INTEGRALI IMPROPRI. TEORIA in sintesi. , sappiamo che sotto tali condizioni esiste. Sia f ( x) l integrale definito fra a e b della funzione f ( x)
|
|
- Bartolomeo Bello
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 INTEGRALI IMPROPRI Prerequiii: Oieivi : Clcolo degli inegrli indefinii Inegrle definio di un funzione coninu Teorem e formul fondmenle del clcolo inegrle Appliczioni del clcolo inegrle Sper riconocere un inegrle improprio Sper diinguere inegrli impropri di primo ipo, di econdo ipo e mii Sper deerminre il crere di un inegrle improprio TEORIA in inei y un funzione coninu nell inervllo [, ], ppimo che oo li condizioni eie Si f ( ) l inegrle definio fr e dell funzione f ( ) e grficmene le inegrle rppreen l re dell pre di pino (TRAPEZOIDE) dei dl grfico dell funzione, dll e delle cie e dlle ree di equzione e. Nel co in cui l funzione egn non i coninu nell inervllo di inegrzione, oppure lmeno uno degli eremi di inegrzione non i finio i prl di INTEGRALE IMPROPRIO. In onz l inegrle improprio rppreen l eenione del conceo di inegrle definio per funzioni che preenino un numero finio di puni diconinuià nell inervllo di inegrzione, oppure per funzioni il cui inervllo di inegrzione riuli ilio. Gli inegrli impropri i clificno in:. Inegrli impropri di I ipo o pecie e lmeno uno degli eremi di inegrzione non è finio.. Inegrli impropri di II ipo o pecie e nell inervllo di inegrzione i h lmeno un puno di diconinuià.. Inegrli impropri che ono conempornemene di I e II ipo.
2 INTEGRALI IMPROPRI DI PRIMO TIPO Sono inegrli che hnno uno o enrmi gli eremi di inegrzione non finii e i preenno oo l form: f ( ) d ; f ( ) d ; f ( ) d Per clcolre il vlore di li inegrli i inegr l funzione in un inervllo finio e poi i p l ie fcendo endere ll infinio uno o enrmi gli eremi di inegrzione: f ( ) d f ( ) d ; f ( ) d f ( ) d ; f ( ) d f ( ) d In e l riulo che ume il ie i diinguono i egueni ci: ) Se il vlore del ie è finio i dice che l funzione è inegrile in eno improprio o generlizzo nell inervllo do e l inegrle improprio è convergene. (Crere convergene) Inerprezione geomeric Are del rpezoide FINITA ) Se il vlore del ie è infinio i dice che l funzione non è inegrile in eno improprio o generlizzo nell inervllo do e l inegrle improprio è divergene. (Crere divergene) Inerprezione geomeric Are del rpezoide INFINITA ) Se il vlore del ie non eie i dice che l funzione non è inegrile in eno improprio o generlizzo nell inervllo do e l inegrle improprio è indeermino. (Crere indeermino) Inerprezione geomeric Null i può ffermre ull re del rpezoide
3 Eempio d Si de clcolre il eguene inegrle improprio d d [ log ] [ log log] ( log) Poiché il ie oenuo non è finio, l inegrle improprio diverge. Eempio d Clcolre il eguene inegrle improprio d d Poiché il ie eie ed è finio, l inegrle improprio converge. Eempio Clcolre il eguene inegrle improprio co d co d co d [ en] [ en en] en( ) en( ) Poiché per, en ocill conemene r e, le ie non eie e quindi l inegrle improprio è indeermino.
