MACROECONOMIA ESERCITAZIONE N. 1. Soluzioni

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1 MACROECONOMIA ESERCITAZIONE N. Soluzioni ESERCIZIO : PIL NOMINALE E PIL REALE a) Il PIL nominale $Y rappresenta la somma della quantità dei beni nali, valutati al loro prezzo corrente. Dunque, nel periodo t il PIL nominale sarà valutato ai prezzi P t, mentre nel periodo (t+) esso sarà valutato ai nuovi prezzi P t+. La crescita del PIL nominale dipende da due fattori: la crescita della produzione reale nel tempo, e la crescita dei prezzi. $Y t = X i $Y t+ = X i q i t p i t = (0 0) + (20 ) = 20 q i t+ p i t+ = (5 ) + (30 ; ) = 98 b) La crescita reale del PIL (g t+ ) misura la variazione della produzione reale Y escludendo l e etto della variazione dei prezzi, infatti il PIL Reale Y è misurato come il valore dei beni nali prodotti valutati ai prezzi di un anno di riferimento prede nito (anno base). Essa si ricava dalla formula: g t+ = Y t+ Y t+ Prima di tutto valutiamo il PIL reale nei periodi t e (t+) utilizzando l anno t come anno base : Y t Y t = X i q i tp i t = (0 0) + (20 ) = 20 Avendo scelto t come anno base, nel periodo t il PIL reale è identico al PIL nominale Y t = $Y t = 20, mentre: Y t = X i q i t+p i t = (5 0) + (30 ) = 80 Dunque, la crescita del PIL reale sarà: Y t g t+ = Y t+ = Y t = 0; 5 = 50%

2 c) La crescita nominale del PIL (g t+ $ ) misura la variazione della produzione nominale. Essa si ricava dalla formula: g t+ $ = $Y t+ $Y t = $Y t = 0; 65 = 65% Ciò che di erenzia il tasso di crescita reale g t+ dal tasso di crescita nominale g t+ $ è il termine che misura la variazione dei prezzi da un periodo a quello successivo, chiamato tasso di crescita dei prezzi (o in azione) che nel nostro caso assume il valore del 0%. ESERCIZIO 2: LA FUNZIONE DEL CONSUMO a) La funzione del consumo globale è rappresentata dalla retta di equazione: C = ; 75Y Si noti che per ipotesi sempli catrice non abbiamo considerato T cioè le imposte al netto dei trasferimenti per cui reddito Y e reddito disponibile Yd coincidono in questo esercizio. L intercetta verticale della retta illustrata nel gra co è 200 e rappresenta la componente autonoma del consumo globale, quella che non dipende, cioè, dal reddito nazionale Y. La pendenza della retta è 0,75; rappresenta la propensione marginale al consumo (media) della nazione. Esprime di quanto varia il livello di consumo globale in seguito ad una variazione unitaria del reddito (disponibile) nazionale corrispondente. Per: Y = 800 il consumo globale è uguale a: b) Per: abbiamo: C = ; 75 (800) = 800 Y = 800 C = 800 se la relazione consumo/reddito è data da: C = ; 75Y Se la propensione marginale al consumo scende a 0,50, l equazione che rappresenta la relazione consumo/reddito diventa: C 0 = ; 50Y 2

3 L intercetta verticale rimane costante (= 200), ma la pendenza della retta diminuisce provocando una rotazione in senso orario della retta da C a C 0. Il livello di consumo globale per: è uguale a: Y = 800 C 0 = ; = 600 Il consumo nazionale diminuisce, a parità di reddito nazionale Y = 800 quando la propensione marginale al consumo diminuisce da 0; 75 a 0; 50. La variazione del livello di consumo C è misurata in ordinata nel gra co in gura: C = C 0 C = = 200: Si noti che, a seguito della riduzione della propensione marginale al consumo, per ogni livello di reddito (disponibile) il consumo aggregato diminuisce. 3

