PREVISIONE DELLA RESISTENZA A FATICA DI ALBERI A GOMITO RULLATI

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1 AIAS PREVISIONE DELLA RESISTENZA A FATICA DI ALBERI A GOMITO RULLATI G. Nicoletto a, A. Saletti b a Università di Parma, Dipartimento di Ingegneria Industriale, Viale G.P. Usberti, 181/A Parma, gianni.nicoletto@unipr.it b TP Engineering srl, Parma Sommario Per migliorare la resistenza a fatica di componenti meccanici fortemente sollecitati, si inducono spesso stati di tensioni residue di compressione. L effetto positivo di queste tensioni è particolarmente significativo in corrispondenza di variazioni geometriche, quali raccordi e intagli, ed aumenta all aumentare della severità della concentrazione locale degli sforzi. In questo lavoro si è sviluppata una metodologia per la previsione della resistenza a fatica di alberi a gomito in acciaio 42CrMo4 bonificato. Essa consiste nella simulazione agli elementi finiti del processo di rullatura per calcolare lo stato di tensione residua e nella sovrapposizione delle sollecitazioni di servizio dovuta alla geometria del raccordo. Si ottiene così una stima dell incremento di resistenza a fatica a seguito del trattamento di rullatura in funzione dei parametri tecnologici e delle caratteristiche del materiale. Abstract To improve the fatigue strength of mechanical components under high stress, states of compressive residual stress are often induced. The improvement due to these stresses is particularly significant in correspondence of geometric variations, such as fillets and notches, and increases with the local stress concentration. In this work a methodology for predicting the fatigue strength of deep rolled steel crankshafts is developed. It consists of the finite element simulation of the rolling process to calculate the state of residual stress and of the superposition of the operating stresses due to the fillet geometry. An estimate of the improvement in fatigue resistance following deep rolling as a function of the process parameters and material characteristics is obtained. Parole chiave: alberi a gomito, rullatura, tensioni residue, fatica, acciai, elementi finiti 1. Introduzione Gli alberi a gomito dei motori automobilistici durante il funzionamento sono sollecitati a fatica ad alto numero di cicli ed i raccordi dei perni di banco e dei perni di biella sono i punti potenzialmente più critici per una rottura. Nella moderna progettazione di questi componenti si utilizza il metodo degli elementi finiti per determinare le sollecitazioni locali per la complessità geometrica e di carico. La progettazione a fatica di una albero a gomiti secondo l approccio alle tensioni si tiene conto della multiassialità data dalla contemporanea sollecitazione dinamica flettente e torcente. Ad esempio Henry et al.. [1] ha preso in esame i carichi sui perni, le vibrazioni torsionali e le azioni centrifughe, valutando lo stato tridimensionale di sforzo con gli elementi finiti e utilizzando il criterio di Dang Van multiassiale, [2], per prevedere la vita a fatica. Alternativamente, con un approccio di meccanica della frattura, Guagliano e Vergani, [3], hanno esaminato l effetto di fessure localizzate alla radice dei raccordi perno/maschetta calcolando il fattore di intensità degli sforzi per diverse profondità della fessura da utilizzare per determinare il numero di cicli a rottura per integrazione della legge di Paris.

