ESERCITAZIONE Ammortamento economico

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Martino Valentini
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1 Impianti Industriali ESERCITAZIONE Ammortamento economico Prof. Ing. Augusto Bianchini DIN Dipartimento di Ingegneria Industriale Università degli Studi di Bologna Forlì, 21 febbraio 217

2 Esercizio 1 Costruire il piano di ammortamento (quota, interesse, rata, capitale residuo) utilizzando i tre metodi: 1) a rata costante 2) a quota capitale costante 3) a percentuale costante del valore residuo di un impianto con valore iniziale pari a 2.1. ed un valore residuo finale pari a 1.. Ipotizzare un tasso di interesse pari a 8% e una vita prevista n = 1 anni. Valore iniziale dell'impianto V 21 Valore residuo dell'impianto Vr 1 Vita prevista n [anni] 1 Tasso di interesse i [%] 8 2

3 1) Piano di ammortamento a rata costante L ammortamento è computato tra i costi fissi di esercizio considerando una rata costante per ogni anno. La rata copre gli interessi e una quota capitale: S = rata annuale costante q j = quota capitale I j = interessi La rata annuale costante è data da: S = q j + I j S = rn i r n 1 V V r r n V = valore iniziale dell impianto V r = valore residuo dell impianto n = vita prevista i = tasso di interesse r = 1 + i 3

4 1. Calcolo della rata S = rn i r n 1 V V r r n, costante per tutti gli anni 2. Calcolo degli interessi I j = V j 1 i 3. Calcolo della quota capitale q j = S i V j 1 4. Calcolo del capitale residuo V j = V j 1 q j Anno Rata Interessi capitale Capitale residuo 1 S I 1 = V i q 1 = S i V V 1 = V q 1 2 S I 2 = V 1 i = (V q 1 ) i q 2 = S I 2 V 2 = V 1 q 2 3 S I 3 = V 2 i = (V q 1 q 2 ) i q 3 = S I 3 V 3 = V 2 q 3 4

5 Anno Rata Interessi capitale Capitale residuo V r I j 25 Rata 2 15 Rata 2 15 capitale 1 5 q j capitale Anni Anni 5

6 2) Piano di ammortamento a quota capitale costante L ammortamento è computato tra i costi fissi di esercizio considerando ogni anno una quota costante del capitale, a cui si aggiungono gli interessi. La quota capitale costante vale: q = V V r n q= quota capitale costante V = valore iniziale dell impianto V r = valore residuo dell impianto n = vita prevista La rata annuale per computare l ammortamento è: q = cost S j = rata annuale (variabile) I j = interessi S j = q + I j 6

7 1. Calcolo della quota capitale costante q = V V r n 2. Calcolo degli interessi I j = V j 1 i 3. Calcolo della rata S j = q + I j 4. Calcolo del capitale residuo V j = V j 1 q Anno capitale Interessi Rata Capitale residuo 1 q I 1 = V i S 1 = q + i V V 1 = V q = V V V r n 2 q I 2 = V 1 i = (V q) i S 2 = q + I 2 V 2 = V 1 q = V 2 V V r n j q I j = V j 1 i = V (j 1) V V r n i S j = q + I j V j = V j 1 q = V j V V r n 7

8 Anno capitale Interessi Rata Capitale residuo V r I j q capitale Rata capitale Rata Interessi Anni Anni 8

9 3) Piano di ammortamento a percentuale costante del valore residuo L ammortamento è computato tra i costi fissi di esercizio considerando ogni anno una percentuale costante del valore residuo, a cui si aggiungono gli interessi. Si considera la percentuale p < 1: V = valore iniziale dell impianto V r = valore residuo dell impianto n = vita prevista p = 1 V r V 1 n La rata annuale per computare l ammortamento è: p = cost S j = rata annuale (variabile) I j = interessi V j 1 = valore residuo al periodo j-1 S j = V j 1 p + I j 9

10 1. Calcolo della percentuale costante p = 1 V r V 1 n 2. Calcolo degli interessi I j = V j 1 i 3. Calcolo della rata S j = V j 1 p + I j 4. Calcolo del capitale residuo V j = V j 1 V j 1 p Anno capitale Interessi Rata Capitale residuo 1 q 1 = V p I 1 = V i S 1 = q 1 + I 1 V 1 = V q 1 = V V p 2 q 2 = V 1 p I 2 = V 1 i = V (1 p) i S 2 = q + I 2 V 2 = V 1 q 2 = V 1 p 2 j q j = V j 1 p I j = V j 1 i = V (1 p) j 1 i S j = q + I j V j = V j 1 q j = V 1 p j 1

11 Anno capitale Interessi Rata Capitale residuo V r Ij capitale Rata capitale Rata Interessi 1 qj Anni Anni 11

12 Confronto tra i tre metodi di ammortamento Rata Anni Interessi Anni Capitale residuo Anni Rata RC Rata QC Rata PC Interessi RC Interessi QC Interessi PC Capitale residuo RC Capitale residuo QC Capitale residuo PC 1) Ammortamento a rata costante Il capitale viene recuperato principalmente alla fine della vita prevista (ambiente poco competitivo e basso rischio di obsolescenza). 2) Ammortamento a quota costante Il capitale è recuperato in modo costante 3) Ammortamento a percentuale costante del valore residuo Il capitale è recuperato principalmente all inizio della vita prevista (ambiente molto competitivo e alto rischio di obsolescenza). 12

13 Esercizio 2 Costruire il piano di ammortamento (quota, interesse, rata, capitale residuo) utilizzando i tre metodi: 1) a rata costante 2) a quota capitale costante 3) a percentuale costante del valore residuo di un bene per cui il tasso di interesse è i = 8%, il valore iniziale del bene è C =2.6 k, quello di recupero Vr = 2 k e la vita prevista è 4 anni. Valore iniziale dell'impianto V 26 Valore residuo dell'impianto Vr 2 Vita prevista n [anni] 4 Tasso di interesse i [%] 8 13

14 1) A rata costante Rata capitale Interessi S = ) A quota capitale costante Anni 3 4 capitale Rata Interessi 3) A percentuale costante del valore residuo Anni 3 4 q = Anni 3 4 capitale Rata Interessi p =,473 14

15 Esercizio 3 Costruire il piano di ammortamento (quota, interesse, rata, capitale residuo) utilizzando i tre metodi: 1) a rata costante 2) a quota capitale costante 3) a percentuale costante del valore residuo di un investimento industriale di valore iniziale Vo =42 k su una vita prevista di 6 anni ed un valore di recupero pari a 2 k. Considerare un rateo di interesse annuo pari al 1%. Valore iniziale dell'impianto V 42 Valore residuo dell'impianto Vr 2 Vita prevista n [anni] 6 Tasso di interesse i [%] 1 15

16 1) A rata costante Anni ) A quota capitale costante Rata S = Anni ) A percentuale costante del valore residuo 25 capitale Rata Interessi q = capitale Rata p =, Anni

17 Impianti Industriali Prof. Ing. Augusto Bianchini Forlì, 21 febbraio 217 DIN Dipartimento di Ingegneria Industriale Università degli Studi di Bologna

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