Capitolo 3 Introduzione alla fisica dei semiconduttori

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1 Introduzione all optoelettronica. Studio dei processi che stanno alla base del funzionamento di laser, led e celle fotovoltaiche. Capitolo 3 Introduzione alla fisica dei semiconduttori In questa parte introdurremo brevemente la fisica dei semiconduttori. Infatti, i dispositivi che si vogliono introdurre nel capitolo conclusivo sono costituiti da semiconduttori, e perciò prima di trattarli occorre avere una certa maneggevolezza con i materiali di cui sono formati. 1 Metalli, isolanti e semiconduttori: caratteristiche principali I materiali solidi possono essere distinti a seconda della loro attitudine a condurre corrente elettrica. Questa attitudine è legata alla disponibilità di portatori di carica liberi (solitamente elettroni) all interno del materiale. Tanto più è grande il numero di elettroni liberi presenti, tanto maggiore saranno le cariche elettriche che possono essere spostate introducendo una differenza di potenziale, e dunque tanto maggiore sarà la corrente elettrica che può scorrere nel materiale. Questa attitudine a condurre la corrente elettrica è misurata dalla conducibilità elettrica σ del materiale: materiali ad alta conducibilità saranno dei buoni conduttori di corrente elettrica, mentre materiali a bassa conducibilità saranno dei cattivi conduttori. Spesso, anziché utilizzare la conducibilità si preferisce utilizzare il suo reciproco, ovvero la resistività ρ = 1/σ. Perciò, alta resistività significa bassa conducibilità, e allo stesso modo bassa resistività significa alta conducibilità. A seconda della loro attitudine a condurre la corrente elettrica, i materiali solidi sono distinti in tre categorie. I materiali conduttori (metalli) sono caratterizzati al proprio interno dalla presenza di un grande numero di elettroni liberi, e perciò sarà facile far scorrere corrente per questi materiali. Pertanto, i metalli sono caratterizzati da un alta conducibilità, ovvero da una bassa resistività. Solitamente, per questi materiali la resistività è minore di 10 2 Ω cm. I materiali isolanti sono caratterizzati da un piccolo numero di portatori disponibili, e dunque da un alta resistività (maggiore di 10 5 Ω cm). Gli elettroni presenti negli atomi di questi materiali sono fortemente legati ai rispettivi atomi, e quindi è necessario un fortissimo potenziale elettrico per liberarli e far scorrere corrente. I semiconduttori sono materiali caratterizzati da una conducibilità intermedia fra quella dei conduttori e quella dei metalli. In particolare nei semiconduttori la conducibilità è fortemente dipendente dalla temperatura: ad alte temperature essi conducono molto bene la corrente (bassa resistività), mentre a basse temperature la 1

2 conducibilità è inferiore. Infatti, nei semiconduttori gli elettroni sono debolmente legati agli atomi: aumentando la temperatura essi riescono a liberarsi per effetti termici e quindi a temperature più alte la conducibilità aumenta. In tabella 1 sono riportati i valori di conducibilità per diversi materiali a temperatura ambiente (infatti, come accennato, i semiconduttori presenteranno resistività maggiore a temperature più basse, e resistività minore a temperature più alte). Materiale Resistività (Ω cm) Metalli Argento Rame Oro Alluminio Tungsteno Ferro Platino Semiconduttori Germanio 47 Silicio Arseniuro di Gallio Isolanti Vetro tra e Quarzo fuso circa Tabella 1: Valori di resistività per diversi materiali a temperatura ambiente. I semiconduttori presentano una resistività intermedia fra metalli ed isolanti. 2 Un modello per capire le differenze fra i materiali: bande di energia Il diverso comportamento dei materiali può essere meglio compreso facendo uso della teoria a bande di energia. Questo modello prevede che in qualsiasi materiale solido siano presenti dei valori di energia che gli elettroni possono avere (livelli di energia ammessi) e dei livelli di energia proibiti, che gli elettroni non possono occupare. La motivazione di tutto questo va al di là dei nostri interessi, ma si può ricavare analizzando il materiale utilizzando la meccanica quantistica. Dunque gli elettroni in un solido possono avere solamente alcuni valori di energia, mentre altri non sono disponibili. In particolare, sono presenti degli intervalli di energia che gli elettroni possono avere (detti anche bande di energia ammessa) e degli intervalli di energia che gli elettroni non possono avere (bande di energia proibita). Tipicamente, gli elettroni tendono a occupare i livelli a energia più bassa che sono disponibili. Per un dato materiale, il numero di posti disponibili in ciascun intervallo (banda) di energia è fissato: se per esempio le bande di energia ammessa possono contenere ciascuna 10 elettroni e nel materiale considerato sono presenti 12 elettroni, 10 di questi elettroni andranno a disporsi nella banda a energia più bassa, mentre i rimanenti due andranno a disporsi nella banda ammessa a energia immediatamente superiore. In questo modellino molto semplificato, possiamo capire meglio la differenza che sussiste fra le tre diverse tipologie di materiale elencate in precedenza. Negli isolanti il numero di elettroni presenti è tale per cui vi sono bande di energia ammessa completamente piene e bande di energia ammessa completamente vuote. 2

