D4. Circonferenza - Esercizi

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1 D4. Circonferenza - Esercizi Trasformare l equazione della circonferenza nell altra forma e rappresentare graficamente la circonferenza trovandone prima centro e raggio. 1) + --=0 [(-1) +(-1) =, C(1;1), r= ] ) =0 [(+1) +(-) =1, C(-1;), r= 1 ] ) =0 [(-) +(+1) =18, C(;-1), r= ] 4) =0 [(+4) +(+) =5, C(-4;-), r=5] 5) + +-8=0 [(+1) +(-4) =17, C(-1;4), r= 17 ] 6) + -6-=0 [(-) +(-1) =10, C(;1), r= 10 ] 7) =0 [(-8) +(+) =9, C(8;-), r= 9 ] 8) + -0=0 [ + =0, C(0;0), r= 5] 9) + +6=0 [(+) + =9, C(-;0), r=] 10) =0 [ +(-) =10, C(0;), r= 10 ] 11) + = 1 [ =0, C ;, r=1] 1) (-4) + =5 [ =0 C(4;0), r= 5 ] = 1) ( ) 15 [ =0, C ; 1 4, r= 17 ] 14) + =16 [ + -16=0, C(0;0), r=4] 15) ( ) = [ =0, C 5 ;, r= ] 16) +(+) =5 [ =0, C(0;-), r= 1] 17) 18) = = [ + +-7=0, C ; 7, r= 58 ] [ + -+=0, C 1 ; 1, r= ] 19) ( ) + ( + ) = 16 [ =0, C ( ; ), r=4] 0) = 4 16 [ =0, C 1 ; 7, r= ] Dal grafico della circonferenza ricavarne il centro, il raggio e l equazione in tutte e due le forme 1) [ + -10=0, + =10] ) Esercizi D4-1 [ =0, (+) +(+1) =1]

2 ) [ =0, (-) +(+1) =5] 4) [ =0, (+) +(-) =8] 5) [ + ++4=0, (+1) +(+) =5] 6) [ =0, (-) +(+) =1] 7) Esercizi D4-

3 [ + -4=0, + =4] 8) [ =0, (+) +(-1) =0] 9) (+5) +(+1) =10] [ =0, 0) [ =0, (-) +(-1) =17] 1) Esercizi D4-

4 [ =0, (+4) +(+4) =] ) [ + +8=0, (+4) + =16] Risolvere i seguenti sistemi tra circonferenze, rette e parabole graficamente e algebricamente. ) ( ) + ( ) = 9 = [(;0), (;6)] 4) ( + ) + ( + 1) = 5 = [(0;-), (-;1)] 5) 6) + = = = 10 1 = = 4 = 1 7) 8) 9) 40) 41) = 0 = = 0 = = 0 = = 1 = = 5 = = 17 = + 8 4) 4) 44) + 17 = 0 = [(4;-), (-4;-)] [(;), (-;0)] [ ( 4+ ; 1), ( 4 ; 1) [(0;-), (;4)] [(0;-1), (-4;-5)] [(0;4), 14 ; ] [(-;), 18 ; ] [(-1;), (;-6)] [(-8;0), (-;5)] [(-;-), 4; ] ] Esercizi D4-4

5 + + 5 = 5 = 1 45) = 0 46) = = 40 = 47) 48) 49) 50) 51) = 0 = = 0 = = 0 = 6 + = 5 5 = = = 5 5) = 0 = 5) 54) 55) 56) 57) = 0 5 = = 0 1 = = 0 = = 6 = = 1 = 58) 59) + 7 = 0 = 4 60) = 0 = = 10 = ) 6) 6) 64) 65) 66) 67) + = 0 = = 0 = + = 5 = = 10 = = 0 1 = = 0 1 = 4 [(;-), (5;-6)] [(-4;0), (1;5)] [ ± 55 ; 55 ] [(1;4)] [(-;0)] [(-;0)] [(;-)] [(4;-1)] [(1;)] [(6;-8)] [(-;0)] [(1;1)] [(;)] [(1;1), (-1;1), (;9), (-;9)] [(;-4), (-;-4), (0;5)] [(;-), (-;-), (;), (-;)] [(6;18), (-6;18), (0;0)] [(-;1), (6;9)] Esercizi D4-5