4 INTEGRALI IMPROPRI DI SECONDO TIPO Sono inegrli che preenno lmeno un puno di diconinuià nell inervllo di inegrzione e, proprio in relzione l loro inervllo di inegrzione, i preenno, in genere, nelle egueni forme: f ( ) d con f ( ) defini in [ ; [ f ( ) d con f ( ) defini in ], ] f ( ) d con f ( ) defini in ], [ f ( ) d con f ( ) defini in [, c[ ] c, ] Per clcolre il vlore di li inegrli i inegr l funzione in un inervllo di comple coninuià e poi i p l ie fcendo endere zero uno o enrmi i prmeri uilizzi nei nuovi eremi di inegrzione: f ( ) d f ( ) d f ( ) f ( ) d f ( ) d f ( ) f ( ) d f ( ) d f ( ) c f ( ) d f ( ) d f ( ) d f ( ) d f ( ) c d d d c c In e l riulo che ume il ie i diinguono i egueni ci: ) Se il vlore del ie è finio i dice che l funzione è inegrile in eno improprio o generlizzo nell inervllo do e l inegrle improprio h crere convergene. Inerprezione geomeric Are del rpezoide FINITA ) Se il vlore del ie è infinio i dice che l funzione non è inegrile in eno improprio o generlizzo nell inervllo do e l inegrle improprio h crere divergene. Inerprezione geomeric Are del rpezoide INFINITA ) Se il vlore del ie non eie i dice che l funzione non è inegrile in eno improprio o generlizzo nell inervllo do e l inegrle improprio h crere indeermino. Inerprezione geomeric Null i può ffermre ull re del rpezoide d
5 Eempio Clcolre il eguene inegrle improprio: d poiché ( ) f h un puno di diconinuià per l inegrle è improprio di econdo ipo e, medine il meodo d inegrzione di funzioni rzionli fre, i riduce : [ ] [ ] ( ) log log log log log log log d d Poiché il ie oenuo non è finio, l inegrle improprio diverge. Eempio Clcolre il eguene inegrle improprio : d poiché ( ) f h un puno di diconinuià per l inegrle è improprio di econdo ipo e, riconducendolo d un inegrzione immedi, diven: rcen rcen rcen rcen d d Poiché il ie eie finio, l inegrle improprio converge. Eempio Clcolre il eguene inegrle improprio : d poiché ( ) f nell inervllo d inegrzione h un puno di diconinuià per l inegrle è improprio di econdo ipo e diven: d d d d d Poiché il ie eie finio, l inegrle improprio converge.
6 ESERCIZI: Queii ripo mulipl:
7 ESERCIZI: Deermin il crere dei egueni inegrli impropri:. d 5. e d. log d. d 5. d co 6. e d 7. d 8. d ( ) d 9.. d. end. d
5. La trasformata di Laplace Esercizi
5. L rform di Lplce Eercizi Aggiornmeno: febbrio 3 p://www.cirm.unibo.i/~brozzi/mi/pdf/mi-cp.5-ee.pdf 5.. Inroduzione ll rform di Lplce 5.. Proprieà dell rform di Lplce 5.-. Coniderimo l funzione limi
Dettagli1 REGOLE DI INTEGRAZIONE
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA - Fcolà di Frmci e Medicin - Corso di Lure in CTF REGOLE DI INTEGRAZIONE. REGOLA DI INTEGRAZIONE PER PARTI f(x)g (x)dx = f(x)g(x) g(x)f (x)dx f(x)dg(x) = f(x)g(x)
DettagliScelto l asse del moto y orientato verso l alto, nella prima fase del lancio si ha: v = a t ; y = ½ a t 2 e dopo t = 1 min = 60 s
Eercizione n 3 FISICA SPERIMENTALE (C.L. Ing. Edi.) (Prof. Gbriele F)A.A. 1/11 Cinemic (b) 1. Un rzzo eore, lncio in ericle, le per 1 min con ccelerzione cone = m/, dopodiché, conumo uo il combuibile,
DettagliINTEGRALE IN SENSO IMPROPRIO E INTEGRALE DI LEBESGUE
INTEGRALE IN SENSO IMPROPRIO E INTEGRALE DI LEBESGUE OSSERVAZIONI ED ESEMPI Si f : [,+ ) : R inegrbile in senso improprio. Se,, f() llor f è inegrbile secondo Lebesgue, e i due inegrli coincidono. Infi
DettagliFunzioni a valori vettoriali
Funzioni vlori veorili Definizione. Un ppliczione defini u un inieme di numeri reli il cui codominio è un n inieme dir è per definizione un funzione vlori veorili. F è un veore che h n componeni e i crive
DettagliMaturità scientifica, corso di ordinamento, sessione ordinaria 2000-2001
Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone Mturità scientific, corso di ordinmento, sessione ordinri 000-001 PROBLEMA 1 Si consideri l seguente relzione tr le vribili reli x, y: 1 1 1 +
DettagliOsserviamo che per trovare le costanti A e B possiamo anche ragionare così: se moltiplichiamo l equazione x + 1 (x + 2)(x + 3) = A.