4 ESERCIZIO 3: LA FUNZIONE DEL RISPARMIO Si noti che per ipotesi sempli catrice non abbiamo considerato T cioè le imposte al netto dei trasferimenti per cui reddito nazionale Y e reddito disponibile Y d coincidono in questo esercizio. a) Per: il consumo globale C è pari a: Y = 0 C = 200 Signi ca che, per nanziare l attività di consumo, gli individui che operano nel sistema economico si indebitano per un ammontare complessivo pari a 200. Possono, per esempio, prendere questa somma a prestito da altri paesi (se l economia è aperta agli scambi con il resto del mondo); oppure, possono anticipare risorse disponibili in futuro da destinare all attività di consumo presente (se l economia vive almeno due periodi ed è in grado di spostare risorse da un periodo all altro), similmente possono utilizzare risorse risparmiate nei periodi precedenti. b) Data la funzione del consumo globale: C = ; 60Y la funzione del risparmio corrispondente è ottenuta come (formalmente il risparmio privato è dato da Y T C, cioè reddito disponibile al netto del consumo, nel nostro caso le imposte sono uguali a 0): S = Y C per cui sostituendo: S = ( 0; 60)Y = ; 4Y: Il valore 200 rappresenta la componente autonoma del risparmio e ( 0; 60 = 0; 40) rappresenta la propensione marginale al risparmio cioè la variazione del reddito risparmiato a fronte di una variazione unitaria di reddito (solo se la propensione marginale al consumo è 0,5 le rette che rappresentano consumo e risparmio sono parallele). Per: il risparmio globale è: Y = 0 S = 200 (valore dell intercetta sull asse delle ordinate). Signi ca che gli individui riducono di un ammontare pari a 200 i risparmi accumulati all interno del 4

5 sistema economico, oppure si indebitano dello stesso importo anticipando al presente risorse disponibili nel futuro pari a 200. Si noti che per: Y = 500 tutto il reddito viene consumato ed il risparmio del periodo in questione è nullo. Solo se il livello di produzione (e quindi il reddito aggregato) del periodo è superiore a 500 il risparmio del periodo è positivo. 5

6 ESERCIZIO 4: PRODUZIONE DI EQUILIBRIO E MOLTIPLICATORE (senza settore pubblico) a) La domanda aggregata Z (spesa) è data dalla somma dei consumi e degli investimenti, che in questo caso si assumono costanti e pari a I = 400 (spesa pubblica e imposte non sono considerate in questo esercizio): Z = ( ; 50Y ) = ; 50Y In equilibrio, domanda aggregata e reddito nazionale coincidono per de nizione. Si ha che: Y = ; 50Y Risolvendo rispetto a Y, si ottiene il livello di equilibrio della produzione Y : ( 0; 50)Y = 700 ) Y = 700 = 400 ( 0; 50) b) Se la componente autonoma dei consumi aumenta da c 0 = 300 ad c 0 0 = 400, allo stesso tempo la spesa autonoma (ottenuta aggiungendo gli investimenti) aumenta da A = 700 ad A 0 = 800. La componente autonoma della nuova domanda aggregata è A 0 = c I = = 800. Ne deriva che la domanda aggregata slitta verso l alto parallelamente, di un ammontare pari ad c 0 0 c 0 = A 0 A = = 00. La nuova domanda aggregata (Z 0 ) diventa perciò: Z 0 = ( ; 50Y ) = ; 50Y In equilibrio, domanda e o erta si eguagliano, di conseguenza: Y = ; 50Y Il nuovo livello di produzione di equilibrio Y 0 è ottenuto da ( 0; 50)Y = 800 da cui: Y 0 = 800 = 600 ( 0; 50) Il moltiplicatore della spesa autonoma è: ( 0; 50) = 2 Signi ca che un aumento della componente autonoma dei consumi (quindi della domanda aggregata) di unità determina un aumento del livello della produzione di equilibrio pari a 2 unità. L aumento dei consumi determina un aumento doppio del reddito nazionale da cui il livello dei consumi dipende nuovamente (gli investimenti si assumono invece costanti). 6