6 68) 69) 70) 71) 7) 7) 74) 75) 76) 77) 78) 79) 80) 81) 8) 8) + = 10 = 1 + = 5 = + = 1 = = 0 = 1 + = 1 = = 17 = + = 1 = = = = 10 ( 4) + ( 1) = = 5 ( + ) + ( + ) = 5 + = 0 ( 6) + ( ) = = ( + ) + ( 6) = = 4 ( ) + ( ) = = = 0 + = 1 ( ) + ( ) = + = 5 ( 1) + ( ) = [(1;-), (;-1), (-1;)] [(-1;), (1;)] [(1;0), (0;-1)] [(0;0)] [(;1)] [(;4)] [(0;0), (-;)] [(5;), (;)] [(-1;-1), (-;-5)] [(4;)] [(0;8)] [(1;0), 1 ; ] [(-1;-1)] Trovare le rette tangenti alla circonferenza data passanti per il punto indicato o parallele alla retta data. 84) + -4=0 (4;-) [=4, =-, (4;0), (;-)] 85) (+1) +(+1) =0 (5;-) [=-+7, = 1 11, (1;-5), (;1)] 86) =0 (-4;) [=--1, =+7, (-;5), (-;1)] 87) (+) +(-1) =10 (1;) [=, = , (-;4), (0;0)] 88) + =5 (-5;15) [=-5, = 4 + 5, (4;), (-5;0)] 89) (-) +(+) =5 (4;8) [ = 4 + 8, 4 15 = 7 + 7, (-;0), 4 ; ] 90) +(-) =4 (;5) [=5, = , (0;5), 4 ; ] 91) (+1) +(+4) = (7;-4) [=-+, =-11, (;0), (;-8)] 9) (+) +(-) =1 (;4) [ = 6 +, = 1, (0;6), (1;1)] 9) (-) +(+) =17 (-1;) [=4+6, = 1 + 7, (;1), (-;-)] 4 4 Esercizi D4-6

7 94) + -=0 (-1;0) [ = +, 95) (+4) +(-) =5 5 ; 5 [=--1, = 5 =, 1 ; 1, 1; 1 ], (-;)], ( 4; 5) 96) (+) +(+5) =5 (8;0) [=0, = 4, (;-8), (-;0)] 97) + =8 (0;-4) [=-4, =--4, (;-), (-;-)] 98) + =8 (5;1) [=-4, ; ) (-) +(-) =0 (0;6) [ = 1 + 6] 100) =0 (;4) [ = + 7] 101) + -=0 (1;-1) [=-1] 10) (+) +(-1) =17 (1;0) [=4-4] [ = ] 104) (-6) +(-) =10 (;1) [=-+10] 105) =0 (1;7) [ = ] 106) (-1) +(+) =5 (-1;-) [=] 107) =0 (1;-) [=1] 108) + =8 (1;1) 109) (+1) +(+5) =5 (1;4) [=++, =-8+4] 110) (+1) +(+5) =5 (-1;-4) 111) (-) +(-) =8 (;) 11) (+) +(-5) =5 (-1;) [ = 1 + 7] 10) =0 ( 5; ) 11) =0 =+k [ = 4+, 4 114) (+) +(-1) =5 1 k 1 = 1 + 5, (-;-1), (-4;)] 115) (-) +(-1) =10 =-+k [=-, =-+0, (0;0), (6;)] 116) (+) +(+) =16 =k [=1, =-7, (1;-), (-7;-)] 117) (-5) +(-) =45 =-+k [=--, =-+7, (-1;-1), (11;5)] 118) (+) + =5 = 4 + k [ = 4 1, = 4 + 7, (1;-), (-7;)] 119) + =5 =-+k [=-+5, =--5, (;1), (-;-1)] 10) (+4) +(+5) =6 1 k = 1 47, (-5;0), (-;-10)] ) =0 k 4 = + 9, (0;-4), (6;0)] 1) =0 =-+k [=-+4, =--4, (0;4), (-4;0)] Trovare l equazione della circonferenza date alcune condizioni. =, ( + ; ), ( ; ) 1) Trovare l equazione della circonferenza passante per A(-;), B(1;7), C(5;7). [ =0] 14) Trovare l equazione della circonferenza passante per A(0;0), B(;0), C(-1;1). [ + --4=0] 15) Trovare l equazione della circonferenza passante per A(0;0), B(1;-1), C(7;-1). [ =0] 16) Trovare l equazione della circonferenza passante per A(0;0), B(-;1), C(-7;-1). [ =0] 17) Trovare l equazione della circonferenza passante per A(;-1), B(;-), C(-;-7). [ + +8+=0] 18) Trovare l eq. della circ. circoscritta al triangolo ABC A(0;), B(-1;), C(-6;-). [ =0] 19) Trovare l eq. della circ. circoscritta al triangolo ABC A(6;), B(8;0), C(0;-4). [ =0] 10) Trovare l eq. della circ. circoscritta al triangolo ABC A(;1), B(-5;1), C(-1;-). [ =0] 11) Trovare l eq. della circ. circoscritta al triangolo ABC A(;), B(-;), C ( 0; ). + ] [ + -8=0] 1) Trovare l eq. della circ. circoscritta al triangolo ABC A(-4;), B(-;), C(-;0). [ =0] 1) Trovare l equazione della circonferenza circoscritta al triangolo delimitato dalle rette r: =0, s: =-, t: =-+7. [ =0] Esercizi D4-7