88 Roberto Turso - Anlisi 2 Osservimo che per trovre le costnti A e B possimo nche rgionre così: se moltiplichimo l equzione + ( + 2)( + 3) = A + 2 + B + 3 per + 2, dopo ver semplificto, ottenimo + + 3
DettagliIl problema delle aree. Metodo di esaustione.
INTEGRALE DEFINITO. DEFINIZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO. PROPRIETA DELL INTEGRALE DEFINITO. FUNZIONE INTEGRALE. TEOREMA DELLA MEDIA. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. FORMULA DI LEIBNITZ NEWTON.
DettagliLezione 5. Calcolo dell antitrasformata di Laplace. F. Previdi - Automatica - Lez. 5 1
Lezione 5. Calcolo dell aniraormaa di Laplace. Previdi - Auomaica - Lez. 5 Schema della lezione. Inroduzione. Aniraormazione di Laplace. Srumeni per l aniraormazione 4. Teorema del valore iniziale 5. Teorema
DettagliNicola De Rosa, Liceo scientifico Americhe sessione ordinaria 2010, matematicamente.it. si determini quella che passa per il punto di coordinate 1
Nicol De Ros, Liceo scienifico Americhe sessione ordinri, memicmene.i PROBLEMA Nel pino riferio coordine cresino Oy:. si sudi l funzione f e se ne rcci il grfico.. Si deermini l mpiezz degli ngoli individui
DettagliINTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma
INTEGRALI IMPROPRI. Integrli impropri su intervlli itti Dt un funzione f() continu in [, b), ponimo ε f() = f() ε + qundo il ite esiste. Se tle ite esiste finito, l integrle improprio si dice convergente
DettagliECONOMIA POLITICA II - ESERCITAZIONE 8 Curva di Phillips Legge di Okun - AD
ECOOMIA POLITICA II - ESERCITAZIOE 8 Curv di Phillips Legge di Okun - AD Esercizio 1 Sino β = 0.5, α = 1, u = u n = 6%, λ = 0.5, g y = 0.03. Supponee che nell nno 0 l disoccupzione si 6% e che l bnc cenrle
DettagliRegime dell interesse composto.
Regime dell ineresse composo Formule d usre : M = monne ; I = ineresse ; C = cpile ; r = fore di cpilizzzione K = somm d sconre ; s = sso di scono unirio ; i = sso di ineresse unirio V = vlore ule ; ν
DettagliNota. Talvolta, quando non occorre mettere in evidenza il vettore v, si può indicare una
Cpiolo Le rslzioni. Richimi di eori Definizione. Si do un eore del pino. Si chim rslzione di eore (che si indic con il simolo ) l corrispondenz dl pino in sé che d ogni puno P ssoci il puno (P) = P le
Dettagli{ } 3 [ ] [ ] [ ] [ ] Esercizi per il precorso ( )( ) Prof. Margherita Fochi. 1.- Esercizi sui polinomi. + x. x R. ( )( ) + R. ( )( )( ) a.