7 c) A seguito di un aumento del livello degli investimenti da 400 a 500, la domanda aggregata rimane invariata rispetto al caso precedente b): invariata rimane, infatti, la componente autonoma della domanda aggregata A 0 = c 0 + I 0 = = 800. Si ha che: Z 00 = Z 0 = ( ; 50Y ) = ; 50Y Il moltiplicatore è sempre: ( 0; 50) = 2 La variazione del livello di equilibrio della produzione successivo all aumento del livello degli investimenti I = I 0 I = = 00 è ottenuto applicando il moltiplicatore a I per cui: Y = (00) = 2 00 = 200 ( 0; 50) Come nel caso b), l aumento degli investimenti produce un aumento della spesa autonoma che si traduce in aumento della produzione di equilibrio due volte superiore all aumento iniziale degli investimenti I. 7

8 ESERCIZIO 5: SPESA PUBBLICA E MOLTIPLICATORE a) In presenza dello Stato che interviene nel sistema economico tramite la spesa pubblica (G) e la tassazione (T ), il consumo delle famiglie dipende dal reddito disponibile Y d ottenuto sottraendo il prelievo scale (T) dal reddito nazionale (Y). Conseguentemente, si ha: C = ; 50(Y 400) = ; 50Y = ; 50Y La domanda aggregata Z diventa in questo caso: Z = (00 + 0; 50Y ) = ; 50Y Il livello della produzione in equilibrio è ottenuto per Y Y = ; 50Y ne risulta che: Y = 300 = ; 50 = Z per cui Il valore 0;50 = 2 è il moltiplicatore della spesa pubblica (e in generale della spesa autonoma). Un aumento della spesa pubblica pari a: G = = 200 si traduce in un aumento del livello della produzione: Y = 0; 50 G = 200 = 400 0; 50 Le altre componenti della spesa autonoma rimangono invariate. Un aumento del livello dell imposizione pari a: T = = 200 determina una riduzione della produzione di equilibrio per cui avremo (Y è ottenuto applicando il moltiplicatore della spesa autonoma alla variazione del consumo indotta dalla variazione delle imposte cioè a 0; 50T ): Y = 0; 50 ( 0; 50) T = ( 0; 50) 200 = 200 0; 50 b) Quando la spesa pubblica e l imposizione scale aumentano della stessa misura G = T = 200, il livello della produzione corrispondente aumenta di: Y = (200 0; ) = 200 = G 0; 50 Regolando opportunamente il livello della spesa pubblica e dell imposizione scale, lo Stato è quindi in grado di variare la domanda aggregata e il corrispondente livello di reddito di equilibrio attraverso il moltiplicatore. 8

9 ESERCIZIO 6: MERCATO DEI BENI a) Data la funzione del consumo: C = ; 9(Y 000) considerando il valore di investimenti e spesa pubblica, il livello di equilibrio della produzione Y si ottiene da: Ne deriva che: Y = ; 9 (Y 000) Il livello di consumo di equilibrio è: b) Per: Y = =( 0; 9) 600 = 6000 C = ; 9 ( ) = = 3800 la funzione del risparmio è: c 0 = 300 c = 0; 9 S = ( 0; 9)(Y 000) = ; Y 9

10 In equilibrio, per: Y = 6000 il livello del risparmio aggregato privato è: S = ( 0; 9)( ) = = 200 Il risultato non deve sorprendere se si considera che il risparmio aggregato corrisponde al reddito disponibile al netto del consumo: S = Y T C ) S = = 200 c) Un aumento del risparmio autonomo pari a 00 equivale a una riduzione del consumo autonomo dello stesso ammontare. La funzione del consumo diventa in questo caso: C = ; 9(Y 000) Il nuovo livello Y 0 di equilibrio della produzione si ottiene considerando: da cui: Y = ; 9 (Y 000) Y 0 = =( 0; 9) 500 = 5000: L aumento del risparmio autonomo di 00 ha prodotto una diminuzione del livello dell attività pari a 000. Diminuendo infatti il consumo autonomo e la domanda globale del sistema economico, anche il livello di equilibrio della produzione è diminuito attraverso l e etto ampli cativo del moltiplicatore che nel caso dell esercizio ha valore 0. Si noti che come evidenziato dal paradosso del risparmio nonostante l aumento del valore della componente autonoma del risparmio privato il livello aggregato del risparmio privato in equilibrio è invariato. La riduzione di 000 unità della produzione di equilibrio induce una riduzione nella componente del risparmio che dipende dal reddito. Data la nuova relazione del risparmio: S = ; Y una variazione di Y di 000 unità induce una riduzione in S di 00 unità, esattamente uguale al valore dell incremento del risparmio autonomo. 0

