AC5 Distanze nella Via Lattea

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1 AC5 Distanze nella Via Lattea Misure di parallasse. Il satellite Hypparcos La misura della temperatura superficiale delle stelle ( corpo nero, larghezza delle righe, luminosità ) Spettri stellari e loro classificazioni Filtri U, B, V e loro indicazioni La magnitudo e le sue complicazioni Le Iadi e la scoperta del diagramma di Hertzsprung Russell Misure fotometriche di distanza

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3 Misura fotometrica delle distanze stellari Abbiamo bisogno di definire preliminarmente due concetti e cioè: - la nozione di temperatura superficiale di una stella - la nozione di magnitudo relativa ed assoluta di una stella Le ultime due nozioni sono, a tutti gli effetti, unità che si introducono per misurare il flusso f delle radiazioni provenienti da una stella ( la magnitudo relativa ) e la luminosità L della stella ( la magnitudo assoluta ). Il flusso e la luminosità sono legati dalla relazione f = L / 4 π d 2 e perciò se si misurano f ed L si può risalire alla distanza d di una stella. Il flusso può sempre essere misurato contando i fotoni raccolti da un telescopio. Si è dimostrato che per una larghissima frazione di stelle, misurare la temperatura superficiale equivale a misurare la luminosità L della stella. Dobbiamo dunque chiarire come si possa misurare la temperatura superficiale di una stella e che tipo di relazione leghi la luminosità assoluta di una stella alla sua temperatura superficiale. Tale relazione viene espressa da un diagramma noto con il nome di diagramma di Hertzsprung Russell

4 Spettri stellari: un modo per assegnare una temperatura superficiale alle stelle Lo spettro del sole depurato della struttura fine delle righe. Il sole è di tipo G2 Le lungnezze d onda sono misurate in nm

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6 Fin dal 1800 sono state proposte diverse classificazioni degli spettri stellari. La prima ( 1863 ) è dell italiano Angelo Sechi ed era basata sulla intensità di alcune lineee spettrali. Dal 1922 sussiste un riordino sulla base della temperatura superficiale misurata delle stelle. La classificazione avviene in sette categorie denominate rispettivamente O,B,A,F,G,K,M (Mnemonico: Oh Be A Fine Guy Kiss Me) Ognuno delle sette categorie è divisa in 10 classi numerate da 0 a 9 Il sole, ad esempio, è di tipo G2

7 Le caratteristiche delle varie categorie di classificazione sono indicate a fianco. Le temperature relative sono invece indicate nel grafico insieme alle strenght relative delle righe di assorbimento più intense che compaiono nei diversi spettri ed aiutano ad identificarli correttamente. La ragione per cui compaiono righe di assorbimento diverse a diversa temperatura è legata al fatto che fino ad una certa temperatura la statistica di Boltzmann non prevede che vi siano livelli di una certa energia sufficientemente popolati e che da una certa temperatura in poi, di nuovo, quei livelli non siano più sufficientemente popolati perché una larga frazione di atomi cui compete quel livello sono ormai largamente ionizzati. Si veda, a questo riguardo la discussione che segue relativa alle righe dell idrogeno

8 Gli spettri della luce emessa dalle stelle 1 La luce attorno alla regione del visibile che arriva da una stella ha origine in uno strato molto sottile della superficie stellare denominato fotosfera (300/400 km nel caso del Sole). Solo approssimativamente può essere definita come una radiazione avente uno spettro continuo di corpo nero, e ciò è dovuto principalmente a due fatti: la radiazione emessa è in equilibrio termico solo parziale con la materia che la emette e quest ultima non ha una temperatura esattamente definita ( nel caso del sole la temperatura nella fotosfera varia da circa 4500 a circa 6000 K ) Lo spettro è solcato da molte righe quasi tutte di assorbimento: la presenza di atomi con livelli eccitabili da parte della radiazione continua di quasi corpo nero diminuisce drasticamente la profondità ottica in corrispondenza delle frequenze caratteristiche di assorbimento su quei livelli e ciò provoca una diminuzione della loro intensità in quanto quelle radiazioni, emesse a livello della fotosfera, vengono assorbite e quelle che appartengono allo spettro visibile che noi raccogliamo con i nostri telescopi sono state invece emesse in zone molto alte della fotosfera, o addirittura al di fuori di questa, da materia molto meno densa e ad altra temperatura E vero tuttavia che si può in generale sovrapporre una curva di corpo nero allo spettro effettivo e definire per tale via una temperatura superficiale della stella. Una notevole quantità di informazioni circa la temperatura superficiale di una stella si ricava dall analisi delle righe dello spettro. La temperatura superficiale influenza direttamente il broadening termico delle righe La temperatura superficiale determina inoltre il tipo e l intensità delle righe che vengono emesse. Per capire il concetto analizziamo il caso più semplice, cioè l assorbimento delle righe della serie Balmer, in particolare la riga Balmer α che ha un energia pari a 1.88 ev e che viene emessa nella transizione dal livello2 a ev verso il livello1 a ev. L equazione di Boltzmann prescrive che il rapporto N 2 /N 1 tra atomi che si trovano nello stato 2, e sono quindi in condizione di assorbire le Balmer, ed atomi che si trovano nello stato fondamentale 1 sia dato da f(t) = ( g 2 /g 1 ). e ev/ kt. Il termine assolutamente dominante è l esponenziale e quindi si capisce che non vi possono essere assorbimento delle Balmer fino a quando la temperatura non consente una ragionevole popolazione del livello 2. Tuttavia non bisogna dimenticare che se si alza molto la temperatura, tutti i livelli vengono popolati e molti atomi vengono ionizzati. La ionizzazione viene controllata dalla legge di Saha la quale prescrive che il rapporto N + /N a tra il numero di atomi ionizzati e il numero di atomi non ionizzati deve essere proporzionale a g(t) = (2 g i /g a ). T 1.5. e ev/ kt / N i.

