Design di schiere nel piano interpalare

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1 Lecture 15 nel Text: Motori Aeronautici Mar. 6, 015 nel Triangoli di Disegno di di Mauro Valorani Univeristà La Sapienza 15.79

2 Agenda nel 1 Triangoli di Triangoli di 3 Disegno di di Disegno di di 15.80

3 nel nel Il primo passo del dimensionamento preliminare di una turbomacchina consiste nella determinazione degli angoli dei palettaggi di ogni L obiettivo è quello di ottenere il rapporto di compressione/espansione desiderato con il minor numero di stadi, che siano però aerodinamicamente efficienti Lo studio inizia con la determinazione degli angoli ad un raggio fissato (meanline design) nel Non esiste una procedura univoca di design. Il disegnatore è incaricato di scegliere quali parametri utilizzare come vincoli e quali invece ottenere come risultati Triangoli di Disegno di di 15.81

4 Flusso nel piano meridiano e inter-palare nel Triangoli di Disegno di di 15.8

5 nel Triangoli di Figure: Triangoli di ingresso ed uscita con base condivisa Figure: Triangolo di ingresso ed uscita con vertice condiviso Disegno di di 15.83

6 Piano TS e triangoli di di un assiale nel Triangoli di Figure: Piano (T,s) e sezione su piano meridiano Disegno di di Figure: Sezione su piano inter-palare 15.84

7 Piano TS e triangoli di di una turbina assiale nel Triangoli di Figure: Sezione su piano meridiano e piano inter-palare Disegno di di Figure: Piano (T,s) e triangoli di 15.85

8 nel Cifra di flusso Cifra di pressione ϕ := Ca U ψ := cp [T 0] st U = Ẇst U Triangoli di Disegno di di 15.86

9 Triangoli di di assiale nel β α β1 α1 W1 U C1 W C1 Rotor Triangoli di W1 C W U C Wu1 Cu1 C Wu Cu U Stator Disegno di di U = C u1 +W u1 = C u +W u 1 ϕ =tanα +tanβ=tanα +tanβ 1 1 C

10 Triangoli di di turbina assiale nel C1 Stator Triangoli di C W α α3 β β3 C3=C1 W3 C C W U Wu Cu Cu3 Wu3 U Rotor Disegno di di U = C u -W u = W u3 C u3 1 ϕ =tanα -tanβ =tanβ -tanα 3 3 C3=C1 W

11 nel In un triangolo di di assiale valgono le seguenti relazioni cinematiche 1 ϕ 1 = tan α 1 + tan β 1 1 ϕ = tan β + tan α dalle quali si possono ricavare α 1 and α, per un assegnato valore di ϕ e degli angoli metallo β 1 and β In un triangolo di di turbina assiale valgono le seguenti relazioni cinematiche 1 ϕ = tan α tan β 1 ϕ 3 = tan β 3 tan α 3 dalle quali si possono ricavare α and α 3, per un assegnato valore di ϕ e degli angoli metallo β and β 3 Triangoli di Disegno di di 15.89

12 nel Il di un si ottiene dall Equazione di Eulero: Ė Ẇst,comp = c p [T 0 ] st = [UC u] + ṁ con [T 0 ] st = T 03 T 01 = T 0 T 01 > 0 In assenza di perdite (Ėv = 0) si ha: Ẇst = [UC u] = U C a, tan α C a,1 U 1 tan α 1 In un triangolo di, valgono le seguenti relazioni 1 1 = tan α 1 + tan β 1 = tan β + tan α ϕ 1 ϕ Se U 1 = U e C a,1 = C a, (ϕ 1 = ϕ ), allora: e quindi: tan α tan α 1 = tan β 1 tan β Ẇst = c p [T 0 ] st = UC a (tan β 1 tan β ) > 0 ovvero, la deviazione del flusso relativo diminuisce attraverso il rotore: β 1 > β > 0 Il di una turbina si ottiene dall Equazione di Eulero: Ė Ẇst,turb = c p [T 0 ] st = [UC u] + ṁ con [T 0 ] st = T 03 T 01 = T 03 T 0 < 0 In assenza di perdite (Ėv = 0) si ha: [ ] U ( Ẇ st = U C = C U C 3 U ) 3 U = U C a, tan α ( U 3 C a,3 tan α 3 ) = U C a, tan α + U 3 C a,3 tan α 3 Dalle relazioni 1 1 = tan α tan β = tan β 3 tan α 3 ϕ ϕ 3 e se U = U 3 e C a, = C a,3 (ϕ = ϕ 3 ), allora: e quindi: tan α + tan α 3 = tan β 3 + tan β Ẇ st = c p [T 0 ] st = UC a (tan β + tan β 3 ) > 0 ovvero, la deviazione del flusso relativo aumenta attraverso il rotore: β > 0 > β 3 Triangoli di Disegno di di 15.90

