SELEZIONE DI UN PORTAFOGLIO MEDIANTE LA FORZA RELATIVA

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTÀ DI SCIENZE STATISTICHE CORSO DI LAUREA IN STATISTICA, ECONOMIA E FINANZA SELEZIONE DI UN PORTAFOGLIO MEDIANTE LA FORZA RELATIVA RELATORE: Ch.mo Prof. Francesco Lisi LAUREANDO: Damiano Franceschin ANNO ACCADEMICO

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5 7 Ai miei geniori

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7 Indice CAPITOLO Inroduzione Ragioni dell uilizzo di un approccio non paramerico a scapio della eoria del porafoglio di Markowiz La procedura seguia durane l analisi 16 CAPITOLO Applicazione di medie mobili semplici alla forza relaiva ed effei del differimeno dell ingresso nel mercao sui risulai Effei della variazione del numero di ioli selezionai sulla performance del porafoglio Calcolo della performance del porafoglio mediane l uilizzo di medie mobili esponenziali Valuazione dei rendimeni del porafoglio oenui con il meodo della performance media ponderaa Oimizzazione della performance ramie l uilizzo di medie mobili esponenziali su sooperiodi del campione Esensione della selezione con la forza relaiva ad alri mercai 41 CAPITOLO Conclusioni 45 BIBLIOGRAFIA 47 RINGRAZIAMENTI 49 9

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9 CAPITOLO Inroduzione Il presene elaborao si propone d illusrare il lavoro svolo durane uno sage effeuao presso la DIAMAN s.r.l., azienda che si occupa di advisoring finanziario. DIAMAN è una socieà di cosiuzione relaivamene recene ed ha ineso inraprendere una srada che a livello nazionale si può definire innovaiva, punando su una gesione dinamica di fondi e porafogli ineramene auomaizzaa, uilizzando algorimi maemaici e meodologie quaniaive apposiamene concepii per la selezione auomaica dei ioli. Quesi sisemi di compravendia informaizzaa dei ioli ricoprono ormai ruoli chiave nel compimeno delle ransazioni nei mercai nordamericani, come evidenziao dalla seguene abella esraa dal sio Program Trading Saisics June % May % May % May % May % May % April % April % April % April % March % March % March % March % February % February % February % February % January % January % January % January % January % December % La abella soprasane ripora, per ogni seimana di conraazioni, la percenuale di ransazioni avvenue mediane sisemi auomaizzai di 11

10 rading. Tuavia nel panorama nazionale simili approcci d invesimeno possono rienersi uora in una fase pionierisica. Il core business dell azienda consise perciò nella composizione e gesione di porafogli con ioli sceli sui principali mercai mondiali. Dopo una suddivisione dei suddei ioli in gruppi secondo crieri di omogeneià che non verranno discussi in quesa sede, DIAMAN procede all assemblaggio di porafogli equiponderai mediane la selezione dei migliori ioli provenieni da ciascun gruppo. Il irocinio ha avuo quindi la sua ragion d essere nella valuazione dell efficacia del meodo di selezione auomaica basao sulla forza relaiva., una ecnica il cui uilizzo è aualmene in fase di espansione ra gli ageni operani sui mercai finanziari, ma di cui si è ineso formalizzare i principi fondamenali. L oenimeno di un valore aggiuno derivane dall uilizzo di meodologie auomaizzae non può prescindere dalla necessià di disporre di accurai sisemi di rading, e conseguenemene assume primario rilievo in ques oica la ricerca di affidabili ecniche di iming e selezione che consenano di scegliere con coninuià i migliori ioli sui mercai e deerminare nel miglior modo possibile i momeni d acquiso e vendia dei ioli sessi, in maniera ale da massimizzare il rendimeno dei fondi deenui in gesione. A ale scopo, DIAMAN ha scelo di avvalersi di meodi di selezione auomaica basai sui principi dell analisi quaniaiva moderna, imperniai sulla deerminazione dei rend nelle serie dei prezzi nei mercai finanziari e sulla persisenza di alcuni ioli ad oenere rendimeni sisemaicamene superiori a quelli del mercao in orizzoni emporali a breve e medio ermine. In paricolare nel corso del irocinio si è provveduo a esare un processo di selezione impronao sul conceo di forza relaiva, una meodologia che sa riscuoendo crescene successo nei mercai finanziari e i cui principi fondamenali verranno esposi in seguio. 12

11 1.2 - Ragioni dell uilizzo di un approccio non paramerico alla selezione a scapio della eoria del porafoglio di Markowiz La decisione di basare la propria sraegia di rading su sisemi auomaizzai, scauria dagli esii emersi da precedeni sudi effeuai da DIAMAN, è mauraa in base all osservazione che una serie sorica finanziaria si muova per circa il 70% del empo secondo rend locali. In ale sudio viene considerao rend un andameno di una serie sorica giornaliera la cui media mobile calcolaa sulla serie dei prezzi si muova per almeno cinque seimane consecuive nella sessa direzione. L uilià delle medie mobili nella deerminazione dei rend risiede nel lisciameno oenuo ramie la loro applicazione, che permee di isolare la endenza di medio ermine dall erraicià di breve periodo. Analisi DIAMAN condoe allo scopo hanno individuao nelle medie mobili semplici il meodo che permee la miglior capacià d individuazione dei rend. A conferma dell osservazione riporaa in precedenza si osservi il grafico seguene, relaivo alla percenuale media di rend del rapporo ra un porafoglio di 18 ioli appareneni all indice Sandard & Poor s 500 e l indice sesso, per diverse ampiezze della finesra di calcolo della media mobile applicaa alla serie del porafoglio: percenuale media di rend 85,00% 80,00% percenuale rend 75,00% 70,00% 65,00% 60,00% 55,00% 50,00% media ordine media mobile 13