3 Nelle bande completamente piene tutti i posti disponibili sono occupati, e quindi non è possibile far muovere un elettrone all interno della banda. Nelle bande completamente vuote invece non vi sono elettroni disponibili a muoversi. L unico modo per mettere in moto un elettrone è toglierlo da una delle bande completamente piene e spostarlo in una banda vuota, in cui è libero di muoversi, ma per fare questo è necessaria una grandissima quantità di energia da introdurre dall esterno. Per questo, la conducibilità è tipicamente molto bassa. Nei metalli, esistono bande di energia che sono riempite solo parzialmente. Pertanto in questi materiali è facile spostare gli elettroni, dal momento che in queste bande di energia esistono dei posti liberi in cui gli elettroni possono muoversi. Nei semiconduttori il comportamento a basse temperature è analogo a quello degli isolanti: vi sono bande completamente piene e bande completamente vuote. L energia che è necessaria per mandare un elettrone da una banda piena a una vuota però in questi materiali è molto inferiore rispetto al caso degli isolanti, quindi basta aumentare la temperatura per fornire ad alcuni elettroni l energia per passare dalla banda piena a quella vuota, aumentando dunque la conducibilità. 3 L energia del gap Dunque, in un semiconduttore a bassa temperatura sono presenti solamente bande di energia completamente piene (dette anche bande di valenza) e bande di energia completamente vuote (bande di conduzione). L intervallo di energia che separa il massimo livello di energia ammessa all interno della banda di valenza con il livello di energia più piccolo ammesso in banda di conduzione è chiamato energia del gap. Quindi, per consentire a un elettrone di passare dalla banda di conduzione alla banda di valenza, è necessario fornire dall esterno un energia almeno pari all energia del gap. Come si può vedere nella tabella 2 nei semiconduttori il valore dell energia del gap è piuttosto basso, quindi basterà aumentare la temperatura per fornire ad alcuni di questi elettroni l energia necessaria per passare dalla banda di valenza a quella di conduzione. Come detto, negli isolanti il valore dell energia del gap è molto maggiore (circa dieci volte più grande) e quindi serve un energia enorme per riuscire a portare un elettrone in banda di conduzione. In figura 1 è riportato graficamente quanto descritto finora sul modello a bande. Semiconduttore Energia del gap (ev) Germanio 0.7 Silicio 1.1 Arseniuro di Gallio 1.4 Tabella 2: Valori dell energia del gap per alcuni semiconduttori. L energia è misurata in elettronvolt (ev). L elettronvolt è un unità di misura dell energia, definita come l energia guadagnata dalla carica elettrica di un singolo elettrone quando viene mosso nel vuoto tra due punti di una regione in cui ha sede un potenziale elettrostatico, tra i quali vi è una differenza di potenziale di 1 volt. Vale la relazione di conversione 1eV= J. 3

