Esempi di domande d'esame

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1 Premesse Prima di procedere alla soluzione di qualche esercizio sono doverose alcune premesse riguardanti la modalità con cui si deve rispondere alle domande dell'esame (alcuni esempi verranno dati nel corso della spiegazione). Prima di rispondere leggere la domanda posta allo studente attentamente: molte volte capita che si dia una lettura superficiale alla domanda (la domanda è l'ultima riga in fondo all'intero esercizio) rispondendo in maniera non adeguata anche se l'esercizio è stato compreso. Possiamo distinguere essenzialmente due casi: la domanda chiede di rispondere con un numero in cifre; la domanda chiede di rispondere con la soluzione fornita dal sistema o di completare una soluzione o di scrivere una parte della soluzione. Se ad esempio si chiede: Dato il seguente programma... e posta la domanda... Scrivere il numero di risposte date dal sistema la risposta è ovviamente un numero! Se il sistema risponde no. dovrò scrivere 0 nella soluzione perché il sistema non trova nessuna soluzione. Se il sistema risponde trovando 10 soluzioni dovrò scrivere 10. Se il sistema risponde X=15 dovrò scrivere 1 e non 15. Viceversa se l'esercizio è: Dato il seguente programma... e posta la domanda... Scrivere la risposta data dal sistema dovrò scrivere no. oppure yes oppure X=giulio; X=marco. se le risposte sono quelle. Lo stesso vale se il soggetto della domanda è una lista: Dato il seguente programma... e posta la domanda... Scrivere il numero di elementi contenuti nella lista L. La risposta è ovviamente un numero! Se la lista contiene [giorgio, simone] la risposta è 2 ; se la lista contiene [1,2,1] la risposta è 3. Una soluzione trovata dal sistema corrisponde ad un insieme di assegnazioni alle variabili presenti nella domanda posta al sistema. Ad esempio se la domanda posta è: a(x,pippo,p),a(x,pluto,p). una possibile soluzione è il seguente insieme di assegnazioni alle variabili [X=giulio,Pippo=italiano,P=basket,Pluto=inglese]. In questo caso ci sono quattro assegnazioni che corrispondono ad una soluzione.

2 Esempi di domande d'esame Dato il programma a(luca,inglese,basket). a(mario,arabo,basket). a(giulio,francese,calcio). a(giulio,inglese,calcio). a(giulio,spagnolo,tennis). a(marco,inglese,tennis). a(giulio,turco,basket). a(matteo,inglese,basket). uguale(x,x).?- a(matteo,x,_), a(y,x,_), not(uguale(matteo,y)). Analizziamo prima cosa risponde il sistema e poi cosa bisogna rispondere in base alla domanda posta allo studente. La domanda è facilmente traducibile in questa frase in linguaggio naturale trovare tutti gli Y che parlano la lingua X di matteo e che non sono matteo. L'interazione è la seguente: X=inglese, Y=luca; X=inglese,Y=giulio; X=inglese,Y=marco; No Scrivere il numero di soluzioni date dal sistema: 3 Scrivere la seconda risposta data dal sistema: X=inglese,Y=giulio; Scrivere il valore assegnato ad Y nella terza risposta: marco Completare la prima risposta data dal sistema (in grassetto le cose da scrivere): X= ingelese, Y= luca;

3 Dato il programma a(luca,inglese,basket). a(mario,arabo,basket). a(giulio,francese,calcio). a(giulio,inglese,calcio). a(giulio,spagnolo,tennis). a(marco,inglese,tennis). a(giulio,turco,basket). a(matteo,olandese,basket). uguale(x,x).?-a(_,arabo,x), a(y,z,x), not(uguale(z,arabo)), not(uguale(z,inglese)). La domanda si può tradurre in Trovare tutti gli Y che parlano un a lingua Z diversa da arabo e inglese e che praticano lo stesso sport X di chi parla arabo. L'interazione è la seguente: X=basket, Y=giulio, Z=turco; X=basket, Y=matteo, Z=olandese; No Scrivere il numero di soluzioni date dal sistema: 2 Scrivere la seconda risposta data dal sistema: X=basket, Y=matteo, Z=olandese; Scrivere il valore assegnato a Z nella prima risposta: turco Completare la prima risposta data dal sistema (in grassetto le cose da scrivere): X= basket, Y= giulio, Z=turco;