12 dei p la serie dei prezzi del porafoglio e I l indice di mercao, si è scelo di considerare la serie Y = p I al fine di depurare i rend dei singoli ioli dalla presenza di evenuali fasi di rend concomiani del mercao. Nell ambio delle sesse analisi si è verificaa una significaiva persisenza dei ioli ad oenere performance migliori del benchmark. A ale proposio, si osservi il seguene grafico, relaivo ad uno sudio condoo nel corso del irocinio su uno dei gruppi di ioli che cosiuiscono il campione per le analisi che verranno espose in seguio: Permanenza media e massima dei ioli Numero MAX di giorni consecuivi Media di permanenza ra i migliori ioli giorni Gli isogrammi blu rappresenano il numero massimo di giorni consecuivi in cui ogni iolo ha oenuo performance migliori del mercao; quelli rossi mosrano per quani giorni consecuivi in media un iolo coninua ad oenere risulai migliori del benchmark. Se i mercai fossero sreamene efficieni gli isogrammi rossi riporerebbero valori molo vicini allo zero, menre quelli blu si asseserebbero su valori neamene minori della media 14

13 effeivamene rilevaa: ciò implicherebbe che non si risconra una significaiva persisenza nella performance dei ioli. Il grafico invece mosra che una vola che un iolo riesce a superare le performance del mercao mediamene coninua a farlo per 30 giorni e con massimi che in media si assesano sui 100 giorni, presenando pune esreme olre i 180, a conferma della coninuià che è possibile risconrare ra i ioli che oengono risulai migliori dalla media di mercao in un dao periodo. Quesi dai assumono un rilievo ancora maggiore enendo presene che il coneggio fa riferimeno esclusivamene ai giorni in cui sono avvenue le conraazioni. Sono quindi evideni le opporunià di guadagno oenibili con un meodo di selezione che riesca a cogliere con cosanza i ioli che manengono gli sandard di rendimeno superiori. Nel mondo del risparmio gesio, specialmene in Ialia, gran pare degli srumeni finanziari è ancoraa all andameno del benchmark, caraerisica che si riflee in una difficolà da pare di quese sraegie di conseguire un valore aggiuno anche a causa delle commissioni di gesione e dei cosi applicai. Tra le meodologie maggiormene diffuse per la cosruzione di porafogli d invesimeno la più uilizzaa è la eoria del porafoglio oimo di Markowiz. Tale meodo presena l indiscuibile vanaggio di una rigorosa definizione eorica, e si basa principalmene sui segueni assuni: - i mercai azionari devono essere efficieni - le correlazioni ra i ioli devono rimanere cosani nel empo Varie verifiche empiriche hanno però confuao la validià di quese ipoesi in quano sui mercai finanziari di uo il mondo si verificano frequenemene fasi d inefficienza del mercao (Higgins, 1992) e le correlazioni ra gli asse non sono sabili ma variano coninuamene nel empo allo sesso modo dei prezzi e della volailià (Schleifer, 2000). Inolre, alcuni auorevoli analisi dei mercai finanziari (si veda ad esempio Grinold e Kahn, 2000) criicano l oimizzazione del porafoglio effeuaa 15

14 secondo l approccio media-varianza di Markowiz poiché nel calcolo di errori sandard e covarianze non iene cono della sima degli errori in esso conenui. Al fine di ovviare a ali inconvenieni e sulla base dei risulai riporai in precedenza DIAMAN ha quindi opao per l applicazione di meodi non paramerici, che non mirano ad oimizzare il rapporo ra rendimeno e rischio ma sono vole a oenere un persisene valore aggiuno sulla media di mercao, indipendenemene dalla volailià del porafoglio. Tuavia, si è viso che le considerazioni che hanno indoo ad abbandonare il modello di selezione basao sulla eoria moderna del porafoglio si poggiano essenzialmene su basi empiriche, ma risulano pressoché avulse da definizioni di naura eorica La procedura seguia durane l analisi Come si è già anicipao, il meodo di selezione uilizzao è basao sul conceo di forza relaiva. La definizione di forza relaiva, cui si farà riferimeno in seguio anche con l acronimo inglese RS (Relaive Srengh), si basa sul rapporo ra prezzo di un azione e quoazione dell indice azionario cui quesa fa riferimeno, ovvero: RS = i P I * i * dove con * P i e * I s inendono rispeivamene il prezzo dell azione i e la quoazione dell indice, enrambi al empo, normalizzai ponendo un giorno base pari a 100, ovvero: P * = P i P P i0 i0 16

15 I * = I I I 0 0 dove P i0 e I 0 denoano rispeivamene il valore del prezzo dell azione i e dell indice alla daa base. Si è deciso d indicizzare enrambi i valori in maniera da poer misurare e confronare le variazioni relaive con maggiore immediaezza. Il campione su cui si sono sviluppae le analisi è cosiuio dai 500 ioli cosiueni l indice Sandard & Poor s 500 Composie. Successivamene si sono esrai dal campione cinque gruppi di ioli, ciascuno di numerosià compresa ra 40 e 100. La divisione in gruppi è avvenua secondo la procedura di riduzione della complessià descria da Gavrilov e al. (2000), la quale si basa sull analisi dele componeni principali e sulla cluser analysis. Si è deciso di condurre le analisi su ioli dell indice S&P 50 poiché viene rienuo ra i più efficieni del mondo; ale repuazione è dovua alla sua dimensione globale e alle caraerisiche del campione su cui viene calcolao, rappresenao dalle 500 socieà mondiali a più elevao valore di capializzazione. Al fine di eviare che i risulai delle elaborazioni risenissero di paricolari congiunure emporali, si è scelo di effeuare i calcoli su una finesra emporale sufficienemene ampia da permeere di giungere a una valuazione che prescindesse da specifiche fasi di mercao: si sono quindi scaricae, ramie il sofware Bloomberg, le serie soriche giornaliere dei prezzi di chiusura, aggiusai per le operazioni sul capiale socieario, dei ioli e del benchmark di riferimeno degli sessi nel periodo 2/1/ /12/2004, pari a 2337 osservazioni per ciascuna serie. Si è enuo cono solo dei giorni in cui sono avvenue le conraazioni, in caso di fesivià infraseimanali sono sai riporai i prezzi della chiusura precedene. Il passo successivo, come anicipao in precedenza, è consisio nell indicizzazione a base 100 di ue le serie prese in esame. La daa base 17