8 14) Trovare l equazione della circonferenza circoscritta al triangolo delimitato dalle rette r: =-, s: =, t: = [ + 14 = 0] 4 15) Trovare l equazione della circonferenza circoscritta al triangolo delimitato dalle rette r: =-5, s: =--5, t: = [ =0] ) Trovare l equazione della circonferenza circoscritta al triangolo delimitato dalle rette r: =0, s: = 1 + 4, t: =-6. [ + +-4=0] 17) Trovare l equazione della circonferenza circoscritta al triangolo delimitato dalle rette r: =0, s: = +, t: = +. [ + 9 = 0] 18) Trovare l eq. della circ. passante per A(0;), B(-;0) con r= 17. [ =0, =0] 19) Trovare l eq. della circ. passante per A(-4;-), B(;-) con r=. [ =0, =0] 140) Trovare l eq. della circ. passante per A(;-), B(1;-6) con r=5. [ =0, =0] 141) Trovare l eq. della circ. passante per A(0;0), B(;6) con r= 5. [ =0, =0] 14) Trovare l eq. della circ. passante per A(-;-), B(0;-4) con r=. [ =0] 14) Trovare l equazione della circonferenza passante per A(1;4), B(-;) con il centro sulla retta r: =-. [ + -+-=0] 144) Trovare l equazione della circonferenza passante per A(-;-4), B(-;-6) con il centro sulla retta r: =--. [ =0] 145) Trovare l equazione della circonferenza passante per A(;1), B(7;) con il centro sulla retta r: =. [ =0] 146) Trovare l equazione della circonferenza passante per A(;4), B(-;-) con il centro sulla retta r: =1. [ =0] 147) Trovare l equazione della circonferenza passante per A(-4;), B(0;-5) con il centro sulla retta r: =-5. [ =0] 148) Trovare l equazione della circonferenza tangente a r: = 1 +, s: = con il centro sulla retta t:=-5. [ =0, =0] 149) Trovare l equazione della circonferenza tangente a r: =0, s: =0, con il centro sulla retta t: =-+. [ =0, =0] 150) Trovare l equazione della circonferenza tangente a r: =0, s: =+, con il centro sulla retta t: =. [ + + = 0, = 0] 151) Trovare l equazione della circonferenza tangente a r: =0, s: =, con il centro sulla retta t: =-. 15) Trovare l equazione della circonferenza tangente a r: =1, s: = 4 1, con il centro sulla retta t: =. [ =0, = 0] 6 15) Trovare l equazione della circonferenza tangente a r: =+ nel punto A(0;) con il centro sulla retta t: =-1. [ =0] 154) Trovare l equazione della circonferenza tangente a r: =-+8 nel punto A(;4) con il centro sulla retta t: =-. [ =0] 155) Trovare l equazione della circonferenza tangente a r: =-5 nel punto A(1;-) con il centro sulla retta t: =-+1. [ =0] 156) Trovare l equazione della circonferenza tangente a r: = + 7 nel punto A(-4;4) con il centro sulla retta 4 t: =0. [ + +-4=0] 157) Trovare l equazione della circonferenza tangente a r: = 1 nel punto A(;1) con il centro sulla retta t: =0. [ + -8+=0] 158) Trovare l equazione della circonferenza con diametro AB, A(0;0), B(;6). [ + --6=0] 159) Trovare l equazione della circonferenza con diametro AB, A(;-4), B(-1;4). [ =0] 160) Trovare l equazione della circonferenza con diametro AB, A(1;), B(-5;-4). [ =0] 161) Trovare l equazione della circonferenza con diametro AB, A(;-1), B(;-). [ =0] 16) Trovare l equazione della circonferenza con diametro AB, A(7;), B(-5;-6). [ =0] 16) Trovare l equazione della circonferenza passante per A(1;-5) e tangente a r: =-+6 nel punto T(4;-). [ =0] 164) Trovare l equazione della circonferenza passante per A(-7;1) e tangente a r: =-- nel punto T(-;1). [ =0] Esercizi D4-8

