Tecniche statistiche di analisi del cambiamento

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1 Tecniche statistiche di analisi del cambiamento 06-Anova per misure ripetute (vers. 1.0a, 1 dicembre 2016) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 13

2 Introduzione L Anova per misure ripetute è un estensione del t-test per campioni appaiati Per misure ripetute (MR) intendiamo che uno stesso caso statistico è stato misurato più volte sulla stessa variabile Individui Settimana test I1 x 11 x 12 x In x n1 x n2 x n3 Esempio: N persone sono state sottoposte allo stesso test per 3 volte a distanza di tempo x n1 rappresenta il valore dell individuo n alla settimana 1 x n3 quello dello stesso individuo alla settimana 3 G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 13

3 Introduzione Nell Anova per fattori indipendenti ogni soggetto rispondeva solo una volta e per studiare diverse situazioni dovevamo usare soggetti diversi Con l Anova a MR possiamo usare lo stesso soggetto in condizioni diverse a MR possono essere considerati anche campioni composti da individui appaiati (marito-moglie) in entrambi i casi, ogni colonna di dati a MR è correlata e ogni riga di punteggi ha una variabilità più piccola rispetto ai punteggi indipendenti G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 13

4 Esempio: 1 fattore MR ipotizziamo i punteggi di 4 casi su 3 misure la scomposizione della varianza sarà: Settimana Totale Casi S S S S Between (Errore) Settimana Within Casi x Settimana la prima stima di varianza sarà quella totale poi quella entro i soggetti (errore) del trattamento ed dell interazione trattamento-soggetti G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 13

5 Esempio generico GruppoA GruppoB GruppoC Assunto aggiuntivo Sfericità: l errore standard fra due medie è costante Test di Mauchly (W): verifica la sfericità come H 0 (quindi dev essere non sig.); è sensibile alla N G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 13

6 Sfericità Se il Test di Mauchly è significativo bisogna fare delle correzioni ( ε) alla F tramite i gdl Con valore perfetti di W, ε = 1 e i gdl non cambiano in presenta di violazioni, ε < 1, i gdl diminuiscono correzione Greenhouse-Geisser: più vicino a 1 e migliore è la sfericità; oscilla fra (1/k-1) e 1 (k sono i gruppi ripetuti). correzione Hyun-Feldt: più vicino a 1 e migliore è la sfericità. La correzione di Hyun e Feldt è stata proposta perché la precedente risultata troppo conservativa (in certe condizioni) Per prassi, la correzione Hyun-Feldt si usa quando W è maggiore di 0.75 Se inferiore si usa Greenhouse-Geisser G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 13

7 Esempio in SPSS Usiamo Analizza Modello lineare generalizzato Misure ripetute Inventiamo un nome per il fattore MR (Gruppo) indichiamo quante misure sono state fatte (3) poi Aggiungi e il pulsante Definisci G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 13

8 Esempio in SPSS Selezioniamo le 3 variabili che corrispondono alle misure ripetute e le spostiamo nell ordine desiderato i pulsanti Contrasti e Post-hoc permettono di selezionarli OK alla fine N.B. I post-hoc se c è anche una variabile between (modelli misti) G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 13

9 Esempio in SPSS: Mauchly OK Il Test di Mauchly è non significativo, per cui l assunto di sfericità non è violato Il Test di Hyun e Feldt ha un ε = 1 (coerente) G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 13

10 Esempio in SPSS Non essendo violato l assunto di sfericità, leggiamo la riga corrispondente La statistica F è ottenuta dividendo 48.6 con Il risultato è statisticamente signifivcativo ad α=5% perché ha una probabilità di.013 (pari all 1.3%), ma non ad α=1% G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 13

11 Esempio in SPSS: Contrasti Bisogna selezionare Semplice e Ultima (default) o Prima Poi Modifica Vengono fatti tutti i confronti fra i gruppi (1-2, 2-3) G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 13

12 Modello misto: Introduzione I modelli misti utilizzano sia campioni indipendenti sia misure ripetute Fattore between G1 MR (within) S1 x 11 x 12 x Si x i1 x i2 x i3 G2 Si x i1 x i2 x i Sn x n1 x n2 x n3 Esempio: N persone sono state sottoposte allo stesso test per 3 volte e appartengono a due sottogruppi diversi G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 13

13 Modello misto Fattore MR - Tempo MR x S in A Fattore indip Droga Placebo T10 T20 T30 S S S S S S S S Totale Within Between MR x A MR A In questo caso avremo che la varianza totale si suddivide in una parte dovuta al fattore indipendente (A, tra, between) e una dovuta alle misure ripetute (MR, entro, within) a loro volta con una parte del fattore (A o MR) una parte ai soggetti entro il fattore una parte all interazione fra i fattori S in A G. Rossi (Dip. Psicologia) Tsac / 13