Teoria Classica della Laminazione

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1 Teoria Classica della Laminazione Classical Lamination Theor - CLT { } { k } Procedura Inversa : Analisi del Laminato 1) Noto il vettore delle forze applicate si possono calcolare le deformazioni generalizzate del laminato (piastra) [ QA ] [ QB ] [ QD ] [ QD ] 1 Laminato { } { } { k} + lamina z lamina { N } { M } 2) Dalle ipotesi cinematiche introdotte si risale alle deformazioni in ogni lamina in coordinate laminato 3) Dopo aver ruotato le deformazioni in coordinate lamina, si calcolano gli sforzi { σ} [ ] { } lamina Q lamina lamina

2 Teoria Classica della Laminazione Classical Lamination Theor - CLT - Procedura Inversa : Analisi del Laminato Programma CLT_SOLVE Caratteristiche Laminato Vettore orze Generalizzate Vettore Deformazioni Generalizzate ile Laminato Salvato con CLT_MAKE Input vettore { } [ ] { N } Laminato Deformazioni delle Singole Lamine in Coordinate Laminato { } { } { k} lamina + z lamina Rotazione delle Deformazioni in Coordinate Lamina Calcolo degli sforzi { } lamina [ ] { } lamina σ Q lamin a

3 Esercizio 5: Laminati Simmetrici Carbonio UD + Carbonio UD +3 Carbonio UD +3 Carbonio UD + Vetro UD + Vetro UD +3 Vetro UD +45 Vetro UD +45 Vetro UD +3 Vetro UD + L_C_UD_Sim Spessore: L.TH.9 mm L_G_UD_Sim Spessore: L.TH1.38 mm Determinare Deformazioni Generalizzate e Sforzi nella lamine con: N 25 N/mm N[ ]

4 Esercizio 5: Laminati Simmetrici ACCOPPIAMENTI: laminato simmetrico Carbonio UD + Carbonio UD +3 Carbonio UD +3 Carbonio UD + se α a z i, α a z i γ k k k N N N M M M

5 Esercizio 5: Laminati Simmetrici ACCOPPIAMENTI: laminato simmetrico Carbonio UD + Carbonio UD +3 Carbonio UD +3 Carbonio UD + se α a z i, α a z i membranale flessionale/torsionale Estensione taglio membranale lesso - torsionale

6 Esercizio 5: Laminati Simmetrici ACCOPPIAMENTI: laminato simmetrico γ k k k Carbonio UD + Carbonio UD +3 Carbonio UD +3 Carbonio UD N se α a z i, α a z i ) 11 Ovvio: ho una dovuta a N 2) 21 Ovvio: ho una dovuta a N (effetto del Poisson) 3) 31 Ho una γ dovuta a N (accoppiamento sforzi normali/scorrimento a taglio) 4) Non ho flessioni e torsioni dovute a N (NO accoppiamento membranale/flessionale)

7 Esercizio 5: Laminati Simmetrici ACCOPPIAMENTI: laminato simmetrico Carbonio UD + Carbonio UD +3 Carbonio UD +3 Carbonio UD + se α a z i, α a z i k +z j +α j k N N J1 3

8 Esercizio 5: Laminati Simmetrici ACCOPPIAMENTI: laminato simmetrico Carbonio UD + Carbonio UD +3 Carbonio UD +3 Carbonio UD + se α a z i, α a z i -k +α j -k N N -z j J1 3

9 Esercizio 5: Laminati Simmetrici ACCOPPIAMENTI: laminato simmetrico Carbonio UD + Carbonio UD +3 Carbonio UD +3 Carbonio UD + se α a z i, α a z i Sottomatrice [B] +α j N +z j N -z j J1 3

10 Esercizio 5: Laminati Simmetrici ACCOPPIAMENTI: laminato simmetrico Carbonio UD + Carbonio UD +3 Carbonio UD +3 Carbonio UD + se α a z i, α a z i Elemento 31 γ +α j N +z j -z j γ N J1 3