Prof. Mrgherit Fochi Esercizi per il precorso.- Esercizi sui polinomi Semplificre le seguenti espressioni utilizzndo i prodotti notevoli:. ) ) ) ) ) 8 [ ] 8. ) ) ) ) ] [. ) ) ) [ ] { } y y y y y [ ] 8
DettagliEquazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali. Sintesi delle teoria e guida alla risoluzione di esercizi
Equzioni e disequzioni rimiche ed esponenzili Sinesi delle eori e guid ll risoluzione di esercizi Esponenzile Definizione: si definisce funzione esponenzile, con come vlori l qunià elev ll poenz. è l rgomeno
DettagliAnalisi e Geometria 1
Anlisi e Geometri Esercizi sugli integrli Integrli propri. Clcolre i seguenti integrli immediti: I = I = I 5 = ln e e d I = e + e + 6e + e d I = rtg ln ( + ln ) d I 6 = e e + d d rtg + ( + ) ( + ( + )
DettagliCORSO ZERO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA ESPONENZIALI E LOGARITMI Dr. Ersmo Modic ersmo@glois.it www.glois.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero
Dettagli11 DIMENSIONAMENTO DEL PIANO DI CODA ORIZZONTALE
11 DIMENSIONAMENTO DEL PIANO DI CODA ORIZZONTALE Avendo già fo un dimensionmeno preliminre del pino di cod orizzonle, riporimo i di oenui d le sim: S.7m b 3.7m profilo: NACA 0006 AR 5.15 Per effeure il
DettagliLezione 4. Risposte canoniche dei sistemi del primo e del secondo ordine
Lezione 4 Ripoe canoniche dei iemi del primo e del econdo ordine Parameri caraeriici della ripoa allo calino Per ripoe canoniche i inendono le ripoe dei iemi dinamici ai egnali coiddei canonici (impulo,
DettagliPOTENZA CON ESPONENTE REALE
PRECORSO DI MATEMATICA VIII Lezione ESPONENZIALI E LOGARITMI E. Modic mtemtic@blogscuol.it www.mtemtic.blogscuol.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero rele > 0 ed un numero rele qulunque,
Dettaglib a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio.
Domnde preprzione terz prov. Considert, come esempio, l funzione nell intervllo [,], il cndidto illustri il concetto di integrle definito. INTEGRALE DEFINITO, prendendo in esme un generic funzione f()
DettagliESPONENZIALI E LOGARITMI
Esponenzili e logritmi ESPONENZIALI E LOGARITMI Potenze Fino d or si sono definite le potenze d esponenete intero e rzionle (si positivi che negtivi). Ripssimo le definizioni e i concetti che li rigurdno:
DettagliVerifica 10 ESPONENZIALI E LOGARITMI
Verific 0 SPONNZIALI LOGARITMI TST I FIN APITOLO Qule delle seguenti figure non rppresent un funzione? A È dt l funzione f : R R, descritt dll legge 4. Qunto vle l immgine di 0? A 0... 4. 4. L funzione
DettagliEquazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali. Guida alla risoluzione di esercizi
Equzioni e disequzioni rimiche ed esponenzili Guid ll risoluzione di esercizi Esponenzile Definizione: si definisce funzione esponenzile, con come vlori l qunià elev ll poenz. è l rgomeno dell esponenzile,
DettagliAnno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti
Anno 5 Appliczione del clcolo degli integrli definiti 1 Introduzione In quest lezione vedremo come pplicre il clcolo dell integrle definito per determinre le ree di prticolri figure pine, i volumi dei
DettagliFormulario di Analisi Matematica 1
Formulrio di Anlisi Mtemtic Indice degli rgomenti Punti interni, isolti, di ccumulzione e di frontier Alcune costnti Proprietà delle potenze Proprietà degli esponenzili Proprietà dei logritmi Proprietà
DettagliCOGNOME..NOME CLASSE.DATA
COGNOME..NOME CLASSE.DATA FUNZIONE ESPONENZIALE - VERIFICA OBIETTIVI Sper definire un funzione esponenzile. Sper rppresentre un funzione esponenzile. Sper individure le crtteristiche del grfico di un funzione
DettagliTEST DI MATEMATICA. Funzioni in una, Funzioni in due variabili Integrali Equazioni differenziali. 1) Il valore del limite seguente. e e. e 1.