4 Figura 1: In un metallo, abbiamo una banda di energia in parte piena, in parte vuota(a). In un semiconduttore (b) e in un isolante (c) abbiamo una banda completamente piena ed una completamente vuota. Quel che cambia è che nel semiconduttore l energia del gap è molto inferiore a quella dell isolante. 4 Il concetto di lacuna Quando un elettrone abbandona la banda di valenza per passare in banda di conduzione, lascerà un posto libero in banda di valenza. Questo posto libero potrà essere occupato da un altro elettrone presente in banda di valenza, che a sua volta quindi lascerà un posto libero. Se per esempio un elettrone si sposta da sinistra verso destra per andare a occupare il posto libero, è come se il posto libero si fosse spostato da destra a sinistra. Questo spostamento può ripetersi in continuazione, con lo spostamento di elettroni da sinistra verso destra a occupare il posto libero, che può essere visto in alternativa come uno spostamento del posto libero da destra a sinistra. Nella fisica dei semiconduttori questo posto libero è chiamato lacuna. Quindi, quando si vuol parlare del moto degli elettroni in banda di valenza che vanno a occupare il posto lasciato libero, si preferisce parlare del moto della lacuna. La lacuna può essere interpretata come una quasi-particella: anziché considerare il moto di tanti elettroni che via via vanno a occupare il posto libero, si preferisce considerare lo spostamento del posto libero, che chiamato lacuna. Evidentemente, la lacuna è una particella senza carica in un mare di elettroni (che sono particelle cariche negativamente). Quindi, se vogliamo considerare il moto della lacuna anziché quello di tutti gli elettroni, ci conviene considerare la lacuna come una particella con carica positiva che si muove nel verso opposto a quello in cui tenderebbero a muoversi gli elettroni, trascurando così la carica negativa di tutti gli elettroni. Le lacune sono portatori di carica a tutti gli effetti e danno un contributo al trasporto di carica che è indipendente da quello degli elettroni di conduzione. Partendo dalla situazione iniziale in cui non ci sono elettroni in banda di conduzione, grazie a una quantità di energia fornita dall esterno o a un aumento di temperatura si ha la transizione di un elettrone dalla banda di valenza alla banda di conduzione. In corrispondenza a questo evento, una lacuna viene creata un banda di valenza. Perciò, portando un elettrone in banda di conduzione si crea sempre una lacuna in banda di valenza. Per questo, si parla di generazione di una coppia elettrone-lacuna (il processo è mostrato in figura 2). 4

5 Figura 2: Processo di generazione di una coppia elettrone lacuna. Grazie all assorbimento di una certa quantità di energia, un elettrone che si trovava in banda di valenza viene promosso in banda di conduzione. Il posto che lascia libero in banda di valenza è chiamato lacuna. Figura 3: Struttura di un atomo di silicio all interno del reticolo cristallino. Rappresentazione tridimensionale (a) e rappresentazione planare (b). 5 La struttura cristallina dei semiconduttori Un semiconduttore è costituito da atomi che sono legati fra loro a formare un reticolo. Questi atomi instaurano un legame di tipo covalente, e cioè condividono i loro elettroni per soddisfare la regola dell ottetto. Se consideriamo per esempio un semiconduttore come il silicio (Si), vediamo che questo è costituito da atomi che condividono ciascuno i 4 elettroni della shell più esterna. Semiconduttori di questo tipo, e cioè costituiti da un solo tipo di atomo, sono detti semiconduttori elementari. In figura 3(a) è mostrata la struttura tridimensionale del reticolo di silicio. In figura 3(b) è mostrata invece una visione planare, in cui risulta evidente come vengono scambiati gli elettroni della shell più esterna fra gli atomi adiacenti. Esistono poi altri tipi di semiconduttore, detti semiconduttori binari, che sono costituiti da due atomi. Un esempio importante di questa tipologia sono i semiconduttori del gruppo III-V, che sono ottenuti mischiando fra loro atomi del gruppo III e del gruppo V della tavola periodica degli elementi. Esempi di questo tipo solo l arseniuro di gallio (GaAs) o il fosfuro d indio (InP). In figura 4 è mostrato come avviene la generazione di una coppia elettrone lacuna 5