11 Esercizio 6: Laminati Equilibrati e Bilanciati/Simmetrici Equilibrato e Bilanciato (Non Simmetrico) Equilibrato e Simmetrico (non Bilanciato) Carbonio UD + Carbonio UD +3 Carbonio UD -45 Carbonio UD -3 Carbonio UD + Carbonio UD + Carbonio UD +3 Carbonio UD -3 Carbonio UD -3 Carbonio UD +3 Carbonio UD + L_C_UD_Bil Spessore: L.TH.9 mm L_C_UD_EqSim Spessore: L.TH.9 mm Deformazioni Generalizzate e Sforzi nella lamine con: A) N 25 N/mm N[ ] B) N25 N/mm N[ ] Deformazioni Generalizzate e Sforzi nella lamine con: A) M : N[ ] B) M : N[ ]

12 Carbonio UD +3 Carbonio UD -3 Carbonio UD -3 Carbonio UD +3 Carbonio UD + Carbonio UD + ACCOPPIAMENTI: laminato equilibrato e simmetrico se α a z i, α a z i se α -α N N Esercizio 6: Laminati Equilibrati e Bilanciati/Simmetrici M M M N k k k γ

13 Esercizio 6: Laminati Equilibrati e Bilanciati/Simmetrici ACCOPPIAMENTI: laminato equilibrato e simmetrico se α -α se α a z i, α a z i Carbonio UD + Carbonio UD +3 Carbonio UD -3 Carbonio UD -3 Carbonio UD +3 Carbonio UD + membranale flessionale/torsionale Estensione taglio membranale lesso - torsionale

14 Esercizio 6: Laminati Equilibrati e Bilanciati/Simmetrici ACCOPPIAMENTI: laminato equilibrato e simmetrico Carbonio UD + se α -α Carbonio UD +3 Carbonio UD -3 se α a z i, α a z i Carbonio UD -3 γ k k k Carbonio UD +3 Carbonio UD + N ) 11 Ovvio: ho una dovuta a N 2) 21 Ovvio: ho una dovuta a N (effetto del Poisson) 3) 31 Non ho scorrimenti a taglio dovuti a N ( NO accoppiamento sforzi normali/scorrimento a taglio) 4) Non ho flessione dovuta a N (NO accoppiamento membranale/flessionale) 5) 61 Non ho torsione dovuta a N (NO accoppiamento membranale/torsionale)

15 Esercizio 6: Laminati Equilibrati e Bilanciati/Simmetrici ACCOPPIAMENTI: laminato equilibrato e simmetrico Carbonio UD + se α -α Carbonio UD +3 Carbonio UD -3 se α a z i, α a z i Carbonio UD -3 γ k k k Carbonio UD +3 Carbonio UD N 33 1) 13 Non ho dovuta a N 2) 23 Non ho una dovuta a N 3) 33 Ovvio: ho scorrimenti a taglio dovuti a N 4) 43 e 53 Non ho flessione dovuta a N (accoppiamento membranale/flessionale) 5) 63 Non ho torsione dovuta a N (NO accoppiamento membranale/torsionale)

16 Esercizio 6: Laminati Equilibrati e Bilanciati/Simmetrici ACCOPPIAMENTI: laminato equilibrato e bilanciato Carbonio UD + Carbonio UD +3 Carbonio UD -45 Carbonio UD -3 Carbonio UD + se α -α se α a z i, -α a z i γ k k k N N N M M M

17 Esercizio 6: Laminati Equilibrati e Bilanciati/Simmetrici ACCOPPIAMENTI: laminato equilibrato e bilanciato Carbonio UD + Carbonio UD +3 Carbonio UD -45 Carbonio UD -3 Carbonio UD + se α -α se α a z i, -α a z i membranale flessionale/torsionale Estensione taglio membranale lesso - torsionale

18 Esercizio 6: Laminati Equilibrati e Bilanciati/Simmetrici ACCOPPIAMENTI: laminato equilibrato e bilanciato Carbonio UD + Carbonio UD +3 Carbonio UD -45 Carbonio UD -3 Carbonio UD + γ k k k N se α -α se α a z i, -α a z i 1) 11 Ovvio: ho una dovuta a N 2) 21 Ovvio: ho una dovuta a N (effetto del Poisson) 3) 31 Non ho scorrimenti a taglio dovuti a N ( NO accoppiamento sforzi normali/scorrimento a taglio) 4) Non ho flessione dovuta a N (NO accoppiamento membranale/flessionale) 5) 61 Ho torsione dovuta a N (accoppiamento membranale/torsionale)