2 Una particolare metodologia di modellazione del problema di meccanica di frattura elastico lineare è stata applicata da Taylor et al. [4], accoppiando l analisi agli elementi finiti della concentrazione di tensione nei pressi dei raccordi ad un modello ideale di fessurazione. E così stato possibile determinare il limite di fatica dell'albero a gomiti in base al valore di soglia del fattore di intensità degli sforzi tipico del materiale considerando sia flessione che torsione. Per aumentare la resistenza a fatica, in particolare nei raccordi, nella produzione di serie di alberi a gomiti molte case automobilistiche utilizzano il trattamento di rullatura profonda che è applicabile sia agli acciai legati sia alle ghise sferoidali. Il processo di rullatura induce un stato tensionale residuo locale di compressione che aumenta la resistenza a fatica sovrapponendosi alle sollecitazioni cicliche dovute ai carichi di servizio, [5-6]. Nell immagine di Fig. 1 un albero a gomiti per un motore a 4 cilindri in linea viene rullato con un impianto automatizzato, [7]. Un estremità dell albero è inserita nel mandrino mentre i rulli formatori lavorano i raccordi tra due perni di biella e le relative maschette. Al termine dell operazione, il mandrino montato su una slitta trasla per consentire la rullatura dei raccordi degli altri due perni di biella. L operazione viene poi ripetuta identicamente anche per i perni di banco. Fig. 1: Albero a gomiti in macchina durante il processo di rullatura profonda Fig. 2: Contatto tra rulli formatori e raccordi da rullare, [7] Nello schema di Fig. 2, due rulli formatori in acciaio da utensili sono premuti sui raccordi durante la rotazione dell albero generando pressioni di contatto localizzate tali da indurre plasticizzazione confinata. Al termine del trattamento di rullatura nei raccordi si è indotto uno stato tensionale residuo caratterizzato da una forte pre compressione delle zone prossime alla superficie del raccordo. In base all esperienza e know-how, è spesso il fornitore della tecnologia e dell apparato a proporre geometrie dei raccordi e dei rulli formatori e di supporto albero nonché il valore di carico massimo di rullatura per ottenere un risultato ottimale. Il processo prevede condizioni di carico differente a seconda del perno in considerazione. Comunque il caricamento dei rulli formatori è progressivo fino al valore massimo, segue una fase di mantenimento ed ed infine una fase di scarico progressivo. La complessità del processo e l obiettivo di acquisire competenze progettuali autonome in grado di supportare l attivita di progettazione a fatica degli alberi motore ha motivato questo studio collaborativo con un azienda automotive. In un precedente lavoro, [8], si è proposta una metodologia di verifica a fatica applicata a campioni di semplice geometria rullati che utilizza la simulazione del processo tecnologico e l analisi strutturale del componente che è stata poi verificata sperimentalmente. Quella attività preliminare è stata fondamentale per inquadrare le problematiche di analisi di porzioni di albero motore che richiedono tempi di calcolo più elevati per la mggiore complessità geometrica. In questo lavoro l obiettivo è presentare l estensione della metodologia di [8] al caso di un albero motore rullato che riveste uno specifico interesse industriale. In questo caso la fase di sperimentazione a fatica su spezzoni d albero, ben più complessa e costosa, è ancora in fase di sviluppo. In questa sede si è simulato inizialmente con il FEM il processo di rullatura dei raccordi dei perni di un albero a gomiti utilizzando le geometrie e le modalità definite per il processo per determinare la distribuzione e i valori numerici delle tensioni residue. Si è determinato quindi lo stato di tensione locale nel

3 componente a seguito dell applicazione dei carichi di lavoro, in particolare della componente flessionale visto che gli effetti benefici della rullatura sono meno evidenti a torsione. Per sovrapposizione si giunge a previsioni di resistenza a fatica dell albero rullato in funzione dei parametri di processo. 2. Simulazione col FEM del processo di rullatura La metodologia si basa sull uso intensivo di strumenti di calcolo e simulazione basati sul metodo degli elementi finiti (FEM). Nella preparazione dei modelli si è utilizzato il software HyperMesh v10.0 per modellare una campata dell albero con successiva discretizzazione ottimizzata per le zone dei raccordi, Fig. 3. Fig. 3: a) vista della mesh del modello per la rullatura del raccordo del perno di banco; b) dettaglio della zona adiacente al raccordo Gli elementi prossimi al raccordo sono esaedrici lineari e risultano mappati secondo direzioni radiali. Gli elementi adiacenti alla superficie sono di taglia molto piccola in quanto in tale zona si ha il contatto con il rullo formatore; essi diventano poi più grandi man mano che si procede nello spessore. In tutte le restanti zone invece sono stati utilizzati elementi tetraedrici lineari poiché il modello presenta alcuni dettagli che rendono di fatto impossibile usare elementi esaedrici per tutto il modello. Il loro numero totale oscilla tra i e gli elementi. Nell assembly messo a punto per la simulazione della rullatura, Fig. 4a, il rullo formatore ( work roller) di forma specifica in base alla geometria del raccordo, Fig. 4b, è stato modellato come una superficie infinitamente rigida. Fig. 4a: Assembly per la rullatura del raccordo adiacente al perno di banco Fig. 4b: Sistema di riferimento locale per il work roller (perno di biella)