11 ESERCIZIO 7: MERCATI FINANZIARI a) La proporzione ssa di moneta in circolante detenuta dagli individui (parametro c) é ottenuta dalla seguente relazione: CI D = cm D ) b) il coe ciente di riserva é dato da: c = CID M D = 250 = 0; R D = ( c) M D ) = R D ( c) M D = 50 ( 0; 33) 750 = 0; c) l o erta di moneta emessa dalla banca centrale H é pari a: H D = CI D + R D = H dove H D é la domanda di moneta emessa dalla Banca Centrale. H = = 300 d) il moltiplicatore della moneta viene ottenuto dalla seguente relzione: H D = CI D + R D = = cm D + ( c) M D = = M D [c + ( c)] = = $Y L (i) [c + ( c)] sapendo che in equilibrio: possiamo riscrivere: H D = H H = $Y L (i) [c + ( c)] ) $Y L (i) = H c + ( c) dove la relaziuone a destra dell uguale é proprio il moltiplicatore della moneta. Pertanto: 0; ; ( 0; 33) = 2; 5

12 ESERCIZIO 8: MERCATI FINANZIARI a) Al tasso di interesse di equilibrio iniziale gli individui detengono (domandano) una quantità di moneta pari a quella o erta (che è ssa e uguale a 800), per cui avremo, in equilibrio: M D = M S = 800 Il tasso di interesse di equilibrio deve garantire l uguaglianza tra domanda e o erta cioè: i = 800 per cui sarà pari a: i = ( )=000 ) i = 0; 4 b) Una riduzione nell o erta di moneta comporta uno spostamento parallelo della curva di o erta verso sinistra. Al nuovo livello di o erta: M S0 = 600 corrisponde un più elevato livello del tasso di interesse di equilibrio tale che: M D = M S0 per cui il tasso di interesse di equilibrio deve soddisfare: Risolvendo: i = 600 i = ( )=000 ) i = 0; 6 c) Nel nuovo equilibrio la quantità di moneta (moneta o erta, ma anche quella domandata) è diminuita di 200. d) La riduzione nella quantità di moneta presente sul mercato alle vecchie condizioni (cioè al vecchio tasso di interesse) richiede una modi ca nel livello della domanda. Perché il mercato torni in equilibrio, ferma restando l o erta (ora uguale a M S0 = 600), si dovrà avere M D = M S0. Nella risposta a questo punto assumiamo che la variazione della domanda di moneta avvenga per la componente che non dipende dal tasso di interesse. Se denotiamo con x la componente della domanda indipendente da i abbiamo che al nedi garantire che il nuovo livello di equilibrio del tasso sia i = 0; 4 occorre che: x 000i = 600 ) x 000 0; 4 = 600 ) x = = 000 2

13 da cui la nuova curva di domanda: M D = i si é spostata parallelamente verso il basso rispetto alla precedente. e) Con un tasso di interesse pari a: i = 0; 4 + 0; = 0; 5 avremo in equilibrio: con M S00 incognita tale che: M D = M S00 M D = i = M S00 da cui: ; 4 = M S00 ) M S00 = 700 Per garantire un aumento del tasso di interesse di 0, occorre che l o erta di moneta si riduca di 00 unità (da 800 a 700). 3