TEST DI MATEMATICA Funzioni in un, Funzioni in due vriili Integrli Equzioni differenzili ) Il vlore del limite seguente e e e lim è ) Il vlore del limite seguente 5 lim 5 è : ) L derivt prim dell funzione
DettagliLezione 1. Meccanica di un sistema puntiforme Cinematica
Lezione Meccnic di un sisem puniforme Cinemic Meccnic di un corpo puniforme Meccnic: sudi l moo di un corpo: esprime con leggi quniie. l relzione r il moo e le cuse che lo generno. Dinmic Anlisi comple
DettagliINTEGRALI IMPROPRI. c Paola Gervasio - Analisi Matematica 1 - A.A. 16/17 Integrali impropri cap10.pdf 1
INTEGRALI IMPROPRI c Pol Gervsio - Anlisi Mtemtic - A.A. 6/7 Integrli impropri cp.pdf Abbimo visto che l integrle di Riemnn è definito per funzioni limitte e su intervlli limitti. Si or I R un intervllo
DettagliESPONENZIALI E LOGARITMI
ESPONENZIALI E LOGARITMI RICHIAMI DI TEORIA dom f Im f grfico Funzioni esponenzili y=^ con > Funzioni esponenzili y=^ con
DettagliIntegrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b
Integrle Improprio In queste lezioni riprendimo l teori dell integrzione in un vribile, l ide è di estendere l integrle definito nche in csi in cui l funzione integrnd o l intervllo di integrzione non
Dettagli2. Teoremi per eseguire operazioni con i limiti in forma determinata
. Teoremi per eseguire operzioni con i iti in form determint Vedimo dunque i teoremi che consentono il clcolo dei iti, ttrverso i quli si riconducono le situzioni rticolte semplici operzioni lgebriche
DettagliTrasformata di Laplace unilatera Teoria
Definizione Tafomaa di Laplace unilaea Teoia L[f()] = f() $ e ($) d = F() Dove: f() = funzione eale afomabile. E nulla pe
Dettagli1 COORDINATE CARTESIANE
1 COORDINATE CARTESIANE In un sistem di ssi crtesini (,) un punto P è identificto dll su sciss e dll su ordint : Asciss : distnz di P dll sse delle ordinte Ordint :distnz di P dll sse delle scisse P(-4,4)
DettagliLS-DYNA3D ABAQUS-explicit PAMCRASH RADIOSS. Vediamo come si sviluppa la soluzione esplicita del problema
Anlisi rnsiori L'nlisi dinmic rnsiori (de nche nlisi emporle) è un ecnic che consene di deerminre l rispos dinmic di un sruur sogge d un generic eccizione emporle Gli eei emporli sono li d rendere imporni
DettagliStato quasi stabile: il circuito rimane in questo stato per un tempo prestabilito per poi passare nell altro stato.