16 selezionaa è saa posa il giorno 28/6/1996: una simile decisione è saa deaa dalla necessià di avere a disposizione le prime 200 osservazioni per il calcolo della prima finesra di medie mobili, i cui deagli verranno spiegai nel seguio. Quindi, si è proceduo alla deerminazione della forza relaiva, secondo la formula precedenemene riporaa. Successivamene, viene effeuao sulle serie della forza relaiva il calcolo di una media mobile a breve ermine e una di lungo ermine. L uilizzo delle mobili (si veda a al proposio Pring, 2002) è largamene diffuso ra le aziende operani sui mercai finanziari nella deerminazione dei rend nelle serie dei prezzi. Com è noo, infai, l applicazione di una media mobile permee di smussare l andameno di una serie, permeendo di eliminare o ridimensionare l erraicià della serie sessa. L uilizzo di una media mobile su una serie sorica dei prezzi permee quindi di depurare l andameno di fondo del iolo considerao dalla componene casuale di disurbo di breve periodo. Le ipologie di medie mobili che rovano un impiego più diffuso in finanza sono: - la media mobile semplice, inesa come media dei prezzi calcolaa su una finesra emporale di ampiezza fissaaτ. Nelle analisi condoe si è scelo di applicare solamene medie mobili equiponderae ed asimmeriche che enessero cono di ue le osservazioni disponibili, del ipo: 1 MMS = Pi, τ i= τ + 1 dove con P i s inende il prezzo del iolo all isane i. - la media mobile esponenziale, definia come: MME = 1 ) MME 1 ( λ + λp, 18

17 1 dove il ermine λ, che viene poso pari a 1 e moliplica il valore τ della media mobile calcolao al empo precedene cosiuisce il paramero di smorzameno della media mobile sessa. A valori elevai di λ corrisponde un maggior peso delle osservazioni più receni rispeo a quelle più daae. Si è deciso di scegliere la paramerizzazione di λ in funzione di τ allo scopo di avere un cosane riferimeno all ampiezza periodo su cui la media mobile viene calcolaa. Normalmene si preferisce uilizzare due medie mobili semplici di diversa lunghezza o due medie mobili esponenziali con un diverso valore del paramero di smorzameno, al fine di oimizzare l affidabilià del sisema di rading nel cogliere correamene i segnali provenieni da ciascuna media. In queso coneso rivese un rilievo primario l uilià di un applicazione simulanea di due medie mobili diverse. Una media mobile relaivamene cora, infai, ende a dare falsi segnale d inversione dei rend (e quindi d acquiso o di vendia) con frequenza ano maggiore quano minore è l ordine della media sessa, comporando perano il rischio di pervenire a decisioni fuorviani. Un simile problema si risconra anche in presenza di medie mobili esponenziali con paramero di smorzameno elevao, in quano ali medie endono a dare scarso peso alle osservazioni più lonane nel empo. All aumenare dell ampiezza della finesra emporale su cui viene calcolaa la media mobile o in presenza di medie esponenziali che aribuiscano un peso minore ai dai più receni si regisra invece un migliorameno della capacià di discernimeno dei segnali fornia dalla media sessa. Tuavia, poiché viene richieso un numero maggiore di osservazioni passae al fine di poer effeuare il calcolo, medie mobili lunghe endono a segnalare la presenza di un rend con un riardo sisemaico che può inficiare in maniera significaiva l efficacia dell operazione. Nelle analisi condoe durane il irocinio si è scelo di applicare medie mobili semplici ed esponenziali alle serie della forza relaiva calcolae sui 19

18 ioli, valuando per quali ordini di medie a breve e a lungo ermine si oengono i migliori risulai, e selezionando conesualmene di vola in vola i ioli con il più elevao rapporo ra la media mobile a breve e quella di lungo periodo, in quano una simile caraerisica è sinomaica di una maggiore performance del iolo nelle fasi più receni. Una siffaa scela è mauraa giacché una maggiore disanza ra le due medie implica un rend più evidene e quindi un minore rischio d incorrere in falsi segnali. Nelle simulazioni effeuae si è scelo di considerare inizialmene porafogli con sei ioli sulla base degli sandard impiegai dall azienda; successivamene anche il numero di ioli selezionai vola per vola è sao oggeo di un analisi i cui risulai verranno discussi nel Capiolo 2. In ue le simulazioni condoe si è inolre deciso di assegnare uguale peso a ciascun iolo presene nel porafoglio e di effeuare l aggiornameno del porafoglio sesso ogni 25 giorni sulla base di sudi prevenivamene effeuai dall azienda. Esaurio ale periodo viene quindi ripeua la selezione dei ioli secondo i risulai oenui dagli sessi nella fase anecedene l aggiornameno. Infine, si è proceduo al calcolo della performance del porafoglio comprendene i ioli selezionai. Tale performance viene calcolaa come segue: sia r i la serie dei rendimeni del iolo i, dea P i la serie dei prezzi del iolo sesso la definizione di r i è: P P i i 1 r i =. Pi 1 Il rendimeno del porafoglio viene quindi oenuo come somma dei rendimeni dei k ioli con cui il porafoglio è composo, ossia: k r p = r i. i= 1 20

19 Dalla serie dei rendimeni del porafoglio si soraggono le commissioni di negoziazione c e si calcolano i rendimeni nei percenualizzai come: r * p = r * 100 c. p La performance del porafoglio PF viene quindi oenua nel modo seguene: * ( r ) PF = PF Con PF indicizzaa al pari delle serie di ioli e benchmark ponendo pari a 100 il valore calcolao nella daa 28/6/1996. Nel seguio, la performance del porafoglio verrà idenificaa con il risulao di elaborazione. PF oenuo in ogni Si è perano esaa la validià di diversi meodi di calcolo basai sul conceo di forza relaiva rispeo a gesioni passive replicani il porafoglio di mercao, selezionando a parià di risulai le combinazioni di medie mobili con la maggior differenza ra le due finesre di calcolo, poiché considerando il rapporo ra medie mobili roppo simili ra loro shock casuali in uno dei due valori calcolai endono facilmene a ripercuoersi in maniera molo marcaa sulla performance del porafoglio, inficiando così l efficienza del crierio di selezione, che risene perano di un maggiore asso di erraicià. Infine, per ui i backes condoi è sao effeuao il confrono della loro efficacia con l andameno del benchmark di riferimeno in un grafico raffigurane l evoluzione nel empo della performance del porafoglio selezionao e dell indice di mercao, olre alla forza relaiva calcolaa sul porafoglio sesso con meodo analogo a quello descrio per la deerminazione di RS i sui singoli ioli. Nei grafici di confrono la serie 21