6 all interno del reticolo. Figura 4: (a) Il legame viene rotto nel punto A: si ha la formazione di una coppia elettrone lacuna. (b) In seguito, si rompe il legame in B, e l elettrone va a colmare il posto libero in A. Questo processo può essere descritto in maniera analoga affermando che la lacuna si sposta da A in B. 6 Semiconduttori drogati A titolo di esempio, in questo paragrafo considereremo un semiconduttore elementare, per esempio il silicio. Supponiamo dunque di sostituire uno degli atomi di silicio presenti nel reticolo con un atomo di arsenico (As), che presenta 5 elettroni nella shell più esterna. Pertanto, 4 di questi elettroni andranno a costituire un legame con gli altri atomi di silicio, mentre il quinto elettrone non sarà coinvolto in alcun legame. Perciò, sarà facile strappare questo elettrone all atomo di arsenico, in quanto non coinvolto in alcun legame. In questo modo, nel sistema è presente un elettrone libero in più: per questi si dice che il semiconduttore è drogato n (è presente un portatore carica negativa in più rispetto al caso in cui considero un semplice semiconduttore in silicio). Questo caso è mostrato graficamente in figura 5(a). Inoltre l atomo di arsenico, avendo perso uno dei suoi elettroni, non sarà più neutro, ma sarà carico positivamente. Quest atomo però non può muoversi all interno della struttura del semiconduttore (in quanto il nucleo dell atomo è molto massivo!), a differenza di quanto accadeva prima per il moto della lacuna. Pertanto, introducendo un drogaggio di tipo n, andiamo a introdurre nel sistema una carica libera negativa e una carica fissa positiva. Se invece sostituiamo l atomo di silicio con un atomo di boro (B), che presenta soltanto tre elettroni nella shell più esterna, otteniamo la situazione opposta. L atomo di boro formerà il legame covalente condividendo solamente tre elettroni (gli unici che può condividere), e quindi non appena avrà l occasione tenderà ad acquisire un ulteriore elettrone per formare un legame più stabile. In questo modo si viene a formare un legame più stabile, ma l atomo di boro si carica negativamente (in quanto era già neutro senza l acquisizione dell elettrone). Questa carica negativa sarà una carica fissa (in quanto l atomo non si può muovere). Ma allo stesso modo, avendo acquisito un elettrone per colmare il suo posto libero, l atomo di boro è andato a rubare un elettrone a un atomo di silicio adiacente. In questo modo, lo spazio libero che si trovava precedentemente sul boro, ora si è sposato sul silicio adiacente. Questo meccanismo continuerà, e si avrà uno spostamento dello spazio 6

7 libero da un atomo all altro. Quel che succede quindi è che si ha una nuova lacuna libera, e per questo il semiconduttore si dice drogato p (è presente un portatore di carica positiva in più). Questo caso è mostrato in figura 5(b). Perciò, a partire da un semiconduttore intrinseco (non drogato) è possibile introdurre delle impurità all interno dei materiali, andando ad iniettare nel materiale cariche positive o negative in eccesso. Figura 5: Semiconduttore drogato n (a) e drogato p (b). 7 Mobilità nei semiconduttori Le cariche libere che si trovano in un semiconduttore possono muoversi grazie a due diversi meccanismi. Corrente di deriva. Le cariche libere del semiconduttore si muovono sotto l effetto di un campo elettrico introdotto esternamente. Se per esempio viene applicata una differenza di potenziale alle estremità di un semiconduttore, gli elettroni liberi tenderanno a muoversi verso il polo positivo, mentre le lacune libere tenderanno a muoversi verso il polo negativo. Avremo quindi un moto di lacune dal polo positivo a quello negativo e un moto di elettroni dal polo negativo a quello positivo. Perciò avremo un contributo alla corrente elettrica dovuto alle lacune che va dal polo positivo al polo negativo. Questo sarà anche lo stesso verso in cui contribuiscono gli elettroni, che (essendo particelle con carica negativa) contribuiscono alla corrente nel verso opposto al loro movimento. Perciò, applicando un potenziale elettrico, induciamo una corrente di elettroni e di lacune nello stesso verso. Corrente di diffusione. Se dovesse verificarsi uno scompenso di concentrazione di carica positiva (o negativa) all interno del semiconduttore, sia gli elettroni che le lacune tenderanno a muoversi per colmare questo scompenso. Questo moto di particelle cariche determina quella che è chiamata corrente di diffusione. Una rappresentazione grafica di quanto succede è mostrata in figura 6. 8 La giunzione pn Affiancando un semiconduttore di tipo p a uno di tipo n si ottiene quella che è chiamata giunzione pn. 7

