PROGRAMMA SVOLTO II LB Matematica 2015/2016

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1 PROGRAMMA SVOLTO II LB Matematica 2015/2016 Sistemi di equazioni lineari: metodo di sostituzione, metodo del confronto, riduzione e Cramer. Cenni a matrici e operazioni con esse. Interpretazione grafica dei sistemi di I grado. Semplici problemi risolvibili con sistemi di equazioni. Piano cartesiano e retta: distanza tra due punti, punto medio di un segmento; equazione della retta, fasci propri e impropri e significato dei parametri (m e q), retta passante per due punti, rette parallele e perpendicolari, distanza di un punto da una retta. Geometria: i quadrilateri particolari; il teorema di Talete Disequazioni ed equazioni con valori assoluti: disequazioni di I grado intere, disequazioni di grado superiore scomponibili, fratte, sistemi di disequazioni di I grado; semplici equazioni con i valori assoluti; interpretazioni grafiche. Semplici problemi di scelta e modelli matematici (cenni). Trasformazioni geometriche: le isometrie; equazioni delle traslazioni, delle simmetrie assiali ad asse verticale e orizzontale, delle simmetrie centrali. Luoghi geometrici e asse del segmento e bisettrice di un angolo. I radicali: introduzione ai numeri reali, radicali aritmetici e algebrici: confronto, proprietà e operazioni con essi; domini e razionalizzazione dei denominatori (solo i più semplici). Equazioni e disequazioni e sistemi con coefficienti irrazionali. Equazioni di II grado: equazioni incomplete e complete, formula risolutiva e formula ridotta; radicali nel discriminante (semplici esempi); equazioni fratte ed equazioni di grado superiore scomponibili; scomposizione di un trinomio di II grado. Discussione sui parametri. Semplici problemi di II grado. Semplici modelli matematici. La parabola: definizione come luogo geometrico, equazione della parabola con vertice nell origine e in un punto qualsiasi asse verticale; significato dei parametri (a, b, c), intersezione tra retta e parabola, tra due parabole, condizione di tangenza e rette tangenti; interpretazione grafica dei sistemi di II grado. Laboratorio di informatica con l uso di GEOGEBRA. Problemi di massimo e minimo.

2 Orienteering on the carthesian plane: linear functions and inequalities, functions and mathematical models; absolute value and piecewise defined functions. Increasing and decreasing functions. Equazioni di grado superiore: equazioni binomie e trinomie. Disequazioni di II grado: disequazioni numeriche intere, fratte e di grado superiore al II scomponibili. Sistemi di disequazioni. Geometria: circonferenza come luogo geometrico, corde e diametri e proprietà, archi, definizione di radiante, angoli al centro e alla circonferenza; posizioni reciproche di circonferenze e rette, di circonferenze e circonferenze. La circonferenza: equazione della circonferenza con centro nell origine. Semplici sistemi di IV grado e interpretazione grafica. Geometria: poligoni inscritti e circoscritti, punti notevoli del triangolo, poligoni regolari e il metodo di esaustione (laboratorio pag. G324). Teoremi di Pitagora e Euclide. Probabilità: eventi aleatori e probabilità (definizione classica e statistica); legge dei grandi numeri; probabilità della somma logica di eventi; probabilità condizionata e del prodotto logico di eventi. Equazioni irrazionali: equazioni irrazionali e condizioni di esistenza; interpretazione grafica di alcune semplici equazioni e parabola con asse orizzontale (cenni). COMPITI per le vacanze per chi ha il debito a settembre o è promosso con aiuto (quelli in grassetto devono essere eseguiti da tutti!) SISTEMI LINEARI MATRICI E DETERMINANTI: pag. 612 es. n 14, 17, 19, 20, n 23, 24 pag. 614 n 29, 31, 35, n 45 6 pag. 616 PROVA C n 2,3; PROVA D n 1, 2, n pag. 646 n 23, 27, 28, 29,36, 42 pag. 650 PROVA D n 2, 3, 4, n 5

3 IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA: pag. 786 n 1, 2, 3, 4, 5; n 18, 19 pag. 788 n 20, 23, n 24 pag. 790 PROVA C n 2, 3, 4, 5; PROVA F I RADICALI: pag. 681 n 1, 6, 7, 9, 12, n 13, 15, 17 pag. 682 n 27, 28, 33, 69 pag. 728 n 6, 8, 10, n 16, 19, 31, 41, 42, 43, 48, 58 pag. 732 n 2, n 3, PROVA E LE EQUAZIONI DI II GRADO: pag. 854 es. n 3, 4, 5, 10, n 12, 15, 16, 17 pag. 856 n 41, 42, n 44, 49, 50 PROVA E n 2 pag. 858 PROVA C n 2, 3, 4, 6; PROVA D n 1, 2, 4, n 5, LE PARABOLE: pag. 874 n 15, 18, 26, n 27, 28 pag. 876 n 55, 56, 59, n 60, 61, 63 pag. 878 n 68, 70, 75, n 76, 77, 78 pag. 880 n 92, 93, 94 pag. 897 n 348, 349, 352 pag. 920 n 1, 2, 3, 5, n 7, 8, 9 EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE E SISTEMI: pag. 924 PROVA C n 1, 2, 3, n 4, 5, 6; PROVA D n 1, 2, 3 DISEQUAZIONI DI II GRADO: pag. 976 n 3, 4, 6, n 7, 8, 14, 17, 22, 27 pag. 978 n 1, 2, 3, 4, 5 EQUAZIONI IRRAZIONALI E VALORI ASSOLUTI : pag n 2, 3, 4, 5, poi risolvi graficamente n 41, 42, 46 PROBABILITÀ: pag PROVA C n 1, 2, 4; PROVA D n 1, 2, 3; PROVA E n 1, 3 GEOMETRIA: pag. G 180 n 2, 3, n 4, 5; n 24 pag. G184 PROVA C n 4, 5; PROVA D n 2, 5, 6 pag. G 205 n 117, 119, n 121, 122 pag. G 262 PROVA C n 1, 2, n 3, 4, 5; PROVA D n 1; PROVA E Sarà vostra cura inoltre svolgere accuratamente alcuni esercizi dalle verifiche scritte fatte durante l anno scolastico