4 Dato il programma a(luca,inglese,basket). a(mario,arabo,basket). a(giulio,francese,calcio). a(giulio,inglese,calcio). a(giulio,spagnolo,tennis). a(marco,inglese,tennis). a(giulio,turco,basket). a(matteo,inglese,basket). a(mario,portoghese,tennis). a(matteo,olandese,basket). a(luigi,italiano,calcio). a(luigi,italiano,basket). uguale(x,x). Posta la domanda?- findall(w,(a(x,w,z),not(uguale(x,matteo))),l), member(inglese,l). In questo caso possiamo scomporre il problema in due parti: la prima in cui usiamo il predicato findall per trovare tutti le lingue W degli X (nomi) che sono diversi da matteo ; la seconda in cui chiediamo se inglese è membro della lista L. La lista L conterrà i seguenti elementi: L=[inglese, arabo, francese, inglese, spagnolo, inglese, turco, portoghese, italiano, italiano]. Quindi il secondo problema da luogo a tre soluzioni perché inglese è membro della lista per tre volte (ricordo che il concetto di lista è diverso dall'insieme matematico e che una lista può contenere anche più di un elemento uguale). Scrivere il numero di soluzioni date dal sistema: 3 Scrivere il numero di elementi contenuti nella lista L: 10 Scrivere il quarto elemento contenuto nella lista L: inglese

5 Dato il programma a(luca,inglese,basket). a(mario,arabo,basket). a(giulio,francese,calcio). a(giulio,inglese,calcio). a(giulio,spagnolo,tennis). a(marco,inglese,tennis). a(giulio,turco,basket). a(matteo,inglese,basket). a(mario,portoghese,tennis). a(matteo,olandese,basket). a(luigi,italiano,calcio). a(luigi,italiano,basket). uguale(x,x). Posta la domanda?- findall(m,a(x,y,m),l), findall(w,(member(w,l),uguale(w,calcio)),f). Anche in questo caso procediamo con la risoluzione di un sotto problema alla volta. Il primo findall trova tutti gli sport M presenti nella tabella (nessun vincolo specificato) quindi nella lista L avremo l'elenco di tutti gli sport e cioè L=[basket,basket,calcio,calcio,...,calcio,basket]. Il secondo findall trova tutti i W che sono membri della lista L e che sono uguali a calcio: in questo caso gli elementi che soddisfano il vincolo sono 3 quindi F=[calcio,calcio,calcio]. Scrivere il numero di elementi che conterrà la lista F: 3 Scrivere il numero di elementi che conterrà la lista L: 12 Scrivere il settimo elemento della lista L: basket

6 Dato il programma a(luca,inglese,basket). a(mario,arabo,basket). a(giulio,francese,calcio). a(giulio,inglese,calcio). a(giulio,spagnolo,tennis). a(marco,inglese,tennis). a(giulio,turco,basket). a(matteo,inglese,basket). a(mario,portoghese,tennis). a(matteo,olandese,basket). a(luigi,italiano,calcio). a(luigi,italiano,basket). uguale(x,x). Posta la domanda?- findall(q,a(q,_,_),l), member(x,l), not(uguale(x,giulio)), a(x,inglese,calcio). Nel primo sotto problema si trovano tutti i nomi Q della tabella che vanno a finire dentro la lista L. Quindi L=[luca,mario,giulio,...,luigi,luigi]. Ora per ogni membro X della lista L diverso da giulio chiediamo quale parla inglese e gioca a calcio. Consultando la tabella si può facilmente vedere che non esiste soluzione: il sistema risponde no. Scrivere il numero di soluzioni date dal sistema: 0 Scrivere la risposta che darà il sistema: no