4 Si è imposta la velocità di rotazione dell albero durante il trattamento ed è applicata, mantenuta e rimossa la forza sul rullo con la sequenza temporale effettiva. Sono state considerate tre forze massime di rullatura, una considerata ottimale in base all esperienza e le altre rispettivamente inferiore e superiore di 10% al valore ottimale. In questa sede si omettono dettagli della definizione delle ulteriori condizioni al contorno del modello FEM. 3. Legge costitutiva del materiale dell albero a gomiti Il materiale dell albero a gomiti è un acciaio alto-restenziale 42CrMo4. Per la caratterizzazione sperimentale della legge costitutiva del materiale necessaria alla simulazione FEM del processo di rullatura profonda sono stati preparati provini sia per prove di trazione sia per prove di deformazione ciclica. I provini sono stati trattati termicamente secondo il ciclo produttivo previsto per gli alberi a gomiti. La legge costitutiva elasto-plastica del materiale è non lineare combinata isotropo/cinematico [9-10]. Pertanto sono richieste la curva di trazione reale e le caratteristiche del comportamento elastoplastico ciclico, [8]. In Fig. 5 sono mostrate le curve di trazione ingegneristica e reale per l acciaio 42CrMo4. Si nota che quest ultima è costituita da due due tratti lineari (relativi al tratto elastico e all incrudimento) raccordati. Fig. 5: Confronto tra curve trazione ingegneristica e reale per acciaio 42CrMo4 Sono stati realizzati poi provini con la geometria mostrata in Fig. 6 per condurre prove cicliche di trazione/compressione e valutare il comportamento elastoplastico ciclico. Fig. 6: Geometria provino per prove cicliche di trazione/compressione Nel diagramma di Fig. 7 sono riportati i cicli di isteresi tensione-deformazione del materiale durante la prova a deformazione ciclica imposta ± 3%. I cicli sperimentati risultano essere ragionevolmente simmetrici rispetto all asse delle ascisse ed il 42CrMo4 denota un comportamento addolcente (softening). Col modello FEM del provino di Fig. 6 in cui è stata inserita per punti la risposta

5 (tensione, componente plastica della deformazione) del materiale, si è replicato l esperimento di trazione/compressione ciclica a ε e ± 3%. Dopo la calibrazione delle componenti cinematica ed isotropa del modello del materiale si sono ottenuti i cicli d isteresi per simulazione riportati in Fig.7. Si nota la simulazione dell effetto addolcente dell acciaio mentre e la leggera differenza di forma delle curve nelle fase di inizio plasticizzazione. Fig. 7: Confronto risposta sperimentale e FEM per acciaio 42CrMo4 La legge costitutiva del materiale è stata poi verificata applicando anche cicli di deformazione in compressione e scaricamento per avvicinarsi alle condizioni di deformazione subite dal volume di materiale in superficie per le passate del rullo formatore. La risposta del modello del materiale anche in questo caso è stato aderente al comportamento reale durante la parallela sperimentazione. 4. Tensioni residue nei raccordi a seguito della rullatura Fig. 8 è mostrata l evoluzione delle tensioni di von Mises al progredire della simulazione della rullatura profonda del raccordo tra perno di biella e maschetta. In questo caso il load case è a partire dal tempo t = 0.0 s del primo step il modello è scarico. Al tempo t = 1.0 s la forza di rullatura è pari a ca. il 56% del valore massimo. Per gli altri tempi la forza di rullatura è sempre al livello massimo. Alla fine del secondo step si vede come tutti i rulli siano stati allontanati dalla campata. Fig. 8: Evoluzione tensione di Mises durante processo di rullatura del raccordo del perno di biella