19 Esercizio 6: Laminati Equilibrati e Bilanciati/Simmetrici ACCOPPIAMENTI: laminato equilibrato e bilanciato Carbonio UD + Carbonio UD +3 Carbonio UD -45 Carbonio UD -3 Carbonio UD + γ k k k se α -α se α a z i, -α a z i N ) 13 Non ho dovuta a N 2) 23 Non ho una dovuta a N 3) 33 Ovvio ho scorrimenti a taglio dovuti a N 4) 43 e 53 Ho flessione dovuta a N (accoppiamento membranale/flessionale) 5) 63 Non ho torsione dovuta a N (NO accoppiamento membranale/torsionale)

20 Maimum Strain Theor γ C C < < < S CRITERI DI RESISTENZA < < T T S γ C T C T UD Vetro Esempi di valori ammissibili di deformazione tratte da prove di trazione/compressione o taglio UD Carbonio S γ C T C T S γ B Carbonio C T C T Considerando prove di trazione/compressione monoassiali e prove a puro taglio, i valori di sforzo si possono ricavare da quelli di deformazione note le caratteristiche di rigidezza, ottenendo: E T C seσ seσ > < E T C seσ seσ > < S G S γ

21 CRITERI DI RESISTENZA Maimum Strain Theor γ S T C T C < < < < < Tsai Hill Criterium < + + S τ σ σ σ σ < > < > C T C T se se se se σ σ σ σ σ 22 σ 12 σ 22 σ 11

22 Teoria Classica della Laminazione Classical Lamination Theor - CLT - CRITERI DI RESISTENZA CLT_CRITERIA Stato di Sforzo-Deformazione ile Stato di Sforzo Salvato con CLT_SOLVE DEORMAZIONI/SORZI AMMISSIBILI Segno della deformazione o dello sforzo Calcolo grandezze indici del pericolo Da inserire come parametri nel file CLT_CRITERIA.m Scelta fra ammissibili a trazione o a compressione MA_EPSEPS/Ammissibili Vettore 3 componenti per lamina TSAI-HILL 1 Valore scalare per lamina La versione fornita è valida solo per laminati di materiale omogeneo (stesso tipo di lamine)

23 Esercizio 7: CRITERI DI RESISTENZA Equilibrato e Simmetrico (non Bilanciato) UD Laminato di Tessuto Carbonio UD + Carbonio UD +3 Carbonio UD -3 Carbonio UD -3 Carbonio UD +3 Carbonio UD + Spessore: L.TH.9 mm L_C_UD_EqSim Carbonio B /9 Carbonio B +/-45 Carbonio B +/-45 Carbonio B /9 Spessore: L.TH.88 mm L_C_B_EqSim Verifica di Resistenza con i due criteri: a) N1[ ] b) N2[ ] Modificare le sequenze di laminazione per soddisfare i criteri

24 Esercizio 8: PROGETTAZIONE SERBATOIO coordinate globali: z, r, ϑ DATI Pressione massima: p 35 bar Raggio: R.2 m H Altezza H.75 m, : coordinate laminato PROGETTARE LA SEQUENZA DI LAMINAZIONE DELL INVOLUCRO CILINDRICO IN COMPOSITO

25 Esercizio 8: PROGETTAZIONE SERBATOIO Problema assialsimmetrico, gusci sottili z 2 z pπr Equilibrio delle calotte in direzione z: p p Equilibrio orizzontale del semicilindro: ϑ p 2R H 2 ϑ Nel laminato: N z 2πR 1 2 pr ϑ N ϑ H pr

26 Esercizio 8: PROGETTAZIONE SERBATOIO z PROGETTARE IL LAMINATO IN UD DI CARBONIO CON L OBIETTIVO DI MINIMIZZARE IL PESO DELLA STRUTTURA ϑ p p GARANTIRE: 1. LA RESISTENZA STRUTTURALE DELL INVOLUCRO VERIICATA CON I CRITERI DI MASSIMA DEORMAZIONE E DI TSAI-HILL PER LE SINGOLE LAMINE 2. UNA VARIAZIONE DELLA CIRCONERENZA INERIORE AD 1 mm IN CONDIZIONI DI PRESSIONE MASSIMA ϑ