i fenomeni superficiali che esso produce avranno tendenza ad essere più distribuiti con conseguente riduzione della loro intensità. A questo punto apriamo una piccola parentesi per fare una considerazione di carattere generale. Abbiamo visto che lo spazio rotante solare, per avere il pianeta in equilibrio sull orbita, impone alla massa planetaria m p la rotazione alla velocità V n ad una sfera di raggio r P

7 La massa m p, a seconda della densità, si realizzerà con una sfera di raggio r p che può assumere un valore qualsiasi,che difficilmente sarà coincidente, per caso, con r P0. Se risulta r p r P0, all interno della sfera planetaria si genera un andamento della velocità di rotazione decrescente verso l esterno in modo da produrre un momento angolare uguale e contrario a quello dei satelliti in orbita. In questo caso, l equilibrio viene raggiunto, con una sfera planetaria, solidale con il pianeta, avente un raggio minore del valore che si avrebbe in assenza di satelliti. La situazione è quella schematizzata in figura. Indicando con T n il periodo di rivoluzione, con T p quello di rotazione della sfera su se stessa, misurato sulla sua superficie, con c s la velocità periferica di rotazione della superficie del pianeta, si potrà scrivere : V n R n da cui si ricava : T n ; V n S T P ; T P r P c S R n T n S T P ; S V n r P c S e dunque il raggio della sfera planetaria in presenza di satelliti : S T P R n La sfera planetaria di Marte risulta : T n SM T P T n R M, g,88 a 7, K m 4079 K m 66 7

8 Verifichiamo, infine, la stabilità dei satelliti sulle orbite. M r M D r D numericamente si ottiene :,94,7 96, K m 6, K m 997 K m 458 K m Deimos, nella posizione attuale, perde continuamente massa dalla superficie rivolta verso Marte. Per Phobos si ricava R F 8000 K m 974 K m massa dalla superficie. e quindi anch esso perde Entrambi i satelliti sono dunque destinati a frantumarsi, formando una spirale di polvere e detriti vari diretti verso la superficie di Marte. 8 Sistema Terra Luna : in questo caso sono noti con precisione : m T 5, K g ; m L 0, 0 m T ; T L 7, 66 g si ricavano gli spazi rotanti : K T m T K m sec ; K L 4904, 7 K m sec Il raggio dell orbita lunare, considerata circolare, vale : R L K T T L K m 7,66 g sec 4 8 K m Durante il moto di rivoluzione del sistema,l azione dello spazio rotante solare 67 8