9 165) Trovare l equazione della circonferenza passante per A(1;4) e tangente a r: =1 nel punto T(4;1). [ =0] 166) Trovare l equazione della circonferenza passante per A(-6;) e tangente a r: = nel punto T(-;6). [ + -40=0] 167) Trovare l equazione della circonferenza passante per A(4;-) e tangente a r: =6 nel punto T(6;1). [ + ---=0] 168) Trovare l equazione della circonferenza con centro C(;-) e tangente a r: = [ =0] 169) Trovare l equazione della circonferenza con centro C(-4;0) e tangente a r: =-4. [ =0] 170) Trovare l equazione della circonferenza con centro C(1;4) e tangente a r: =. [ =0] 171) Trovare l equazione della circonferenza con centro C(;1) e tangente a r: =-. [ = 0] 17) Trovare l equazione della circonferenza con centro C(-5;-) e tangente a r: =-+. [ =0] 17) Trovare l equazione della circonferenza passante per A(-4;0) e B(-5;1) e tangente a r: =+. [ =0] 174) Trovare l equazione della circonferenza passante per A(0;4) e B(4;8) e tangente a r: =0. [ =0] 175) Trovare l equazione della circonferenza passante per A(7;0) e B(10;-) e tangente a r: = 5. [ =0] 176) Trovare l equazione della circonferenza passante per A(0;0) e B(-;9) e tangente a r: =-+6. [ =0] 177) Trovare l equazione della circonferenza passante per A(1;-1) e B(-1;1) e tangente a r: =-. [ + ++-=0] 178) Trovare l equazione della circonferenza tangente alla circonferenza + =5 nel punto T(;1) con il centro sulla retta r: =-. [ =0] 179) Trovare l equazione della circonferenza tangente alla circonferenza =0 nel punto T(0;0) con il centro sulla retta r: =. [ =0] 180) Trovare l equazione della circonferenza tangente alla circonferenza =0 nel punto T(;-1) con il centro sulla retta r: =-. [ =0] 181) Trovare l equazione della circonferenza tangente alla circonferenza =0 nel punto T(-;1) con il centro sulla retta r: =-+. [ =0] 18) Trovare l equazione della circonferenza tangente alla circonferenza =0 nel punto T(-1;-1) con il centro sulla retta r: =-+. [ =0] 18) Trovare l equazione della circonferenza tangente alla circonferenza =0 nel punto T(-1;0) passante per il punto A(-;). [ =0] 184) Trovare l equazione della circonferenza tangente alla circonferenza =0 nel punto T(;) passante per il punto A(-;). [ =0] 185) Trovare l equazione della circonferenza tangente alla circonferenza =0 nel punto T(;1) passante per il punto A(0;6). [ =0] 186) Trovare l equazione della circonferenza tangente alla circonferenza =0 nel punto T(0;0) passante per il punto A(;-). [ + -6-=0] 187) Trovare l equazione della circonferenza tangente alla circonferenza =0 nel punto T(-1;) passante per il punto A(-5;0). [ =0] 188) Tra le circonferenze del fascio + +(k-10)+(-k-)+16-4k=0 trovare: a. Quella con centro (5;1). [k=0, =0] b. Quella passante per (6;0). [k=1, =0] c. Quella con raggio r= 10. [k 1=0, =0, k =4, + --6=0] d. Quella con il centro sulla retta =7. [k=-, =0] 189) Tra le circonferenze del fascio + +(8+k)-4+16-k=0 trovare: a. Quella con centro (1;). [k=-10, =0] b. Quella passante per (-1;). [k=, =0] c. Quella tangente a =. [k 1=4, =0, k =-8, =0] d. Quella con raggio r=. [k 1=0, =0, k =-4, =0] e. Quella con il centro sulla retta =0. f. Quella con il centro sulla retta =. 190) Tra le circonferenze del fascio + +(-4+k)+(4-k)=0 trovare: a. Quella con centro (-1;1). [k=6, + +-=0] b. Quella passante per (0;4). [k=8, =0] c. Quella tangente a =-+4. [k 1=0, =0, k =8, =0] d. Quella con raggio r=. [k 1=-, =0, k =10, =0] Esercizi D4-9