13 nel Espressioni adimensionali del lavoro di di e turbina Coefficiente di carico di di (stage loading) Lavoro specifico c p [T 0 ] st = UC a (tan β 1 tan β ) Coefficiente di carico ψ = ϕ (tan β 1 tan β ) Coefficiente di carico di di turbina (blade loading coefficient) Lavoro specifico Ẇ st = UC a (tan β + tan β 3 ) Coefficiente di carico ψ = ϕ (tan β + tan β 3 ) Triangoli di Disegno di di 15.91

14 nel Triangoli di la deviazione del flusso relativo aumenta (inverte direzione!) attraverso il rotore turbina: Figure: Stadio di turbina assiale β > 0 > β 3 la deviazione del flusso relativo diminuisce (stessa direzione!) attraverso il rotore : Figure: Stadio di assiale Disegno di di β 1 > β >

15 nel Il adiabatico di un si scrive: η st := h 03,ss h 01 h 03 h 01 = T 03,ss T 01 T 03 T 01 da cui T 03,ss T 01 = 1 + η st [T 0 ] T 01 con [T 0 ] = T 03 T 01 Dalla definizione di rapporto di compressione di si ha Π st := p 03 p 01 = ( ( T03,ss T η st [T 0 ] T 01 ) γ γ 1 = ) γ γ 1 e per la [T 0 ] T 01 = [UCu ] cp T 01, si ha Π st = ( 1 + η st [UC u] c pt 01 ) γ γ 1 Dalle definizioni di rendimenti di adiabatico total-total e total-static da cui η ts := h 01 h 03 h 01 h 3,ss = T 01 T 03 T 01 T 3,ss = η tt := h 01 h 03 h 01 h 03,ss = T 01 T 03 T 01 T 03,ss = T 03,ss T 01 = 1 [T 0] st η tt T 01 T 3,ss T 01 1 T 03 T 01 ( ) γ 1 p3 γ 1 p 01 1 T 03 T 01 ( ) γ 1 p03 γ 1 p 01 = 1 [T 0] st η ts T 01 I rapporti di espansione tt e ts in funzione η tt e η ts sono Π tt := p 01 p 03 = Π ts := p 01 p 3 = ovvero ( T03,ss T 01 ( T3,ss T 01 ) γ γ 1 = ( ) γ γ 1 = ( 1 [T 0] st η tt T 01 1 [T 0] st η ts T 01 ( ) γ [UCu] γ 1 Π tt/ts = 1 η tt/ts c pt 01 ) γ γ 1 ) γ γ 1 Triangoli di Disegno di di 15.93

16 nel In un triangolo di di si ha: In un triangolo di di turbina si ha: [C u] = W u,1 W u, = C a (tan β 1 tan β ) = C u, C u,1 = C a (tan α tan α 1 ) Per una macchina assiale quindi [UC u] = UC a (tan β 1 tan β ) = UC a (tan α tan α 1 ) e quindi il rapporto di compressione diviene Dalla relazione c p [T 0 ] st = Ẇst = UC a (tan β 1 tan β ) si ha che Ẇ st = c p [T 0 ] st = cpt 01 η st γ 1 γ Π st 1 [C u] = W u,3 ( W u, ) = C a (tan β 3 + tan β ) = C u, ( C u,3 ) = C a (tan α + tan α 3 ) Per una macchina assiale quindi [UC u] = UC a (tan β 3 + tan β ) = UC a (tan α + tan α 3 ) e quindi il rapporto di espansione diviene ( ) γ ( ) γ UC a γ 1 UC a γ 1 Π st = 1 + η st (tan β 1 tan β ) Π tt/ts = 1 (tan β + tan β 3 ) c pt 01 η tt/ts c pt 01 Dalla relazione si ha che c p [T 0 ] st = Ẇst = UC a (tan β + tan β 3 ) c p [T 0 ] st = Ẇtt/ts = η tt/ts cpt 01 1 Π γ 1 γ tt/ts NB: i rendimenti non sono costanti ma diminuiscono all aumentare della deflessione del flusso imposta dalla pala! Triangoli di Disegno di di 15.94