20 associaa alla performance del porafoglio viene sempre calcolaa ponendo i parameri oggeo dell analisi pari ai valori che permeono di conseguire i migliori risulai secondo il crierio di valuazione dei risulai adoao nel corso del irocinio. Tale procedura di confrono classifica i risulai oenui per ogni valore dei parameri oimizzai durane l esperimeno secondo re faori sulla base della media degli esii emersi dalle simulazioni sui singoli gruppi. I parameri ramie i quali si è auao il confrono ra i diversi valori dei parameri sono la performance del porafoglio secondo la definizione precedenemene esposa di PF, la volailià e il drawdown massimo, ovvero differenza ra il migliore e il peggiore rendimeno dei ioli inclusi nel porafoglio. Seguendo indicazioni provenieni da precedeni analisi effeuae da DIAMAN, si è deciso di assegnare peso pari a 0,5 alla posizione secondo i valori riporai per la performance, menre sono sai posi rispeivamene uguali a 0,3 e 0,2 le ponderazioni per le posizioni emerse dalla classificazione per volailià e drawdown. Dei quindi drawdown si è poso PF la performance del porafoglio, V la sua volailià e D il X = 0,5PF + 0,3V + 0, 2D oimizzando quindi max k X ( k) rispeo a parameri k diversi a seconda dell analisi svola. Nel Capiolo 2 verranno quindi deagliaamene enucleai i risulai oenui in ognuna delle analisi compiue durane lo sage. 22

21 CAPITOLO 2 Risulai della selezione mediane la forza relaiva In quesa sezione verranno esposi i risulai oenui nel corso di ognuna delle analisi condoe durane il irocinio al fine di valuare la validià del meodo di selezione dei ioli basao sulla forza relaiva. Si è scelo di procedere applicando alla meodologia operaiva delineaa nel paragrafo 1.3 diversi meodi di calcolo, mirando a sabilire i valori oimali di vari parameri in grado di produrre effei influeni sui risulai e massimizzando, come già descrio in precedenza, la performance del porafoglio definia da: * ( r ) PF PF + =, 1 1 dove PF è indicizzaa allo sesso modo delle serie dei prezzi di ioli e benchmark (si confroni il paragrafo 1.3), con: r * = r 1 c e P P 1 r =, P 1 menre c rappresena le commissioni di negoziazione. 23

22 2.1 Applicazione di medie mobili semplici alla forza relaiva su ioli dell indice Sandard & Poor s 500 ed effei del differimeno dell ingresso nel mercao sui risulai La prima analisi effeuaa è consisia nel calcolo della performance del porafoglio ramie l applicazione sulle serie della forza relaiva di medie mobili semplici. Come si è già anicipao, ue le medie mobili semplici sono asimmeriche, in maniera da includere nel calcolo anche le ulime osservazioni disponibili, e danno uguale peso a ciascuna delle osservazioni incluse nella finesra di calcolo. Si è voluo verificare quali ordini di medie mobili a breve e a lungo ermine permeessero di oimizzare il crierio di valuazione descrio nella sezione 1.3, oimizzando perano: max k, l X ( k, l) dove k e l rappresenando gli ordini di media mobile a breve e a lungo ermine. Conesualmene, si è verificao se un enraa nel mercao riardaa rispeo alla daa dell aggiornameno avesse un effeo significaivo sulle presazioni del porafoglio. Si è scelo di variare il differimeno dell ingresso nel mercao aumenandolo di cinque giorni per vola, valuando cioè il delay emporale con cadenza seimanale. Le segueni figure mosrano i grafici relaivi alle serie di performance, volailià e drawdown riporae da ciascun gruppo per ogni coppia di medie mobili. Per ui i parameri d ineresse viene consideraa la media dei valori riporai da ogni gruppo secondo i diversi riardi dell ingresso nel mercao considerai, olre alla media ra i vari gruppi. Si consideri dapprima il grafico inerene alle serie della performance, per cui è saa calcolaa anche la media geomerica ra i gruppi: 24

23 Gruppo 1 Gruppo 2 Gruppo 3 Gruppo 4 Gruppo 5 Media geom. Media arim. Dalla figura sopra riporaa si evince che medie mobile di ordine relaivamene risreo sia a breve sia a lungo ermine garaniscono i risulai migliori per ui i gruppi di ioli analizzai. Si noi anche come, per ue le combinazioni di medie mobili, il calcolo della media arimeica si riveli più indicao della media geomerica nel considerare i risulai riporai dall inero campione analizzao nel suo complesso. Infai i valori calcolai ramie la media arimeica risulano sempre maggiori di quelli oenui uilizzando la media geomerica. Simili risulai hanno indoo a valuare le performance complessive dei campioni analizzai nelle analisi successive solo mediane il calcolo della media arimeica. Di seguio viene riporao il grafico relaivo alla volailià: 25

24 0,17 0,16 volailià 0,15 0,14 Gruppo 1 Gruppo 2 Gruppo 3 Gruppo 4 Gruppo 5 Media 0,13 0, media mobile breve La figura mosra una endenza delle medie mobili nel campione considerao che non si discosa dall aspeaiva derivane dalla eoria delle medie mobili. Si evidenzia infai come le medie mobili calcolae su finesre emporali più ampie presenino una volailià meno accenuaa rispeo alle medie di ordine più risreo: ciò si deve al maggior numero di osservazioni impiegae nel calcolo, che permee a medie mobili più lunghe di conenere la volailià della serie grazie a una maggior capacià di lisciameno degli shock casuali di breve periodo. Infine, si osservi il grafico relaivo al drawdown: -0, ,3 drawdown -0,4-0,5 Gruppo 1 Gruppo 2 Gruppo 3 Gruppo 4 Gruppo 5 Media -0,6-0,7 media mobile breve 26