14 ESERCIZIO 9: MERCATI DEI BENI E FINANZIARI a) La condizione di equilibrio per il mercato dei beni è descritta dalla relazione Y = C +I +G. Sostituendo i valori previsti nel modello otteniamo: C = 90+0; 7(Y T ) ) C = 90+0; 7(Y 200) ) C = 90+0; 7Y 40 ) C = 0; 7Y 50 La relazione Y = C + I + G è speci cata come: Y = 0; 7Y da cui sempli cando e raccogliendo per Y otteniamo il livello di produzione di equilibrio: Y 0; 7Y = 300 ) 0; 3Y = 300 ) Y = 000 Y = 000 è il livello di produzione reale di equilibrio. Siccome la relazione di equilibrio nel mercato dei beni non dipende, nel caso considerato, dal livello del tasso di interesse, Y = 000 identi ca anche l equazione della curva IS, in questo caso verticale. b) Per quanto riguarda il mercato nanziario, questo è in equilibrio quando domanda di moneta [espressa in funzione del reddito (PIL) reale] e o erta reale di moneta si incontrano (nel nostro caso l o erta è ssa), per cui avremo: M d = M s P Da cui: 6Y 0000i = 4000 ne deriva la curva LM ottenuta per: Y = 5000i Dato il valore della produzione di equilibrio Y = 000 (sulla IS) otteniamo: = 0000i ) i = = =5 = 0; 2 cioè il tasso di interesse di equilibrio del mercati nanziario e reale è i = 20%. c) Per ottenere il livello di equilibrio del consumo è su ciente procedere per sostituzione considerando il livello di equilibrio di produzione (e quindi anche del reddito) Y = 000: C = 0; 7Y 50 ) C = 0; 7(000) 50 = 650 4

15 d) In seguito ad un aumento della spesa pubblica (manovra di politica scale espansiva) il livello del reddito di equilibrio aumenta (la variazione della spesa pubblica, come componente della domanda, induce una variazione di ugual valore nella produzione e nel reddito, a seguito del quale i consumi variano modi cando la domanda ed in uenzando il livello di produzione, innescando nuovamente il processo delle variazioni). Basta procedere come ai punti a) e c) per ottenere i nuovi valori di equilibrio. Infatti avremo: con: Y = C + I + G C = 0; 7Y 50 (non subisce l in uenza diretta di G), mentre: Y = 0; 7Y = 0; 7Y 400 ) Y 0; 7Y = 400 ) 0; 3Y = 400 ) Y = 333; 33 L equilibrio sul mercato nanziario (come dal punto b) è ottenuto per: da cui: M d = M s P 6Y 0000i = 4000 dato il valore della produzione di equilibrio Y = 333; 33 otteniamo: 6 333; = 0000i ) i = = 2=5 = 0; 4 il tasso di interesse di equilibrio dei mercati nanziario e reale è i = 40%. Per il livello di consumo di equilibrio abbiamo: C = 0; 7Y 50 ) C = 0; 7 333; ) C = 933; = 883; 33 Vediamo, quindi, che una tale manovra di politica scale comporta un aumento nel livello di reddito di equilibrio, accompagnato da un incremento nei consumi e da un aumento nel valore del tasso di interesse. e) Un aumento nell o erta di moneta (intervento di politica monetaria espansivo) comporterà una modi cazione del livello del tasso di interesse di equilibrio ottenuto da: M d = M s P con: M s P = 5000 nel nostro caso. Il livello di equilibrio di i deve soddisfare: 6Y 0000i =

16 dove Y = 000 è il livello di equilibrio della produzione sul mercato dei beni (relazione IS). Ne deriva: i = 5000 ) = 0000i ) i = 0; il tasso di interesse di equilibrio del mercato nanziario e reale è i = 0%. Nel caso considerato le variazioni intervenute sul mercato nanziario, che hanno portato alla modi ca del tasso di interesse, non in uenzano direttamente il mercato dei beni in quanto questo è supposto non essere sensibile al tasso di interesse. Sul mercato nanziario una riduzione del tasso di interesse da 20% a 0% conseguente ad un aumento nell o erta di moneta conduce, nuovamente ad una situazione di equilibrio. 6