Lettura La seconda legge di Newton. Parte prima

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1 La seconda legge di Newton. Parte prima Le cose che devi già conoscere per svolgere l attività La natura vettoriale delle forze e delle accelerazioni. Essere in grado di sommare più vettori. Le definizioni di peso di un corpo e di accelerazione media, la legge oraria del moto uniformemente accelerato e la seconda legge della dinamica. Come si misurano una massa e un accelerazione. Come si ricavano gli errori assoluti e gli errori relativi nelle misure dirette e indirette. Come si calcola il valore medio e l errore assoluto (semidispersione) di una serie di dati ottenuti da un operazione di misura. Il funzionamento della guidovia a cuscino d aria e strumenti accessori. Strumenti e materiali necessari Guidovia a cuscino d aria con compressore, elettrocalamita, carrello con portapesi, traguardi ottici e cronometro digitale. Peso da 10 g, filo, carrucola con morsetti. Pesi da 100 g per il carrello. Bilancia. Livella. Carta millimetrata e righello millimetrato. Leggi attentamente ed esegui le operazioni In questa attività proverai a verificare la seconda legge di Newton, in particolare misurerai l accelerazione di un carrello, di massa variabile, che si muove senza attrito sotto l azione di una forza costante, e studierai come varia l accelerazione in funzione della massa del carrello. L esperienza che ti accingi a eseguire presuppone che tu abbia già imparato a misurare l accelerazione di un carrello che si muove lungo una guidovia a cuscino d aria. La guida, a compressore acceso, simula abbastanza bene un percorso senza attrito. Se, tramite un filo di massa trascurabile, che può scorrere senza impedimenti attorno a una carrucola, si collega il carrello a un peso, quest ultimo fornirà la spinta che farà accelerare il sistema, composto da carrello e peso. Se mantieni costante il peso trainante ed esegui misure dell accelerazione in corrispondenza di masse differenti del carrello, sarai in grado di ricavare la legge che lega l accelerazione alla

2 La seconda legge di Newton. Parte prima massa, mantenendo costante il modulo della forza alla quale quest ultima è soggetta. In questo esperimento misurerai le accelerazioni subite da quattro differenti masse, ottenute aggiungendo al carrello (massa 1) un peso da 100 g (massa 2), un peso da 200 g (massa 3) e, infine, un peso da 300 g (massa 4). carrello con pesetti s 0 s 1 traguardi ottici elettrocalamita al compressore guidovia a cuscino d aria cronometro 1 Predisponi l apparato sperimentale Osserva la figura e predisponi l attrezzatura: controlla con la livella che la guida sia perfettamente orizzontale, in modo che il carrello non abbia a subire un accelerazione dovuta all inclinazione, e provvedi a fissare la carrucola all estremità opposta a quella di partenza del carrello; tramite il filo, che farai passare attorno alla carrucola, congiungi al carrello un peso da 10 g; misura la massa del sistema carrello più peso e riportane il valore nella prima riga della tabella 1 e, accanto a esso, trascrivi l errore assoluto sulla misura della massa, che è pari all errore di sensibilità della bilancia; colloca il primo traguardo ottico immediatamente dopo la posizione di partenza del carrello e il secondo a una distanza Ds di 50 cm dal primo. È importante che il primo traguardo ottico sia posizionato in modo tale che il cronometro inizi a contare dalla posizione di partenza del carrello. 2 Esegui l esperimento Tieni fermo il carrello all estremità della guida e, con il compressore acceso, disattiva l elettrocalamita. Il cronometro digitale sarà attivato dal passaggio del carrello attraverso la prima fotocellula (posizione s 0 ) e si arresterà quando il carrello oscurerà la seconda (posizione s 1 ); il valore visualizzato dal display corrisponderà, dunque, al tempo di percorrenza t I relativo al tratto di percorso da s 0 a s 1. Registra il valore di t I nella terza casella della prima riga nella tabella 1. Facendo partire il carrello sempre dalla stessa posizione, ripeti per altre due volte la misura, al fine di minimizzarne gli errori e in modo da poterne ricavare (in fase di elaborazione) il valore medio e il relativo errore. Riporta i due valori t II dei tempi di percorrenza nelle caselle accanto a t I.