10 e. Quella con il centro sulla retta =-. [indeterminata] f. Quella con il centro sulla retta =-. [k=, + -+=0] 191) Trovare la circonferenza con corda AB, A(;1), B(1;) e centro a distanza d= dal punto medio della corda. [ + -10=0, =0] 19) Trovare la circonferenza con corda AB, A(0;-1), B(;5) e centro a distanza d= 10 dal punto medio della corda. [ =0, =0] 19) Trovare la circonferenza con corda AB, A(-1;), B(-1;-) e centro a distanza d= dal punto medio della corda. [ + +8-=0, =0] Risolvere i seguenti problemi con circonferenza, retta e parabola. 194) Dopo aver determinato i punti A e B di intersezione tra la circonferenza avente centro C(;0) e raggio r= con la retta =4, detto D uno dei due punti di intersezione della circonferenza con l asse determinare l area di ABD. [A(4;), B(4;-), Area=8] 195) Detti A e B i punti di intersezione della circonferenza =0 con l asse, sia D il punto d incontro delle tangenti alla circonferenza per A e B. Considerate le parallele a esse passanti per il centro C si trovi l area del quadrilatero formato da tali rette. [A(4;0), B(-;0), t 1: =, t : = 6, D 1; 9, r: = + 1, s: = + 7. Area = 169 ] 1 196) Per quali valori di k la retta passante per A(0;k) è tangente alla circonferenza =0 con m=± 1 e trovare i punti di contatto. [k=, P 1(1;), P (1;1); k=6, P (;); k=-, P 4(;1)] 197) Scritta l equazione della circonferenza passante per A(-6;6), B(0;4) il cui centro è sulla retta =--, trovare la tangente t 1 per O e la tangente t a essa parallela. Detti O e D i punti di tangenza trovare l area di ABOD. [ =0, t 1: =, t : =+0, D(-8;4), Area=4] 198) Determinare l equazione della circonferenza di centro C(5;-1) e tangente all asse del segmento AB A(-4;), B(-;-). Trovare l area di ABC. [ =0, Area=15] 199) Trovare l equazione della circonferenza passante per A(;), B(5;5), C(9;1) e indicare con P il suo centro. Trovare i punti Q e S in cui la retta OP incontra la circonferenza e il punto D in cui la parallela a OP per A incontra la circonferenza. Trovare l area di QSDA e le tangenti alla circonferenza passanti per B e C. [ =0, P(6;), Q(9;), S(;1), D 9; 5 5, Area=54 5, t1: = , t : =-6] 00) Dopo aver verificato che il triangolo ABC A(-1;-), B(7;), C(1;4) è rettangolo e isoscele trovare l equazione delle circonferenze inscritta e circoscritta. DIFFICILE = ] [ =0, 01) Data la retta r: =--4 trovare l equazione della circonferenza avente per diametro il segmento staccato da essa sugli assi cartesiani. Trovare le rette tangenti alla circonferenza parallele a r e le tangenti perpendicolari a r. trovare area e perimetro del quadrilatero determinato dalle quattro tangenti. [ + ++4=0, =-+1, =--9, = 1 1 +, = 1 4, Perimetro=8 5, Area=0] 0) Trovare l equazione della circonferenza di centro C(;-) tangente a r: =-. Condurre per A(7;1) la retta parallela a =. Indicare con P e Q i suoi punti d intersezione con la circonferenza. Condurre per B(7;-) la retta orizzontale e indicare con R e S i suoi punti d incontro con la circonferenza. Trovare l area di PQRS. [ =0, P(5;-1), Q(;-4), R(1;-), S(5;-), Area=6] 0) Nel fascio di rette di centro il punto d intersezione tra r: = e s: = + 19 trovare quelle tangenti alla circonferenza di centro C(1;-4) passante per A(-1;-7). Trovare l equazione della circonferenza concentrica alle precedenti che stacchi sulla retta =- un segmento di lunghezza l=7. [ =0, centro del fascio (5;), =0, =0, =0] 04) Calcolare perimetro e area del rettangolo inscritto alla circonferenza di centro C(-1;-1) e raggio r= 10 avente un lato sulla retta r: =+4. [Perimetro=1, Area=16] 05) Data la circonferenza =0 e la retta r: =-17 calcolare i loro punti d intersezione A e B. Trovare le equazioni delle perpendicolari a r nei punti A e B. Dette C e D le intersezioni di tali perpendicolari con la circonferenza trovare l area di ABCD. [A(5;-1), B(1;-5), C(-1;5), D(-5;1), =--7, =-+7, Area=8] 06) Trovare l equazione della circonferenza tangente nell origine alla retta r: = avente il centro sulla retta s: =+6.Trovare le equazioni delle parallele a r tangenti alla circonferenza. [ =0, =+1, =] 07) Scrivere l equazione della circonferenza passante per A(4;5) di centro C(;) e sia B il suo punto d intersezione con il semiasse positivo delle ascisse. Trovare le tangenti alla circonferenza per A e B. Sia D il loro punto d intersezione. Trovare l area di ACBD. [ =0, B(5;0), D(7;), t 1 : = 15, t : = +, Area=1] 08) Dato il quadrato ABCD, con A(-;), B(;0), C(0;-4), D(-4;-) trovare l equazione della circonferenza inscritta e circoscritta. [ =0, + ++-=0] Esercizi D4-10