17 nel Λ := T rot T st C 1 = C 3 T st = T 0,st = U [Cu ] I 0,rot = 0 = h 1 + W 1 Se U 1 = U h 1 + W 1 U 1 T rot := T T 1 = W 1 W Cp Cp = h + W = h + W con W = Ca + (U Cu ) T rot = 1 ( [C ) a ] [C u ] + U [Cu ] Cp ( [C a ) ] [C u ] + U [Cu ] Λ = T rot T st = Λ = 1 [C a ] U [Cu ] U [Cu ] C u,1 + C u, U U Infine se: C a,1 = C a, Λ = 1 C u,1 + C u, U Λ := T rot T st C 1 = C 3 T st = T 0,st = U [Cu ] I 0,rot = 0 = h + W Se U = U 3 h + W U T rot := T T 3 = W 3 W Cp Cp = h 3 + W 3 = h 3 + W 3 con W = Ca + (U Cu ) T rot = 1 ( [C ) a ] [C u ] + U [Cu ] Cp ( [Ca ) ] [C u ] + U [Cu ] Λ = T rot T st = Λ = 1 [C a ] U [Cu ] U [Cu ] C u, + C u,3 U U 3 Infine se: C a, = C a,3 Λ = 1 C u, + C u,3 U Triangoli di Disegno di di 15.95

18 e Angoli dei Palettaggi nel Per uno di ripetuto e con assiale costante, il grado di reazione può essere scritto come Λ = 1 C u,1 + C u, U e sostituendo le relazioni valide per i triangoli di si hanno le seguenti espressioni equivalenti Λ = Ca ( ) tan β1 + tan β U Λ = 1 Ca ( ) tan α1 tan β U Λ = 1 Ca ( ) tan α1 + tan α U Per uno di Turbina ripetuto e con assiale costante, il grado di reazione può essere scritto come Λ = 1 C u, + ( C u,3 ) da cui da cui Λ = 0 0 = Ca ( ) tan β1 + tan β β1 = β U Λ = 0 0 = ϕ ( ) tan β3 tan β β3 = β Λ = 1 1 = 1 Ca ( ) tan α1 tan β α1 = β U Λ = 1 1 = 1 ϕ ( ) tan α tan β 3 α = β 3 Λ = 1 1 = 1 Ca ( ) tan α1 + tan α α1 = α U Λ = 1 1 = 1 ϕ ( ) tan α tan α 3 α = α 3 U = 1 C u, C u,3 U e sostituendo le relazioni valide per i triangoli di si hanno le seguenti espressioni equivalenti Λ = Ca ( ) ϕ ( ) tan β3 tan β = tan β3 tan β U Λ = 1 Ca ( ) 1 tan α tan β 3 = ϕ ( ) tan α tan β 3 U Λ = 1 Ca ( ) ϕ ( ) tan α tan α 3 = 1 tan α tan α 3 U Triangoli di Disegno di di 15.96

19 e Angoli dei Palettaggi di Compressori Assiali nel Triangoli di Disegno di di 15.97

20 e Angoli dei Palettaggi di Turbine Assiali nel Triangoli di Disegno di di 15.98

21 Disegno di di nel Per uno di ripetuto e con assiale costante, valgono contemporaneamente due condizioni che legano lavoro e grado di reazione agli angoli dei palettaggi: ψ=ϕ (tan β 1 tan β ) Λ= ϕ (tan β 1 + tan β ) = 1 ϕ (tan α 1 tan β ) = 1 ϕ (tan α 1 + tan α ) Triangoli di Risolvendo rispetto agli angoli β 1 e β si puo costruire uno di che sviluppi un lavoro ψ che viene ripartito tra statore e rotore in accordo con un grado di reazione assegnato Λ. Disegno di di 15.99