MULIIBRAORI i dice muliirore un circuio che può ere solo due possiili si dell usci. li si possono essere di due ipi: so sile, so qusi sile. o sile: il circuio rimne in queso so finché non si ineriene dll
DettagliMATEMATICA Classe Prima
Liceo Clssico di Treiscce Esercizi per le vcnze estive 0 MATEMATICA Clsse Prim Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Per gli llievi promossi
Dettaglim kg M. 2.5 kg
4.1 Due blocchi di mss m = 720 g e M = 2.5 kg sono posti uno sull'ltro e sono in moto sopr un pino orizzontle, scbro. L mssim forz che può essere pplict sul blocco superiore ffinchè i blocchi si muovno
DettagliEquazioni alle differenze finite lineari
Equzioni lle differenze finie lineri DEFINIZIONE : Si un funzione d e si hun cosne per cui hè nel dominio di se lo è. Allor D, l differenz primdi è quell funzione il cui vlore in, indico con D è do d:
DettagliLiceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO ALGEBRA
Liceo Scientifico G. Slvemini Corso di preprzione per l gr provincile delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO ALGEBRA PROPRIETA DELLE POTENZE PRODOTTI NOTEVOLI QUESITO SUGGERIMENTO y è un espressione non
DettagliLICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO
LICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO RECUPERO ESTIVO PER LE CLASSI ^D- E SCIENTIFICO Argomenti d rivedere: I QUADRIMESTRE: ) Equzioni di secondo grdo e relzioni tr coefficienti e rdici
DettagliScheda Sei ESPONENZIALI E LOGARITMI. 0,+. Inoltre valgono le
Sched Sei ESPONENZIALI E LOGARITMI L funzione esponenzile Assegnto un numero rele >0, si dice funzione esponenzile in bse l funzione Grfici dell funzione esponenzile Se = l funzione esponenzile è costnte:
DettagliIntegrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.
Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione
DettagliProblema 1: Una collisione tra meteoriti
Problema : Una colliione ra meeorii Problemi di imulazione della econda prova di maemaica Eami di ao liceo cienifico 5 febbraio 05 Lo udene deve volgere un olo problema a ua cela Tempo maimo aegnao alla
DettagliX X Y 2 1 0,5 0,25 Y 0,25 1 2,25 4. Disegna i grafici delle rette rappresentate dalle seguenti equazioni
Funzioni Consider le seguenti telle e stilisci se e sono direttmente proporzionli, inversmente proporzionli o se vi è un proporzionlità qudrtic. Scrivi l espressione nlitic delle funzioni e rppresentle
DettagliTeoria in pillole: logaritmi
Teori in pillole: logritmi EQUAZIONI ESPONENZIALI Un'equzione si dice esponenzile qundo l'incognit compre soltnto nell'esponente di un o più potenze. L'equzione esponenzile più semplice (elementre) è del
Dettagli26/03/2012. Integrale Definito. Calcolo delle Aree. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi:
ppunti di nlisi mtemtic: Integrle efinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle efinito lcolo delle ree di fig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di
DettagliSUGLI INSIEMI. 1.Insiemi e operazioni su di essi
SUGLI INSIEMI 1.Insiemi e operzioni su di essi Il concetto di insieme è primitivo ed è sinonimo di clsse, totlità. Si A un insieme di elementi qulunque. Per indicre che è un elemento di A scriveremo A.
DettagliIngegneria Elettrica Politecnico di Torino. Luca Carlone. ControlliAutomaticiI LEZIONE II
Ingegneri Elettric Politecnico di Torino Luc Crlone ControlliAutomticiI LEZIONE II Sommrio LEZIONE II Sistemi lineri e proprietà di unicità Concetto di Stilità Stilità intern ed estern Criterio di Routh
DettagliCorso di Analisi Matematica Calcolo integrale per funzioni di una variabile
Corso di Anlisi Mtemtic Clcolo integrle per funzioni di un vribile Lure in Informtic e Comuniczione Digitle A.A. 2013/2014 Università di Bri ICD (Bri) Anlisi Mtemtic 1 / 40 1 L integrle come limite di