4 Risolvi il seguenti sistemi lineari col metodo che ritieni più opportuno: Scrivi l equazione delle rette con ordinata all origine 4 e rispettivamente parallela e perpendicolare alla bisettrice del II e IV quadrante. Fra le rette parallele a quella di equazione 3x +4y -8 = 0 determina: a. b. quella passante per il punto A(2;-1) quella passante per l origine c. quella che ha ordinata all origine -18 d. quella passante per il punto B(-4;5) Trova i valori del paramento k in modo che la retta di equazione (k+1)x-(2k-1)y+1=0 sia: a. parallela a quella di equazione 2x-y+3=0 b. intersechi l asse x nel punto di ascissa 1 c. abbia ordinata all origine uguale a -2 Determina il valore di m in modo che la retta di equazione y = (m+1)x m+2 sia: a. parallela all asse delle ascisse b. parallela all asse delle ordinate c. parallela alla bisettrice del I e III quadrante d. perpendicolare alla retta di equazione 2x 5y=0

5 e. passante per l origine degli assi f. passante per il punto di coordinate (9;2) Dopo aver verificato che il quadrilatero di vertici è un quadrato, considera quello che ha vertici nei punti medi dei suoi lati; calcola le equazioni dei lati di questo secondo quadrato e verifica che le sue diagonali sono parallele ai lati di ABCD. Un triangolo ABC ha un lato AB parallelo all asse delle ascisse, il vertice B di coordinate (-6;3) e il punto medio di BC di coordinate (-1;-3). Calcola l area del triangolo sapendo che il lato AC è parallelo alla retta di equazione y-2x=0. Il sig. Rossi per il riscaldamento della sua casa in montagna può scegliere tra le seguenti due forniture di combustibile: 0,97 al litro più le spese di trasporto di 20 1 al litro più le spese di trasporto di 5 Scrivi per ciascuna fornitura la funzione che rappresenta il costo e determina quale delle due risulta più conveniente per il sig. Rossi. Semplifica i seguenti radicali e/o porta fuori dal segno di radice, se possibile: =... =... =... =... =... Svolgi le seguenti espressioni e semplifica se necessario il risultato:

6 = Esegui le seguenti operazioni tra radicali e semplifica se necessario il risultato: Risolvi le seguenti equazioni di II grado:

7 Risolvi i seguenti sistemi di II grado: Risolvi le seguenti equazioni di grado superiore al II: Scrivi l equazione dell asse s di AB, con A=(2;5) e B(-1;-2). Scegli un punto qualsiasi Q di s e scrivi la traslazione t che manda Q in O. Trova l equazione di r trasformata di r mediante questa traslazione. Dati i punti A=(-1;1), B=(5;-2), C=(2;7): Verifica che il triangolo ABC è isoscele e rettangolo, poi trovane area e lunghezza dell altezza relativa all ipotenusa Determina il quarto vertice D del parallelogramma ABCD Una somma di euro viene depositata in banca. Dopo un anno gli interessi non vengono ritirati e il tasso di interesse rimane invariato. Allo scadere del 2 anno il capitale a disposizione risulta essere di euro. Qual è il tasso di interesse applicato dalla banca, supponendo che non ci siano stati né prelievi di denaro né ulteriori entrate? In un rettangolo ABCD si ha Determina sul lato AB un punto P in modo che l angolo DPC sia retto. Sono date la parabola Γ: y = - x 2 +4x e la retta r passante per A(1;3) e B(3;2). Per quali valori di x il grafico della retta r è al di sotto del grafico della parabola Γ? (Fai un grafico accurato).

8 Siano A e B i punti in cui la parabola di equazione y=-x 2 +4x+5 interseca l asse x; fai il grafico preciso. Trova le equazioni delle rette tangenti alla parabola in A e B, le coordinate del loro punto di intersezione C e verifica che il triangolo ABC è isoscele di base AB. Trova quindi perimetro e area di questo triangolo. Le rette di equazione y=3x-3 e y=-3x+21 si intersecano in un punto V e intersecano l asse x nei punti A e B. Determina e rappresenta graficamente l equazione della parabola che ha vertice in V e passa per A e B. Risolvi le seguenti disequazioni: Date le parabole y = (k - 2 ) x 2-2(k+1) x+ k determina per quali valori del parmetro k: Non interseca l asse x in alcun punto È tangente all asse x Passa per il punto P(-1;2) Ha come asse la retta di equazione x=2 Si vuole costruire un recinto della forma indicata in figura, intorno a un lato dei una casa (i 3 lati x sono congruenti). Si vogliono utilizzare 45 m di rete. Stabilisci per quali valori di x è possibile costruire il recinto e per quale x si ha l area massima possibile. x x Una palla lanciata verticalmente verso l alto da un altezza di x 1 m con una velocità iniziale v 0 = 10 m/s, dopo t secondi dal lancio si trova a un altezza, in metri, espressa dalla funzione h(t) = 1+ 10t 9,8/2 t 2. In quale istante la palla raggiunge la massima altezza? A che altezza si trova? Dopo quanto tempo cade a terra?

9 L insegnante Silvia Braschi

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