25 Si noa come le medie che avevano fornio i migliori risulai in ermini di performance permeano anche di conenere le perdie in maniera più consisene, laddove invece si risconra come una volailià meno accenuaa non si riveli deerminane ai fini del conenimeno delle massime perdie possibili. Un enraa nel mercao riardaa non si è invece rivelaa un faore proficuo ai fini dei rendimeni del porafoglio: si era infai deciso di verificare qualora un differimeno dell ingresso nel mercao, che si sarebbe pouo sfruare permeendo un migliore esame dei rend in ao sulle singole serie, poesse eserciare un effeo significaivo sulla performance. Tuavia, si è risconrao che i rendimeni del porafoglio diminuiscono all aumenare del delay emporale considerao, perano nelle analisi successive si è scelo in maniera definiiva di enrare immediaamene del mercao. Di seguio viene riporao il confrono ra la performance del porafoglio formao sulla base di uno dei gruppi di ioli fin qui presi in esame e l indice S&P500, evidenziando anche la forza relaiva calcolaa sul porafoglio sesso rispeo all indice ,00 Simulazione S&P 500 Index Forza Relaiva su SPX 100,00 21/06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/2004 La selezione effeuaa con il calcolo delle medie mobili semplici sulla forza relaiva si è quindi dimosraa decisamene proficua. Si noa infai 27

26 l apprezzameno cosane nel empo del porafoglio selezionao coi meodi sopra menzionai nei confroni del benchmark, abbinao ad una volailià paricolarmene conenua, come si desume dall assenza di evideni perurbazioni nella serie della forza relaiva. La crescia appare meno evidene nei periodi di fase laerale del mercao, come accade ad esempio nella fase finale del periodo considerao. Quesa caraerisica uavia sembra impuabile principalmene alla minore efficacia che numerosi sisemi di rading, basai sulla deerminazione dei rend, presenano in ali condizioni. Simili risulai hanno quindi indoo ad esendere quesa sraegia di selezione anche ad alri conesi Effei del cambiameno del numero di ioli selezionai sulle performance del porafoglio La precedene analisi è saa effeuaa selezionando ad ogni aggiornameno i sei migliori ioli e operando su quesi al fine di deerminare quali combinazioni di medie mobili garanissero i migliori risulai, prendendo in considerazione, olre alla performance del porafoglio, volailià e drawdown secondo la formula descria nella sezione 2.1. Le analisi sono sae condoe manenendo il numero di ioli selezionai per vola pari a sei, in accordo con sudi precedeni effeuai da DIAMAN n alri ambii. Si è uavia ineso verificare se variando il numero di ioli si poessero oenere risulai migliori secondo il crierio di valuazione fin qui adoao, endendo a un bilanciameno quano più possibile soddisfacene ra rendimeno del porafoglio e conenimeno del rischio ad esso connesso. La scela di selezionare solamene l unico o i due ioli che nel periodo precedene presenassero la miglior performance, pur fornendo la possibilià di dare un valore aggiuno ancora maggiore al porafoglio, avrebbe parimeni comporao un marcao aumeno della volailià, incremenando così le possibilià di subire perdie molo onerose in corrispondenza di paricolari congiunure o qualora si regisrasse un visoso 28

27 peggiorameno della performance nel periodo esaminao rispeo alla fase anecedene l aggiornameno. Una selezione conemporanea di un numero di ioli relaivamene elevao avrebbe al conrario permesso di conenere noevolmene il rischio, diminuendo però considerevolmene il valore aggiuno di quesa sraegia nei confroni di una gesione passiva replicane il benchmark. Si è perciò condoa un analisi al fine di deerminare quale numero di ioli fosse in grado di fornire i migliori risulai secondo la procedura di valuazione precedenemene seguia. Il modus operandi seguio nella circosanza è sosanzialmene analogo a quello adoao nella simulazione precedene, uilizzando cioè medie mobili semplici aveni pesi uguali per ue le osservazioni uilizzae nel calcolo e procedendo quindi alla selezione dei ioli sulla base della loro forza relaiva. In queso caso però gli ordini delle medie mobili a breve e a lungo ermine sono sai fissai pari ai valori oimali emersi dall elaborazione già esposa, menre si è fao variare il numero di ioli sceli ad ogni aggiornameno, massimizzando quindi: max n X ( n) dove n rappresena il numero di ioli selezionai. Gli esii dell esperimeno secondo i parameri d ineresse valuai si possono sineizzare nei grafici segueni: 29

28 performance Gruppo 1 Gruppo 2 Gruppo 3 Gruppo 4 Gruppo 5 Media ioli La figura soprasane rappresena la performance dei singoli gruppi al variare del numero di ioli selezionai per vola, visibile nell asse delle ascisse. Si noa come esendendo la selezione la differenza in ermini di rendimeno ra i diversi gruppi enda ad annullarsi in maniera cosane, convergendo alla media di mercao. Il grafico è arao su scala logarimica, perano le prime due osservazioni sulla serie relaiva al gruppo 1 non appaiono in figura poiché la performance di ale insieme di ioli risula negaiva scegliendo meno di re azioni per vola. Nel grafico seguene si può visualizzare la variazione della volailià dei singoli gruppi al variare del numero di ioli selezionai: 0,3 0,25 volailià 0,2 0,15 Media Gruppo 1 Gruppo 2 Gruppo 3 Gruppo 4 Gruppo 5 0,1 0, ioli 30