7 Dato il programma geo(emiliaromagna,bo,5.6, 30,[tur, agr, ind],[bo,pc,pr,re,mo,fc,rn,ra,fe]). geo(valledaosta, ao, 0.4,6,[tur, agr, art],[ao]). geo(piemonte,to, 8.0,35, [ind,agr,tur], [to,al,at,cn,no,vc,bi]). geo(lombardia,mi,10.0,40,[ind,agr,tur],[mi,bg, bs, co, cr, mn, pv, so, va, lo]). geo(veneto,ve,9.0, 34, [tur,agr],[ve, ro, pd, vi, vr]). geo(trentinoaa,tn,2,7,[tur,agr],[tn,bz]). geo(liguria,ge,3.0,15,[tur,ind, agr],[ge,sv,im,sp]). geo(toscana,fi,5.0,28,[tur, agr],[fi,po,pt,lu,mc,ar,gr,si,li]). geo(marche,an,4.0,18,[agr,ind,tur],[an,pu,as,mc]). geo(umbria,pg,4.0,17,[agr,tur,ind],[pg,tr]). geo(lazio,roma,7.0,27,[tur,ind,agr],[roma,vt,ri,la]). geo(abruzzo,laquila,3,21,[agr,tur,art],[aq,pe,ch]). geo(molise,cb,0.9,12,[agr,ind,art],[cb,is]). ncs(nord,[emiliaromagna,valledaosta,piemonte,lombardia,veneto,trentinoaa,ligur ia]). ncs(centro,[toscana,marche,umbria,lazio]). ncs(sud,[abruzzo,molise,campania,puglia,basilicata,calabria]). ncs(isole,[sicilia,sardegna]).?- geo(x,_,_,_,l,_), ncs(centro,m), member(x,m), member(ind,l). Risolviamo l'esercizio adottando la tecnica di soluzione dei sotto problemi da sinistra a destra. Nel primo sotto problema si cercano tutte le regioni X e la loro lista L di attività produttive. Questo si può dedurre dalla posizione che occupano le variabili all'interno del predicato geo. Quindi le due variabili X ed L saranno istanziate, ad ogni tentativo di soluzione, con il nome della regione e la lista delle attività produttive. Il secondo sotto problema può essere risolto utilizzando la tabella ncs e assegna alla variabile M la lista delle regioni corrispondenti a centro : M=[toscana,marche,umbria,lazio]. Il terzo sotto problema verifica se la regione X è membro della lista M cioè verifica se è una regione del centro. Il quarto sotto problema verifica che nella lista L delle attività produttive sia presente ind Riassumendo stiamo cercando tutte le regioni X appartenenti alla lista M delle regioni centrali che abbiano nella lista L delle attività produttive la voce ind. L'interazione è la seguente: X = marche, L = [agr, ind, tur], M = [toscana, marche, umbria, lazio] ; X = umbria, L = [agr, tur, ind], M = [toscana, marche, umbria, lazio] ; X = lazio, L = [tur, ind, agr], M = [toscana, marche, umbria, lazio] ; No Scrivere il numero di soluzioni trovate dal sistema: 3

8 Scrivere il numero di elementi contenuti nella lista L nella seconda soluzione trovata: 3 Scrivere l'ultima regione trovata dal sistema: lazio Dato il programma geo(emiliaromagna,bo,5.6, 30,[tur, agr, ind],[bo,pc,pr,re,mo,fc,rn,ra,fe]). geo(valledaosta, ao, 0.4,6,[tur, agr, art],[ao]). geo(piemonte,to, 8.0,35, [ind,agr,tur], [to,al,at,cn,no,vc,bi]). geo(lombardia,mi,10.0,40,[ind,agr,tur],[mi,bg, bs, co, cr, mn, pv, so, va, lo]). geo(veneto,ve,9.0, 34, [tur,agr],[ve, ro, pd, vi, vr]). geo(trentinoaa,tn,2,7,[tur,agr],[tn,bz]). geo(liguria,ge,3.0,15,[tur,ind, agr],[ge,sv,im,sp]). geo(toscana,fi,5.0,28,[tur, agr],[fi,po,pt,lu,mc,ar,gr,si,li]). geo(marche,an,4.0,18,[agr,ind,tur],[an,pu,as,mc]). geo(umbria,pg,4.0,17,[agr,tur,ind],[pg,tr]). geo(lazio,roma,7.0,27,[tur,ind,agr],[roma,vt,ri,la]). geo(abruzzo,laquila,3,21,[agr,tur,art],[aq,pe,ch]). geo(molise,cb,0.9,12,[agr,ind,art],[cb,is]). ncs(nord,[emiliaromagna,valledaosta,piemonte,lombardia,veneto,trentinoaa,ligur ia]). ncs(centro,[toscana,marche,umbria,lazio]). ncs(sud,[abruzzo,molise,campania,puglia,basilicata,calabria]). ncs(isole,[sicilia,sardegna]).?- findall(w,geo(w,_,_,_,[tur _],_),L), ncs(centro,m), member(x,l), member(x,m). Nel primo sotto problema si cercano tutte le regioni W tali che abbiano come prima attività produttiva tur. Quindi nella lista L vanno a finire: [emiliaromagna, valledaosta, veneto, trentinoaa, liguria, toscana, lazio]. Nel secondo sotto problema si prendono tutte le regioni del centro che vanno a finire nella lista M seguendo lo schema della tabella ncs. Il terzo e il quarto sotto problema impongono che X debba essere membro sia di L che di M. L'interazione è la seguente: L = [emiliaromagna, valledaosta, veneto, trentinoaa, liguria, toscana, lazio], M = [toscana, marche, umbria, lazio], X = toscana ; L = [emiliaromagna, valledaosta, veneto, trentinoaa, liguria, toscana, lazio], M = [toscana, marche, umbria, lazio], X = lazio ;

9 Scrivere quanti elementi conterrà la lista L trovata dal sistema: 7 Scrivere il numero di soluzioni trovate dal sistema: 2 Scrivere la prima regione X trovata dal sistema: toscana

