Calcolo del valore attuale e principi di valutazione delle obbligazioni

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1 CAPITOLO 2 Calcolo del valore attuale e principi di valutazione delle obbligazioni Semplici PROBLEMI 1. a. Negativo; b. VA = C 1 /(1 + r); c. VAN = C 0 + [C 1 /(1 + r)]; d. r è la remunerazione a cui si rinuncia investendo nel progetto piuttosto che nei mercati finanziari; e. il rendimento offerto da titoli di Stato privi di rischio di insolvenza. 2. (a) 0.909; (b) 0.833; (c) FS 1 = 0.893; tasso di attualizzazione = 0.12 o 12%. 4. Il costo opportunità del capitale è la remunerazione a cui si rinuncia investendo in un progetto piuttosto che in titoli. Il costo opportunità del capitale di un investimento privo di rischio è il tasso di interesse sui titoli di Stato. Per gli investimenti rischiosi le imprese devono stimare il rendimento atteso dagli investitori che investono in titoli di pari rischio. 5. a. Rendimento = profitto/investimento = ( )/ = 0.15 o 15%; b. negativo (se il tasso di interesse r è pari al 15%, VAN = 0); c. VA = /1.10 = ; d. VAN = = a. FA 6 = 1/(1.12) 6 = 0.507; b. 125/139 = 0.899; c (1.06) 8 = ; d /(1.09) 9 = f. VAN = 2 milioni /0.85 = VA = 4/( ) = Ciascuna rata è pari a 194/25 = 7.76 milioni. Se le rate sono pagate alla fine di ogni anno, VA = = milioni. Poiché i pagamenti sono effettuati all inizio di ogni anno, VA = = milioni. 10. a. VA = 1/0.10 = 10; b. VA = (1/0.10)/(1.10) 7 = 10/2 = 5 (circa); c. VA = 10 5 = 5 (circa); d. VA = C/(r g) = /( ) = Maggiore dell 8%. Intermedi 10

2 12. Il valore nominale del titolo emesso dal Tesoro è Se il titolo ha un rendimento del 5%, fra un anno si riceveranno Perciò: VAN = C 0 + [C 1 /(1 + r)] = ( 1050/1.05) = 0 Questo risultato non sorprende in quanto il 5% corrisponde al costo opportunità del capitale, ossia il 5% è il rendimento disponibile nel mercato finanziario. Se un investimento ha un tasso di rendimento pari al costo opportunità del capitale, il VAN di tale investimento è VAN = ( /1.10) = Dal momento che il VAN è positivo, costruireste il motel. In alternativa, è possibile calcolare r nel modo seguente: r = ( / ) 1 = = 15.39% Dal momento che il tasso di rendimento è maggiore del costo del capitale, costruireste il motel. 14. a. VAN = ( ) + ( /1.05) = 8095,24 b. VAN = ( ) + ( /1.10) = 6363, Nella parte a il VAN è maggiore del VAN dell edificio per uffici ( 7143); dovreste dunque accettare l offerta di E. Coli Associati. Nella parte b, il VAN è minore del VAN dell edificio per uffici, per cui non dovreste accettare l offerta. È anche possibile ragionare nel modo seguente. Il costo opportunità reale del terreno corrisponde al prezzo al quale è possibile venderlo, ossia (o ). In corrispondenza di , l edificio per uffici ha VAN negativo. In corrispondenza di , l edificio per uffici ha VAN positivo. 11

3 a. L investimento 1, in quanto ha il VAN più elevato. b. L investimento 1, in quanto massimizza la ricchezza degli azionisti. 16. a. VA = 100/ = b. VA = 100/ = c. VA = 100/ = 3.52 d. VA = 100/ / / = Il valore attuale del flusso di cassa in entrata per 10 anni è: Perciò: VAN = = Alla fine dei 5 anni, il valore dello stabilimento corrisponderà al valore attuale dei 5 rimanenti flussi di cassa di : C 19. a. Poniamo che S t = stipendio nell anno t 30 S 30 12

4 b. VA (stipendio) 0.05 = Valore futuro = (1.08) 30 = c. 20. È possibile scomporre in singoli flussi di cassa, in modo tale che la somma di essi corrisponda al flusso di cassa totale. Così, la somma dei valori attuali dei singoli flussi di cassa corrisponde al valore dell intero progetto. Il costo della nave è 8 milioni VA = 8 milioni I ricavi ammontano a 5 milioni all anno e i costi di esercizio a 4 milioni. Perciò, il flusso di cassa operativo è di 1 milione all anno per 15 anni. Le importanti ristrutturazioni costeranno 2 milioni ciascuna e verranno effettuate in corrispondenza di t = 5 e t = 10. VA = ( 2 milioni)/ ( 2 milioni)/ = 2288 milioni La vendita come rottame comporta ricavi pari a 1.5 milioni in corrispondenza di t = 15. VA = 1.5 milioni/ = milioni Sommando questi valori attuali si ottiene il valore attuale dell intero progetto: VAN = 8 milioni milioni milioni milioni VAN = milioni. 13