3 Elabora i dati sperimentali Aggiungi al carrello un peso da 100 g e, dopo averne misurato la massa (ricordati sempre di misurare insieme alla massa del carrello anche quella del peso di 10 g), ripeti le stesse operazioni che hai eseguito precedentemente, mantenendo il secondo traguardo a una distanza di 50 cm dal primo. Riporta la misura delle massa comprensiva di errore e le misure degli intervalli di tempo t I nella seconda riga della tabella 1. Esegui le stesse operazioni anche per la massa 3 (cioè massa carrello g) e la massa 4 (massa carrello g), e riporta tutti i valori misurati nella terza e nella quarta riga della tabella 1. Tabella Massa (g) E m (g) Tempi di percorrenza (s) t I t II t III Elabora i dati sperimentali L elaborazione dei dati prevede il calcolo dell accelerazione del sistema in funzione delle quattro differenti masse assunte dal carrello. Dapprima dovrai calcolare la media degli intervalli di tempo t I con cui il carrello ha percorso il tratto Ds = s 1 - s 0, pari a 50 cm, ottenendo i tempi t 1, t 3, corrispondenti alle quattro masse considerate. Poi dovrai ricavare le accelerazioni con la formula a = 2 $ Ds/t 2 poiché sai che, se un corpo è soggetto a una forza costante, la sua accelerazione è costante, e perché abbiamo preparato l apparato sperimentale in modo tale che la velocità iniziale v 0 del carrello fosse nulla. Infine dovrai moltiplicare ciascuna massa per l accelerazione subita ed eseguire la media dei prodotti m $ a. Pertanto procedi nel seguente modo. Calcola i valori medi t 1, t 3 degli intervalli di tempo, applicando la formula t = (t I + t II + t III )/3; gli errori E t saranno dati dalla semidispersione massima di t I. Inserisci i risultati nella prima e nella seconda colonna della tabella 2, rispettando l ordine dato. Ricava le accelerazioni a 1, a 2, a 3 e a 4 mediante la formula scritta sopra, per esempio a 1 = 2 $ Ds/t 12, dove Ds è uguale a 50 cm, e inserisci i risultati nella terza colonna della tabella 2. L errore relativo percentuale sulla misura dell accelerazione è dato dalla somma dell errore re

4 La seconda legge di Newton. Parte prima lativo percentuale sulla misura dello spostamento Ds più due volte l errore relativo percentuale sulla misura dell intervallo di tempo corrispondente, in formula E a% = E Ds% + 2 $ E t% ; perciò calcola gli errori relativi percentuali di Ds (l errore assoluto di Ds è pari all errore di sensibilità dello strumento utilizzato per misurarlo) e dei vari tempi t 1, t 3 ; seguendo la formula precedente calcola gli errori E a% e riportali nella quarta colonna della tabella 2. Calcola i prodotti m 1 $ a 1, m 2 $ a 2, m 3 $ a 3 ed m 4 $ a 4, e inseriscili nella quinta colonna della tabella 3. Nell ultima colonna riporta gli errori relativi percentuali sulla misura dei prodotti m $ a, ottenuti sommando l errore relativo percentuale sull accelerazione e l errore relativo percentuale sulla massa. Nell ultima casella della quinta colonna inserisci la media dei prodotti m $ a: M = ( m 1 $ a 1 + m 2 $ a 2 + m 3 $ a 3 + m 4 $ a 4 )/4 Infine, utilizzando un foglio di carta millimetrata, riporta in un grafico i valori delle accelerazioni (in ordinata) in funzione delle masse (in ascissa): a 1 in funzione di m 1, a 2 in funzione di m 2 e così via. Sul grafico, in corrispondenza di ciascun punto, dovrai tracciare anche le barre di errore relative alle accelerazioni (segmenti verticali di ampiezza 2 E a, cioè due volte l errore assoluto, quest ultimo ottenuto dall errore relativo percentuale E a% ) e alle masse (segmenti orizzontali di ampiezza 2 E m ). Tabella M t (s) E t (s) a (cm/s 2 ) E a% m $ a (g $ cm/s 2 ) E % Interpreta i risultati rispondendo ai quesiti 1. Descrivi brevemente l esperienza effettuata, mettendone in evidenza lo scopo. 2. Quali grandezze fisiche sono state misurate direttamente e quali indirettamente? 3. Se hai operato correttamente, attraverso le barre di errore riportate sul grafico accelerazione-massa, dovresti poter tracciare un ramo di iperbole. Inoltre, i prodotti m $ a dovrebbero essere uguali, entro gli errori sperimentali. Qual è, allora, la relazione che intercorre tra l accelerazione del carrello e la sua massa quando esso è soggetto a una forza costante?

5 Interpreta i risultati rispondendo ai quesiti 4. Calcola la forza alla quale è soggetto il sistema a partire dalla massa del peso che lo traina, convertendo il risultato in newton. 5. Il dato scritto nell ultima casella della quinta colonna della tabella 2 è la media dei prodotti m $ a. Converti questo valore in newton e confrontalo con il risultato del precedente esercizio. Quale grandezza esso rappresenta, entro gli errori sperimentali? 6. Determina quali forze, in modulo, direzione e verso, agiscono sul sistema carrello più peso, e tracciale nel seguente disegno.