DettagliComponenti per l aritmetica binaria. Motivazioni. Sommario. Sommario. M. Favalli
Sommrio Componenti per l ritmetic inri M. Fvlli Engineering Deprtment in Ferrr Introduzione 2 3 Appliczioni di n-it dder 4 Sommtore CLA Sommrio (ENDIF) Reti logiche / 27 Introduzione Motivzioni (ENDIF)
Dettagli{ 3 x y=4. { x=2. Sistemi di equazioni
Sistemi di equzioni Definizione Un sistem è un insieme di equzioni che devono essere verificte contempornemente, cioè devono vere contempornemente le stesse soluzioni. Definimo grdo di un sistem il prodotto
DettagliPNI SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1
www.mtefili.it PNI 2005 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO È dto un trpezio rettngolo, in cui le bisettrici degli ngoli dicenti l lto obliquo si intersecno in un punto del lto perpendicolre lle bsi. Dimostrre
DettagliModulo o "valore assoluto" Proprietà del Valore Assoluto. Intervalli
Modulo o "vlore ssoluto" Dto x definimo modulo o vlore ssoluto di x il numero rele positivo x se x 0 x = x se x < 0 Es. 5 è 5. 2.34 è 2.34 Dl punto di vist geometrico x rppresent l distnz di x d 0. x x
DettagliB8. Equazioni di secondo grado
B8. Equzioni di secondo grdo B8.1 Legge di nnullmento del prodotto Spendo che b0 si può dedurre che 0 oppure b0. Quest è l legge di nnullmento del prodotto. Pertnto spendo che (-1) (+)0 llor dovrà vlere
DettagliIntegrali. Il concetto di integrale nasce per risolvere due classi di problemi:
Integrli Il concetto di integrle nsce per risolvere due clssi di problemi: clcolo delle ree di figure delimitte d curve, clcolo di volumi, clcolo del lvoro di un forz, clcolo dello spzio percorso,... integrle
DettagliProblema Q & SOLUZIONE
Problem 2..2.2 Un portt di,00 0 4 m / di ri umid, inizilmente ll tempertur di 2,0 C con umidità reltiv del 60% viene rffreddt e deumidifict. L tempertur in ucit è di 0,0 C ed il grdo igrometrico del 00%
DettagliIntegrale Definito. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: Integrale Definito
Appunti di nlisi mtemtic: Integrle Deinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle Deinito Clcolo delle ree di ig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di
DettagliIntegrali. Il concetto di integrale nasce per risolvere due classi di problemi:
Integrli Il concetto di integrle nsce per risolvere due clssi di problemi: clcolo delle ree di figure delimitte d curve, clcolo di volumi, clcolo del lvoro di un forz, clcolo dello spzio percorso,... integrle
DettagliSESSIONE SUPPLETIVA PROBLEMA 2
www.maefilia.i SESSIONE SUPPLETIVA - 26 PROBLEMA 2 Fissao k R, la funzione g k :R R è così definia: g k = e kx2. Si indica con Γ k il suo grafico, in un riferimeno caresiano Oxy. ) Descrivi, a seconda
DettagliAnalisi Matematica 1. Serie numeriche. (Parte 2) Dott. Ezio Di Costanzo.
Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale Analisi Matematica 1 Serie numeriche (Parte 2) Dott. Ezio Di Costanzo ezio.dicostanzo@sbai.uniroma1.it Definizione Data la serie + n=0 a n si definisce resto
Dettagli2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:
Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo
DettagliUnità 3 Metodi particolari per il calcolo di reti
Unità 3 Metodi prticolri per il clcolo di reti 1 Cos c è nell unità Metodi prticolri per il clcolo di reti con un solo genertore Prtitore di tensione Prtitore di corrente Metodi di clcolo di reti con più
DettagliCampi Elettromagnetici e Circuiti I Sinusoidi e fasori
Fcolà di Ingegneri Universià degli sudi di Pvi Corso di Lure Triennle in Ingegneri Eleronic e Informic Cmpi Eleromgneici e Circuii I Sinusoidi e fsori Cmpi Eleromgneici e Circuii I.. 04/5 Prof. Luc Perregrini
DettagliIntegrale definito. Introduzione: il problema delle aree
Integrle definito Introduzione: il prolem delle ree Il prolem delle ree è uno dei tre grndi prolemi che ci sono stti trmndti dgli ntichi, che lo definivno come il prolem dell qudrtur del cerchio: trovre,