5 21. Il fatto che Canguro Auto offra un credito a costo zero suggerisce quali siano i pagamenti in contanti; ciò non toglie che il denaro abbia un valore temporale. Un tasso di interesse annuo del 10% corrisponde a un tasso mensile di 0.83%: r mensile = r annuo /12 = 0.10/12 = = 0.83% Il valore attuale dei pagamenti a Canguro Auto è: Un automobile di Tartaruga Motori costa 9000 in contanti. Dunque, Canguro Auto fa l offerta migliore, ossia il più basso valore attuale del costo. 22. Un modo per risolvere questo problema consiste nel calcolare il valore attuale di: (1) 100 all anno per 10 anni e (2) 100 all anno per sempre, con il primo flusso di cassa in corrispondenza dell undicesimo anno. Se non si tratta di una truffa, questi valori attuali dovrebbero essere uguali e si può dunque calcolare il tasso di interesse (r). Il valore attuale di 100 all anno per 10 anni è: Il valore attuale, al decimo anno, di 100 all anno per sempre, con il primo pagamento nell undicesimo anno, è: VA 10 = 100/r. In corrispondenza di t = 0, il valore attuale di VA 10 è: Uguagliando queste due espressioni del valore attuale, si ottiene: 14

6 Utilizzando un metodo per tentativi ed errori o la soluzione algebrica, si ottiene r = 7.18%. 23. Ipotizzate che l ammontare investito sia 1. Ponete che A rappresenti l investimento al 12% capitalizzato su base annuale. Ponete che B rappresenti l investimento all 11.7% capitalizzato su base semestrale. Ponete che C rappresenti l investimento all 11.5% capitalizzato nel continuo. Dopo 1 anno: Dopo 5 anni: Dopo 20 anni: VF A = 1 ( ) 1 = VF B = 1 ( ) 2 = VF C = 1 e ( ) = VF A = 1 ( ) 5 = VF B = 1 ( ) 10 = VF C = 1 e ( ) = VF A = 1 ( ) 20 = VF B = 1 ( ) 40 = VF C = 1 e ( ) = Sarà da preferire l investimento C

7 25. Complessi 26. a. Flusso di cassa atteso = ( 8 milioni + 12 milioni + 16 milioni)/3 = 12 milioni b. Tasso di rendimento atteso = ( 12 milioni/ 8 milioni) 1 = 0.50 = 50% c. Flusso di cassa atteso = ( )/3 = 12 Tasso di rendimento atteso = ( 12/ 10) 1 = 0.20 = 20% Il flusso di cassa netto derivante dalla vendita del carico è pari al rendimento di 1 milione di quote delle azioni Z in ciascuno Stato dell economia mondiale. Per questo motivo, il rischio di ciascuno di questi flussi di cassa è lo stesso. d. VAN = ( /1.20) = Il progetto è un buon investimento in quanto ha VAN positivo. Gli investitori sarebbero disposti a pagare fino a per il progetto che costa

8 27. a. Flusso di cassa atteso (progetto B) = ( 4 milioni + 6 milioni + 8 milioni)/3 28. Flusso di cassa atteso (progetto B) = 6 milioni Flusso di cassa atteso (progetto C) = ( 5 milioni milioni + 6 milioni)/3 Flusso di cassa atteso (progetto C) = 5.5 milioni b. Tasso di rendimento atteso (azione X) = ( 110/ 95.65) 1 = 0.15 = 15.0% c. Tasso di rendimento atteso (azione Y) = ( 44/ 40) 1 = 0.10 = 10.0% Tasso di rendimento atteso (azione Z) = ( 12/ 10) 1 = 0.20 = 20.0% Differenze percentuali Recessione-normale Crescita-normale Progetto B 4/6 = 66.67% 8/6 = % Progetto C 5/5.5 = 90.91% 6/5.5 = % Azione X 80/110 = 72.73% 140/110 = % Azione Y 40/44 = 90.91% 48/44 = % Azione Z 8/12 = 66.67% 16/12 = % Poiché il progetto B ha lo stesso rischio dell azione Z, il costo del capitale del progetto B è del 20%. Poiché il progetto C ha lo stesso rischio dell azione Y, il costo del capitale del progetto C è del 10%. d. VAN (progetto B) = ( /1.20) = 0 VAN (progetto C) = ( /1.10) = 0 e. I due progetti non aggiungeranno niente al valore di mercato totale delle azioni della società. 17

9 29. Esercizio in Excel. 30. Esercizio in Excel. 18

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