6 Alla fine del processo non solo il raccordo ma anche parte della maschetta e del perno risultano tensionate: questo evidenza che le deformazioni indotte dal processo sono molto severe e lo stato di tensione interessa anche il materiale non direttamente a contatto col rullo formatore. In Fig. 9a è presentata la distribuzione di letteratura delle tensioni residue ottenuta con il metodo della diffrazione dei raggi X in un raccordo rullato, [7]. Dal confronto qualitativo di queste tensioni con quanto ricavato dalla modellazione FEM riportata in Fig. 9b si nota la conferma che il picco di tensioni residue di compressione si trova sotto la superficie e che esso risulta inoltre spostato dalla parte della maschetta dal momento che il rullo viene fatto lavorare inclinato. All aumentare della profondità si giunge in entrambi i casi a zone con tensioni residue di trazione. (a) (b) Fig. 9: a) tensioni residue misurate con raggi X [35] in un raccordo rullato b) tensioni residue da simulazione FEM Il processo di rullatura profonda modifica sostanzialmente anche la geometria del raccordo. Un esempio di profilo del raccordo a seguito del processo di rullatura è riportato in Fig. 10. Si nota che il raggio di si riduce e che il perno vicino al raccordo aumenta di diametro. Fig. 10: Deformazioni permanenti in seguito a simulazione del processo di rullatura Per quanto riguarda i risultati della della simulazione quanto a tensionamento residuo indotto dal processo di rullatura profonda, in Fig. 11a è mostrata una sezione del raccordo del perno di banco con la distribuzione della componente assiale (rispetto all albero) della tensione residua per il caso di carico di rullatura ottimale. Si è plottata la componente assiale delle tensioni residue perché si sovrappongono a quelle dovute ai carichi di servizio flessionali dell albero a gomiti. Le tensioni residue per i cinque percorsi identificati in Fig. 11a a partire dalla superficie del raccordo rullato sono plottate in Fig. 11b. È evidente l andamento complesso della tensione con valori inferiori in superficie rispetto a punti interni al raccordo. I valori di picco raggiungono 900 MPa come picco in compressione. Le trazioni internamente sono più basse con valori inferiori a 300 MPa. L estensione della zona interessata da tensioni residue al carico ottimale è di diversi mm. Il percorso con le tensioni residue assiali maggiori è il numero 3 in corrispndenza del quale sono previsti anche gli effetti

7 maggiori della concentrazione delle tensioni a flessione dovuta alla geometria del raccordo. Per brevità non vengono riportati gli analoghi risultati ottenuti utilizzando forze di rullatura non ottimali. (a) (b) Fig. 11: a) Definizione percorsi di nodi sottopelle del raccordo b) Tensioni assiali residue vs. distanza da superficie (Full Load) Le tensioni residue di Fig.11 sono associate ad un trattamento di rullatura che, oltre ad un livello di forza massima, considera un predefinito numero di passate. L evoluzione delle tensioni residue durante il trattamento dipende quindi in modo fondamentale dalla legge costitutiva del materiale per ricavare la quale si è svolta la sperimentazione su campioni discussa in precedenza. A titolo di esempio in Fig. 12 sono riportate le evoluzioni di tensione residua nello spessore durante i primi cicli e negli ultimi cicli di una sequenza di dodici passate di rullatura. All inizio la tensione residua superficiale raggiunge un picco ( -350 MPa) a una profondità di ca. 0.7 mm. Quindi aumenta progressivamente fino a ca MPa per rimanere la forza di rullatura rimane sostanzialmente costante. Il valore e la posizione del picco sotto pelle rimangono invariati ma la tensione in superficie si modifica fino a raggiungere un massimo locale. Fig. 12: evoluzione delle tensioni residue al procedere del numero di passate di rullatura: a) fase iniziale b) fase finale 5. Verifica a fatica per sovrapposizione delle tensioni Dopo la simulazione del processo di rullatura e la determinazione dello stato tensionale residuo, si deve valutare l effetto delle tensioni derivanti dai carichi di servizio. Si è pertanto utilizzato il modello FEM dello spezzone d albero a gomiti applicando il solo momento flettente supponendo che il momento massimo lo si abbia quando il pistone è nei pressi del punto morto superiore nella fase di scoppio in camera di combustione. Durante le altre fasi della rotazione dell albero l effetto flessionale

8 si riduce per cui si considera che la sollecitazione del punto più sollecitato del perno segua un ciclo all origine (R=0). La distribuzione della tensione assiale di Fig. 12a mostra l elevata concentrazione a fondo raccordo. Se a queste tensioni si sovrappongono quelle derivanti dalle simulazioni della rullatura, Fig. 12b, si ottengono i risultati di Fig. 12c. a) b) c) Fig. 13: a) Mappa tensioni dovute a flessione; b) tensioni residue da rullatura; c) sovrapposizione tensioni (servizio + residue) nel raccordo del perno di banco Per la verifica a fatica della campata dell albero a gomiti i cui raccordi sono stati sottoposti al trattamento di rullatura si è utilizzato l approccio alle tensioni locali ed il diagramma di Haigh come in un precedente lavoro su campioni di geometria semplice, [8]. Il diagramma di Haigh, che definisce il confine di criticità nel piano delle tensioni di Fig. 13, si basa sui dati noti del materiale come tensione di snervamento e rottura del materiale e sul limite di fatica a flessione con la pendenza del tratto inclinato secondo la normativa FKM [11]. Fig. 14: Diagramma di Haigh secondo la norma FKM per i nodi superficiali del raccordo del perno di banco La metodologia di verifica della resistenza a fatica del perno di banco della campata si basa sui dati di tensione riscontrati nel punto più sollecitato della superficie del raccordo. Innanzi tutto nel diagramma di Fig. 14 sono stati introdotti i dati dello stato di tensione (componente media più alterna) dei nodi della superficie del raccordo soggetto alla sollecitazione flessionale all origine (R=0.1). Essi sono allineati ed consentono di risalire al momento flettente massimo applicabile all albero in assenza di rullatura. Nello stesso diagramma di Fig. 14 alla sollecitazione dovuta al massimo momento flettente sono state sovrapposte algebricamente le componenti di tensione residua assiale per i punti sulla superficie del raccordo per le due condizioni di forza di rullatura indagate nella presente simulazione (i.e. F2 < F1). Si nota così l effetto del trattamento di rullatura sulla risposta a fatica: la tensione residua a seguito