11 09) Data la circonferenza di equazione =0 e la retta r: =- trovare il centro C della circonferenza e i suoi punti A e B di intersezione con la retta e l area del triangolo CAB. [A(-1;), B(;-6), C(-1;-), Area=10] 10) Trovare i vertici del quadrato inscritto nella circonferenza di equazione + =5 con un lato sulla retta r: = [A(-;-4), B(4;-), C(;4), D(-4;)] 11) Trovare i vertici del quadrato inscritto nella circonferenza di equazione + =5 con una diagonale sulla retta r: = 4. [A(-;-4), B(4;-), C(;4), D(-4;)]] 1) Trovare l equazione della circonferenza passante per A(-6;), B(;6) con il centro su r: =. Condurre per D(8;-4) le tangenti t 1 e t alla circonferenza e per A la tangente t. Trovare l area del triangolo formato dalle tre rette tangenti. [ + =40, t 0 1: = 1, t : =-+0, t : =+0, Area=40] 1) Scrivere l equazione della circonferenza passante per O, tangente a r: = con il centro su s: =+. Per quali valori di k la retta =k+4-16k è tangente alla circonferenza? 4 [ + +-8=0, k 1=1/4, k =-1/4] 14) Data la circonferenza + -=0 trovare le equazioni delle tangenti nei suoi punti A e B di ascissa 4. Si trovi l area del quadrilatero formato da A, B, il centro C e P punto d intersezione delle tangenti. Si trovi infine l equazione della circonferenza circoscritta ad ABCP. Perché ABCP è circoscrittibile? [A(4;4), =-+8, B(4;-4), =-8, P(8;0), C(0;0), + -8=0] 15) Trovare l equazione della circonferenza tangente nell origine alla bisettrice del 1 e quadrante passante per A ( + ; ) Trovare le intersezioni B e C della circonferenza con gli assi e l area di ACOB. Trovare i vertici, il perimetro e l area del quadrato circoscritto avente un lato sulla bisettrice del 1 e quadrante. [ =0, B(0;-4), C(4;0), Area=8+ 4, Vertici (-;-), (;-6), (6;-), (;), Perimetro=16, Area=] 16) Trovare l equazione della circonferenza Γ 1 di diametro AB, A 5 ;, B 1 ;4 di centro C1. Trovare l equazione della circonferenza Γ passante per C 1, per O e per D(-;0) di centro C. Trovare le tangenti t 1 e t a Γ nei suoi punti d intersezione con l asse, le quali si incontrano in H. Trovare l area di OC DH. [C 1(1;1), /4=0, + +-4=0, C (-1;), t 1: = 1, t : = 1 1, H 1; 1, Area=5 ] 17) Trovare la circonferenza passante per A(-5;4), B(-5;-) con il centro su r: =+. Siano t 1 e t le tangenti alla circonferenza passanti per D(9;6) (t 1 è quella orizz.). Detti E, F i punti di tangenza trovare l area di ABFE. Trovare