29 Concordemene alle aspeaive, la volailià diminuisce all aumenare dei ioli selezionai, convergendo anche in queso caso alla media dei singoli gruppi. Da ulimo, vengono raffigurai gli andameni dei vari gruppi al variare del numero di ioli per quano riguarda il drawdown: 0-0, ,2 drawdown -0,3-0,4-0,5-0,6-0,7 Gruppo 1 Gruppo 2 Gruppo 3 Gruppo 4 Gruppo 5 Media -0,8-0,9-1 ioli Anche da queso puno di visa si regisra la endenza usuale: quani più ioli vengono sceli per vola, ano minore risula la differenza ra il migliore e il peggiore rendimeno ra i ioli selezionai. Si evidenzia inolre come con l esensione della selezione le differenze ra i gruppi endano ad eliminarsi. La successiva ponderazione delle posizioni riporae da ciascun valore dei ioli sceli in ermini dei parameri d ineresse suggerisce che il miglior bilanciameno ra rischio e rendimeno si oiene con la scela di sei ioli per vola, confermando gli esii emersi dagli sudi compiui dall azienda. Conemporaneamene, è saa rienua soddisfacene la riduzione della volailià osservaa nel passaggio da uno a re ioli: ciò ha indoo a considerare nelle elaborazioni successive, olre alla selezione già rodaa su sei ioli, anche una sraegia alernaiva più aggressiva basaa su un porafoglio comprendene solo re ioli. 31

30 2.3 Applicazione delle medie mobili esponenziali al calcolo della performance del porafoglio I risulai oenui con il meodo di calcolo imperniao sulle medie mobili semplici applicae alla serie della forza relaiva hanno dimosrao la validià della selezione così effeuaa. Il porafoglio conenene i sei migliori ioli infai si avvanaggia sisemaicamene sull andameno dell indice sia in fase di rend crescene della serie del benchmark sia in periodi di crisi di mercao azionario, sfruando l efficienza del sisema di rading basao sulla persisenza dei ioli. L efficacia della sraegia fin qui uilizzaa sembra invece meno evidene nelle fasi cosiddee laerali, ovvero negli inervalli in cui l andameno del benchmark non regisra variazioni rilevani: in quesi periodi infai il meodo basao sulla forza relaiva ende ad appiairsi sui livelli del mercao e mosra maggiori difficolà a generare il valore aggiuno che invece riesce a creare negli alri periodi. Inolre, il calcolo delle medie mobili semplici presena empi di esecuzione piuoso prolungai, e sono chiare le difficolà operaive che ale caraerisica compora. Al fine di ovviare a quesi inconvenieni si sono volui valuare i risulai di una selezione impronaa sul calcolo, a parire dalle serie della forza relaiva, di medie mobili esponenziali nella forma definia nel paragrafo 1.3, ovvero: MME = ( 1 ) MME 1 λ + λp 32

31 1 con il paramero di smorzameno λ poso pari a 1, dove τ τ rappresena l ampiezza della finesra su cui la media viene calcolaa. La procedura di selezione seguia è analoga a quella secondo la quale si sono svole le analisi precedeni, perano la scela dei ioli è avvenua sulla base del rapporo ra le medie mobili a breve e a lungo ermine, calcolae secondo diversi valori del paramero di smorzameno. Il numero di ioli sceli ad ogni aggiornameno è sao fissao pari a sei. Dei quindi λ e µ i parameri di smorzameno delle medie mobili a breve e a lungo ermine, si è massimizzao: max λ, µ X ( λ, µ ) L analisi è saa quindi finalizzaa a valuare in quale misura la maggiore celerià nel calcolo venisse sconaa in ermini di efficacia, deerminando quali valori di λ e µ permeessero di conseguire i migliori risulai secondo la ponderazione descria nel paragrafo 2.1. I risulai della simulazione sopra descria si possono visualizzare nei segueni grafici, che meono a direo confrono l andameno della selezione compiua col meodo appena descrio con il porafoglio composo ramie il calcolo delle medie mobili semplici: 33

32 10000,00 Simulazione S&P 500 Index Forza Relaiva su SPX 100,00 26/06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ ,00 Simulazione S&P 500 Index Forza Relaiva su SPX 100,00 21/06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/2004 La figura permee di visualizzare come la nuova meodologia di selezione adoaa si possa rienere una valida alernaiva al calcolo della performance del porafoglio ramie le medie mobili semplici. Si osservi infai il maggiore valore aggiuno conseguio dalla serie della forza relaiva calcolaa col nuovo meodo grazie alla migliore efficacia garania dalle medie mobili esponenziali al sisema di rading uilizzao, che grazie alla ecnica descria in quesa sezione coglie con precisione maggiore i segnali d inversione dei rend. 34

33 Tuavia, si può facilmene consaare come la serie della forza relaiva oenua con le medie mobili esponenziali, ancorché garanisca rendimeni maggiori di quelli risulai dall analisi precedene, risena in maniera più evidene delle fasi di sallo del benchmark, accenuando quindi la difficolà della sraegia perseguia a generare un vanaggio significaivo sul mercao in ali periodi. Inolre, la sraegia implemenaa in quesa sezione presena una volailià sensibilmene maggiore di quella risulaa dall analisi precedene. Simili considerazioni hanno quindi indoo a considerare comunque buona la performance oenua col nuovo meodo, la cui maggiore velocià di esecuzione non ha inficiao in maniera pesane la bonà della selezione nonosane l aumeno del rischio connesso all applicazione della nuova sraegia. Si è quindi deciso di uilizzare il calcolo ramie le medie mobili esponenziali anche in alre elaborazioni, specialmene in presenza di analisi che richiedessero lo svolgimeno di coni paricolarmene laboriosi. 2.4 Calcolo dei rendimeni del porafoglio con il meodo della performance media ponderaa Si è già avuo modo di soolineare nelle sezioni precedeni come l efficacia dei due meodi impiegai finora nella selezione dei ioli sulla base della forza relaiva difeasse nelle fasi laerali di mercao. Allo scopo di implemenare una ecnica seleiva in grado di riporare l efficienza delle meodologie già sperimenae anche nei periodi di sallo dell indice azionario si è perciò proceduo all analisi della validià di una nuova modalià di selezione. Il meodo esaminao è sao denominao performance media ponderaa (PMP) ed effeua la scela dei ioli accrediai del miglior rapporo ra media della forza relaiva negli ulimi cinque giorni di conraazioni e media di RS calcolaa su τ seimane prima, ovvero: 35