9 della rullatura modifica la componente media del ciclo di tensione dovuto ai carichi di servizio spostando i punti a sinistra e allontanandoli dal confine del diagramma di Haigh così aumentando il fattore di sicurezza del componente. Alternativamente l effetto può essere quantificato determinando l incremento di tensione alterna locale (e quindi di momento flettente) nel caso non rullato e dopo rullatura. Si passa così da una tensione alternata locale di 320 MPa in assenza di rullatura a valori di ca. 430 MPa per la forza di rullatura F2 e di ca. 500 MPa per la forza di rullatura F1 con incrementi di ca. 40% e 60% rispetto al caso non rullato. Anche se solo i risultati della sperimentazione a fatica su spezzoni d albero attualmente in corso potrà fornire la verifica della capacità previsionale di questa metodologia, un precedente confronto tra previsioni e sperimentazione, [8], ha evidenziato una tendenza a sottostimare il livello di incremento ottenibile con un trattamento di rullatura. 6. CONCLUSIONI In questo lavoro si è presentata una procedura di calcolo a fatica di alberi a gomito di acciaio bonificato con raccordi rullati includendo l effetto di tensioni residue ottenute per simulazione di processo. Le principali conclusioni sono: La metodologia di simulazione del processo di rullatura col FEM consente di identificare il ruolo dei parametri di processo e di ottimizzare la distribuzione delle tensioni residue Lo stato tensionale residuo ottenuto per simulazione unitamente all approccio alle tensioni locali consente di prevedere l incremento di resistenza a fatica rispetto alla condizione non rullata del componente. Si stimato che un trattamento di rullatura di raccordi di alberi a gomito di acciaio 40CrMo4 porta ad un incremento della resistenza a fatica di circa il 60%. La sperimentazione in corso fornirà l attendibilità predittiva del metodo proposto. BIBLIOGRAFIA [1] Henry J., Toplosky J., Abramczuk M., Crankshaft durability prediction a new 3-D approach, SAE Paper Warrendale (PA): Society of Automotive Engineers; [2] Dang Van K., Flavenot J.F., Le Douaron A., Critere d amorcage en fatigue a grand nombre de cycles sous sollicitations multiaxiales. J Comm Fatigue Soc Franc Metall, RE1123, [3] Guagliano M., Vergani L., A simplified approach to crack growth prediction in a crankshaft, Fatigue Fract Eng Mater Struct 1994;17: [4] Taylor D., Ciepalowicz AJ., Rogers P., Devlukia J., Prediction of fatigue failure in a crankshaft using the technique of crack modeling, Fatigue Fract Eng Mater Struct 1997;20: [5] Chien WY., Pan J., Close D., Ho S., Fatigue analysis of crankshaft sections under bending with consideration of residual stresses, International Journal of Fatigue 27 (2005) 1 19 [6] Diefenbach C., Wuttke U., Berger C., Hanselka H., Experimental Study of the Fatigue Behaviour of Fillet Rolled Steel Crankshafts, FW Research Project No. 913 [7] [8] Nicoletto G., Saletti A., Analisi dell effetto della rullatura sulla resistenza a fatica degli acciai, AIAS [9] Lemaitre J., Chaboche JL., Mechanics of Solid Materials. Cambridge University Press, London. [10] Anon., ABAQUS Analysis user manual, volume III, HKS, Pawtuckett USA 2010 [11] Anon., Analytical Strength Assessment, FKM-Guideline, 5 th edition, 2003, English Version