ANGOLI E DISTANZE. Capitolo GENERALITÀ

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1 Capitolo 3 NGOLI E DISTNZE 3.0 GENERLITÀ Come si é già accennato, in Topografia, la descrizione del territorio sulla carta avviene mediante la proiezione ortogonale dei punti caratteristici della superficie del terreno sul piano orizzontale che costituisce il piano di riferimento topografico e mediante la conoscenza delle distanze dei punti della superficie da tale piano. La posizione di un punto viene determinata mediante la misura di grandezze fisiche quali angoli e lunghezze (distanze, dislivelli e quote). Inoltre può interessare conoscere il valore dell'area di una porzione di territorio delimitato da una linea chiusa (linea di confine). Pertanto le grandezze fisiche che intervengono in topografia sono: angoli, lunghezze ed aree. E' opportuno ridefinire queste grandezze nel caso specifico della Topografia. 3.1 DISTNZ TOPOGRFIC Per distanza fra due punti e, su una superficie di riferimento qualsiasi si intende la linea di minor percorso per congiungerli tra loro. Se i due punti stanno sull'ellissoide di rotazione terrestre tale linea a doppia curvatura chiamasi "linea di geodetica" (fig. 1.3). Nel caso che i due punti appartengono alla sfera locale (campo sferico), la linea di minor percorso coincide con l'arco di cerchio massimo passante per e (fig. 2.3). Se la superficie di riferimento é il piano, la distanza é il segmento di retta che unisce i punti e. Questo é il caso che ricade in Topografia dove la superficie di riferimento é il piano tangente all'ellissoide di rotazione (fig. 3.3).

2 CPITOLO 3: NGOLI E DISTNZE 19 n 1 n 1 1 geodetica ellissoide Fig. 1.3 n n sfera locale Fig. 2.3 terreno π ' ' piano orizzontale Fig. 3.3 Naturalmente, data la realtà fisica della superficie terrestre, i due punti e possano non giacere sulla superficie di riferimento: per distanza topografica tra i punti e si intende la distanza orizzontale delle proiezioni di e sul piano di riferimento. L'unità di misura nel sistema S.I. é il metro (m).

3 20 TEORI DEL RILIEVO TOPOGRFICO 3.2 NGOLI IN TOPOGRFI Considerati 2 punti caratteristici qualsiasi e del terreno ed un punto S da cui vengono fatte le osservazioni (punto di stazione), nella descrizione dei luoghi con il metodo delle proiezioni ortogonali, non interessa l'angolo di posizione γ formato dalle semirette S e S, uscenti da S e passanti rispettivamente per i punti e, ma interessa conoscere i parametri geometrici della proiezione ortogonale, ossia l'angolo θ formato dalle proiezioni delle due semirette precedenti sul piano di riferimento (campo topografico) e gli angoli ζ che tali semirette formano con la direzione verticale passante per S (fig. 4.3). α β S ζ ζ a γ b goniometro θ ' S' ' piano di riferimento orizzontale Fig. 4.3 NGOLI ORIZZONTLI I primi vengono chiamati angoli orizzontali, i secondi angoli verticali (zenitali). L'angolo orizzontale delle semirette uscenti da S e passanti per i punti e, può essere definito anche come l'angolo diedro compreso tra i piani α e β (fig. 4.3) verticali passanti per S e per i punti e. Se nel piano di riferimento viene fissata una direzione n l'angolo orizzontale formato da una qualsiasi semiretta passante per con la direzione n chiamasi angolo di direzione () e si intende l'angolo spazzato dalla semiretta n' (parallela alla direzione n e uscente dal primo punto ) nella rotazione intorno ad in senso orario, sino a sovrapporsi alla direzione (fig. 5.3).

4 CPITOLO 3: NGOLI E DISTNZE 21 y () = θ n n' n'' y θ () x piano di riferimento x Fig. 5.3 Tra gli angoli di direzione () e () rispetto alla direzione n esiste la seguente relazione : () = () ± un angolo piatto il segno ± dipende dalla posizione relativa di e rispetto alla direzione n. In un sistema di riferimento cartesiano, l'angolo di direzione () rispetto all'asse Y é dato da: tg( ) = x y ossia ( ) = arctg x y oppure sen( ) = x ; cos ( ) = y NGOLI VERTICLI Gli angoli che possono essere compresi o definiti in un piano verticale prendono il nome di angoli verticali. ppartengono a questi: - gli angoli zenitali o distanze zenitali, - gli angoli di inclinazione o d'altezza. Dato un punto di stazione S ed un punto qualsiasi si definisce distanza zenitale o angolo zenitale ζ di rispetto allo Zenit, l'angolo contenuto nel piano verticale formato dalla verticale passante per S con verso positivo rivolto verso l'alto (zenit) e dalla semiretta S (fig. 6.3). L'angolo di inclinazione o d'altezza di rispetto ad S ( α ) è l'angolo contenuto in un piano verticale e formato dalla retta orizzontale passante per S e dalla semiretta S.

5 22 TEORI DEL RILIEVO TOPOGRFICO Tale angolo d'altezza di chiama di "elevazione" se la semiretta sta al di sopra del piano orizzontale passante per S (orizzonte) e di "depressione" se la semiretta a sta al di sotto. Z ζ a S α α ' ' orizzontale piano di riferimento Fig. 6.3 UNITÀ DI MISUR DEGLI NGOLI Si ricorda che per angolo si intende la zona di piano delimitata da due semirette uscenti dallo stesso punto e che l'angolo giro é l'angolo spazzato da una semiretta in una rotazione completa. La misura degli angoli può essere definita: - geometricamente - analiticamente Nella misura geometrica l'angolo viene diviso in un fissato numero intero di parti così si hanno i seguenti diversi sistemi: Sessagesimale L'angolo giro viene diviso in 360 parti: 1 grado = 1 un grado viene diviso in 60 parti : 1 minuto = 1' un minuto viene diviso in 60 parti: 1 secondo = 1" Centesimale l' angolo giro viene diviso in 400 parti: 1 grado centesimale = 1 g un grado centesimale viene diviso in 100 parti: 1 primo centesimale = 1 c un primo centesimale viene diviso in 100 parti: 1 secondo centesimale = 1 cc

6 CPITOLO 3: NGOLI E DISTNZE 23 Sessadecimale considera la parte intera nel sistema sessagesimale e la parte frazionaria nel sistema decimale Orario l angolo giro viene diviso in 24 ore e un ora in 60 primi e il primo in 60 secondi Millesimale l angolo giro viene diviso in 6400 parti. Questo sistema viene utilizzato dall Esercito (sistema Militare) Nella misura analitica l'angolo viene misurato attraverso una equazione di definizione: α r = s r dove s ed r sono rispettivamente l'arco ed il raggio che delimitano un angolo al centro in una qualsiasi circonferenza. L'unità di misura é il radiante che si ottiene quando s = r. Questo sistema di misura trova larga applicazione nelle relazioni analitiche.

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