34 PMP(τ ) = 5 = 1 5 τ T = 1 τ RS RS T si osservi come, diversamene da quano avvenuo nelle analisi fin qui compiue, nell espressione che definisce PMP(τ ) l ampiezza delle finesre di calcolo delle due medie rimanga sabile: a variare infai è solamene lo sfasameno emporale τ ra l ulima seimana di dai disponibili e quella con cui è effeuao il confrono. Anche in queso caso la simulazione è saa condoa considerando ad ogni aggiornameno porafogli coneneni sei ioli verificare quale meodologia permeesse di abbinare il cosane e sabile vanaggio sul mercao assicurao dalle medie mobili semplici a un adeguao sfruameno delle fasi laerali. La peculiarià di quesa meodologia consise nel variare la disanza fra le due finesre emporali, la cui ampiezza è però fissaa ad una seimana e massimizzando quindi: max τ ( τ ) X. I risulai oenui con queso meodo possono essere visualizzai nel grafico soosane: 36

35 10000,00 Simulazione S&P 500 Index Forza Relaiva su SPX 100,00 26/06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/2004 Il grafico illusra come la nuova ecnica sperimenaa non fornisca alcun migliorameno sosanziale rispeo alle simulazioni effeuae in precedenza in ermini di apprezzameno del porafoglio nelle fasi laerali rispeo all indice azionario. Inolre il confrono con le analisi basae sulle medie mobili suggerisce che i rendimeni oenui applicando il meodo PMP, per quano vengano giudicai buoni in sé, risulino neamene inferiori a quelli riporai nelle alre circosanze esaminae: si noi infai come la performance daa dai ioli selezionai non regisri aumeni rilevani a parire dai primi mesi dell anno Simili considerazioni hanno perano indoo ad abbandonare la ecnica di selezione basaa sulla performance media ponderaa Oimizzazione della performance mediane l applicazione di medie mobili esponenziali su sooperiodi del campione Le analisi fin qui condoe sono sae mirae ad un oimizzazione dei parameri d ineresse vola a conseguire un valore aggiuno in un ampia 37

36 varieà di siuazioni. La seguene simulazione ha invece perseguio una logica opposa, mirando all oimizzazione della performance del porafoglio in un oica emporale più risrea, considerando sooperiodi all inerno del campione, e procedendo all individuazione dei valori oimali dei parameri d ineresse per ciascun inervallo. Una simile decisione è mauraa in seguio alla necessià di deerminare i massimi margini di profio oenibili con la selezione basaa sulla forza relaiva, valuando conesualmene l effeo di una siffaa scela sul rischio connesso al porafoglio. Tali considerazioni hanno perano indoo la decisione di accanonare in quesa circosanza il crierio di valuazione uilizzao nelle elaborazioni svole in precedenza, punando invece alla massimizzazione della performance fine a sé sessa in ciascun periodo, prescindendo quindi dal grado di volailià del porafoglio e massimizzando quindi: max PF ( λ, µ ). λ, µ Conseguenemene si è scela una sraegia più aggressiva di quella adoaa finora, componendo il porafoglio con re soli ioli ad ogni aggiornameno. Nella selezione dei ioli, il cui campione è cosiuio dagli sessi gruppi provenieni dall indice S&P 500 fin qui analizzai, si è opao per l uilizzo del meodo di calcolo con le medie mobili esponenziali come applicao nella sezione 2.2. Una simile scela è saa deaa da ragioni di naura sia operaiva sia conceuale. Infai, se da un lao il calcolo di medie mobili semplici avrebbe comporao empi di esecuzione maggiori, dall alro si è verificao empiricamene che i rendimeni oenui sullo sesso campione sono risulai maggiori uilizzando la compuazione imperniaa sulle medie mobili esponenziali. Il procedimeno auao nella simulazione consa in primo luogo nella deerminazione dei due ordini oimali di media mobile sui primi due anni della serie, calcolando in seguio la performance del porafoglio nei sei mesi successivi sulla base di quesi parameri. 38

37 Successivamene viene ripeua l oimizzazione della performance su una nuova finesra emporale di ampiezza pari a due anni, escludendo le osservazioni più daae e inroducendo nella compuazione i dai più receni, seguendo quindi una procedura rolling su periodi semesrali fino al ermine del periodo campionario, permeendo così di scegliere in corrispondenza di ogni sooperiodo gli ordini di medie mobili più efficaci nel coneso delle singole fasi. I risulai conseguii ramie l applicazione di una simile meodologia possono essere visualizzai nella figura seguene, che illusra l andameno della media delle performance dei porafogli composi su ognuno dei cinque gruppi rispeo ai rendimeni oenui con l applicazione delle medie mobili esponenziali esposa nella sezione 2.3: Simulazione S&P 500 Index Forza Relaiva /01/ /05/ /09/ /01/ /05/ /09/ /01/ /05/ /09/ /01/ /05/ /09/ /01/ /05/ /09/ /01/ /05/ /09/ /01/ /05/ /09/ /01/ /05/ /09/ /01/ /05/ /09/

38 10000,00 Simulazione S&P 500 Index Forza Relaiva su SPX 100,00 26/06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/2004 La figura permee di evidenziare come la performance oenua con un meodo eso alla sua oimizzazione in un orizzone emporale più ravvicinao risuli penalizzane in ermini sia di rischio sia di rendimeno del porafoglio. Infai, se da un lao è lecio aendersi che la scela di un porafoglio più aggressivo composo con re soli ioli preseni una volailià più marcaa di una sraegia che includa sei azioni, appare invece meno sconao rilevare come i rendimeni garanii dal nuovo approccio risulino minori di quelli oenui con l applicazione di una sola coppia di medie mobili esponenziali per l inero campione. Infai, il raffrono direo ra i grafici suggerisce immediaamene come il reierao cambio dei parameri influisca negaivamene sul rischio connesso al porafoglio, desabilizzando l andameno della serie in paricolar modo nei periodi di conrazione nella serie del benchmark. La scarsa efficacia del crierio di selezione che si manifesa allorché il mercao presena fasi di rend decrescene sembra impuabile alla maggiore probabilià, in corrispondenza di coninue variazioni degli ordini di medie mobili, d includere ioli che abbiano subio perdie ali da inficiare significaivamene la performance del porafoglio. La ragione di una simile difficolà della sraegia nel conseguimeno di un valore aggiuno in ali fasi risiede nello sfasameno emporale presene ra periodo di aggiornameno dei ioli e momeni di cambio degli ordini delle 40