10 Dato il seguente programma lista1([a(e,e,3), a(e,c,4), a(b,d,4), a(c,c,2), a(t,d,3), a(d,d,2)]). lista2([a(c,1), a(b,2), a(e,3), a(d,3), a(t,5)]). m4(k,m) :- lista2(l), findall(w,p1(k,w,l),m). p1(k,w,l) :- member(a(w,y),l), Y>=K, Y < K+K.?- m4(2,l). Analizzare il comportamento di questo tipo di programmi richiede essenzialmente di vedere come sono fatte le regole che risolvono il problema posto come domanda al sistema. La domanda m4(2,l) viene risolta utilizzando la corrispondente regola m4(k,m) :- lista2(l), findall(w,p1(k,w,l),m).. Quindi ora bisogna immaginare di porre al sistema la domanda lista2(l), findall(w,p1(2,w,l),m). : abbiamo utilizzato la regola sostituendo il valore della variabile K con 2 (quello presente nella domanda originale). A questo punto la lista L diventa uguale alla lista descritta dal termine lista2. Risolto il primo sotto problema andiamo a risolvere il secondo tenendo in considerazione i valori assunti dalle variabili K ed L. Il corrispondente problema sarà: findall(w,p1(2,w,[a(c,1), a(b,2), a(e,4), a(d,4), a(t,5)]),m).. Detto in altri termini trovare tutti i W tali che valga il vincolo p1(k,w,l) con K=2 e L uguale alla lista descritta dal termine lista2. A sua volta p1 è una regola e il ragionamento applicato è identico a quello precedente. Il problema p1(k,w,l) è risolto tramite la regola corrispondente e diventa: member(a(w,y),l), Y>=K, Y < K+K. Siccome K=2 e L=... il problema diventa: member(a(w,y),[a(c,1), a(b,2), a(e,4), a(d,4), a(t,5)]), Y>=2, Y < 4 Si può facilmente vedere che questo problema cerca tutti gli elementi della lista che hanno come secondo argomento un numero >=2 e <4 (cioè 2 oppure 3) assegnando alla variabile W la lettera che sta al primo termine e alla variabile Y il numero che sta al secondo termine. Riassumendo si ha la seguente interazione: L=[b,e,d]; No Scrivere quanti elementi conterrà la lista L trovata dal sistema: 3 Scrivere il numero di soluzioni trovate dal sistema: 1 Scrivere il secondo elemento della lista L trovata dal sistema: e Scrivere la risposta data dal sistema: L=[b,e,d]

11 Dato il seguente programma lista1([a(e,e,3), a(e,c,4), a(b,d,4), a(c,c,2), a(t,d,3), a(d,d,2)]). lista2([a(c,1), a(b,2), a(e,4), a(d,4), a(t,5)]). m5(m) :- lista1(h), lista2(k), findall(w,p2(w,h,k),m). p2(a,h,k) :- member(a(a,_,_),h), member(a(a,_),k).?- m5(l). Analizzare il comportamento di questo tipo di programmi richiede essenzialmente di vedere come sono fatte le regole che risolvono il problema posto come domanda al sistema. La domanda m5(l) viene risolta utilizzando la corrispondente regola m4(m) :- lista1(h), lista2(k), findall(w,p2(w,h,k),m).. Quindi ora bisogna immaginare di porre al sistema la domanda lista1(h), lista2(k), findall(w,p2(w,h,k),l). : abbiamo utilizzato la regola sostituendo la variabile M con L (quella presente nella domanda originale). A questo punto la lista H diventa uguale alla lista descritta dal termine lista1 mentre la variabile K. diventa uguale alla lista descritta dal termine lista2. Risolti i primi due sotto problemi andiamo a risolvere il terzo tenendo in considerazione i valori assunti dalle variabili H e K che detto in altri termini trovare tutti i W tali che valga il vincolo p2(w,h,k) con H e K che sono le nostre due liste. A sua volta p2 è una regola e il ragionamento applicato è identico a quello precedente. Il problema p2(w,h,k) è risolto tramite la regola corrispondente e diventa: member(a(w,_,_),h), member(a(w,_),k).. Abbiamo sostituito la variabile A nella regola con la variabile W del problema p2(w,h,k). Si può facilmente vedere che questo problema cerca tutti gli elementi della prima lista che hanno come primo argomento una lettera uguale a uno degli elementi della seconda lista assegnando il suo valore alla variabile W. Quindi per Riassumendo si ha la seguente interazione: L = [e, e, b, c, t, d] ; No Scrivere quanti elementi conterrà la lista L trovata dal sistema: 6 Scrivere il numero di soluzioni trovate dal sistema: 1 Scrivere il quarto elemento della lista L trovata dal sistema: c Scrivere la risposta data dal sistema: L=[e,e,b,c,t,d]