i punti di t 1 a distanza dalla retta r. [ + +--=0, t 1: =6, t : = 4 6, E(-1;6), F(;-), Area=44, (;6), (6;6)] 18) Trovare le circonferenze tangenti a r: =+ e s: =--5 di raggio r=. [ =0, =0, + +-7=0, =0] 19) Data la circonferenza Γ di centro l origine e raggio 1 si trovino le circonferenze Γ 1 e Γ tangenti agli assi cartesiani e alla circonferenza Γ con il centro nel primo quadrante sulla retta =. (Γ 1 interna e Γ esterna a Γ) [C 1 ( 1; 1) + +, C ( 1; 1), r 1= + 1, r = 1] 0) Si calcoli l area della zona di piano all interno di entrambe le circonferenze Γ 1: =0, Γ : =0. [Area=9π-18] 1) Si calcoli l area della circonferenza Γ: + =5. [Area=5 π] ) Si calcoli l area della circonferenza Γ: =0 e l area delle due parti in cui essa è suddivisa dall asse. [Area grande= π 4 +, Area piccola= 16 π 4 ] ) Trovare la circonferenza passante per A(-4;-), B(;-4) con il centro su r: =. Trovare le rette tangenti alla circonferenza passanti per P(5;0) e i punti di tangenza. Trovare un punto C che formi con A e B un triangolo isoscele di base AB e area 0. Trovare l area di ABP. Trovare i valori di k per cui le rette del fascio = 1 + k passano per B. [ + =0, t 1:=-10, t :=-+10, C 1(1;), C (-;-9), Area=15, k=-5] 4) Trovare la circonferenza di centro C tangente in O alla retta t: = 1 passante per A(0;4). Trovare la parabola con vertice in C passante per O. [ + +-4=0, =- -4] 5) Trovare la circonferenza di centro C(;-) passante per O che incontra gli assi cartesiani e in B e A rispettivamente. Trovare la parabola con vertice in A passante per B. Trovare le tangenti alla parabola nei suoi punti d incontro con l asse. [ =0, = 1 4, t 1: =-8, t : =--8] 4 Esercizi D4-11

12 6) Trovare la circonferenza passante per (-1;1), (-;-) con il centro su r: =--. Determinare l equazione della parabola tangente in C a r con ascissa del vertice uguale a -1. [ =0, = ] 4 4 7) Trovare la circonferenza tangente in O a t: =- con il centro su s: =1. Trovare poi la parabola di vertice C passante per O e l area formata da t, dalla tangente alla parabola nel vertice e dall asse della parabola. [ + -6-=0, = 1 +, Area= 50 9 ] 8) Trovare gli estremi del segmento di lunghezza 10 che si trova sulla retta r: = 4e ha punto medio M(6;8). [(;4), (9;1)] 9) Trovare l equazione della bisettrice dell angolo AOB, con A(;4), B(5;0). [ = ( 5 1) ] Esercizi D4-1

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