39 medie mobili. Tale asincronismo implica che in fasi di endenza al ribasso del mercao l efficienza del sisema di rading sia minaa dalla selezione per alcuni periodi di ioli che presenano andameni negaivi in presenza di paricolari valori dei parameri, e l effeo di quese inefficienze risula uleriormene amplificao dalla scela di re ioli per porafoglio, in quano ale decisione si raduce nell assegnazione a ioli che presenano scarsa reddiivià nelle suddee fasi di pesi maggiori di quano non avverrebbe auando sraegie più prudeni. Una simile caraerisica, pur comporando una maggiore efficacia della meodologia rolling in fasi di rend di mercao rialzisa (si osservi la serie relaiva alla performance del porafoglio nell anno 1999) unia a una maggiore capacià di generare un valore aggiuno in condizioni di mercao sabile, diversamene da quano accaduo con le alre ecniche adoperae finora, ha quindi indoo a rienere roppo ardia la sraegia perseguia in quesa circosanza, privilegiando quindi l applicazione di medie mobili semplici ed esponenziali vole ad oimizzare l inero periodo campionario e enendo cono anche del rischio connesso al porafoglio. 2.6 Esensione della selezione con la forza relaiva ad alri mercai Finora ue le analisi condoe per esare la validià dei meodi di selezione auomaizzaa basai sulla forza relaiva hanno avuo come mercao di riferimeno il mercao azionario degli Sai Unii, segnaamene i ioli faceni pare dell indice Sandard & Poor s 500. Tuavia, è ragionevole rienere che le aziende operani in finanza siano aive su vari mercai, al fine di diversificare i loro invesimeni, cauelandosi così dalle ripercussioni sui mercai sessi di evenuali crisi economiche. Inolre, ciascun mercao presena delle peculiarià proprie, e si è ineso esendere le elaborazioni a più scenari al fine di valuare la bonà delle selezioni effeuae in condizioni quano più possibile diverse ra loro, in maniera da non risenire significaivamene di ali specificià. 41

40 A al proposio si sono dunque effeuae nuove elaborazioni effeuae su gruppi di 100 ioli provenieni dai mercai di Cina, Ausralia, Francia e Germania, oenendo le serie soriche dei ioli e dei rispeivi indici azionari ramie il sofware Bloomberg ed effeuando le simulazioni sul medesimo periodo campionario delle analisi condoe sull indice S&P500. Il crierio di valuazione seguio per la valuazione dei valori oimali dei parameri è quello esposo nella sezione 1.3, e analoga ai casi precedeni è anche la procedura d analisi seguia. Si è scelo di uilizzare nel calcolo le medie mobili semplici al fine di valuare se i buoni risulai emersi con ale meodo in ermini sia di performance sia di volailià sul mercao azionario americano fossero replicabili in alri conesi. Di seguio vengono riporae le performance oenue in quese simulazioni rispeivamene per i mercai ausraliano, cinese, francese e edesco: 10000,00 Simulazione AS51 Index Forza Relaiva 100,00 26/06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/

41 43 100, ,00 26/06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/2004 Simulazione Index Forza Relaiva 100, ,00 26/06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/2004 Simulazione SBF Index Forza Relaiva 100, ,00 26/06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ /10/2004 Simulazione DAX Index Forza Relaiva

42 I grafici suggeriscono che il meodo uilizzao sembra adaarsi in maniera oimale ai ioli ausraliani e cinesi: in quesi mercai infai la sraegia imperniaa sulla forza relaiva si dimosra paricolarmene valida, e diversamene da quano rilevao per i ioli dello S&P500 mosra un alo grado di efficacia anche in condizioni di mercao sabile. Anche la coninuià delle performance posiive oenue e l assenza in enrambi i casi menzionai di evideni shock nella serie della forza relaiva in corrispondenza di paricolari eveni inducono a rienere soddisfaceni i risulai emersi da quesa simulazione. Anche nei mercai europei si evince che al ermine dell invesimeno la sraegia perseguia si rivela un meodo di selezione in grado di fornire un cospicuo valore aggiuno nei confroni del mercao. In quesi casi la serie della forza relaiva presena però una volailià più marcaa, anche a causa della maggiore insabilià risconrabile nei mercai di riferimeno. 44

43 CAPITOLO Conclusioni Le analisi condoe nel corso del Capiolo 2 hanno dimosrao che la selezione basaa sulla forza relaiva, pur rappresenando un approccio alla composizione del porafoglio giusificao essenzialmene dall evidenza empirica, ha consenio il conseguimeno di rendimeni significaivamene superiori a sraegie di gesione passiva in ui i casi esaminai nel corso del irocinio. Tale caraerisica ha indoo DIAMAN a considerare gli esii emersi durane il irocinio decisamene lusinghieri in visa di applicazioni su fondi deenui in gesione dall azienda sessa. Infai, nonosane gli esperimeni siano sai effeuai rerospeivamene sulla base di dai sorici, non si sono uilizzae informazioni successive all ulima daa inclusa nel campione se non nella composizione dei gruppi di ioli appareneni all indice S&P500. Poiché il conribuo di quesa suddivisione può rienersi marginale ai fini delle elaborazioni condoe, si può perano rienere che gli esii riporai nel Capiolo 2 siano emersi da analisi ex ane. L imporanza cruciale di quesa osservazione si palesa principalmene nell assimilazione dei conesi sperimenali ad applicazioni reali, in forza dell assenza d influenza di faori sussegueni sulle selezioni effeuae. Evenuali effei spuri indoi dall uilizzo di conoscenze successive avrebbero infai pouo comporare cambiameni nella cosiuzione del porafoglio, minando così la significaivià delle simulazioni svole che viene così ad essere giusificaa dal suo sesso uilizzo, come sovene accade per meodologie di rading che raggono le proprie premesse da logiche di ipo meramene operaivo. Inolre, i buoni adaameni presenai dal principio di selezione applicao in ue le siuazioni sperimenali considerae inducono a rienere che, ancorché il crierio operaivo seguio sia di naura squisiamene empirica, sussisa una concrea possibilià di conseguire guadagni sisemaicamene superiori 45

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