Corso di Fondamenti e Applicazioni di Geometria Descrittiva b

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1 Corso di Fondamenti e Applicazioni di Geometria Descrittiva b A.A Prof. M. Canciani, Arch. V. Gori 1

2 Proiettare.. 2/22

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7 Albrecht Dürer, Il disegnatore della donna sdraiata, ed /22

8 Nel linguaggio geometrico proiettare significa costruire piani o rette che escono da un punto o sono parallele ad una direzione. 8/22

9 La geometria simula il fenomeno della proiezione attraverso 2 operazioni: 1. L operazione di proiezione, ovvero la costruzione di rette e piani proiettanti passanti per un centro di proiezione e per i punti caratteristici dell oggetto osservato. 2. L operazione di sezione, che consiste nel tagliare le rette ed i piani generati dalla operazione di proiezione con un piano, detto piano di quadro. 9/22

10 Le convenzioni 10/22

11 z zzz x y Nelle rappresentazioni spaziali adottiamo il Sistema di riferimento Cartesiano. «Regola della mano destra» 11/22

12 Indichiamo i punti con le lettere maiuscole dell alfabeto latino: A, B, P, Z. Indichiamo le rette con le lettere minuscole dell alfabeto latino: a, b, r, s, z. Indichiamo i piani con le lettere minuscole dell alfabeto greco:,,,. L appartenenza si indica con il simbolo. Ad esempio: P r significa che il punto P appartiene alla retta r. L intersezione si indica con il simbolo. Ad esempio: P=r s s indica che P è l intersezione tra r e s. Il parallelismo si indica con il simbolo //. La perpendicolarità si indica con il simbolo. La proiezione di un punto si indica con l apice o un numero in pedice. Ad esempio: A è la proiezione di A (si legge A primo), A 1 è la proiezione di A sul primo piano di proiezione, ovvero la prima proiezione (si legge A con uno o A uno). 12/22

13 Alcuni simboli assumono significati particolari Il simbolo O, corrisponde, solitamente, all Occhio dell Osservatore. Il simbolo (infinito), accompagnato da un segmento con due frecce agli estremi, indica una direzione, parallela al segmento. Ad esempio: indica una direzione obliqua. Il simbolo solitamente corrisponde al piano di proiezione o piano di quadro I piani indicano i piani di riferimento nello spazio, definiti dagli assi x, y e z. Le proiezioni su di essi assumono lo stesso indice del piano. Ad esempio: P 1 è la proiezione su 1, ovvero la prima proiezione. 13/22

14 Gli enti geometrici fondamentali 14/22

15 Gli enti geometrici utilizzati dalla geometria sono: 1. Il punto 2. La retta 3. Il piano A questi si aggiungono: 4. La direzione (orientamento di una o più rette sul piano) 5. La giacitura (orientamento di uno o più piani nello spazio) 15/22

16 Tra gli enti geometrici fondamentali intercedono le seguenti relazioni di appartenenza: Due punti distinti A e B individuano una retta r alla quale appartengono. Due piani e individuano una retta r, alla quale appartengono. Tre punti non allineati A, B, C individuano un piano, al quale appartengono. Due rette incidenti, r e s, individuano un punto P, al quale appartengono Due rette incidenti, r e s, individuano un piano, al quale appartengono. Tre piani,, e, distinti, individuano un punto P, al quale appartengono. 16/22

17 Tra gli enti geometrici fondamentali intercedono le seguenti relazioni di posizione: Si dicono parallele le rette che hanno la medesima direzione. Si dicono paralleli i piani che hanno la medesima giacitura. Si dicono perpendicolari due rette, incidenti, quando dividono il piano in quattro parti uguali. Si dicono perpendicolari una retta e un piano, quando la retta è perpendicolare ad almeno due rette del piano. Si dicono perpendicolari due piani, quando uno è perpendicolare a tutte le rette dell altro piano. 17/22

18 L operazione di proiezione 18/22

19 L operazione di proiezione può svolgersi sia nel piano che nello spazio. O Nel PIANO, dati: Un punto O, detto Centro di proiezione Una retta r; Un punto A Effettuiamo la proiezione di A da O su r. Mandiamo un raggio proiettante passante per O e A L intersezione del raggio con r è A, proiezione di A. O 19/22

20 Nello SPAZIO, O dati: Un punto O, detto Centro di proiezione Un piano di quadro ; Un punto A Effettuiamo la proiezione di A da O su. Mandiamo un raggio proiettante passante per O e A L intersezione del raggio con è A, proiezione di A. O 20/22

21 Riepilogo. 21/22

22 Proiettare significa costruire piani o rette che escono da un punto o sono parallele a una direzione Proiettare prevede due operazioni: la proiezione e la sezione Gli enti geometrici sono: il punto, la retta e il piano (enti fondamentali) a cui si aggiungono la direzione e la giacitura Tra gli enti geometrici esistono relazioni di appartenenza e posizione La proiezione può avvenire nel piano e nello spazio Gli elementi che vengono coinvolti nella proiezione sono: il centro di proiezione, il piano di quadro, i raggi proiettanti e gli enti geometrici fondamentali 22/22