8 Figura 6: Corrente di deriva (sopra) e di diffusione (sotto) per quanto riguarda gli elettroni. Essendo presente uno scompenso di carica negativa sul lato p della giunzione, gli elettroni (che sono abbondanti sull altro lato) tenderanno a muoversi dal lato n verso il lato p, per colmare questo scompenso di carica. Allo stesso modo le lacune, maggioritarie sul lato p, tenderanno a muoversi verso il lato n, dove sono scarsamente presenti. Questo è evidentemente uno spostamento dovuto a una corrente di diffusione. Gli elettroni che arrivano sul lato p si ricombinano con le lacune che là sono presenti. Infatti, dal momento che le lacune altro non sono che dei posti liberi per degli elettroni, non appena queste troveranno degli elettroni sul loro cammino si ricombineranno, e non avremo più né l elettrone né la lacuna. Allo stesso modo le lacune che raggiungeranno il lato n si ricombineranno con gli elettroni che là sono presenti. Perciò, sul lato n della giunzione nella regione vicina alla giunzione avremo perso tutti gli elettroni liberi che là si trovavano, così come avremo perso tutte le lacune libere che si trovavano sul lato p in prossimità della giunzione. Ma sul lato n, avendo perso i portatori di carica negativa, si verrà a creare uno scompenso di carica positiva, dovuta al materiale drogante che avevamo inserito e che ora, avendo perso la carica negativa, rimane carico positivamente. Allo stesso modo, sul lato p, la ricombinazione delle lacune farà in modo che si venga a creare uno scompenso di carica negativa. In questo modo gli elettroni liberi presenti sul lato n, che tenderebbero a spostarsi verso il lato p per via dello scompenso di cui abbiamo già trattato, rallenteranno il loro moto verso il lato p in quanto, essendosi accumulata su quel lato una carica negativa, essi saranno respinti. Allo stesso modo le lacune, che tenderebbero a muoversi verso il lato n, saranno respinte dallo scompenso di carica positiva che si è venuta a ricreare sul lato n. Si viene dunque a determinare una situazione di equilibrio: gli elettroni tendono a muoversi da n a p per ridurre lo scompenso di carica (corrente di diffusione) ma vengono respinti all indietro per via della carica negativa che si è accumulata sul lato p (corrente di deriva); le lacune tendono a muoversi da p a n per diffusione, ma da n a p per deriva. Nel complesso, si viene a determinare una situazione stazionaria. L evoluzione di quanto avviene è mostrata in figura 7. Vediamo ora cosa succede introducendo una polarizzazione esterna. Collegando il lato p della giunzione al polo positivo di una batteria e il lato n al polo 8

9 Figura 7: Funzionamento di una giunzione pn non polarizzata. Inizialmente, sono presenti molte cariche libere positive sul lato p e molte cariche libere negative sul lato n. Ci sarà una corrente di diffusione, e gli elettroni e le lacune tenderanno a ricombinarsi muovendosi verso le regioni in cui sono cariche minoritarie. In questo modo però si viene a formare un accumulo di carica positiva sul lato n e di carica negativa sul lato p, che contrasta il moto di diffusione. In questo modo, si determina una situazione stazionaria. negativo, otteniamo quella che si chiama polarizzazione in diretta. In questo modo la presenza di un polo negativo sul lato n farà in modo che le lacune del lato p si muovano più volentieri verso il lato n, essendo favorite oltre che dallo scompenso di cariche libere positive sul lato n anche dalla presenza del polo negativo. Allo stesso modo, gli elettroni liberi presenti sul lato n saranno maggiormente invogliati nel loro moto verso il lato p dalla presenza su quest ultimo del polo positivo della batteria. Perciò, polarizzando la giunzione in diretta, andremo a favorire il moto degli elettroni da n a p e quello delle lacune da p a n, e quindi complessivamente una corrente elettrica che scorre da p a n. Effettuando il collegamento opposto (ovvero il polo positivo su n e il polo negativo su p) si ottiene quella che è definita polarizzazione in inversa. In questo modo il moto degli elettroni da n a p e quello delle lacune da p a n viene contrastato. A essere favorito è invece il moto degli elettroni da p a n e quello delle lacune da n a p, ma il numero di elettroni presenti sul lato p e quello di lacune sul lato n è prossimo allo zero, quindi la corrente che scorre da n a p polarizzando in inversa è quasi nulla. Perciò, polarizzando in diretta una giunzione pn si incrementa l iniezione di elettroni e lacune attraverso la giunzione, incrementando la corrente che scorre da p a n. Invece, polarizzando in inversa si va a bloccare il tutto, con una corrente molto piccola che scorre da n a p. Questo fatto è mostrato in figura 8. 9

10 Figura 8: Polarizzazione in diretta e in inversa di una giunzione pn. Nel primo caso scorre corrente da p a n, nel secondo caso no. 10