22 nel Per uno di turbina ripetuto e con assiale costante, valgono contemporaneamente due condizioni che legano lavoro e grado di reazione agli angoli dei palettaggi: ψ = ϕ (tan α 3 + tan α ) = ϕ (tan β 3 + tan β ) Λ = ϕ (tan β 3 tan β ) = 1 ϕ (tan α tan β 3 ) = 1 ϕ (tan α tan α 3 ) Triangoli di Risolvendo rispetto agli angoli β e β 3 si puo costruire uno di turbina che sviluppi un lavoro ψ che viene ripartito tra statore e rotore in accordo con un grado di reazione assegnato Λ: tan β = 1 ( ) ψ Λ ϕ tan β 3 = 1 ( ) ψ + Λ ϕ Disegno di di ovvero tan α = 1 ( ) ψ Λ + ϕ tan α 3 = 1 ( ) ψ + Λ ϕ

23 nel Dall analisi delle relazioni che esprimono: il rapporto di compressione il rapporto di espansione ( ( ) γ UC a γ 1 Π st = 1 + η st (tan β 1 tan β ) c pt 01 Π tt/ts = 1 ) γ UC γ 1 a (tan β 3 + tan β ) η tt/ts c pt 01 si evince che i principali parametri di per avere un elevato rapporto di pressione attraverso lo sono: elevata periferica U = ωd/, ovvero elevata di rotazione o grandi ingombri elevate assiali (alte portate) che realizzano piccole sezioni frontali (bassa resistenza aerodinamica) elevate deflezioni del fluido, che però comportano maggiori perdite di palettaggio (compromesso) bassa temperatura totale di ingresso (inter refrigerazione fra stadi) Triangoli di Disegno di di

24 nel Vincoli parametri di : sulla periferica U < U max σ in cui σ = ρ palaω rt ra(r)dr A radice pala rr sulla assiale C a,1 tale che: M tip 1.1 per transonico; 1.5-1,7 per fan, con M tip definito come M tip := W 1,max a = = C a,1 + U tip γrt1,tip C a,1 U tip U tip + 1 γr (T 01 C a,1 Cp ) sulla deflessione del fluido tale che non si verifichino separazioni di flusso: criterio de Haller e/o del Fattore di deflessione (NASA) Vincoli parametri di turbina: Tensioni dovute alla forza centrifuga come nei compressori Tensioni derivanti dall interazione flusso/struttura Inversamente proporzionali al numero di palette e dipendenti dalla forma dei profili palari (criterio di Zweifel) direttamente proporzionali all altezza delle palette ed al lavoro specifico assegnato alla schiera Minimizzazione del peso della macchina: scelta del numero di stadi Scelta di un grado di reazione vicino al 50% e minimo swirl allo scarico Triangoli di Disegno di di 15.30

25 nel Criterio di de Haller DH := V V 1 > 0.7 Fattore di deflessione/diffusione (NASA) DF := Vmax V V 1 1 V V 1 + [UCu] σv 1 con σ := c (chord) s (pitch) DF < 0.6 per prevenire lo stallo DF 0.45 buona scelta di primo Triangoli di Disegno di di

26 nel La scelta del rapporto passo inter-palare s con la corda l del profilo può essere effettuato utilizazndo il criterio di Zweifel: s l basso: numero elevato di pale forniscono una capacità di guida notevole ma elevate perdite per attrito; s l alto: numero basso di pale determinano un elevato carico specifico della singola paletta che quindi favorisce la separazione del flusso Si rendimento del profilo, ψ T, il rapporto tra la componente tangenziale della forza agente sul profilo, F Y, e quella massima ideale, F id Y, che si avrebbe qualora il lato in pressione/aspirazione si trovasse alla massima (p 0 1 )/minima (p ) pressione possibile: in cui F Y = ψ T := F Y F id Y t p dy = ρsv m ( Wθ W θ1 ) ) F id Y (p = 0 1 p l = ρ W l Al diminuire del numero di pale F Y aumenta mentre p min diminuisce fino a separazione; si dimostra che ψ T si può scrivere come: ( ) ( s 1 ψ T = sin β 1 ) l tan β tan β 1 Per ogni valore di ψ T si ricava il rapporto s/l corrispondente ad un valore di angolo di pala al bordo di attacco, β 1, e di uscita, β. Nota la corda del profilo l si ottiene dunque il numero di palette: z = πd/s Triangoli di Disegno di di