9 Gli spettri della luce emessa dalle stelle 2 Di nuovo il termine è dominato da un esponenziale, non troppo diverso dal precedente, il cui effetto è quello di spopolare gli stati legati dell idrogeno. Si tenga conto del fatto che N + + N a = N = numero totale di protoni e di più che, almeno fino ad una temperatura kt* 10 ev vale la relazione N 2 <<N 1 ~ N a Con tali approssimazioni si può scrivere: N 2 / N ~ f(t) / ( 1 + g(t) ). Le funzioni f(t), g(t), N 2 /N sono rappresentate in figura. Viene così chiaramente giustificato il fatto che le righe della serie Balmer compaiano negli spettri stellari quando la corrispondente temperatura superficiale delle stelle si aggira intorno ai K. L unione delle equazioni di Boltzmann e di Saha, insieme ai valori dei livelli dei vari elementi, giustifica la comparsa di tutte le righe indicate insieme ai principi di classificazione spettrale

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14 Relazione luminosita temperatura per stelle vicine E deducibile in buona parte da misure di distanza con la parallasse, da misure di luminosita relativa e dalla identificazione del tipo spettrale della luce della stella

15 Le iadi

16 Diagramma di HERTZSPRUNG RUSSELL = Relazione luminosita temperatura per le Iadi dedotta dalla misura della magnitudo relativa delle stelle, dalla misura della distanza delle Iadi e dalla osservazione del tipo di spettro delle stelle della costellazione

17 Classificazione delle stelle a seconda della loro posizione nel diagramma luminosita - tipo spettrale ( temperatura )

18 Esercizi 1) L elio ionizzato una volta ( HeII) emette una riga a nm. Quale è la relativa transizione elettronica? 2) Si utilizzino i dati prima forniti per stimare i rapporti tra numero di atomi di idrogeno a) nello stato fondamentale, b) nel primo stato eccitato, c) ionizzati, nella fotosfera di Sirio ( K ). 3) A quale temperatura la popolazione di atomi di idrogeno nello stato fondamentale è doppia della popolazione nel primo stato eccitato ( trascurando eventuali diversità dovute alla diversità delle relative molteplicità )? 4) Un gas di puro elio si trova a K. Si calcoli il rapporto tra elio ionizzato ed elio atomico (E ion = 24.5 ev) 5) Il sole ha una luminosità apparente Si calcoli la sua magnitudo assoluta. 6) Un piccolo cluster di stelle è formato da 3000 stelle simili al sole. Si calcoli la luminosità di tutto il cluster.fino a quale diametro possono essere concentrate queste stelle perché la determinazione precedente abbia senso? 7) Una stella variabile cambia con il tempo la propria luminosità fino a 4 volte la luminosità minima. Di quanto cambia la magnitudo della stella? 8) Una stella ha una magnitudo apparente 9.4 e una temperatura superficiale di 7000 K. A quale tipo spettrale appartiene? Quale è la sua distanza? 9) Due stelle vicine hanno rispettivamente magnitudo 4.3 e 3.9. Quanto vale la magnitudo complessiva? 10) Il sole ha una luminosità bolometrica assoluta pari a w si calcoli il flusso di energia solare che incide sulla terra al di sopra dell atmosfera 11) Una stella ha una luminosità bolometrica pari a w. Se ne calcoli la magnitudo assoluta 12) Quale è l errore sulla determinazione della distanza di una stella se la determinazione del flusso fosse affetta solo da un errore strumentale di 0.01 magnitudo relative? 13) Se si dispone di un telescopio che può rivelare oggetti di magnitudo relativa 19, fino a quale distanza si può osservare una stella simile al sole?