DettagliDeterminanti e caratteristica di una matrice (M.S. Bernabei & H. Thaler
Determinnti e crtteristic di un mtrice (M.S. Bernbei & H. Thler Determinnte Il determinnte può essere definito solmente nel cso di mtrici qudrte Per un mtrice qudrt 11 (del primo ordine) il determinnte
DettagliEquazioni di 2 grado. Definizioni Equazioni incomplete Equazione completa Relazioni tra i coefficienti della equazione e le sue soluzioni Esercizi
Equzioni di grdo Definizioni Equzioni incomplete Equzione complet Relzioni tr i coefficienti dell equzione e le sue soluzioni Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Un equzione è: Un uguglinz
Dettagli, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:
Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri
DettagliNome.Cognome classe 5D 18 Marzo 2014. Verifica di matematica
Nome Cognome cls 5D 18 Mrzo 01 Problem Verific di mtemtic In un sistem di riferimento crtesino Oy, si consideri l funzione: ln f ( > 0 0 e si determini il vlore del prmetro rele in modo tle che l funzione
DettagliESPONENZIALI LOGARITMI
ESPONENZIALI LOGARITMI Prerequisiti: Conoscere e sper operre con potenze con esponente nturle e rzionle. Conoscere e sper pplicre le proprietà delle potenze. Sper risolvere equzioni e disequzioni. Sper
DettagliRegime di sconto commerciale. S = sconto ; K = somma da scontare ; s = tasso di sconto unitario V a = valore attuale ; I = interesse ; C = capitale
Regime di sconto commercile Formule d usre : S = sconto ; K = somm d scontre ; s = tsso di sconto unitrio V = vlore ttule ; I = interesse ; C = cpitle s t = st i t st = st S t Kst V K st () () ; () ( )
DettagliI radicali. Cos è un radicale? ESERCIZIO 2.1. Determina le C.E. dei seguenti radicali e delle seguenti espressioni contenenti radicali.
I rdicli Cos è un rdicle? Il simbolo si chim rdicle e si legge rdice ennesim di. - n si chim indice dell rdice e deve essere un numero nturle mggiore di zero. Qundo l indice si sottintende e il rdicle
DettagliIntroduzione e strumenti
Controlli utomtici Introduzione e strumenti Convenzioni generli ed elementi di bse Dll equzione ll rppresentzione grfic L lgebr dei blocchi Clcolo di funzioni di trsferimento di schemi interconnessi 2
Dettaglisi definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x
Appunti elorti dll prof.ss Biondin Gldi Funzione integrle Si y = f() un funzione continu in un intervllo [; ] e si 0 [; ]; l integrle 0 f()d si definisce Funzione Integrle; si chim funzione integrle in
Dettagli7. Derivate Definizione 1
7. Derivte Il concetto di derivt è importntissimo e molto nturle. Per vere un esempio concreto, penste l moto di un mcchin: se f(t) è l funzione che esprime qunt strd vete percorso fino d un certo istnte
DettagliFisica Generale A. 2. Esercizi di Cinematica. Esercizio 1. Esercizio 1 (III) Esercizio 1 (II)
Fisic Generle A. Esercizi di Cinemic hp://cmpus.cib.unibo.i/57/ Esercizio 1 Un puno merile è incolo muoersi luno un uid reiline. Al empo il puno merile si ro in quiee. Il puno merile cceler con ccelerzione:
Dettagli1 Integrale delle funzioni a scala
INTEGRALE DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE Teori di Riemnn 1 Integrle delle funzioni scl (1.1) Definizione Si dice suddivisione di un intervllo chiuso e limitto [, b] un sottoinsieme {,..., n } di [, b]
DettagliErasmo Modica. : K K K
L insieme dei numeri reli L INSIEME DEI NUMERI REALI Ersmo Modic helthinsurnce@tin.it www.glois.it Per introdurre l insieme dei numeri reli si hnno disposizione diversi modi. Generlmente l iennio si preferisce
DettagliSiano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x).
OMINI NORMALI. efinizione Sino α(), β() due funzioni continue in un intervllo [, b] IR tli che L insieme del pino (figur 5. pg. ) α() β(). = {(, ) [, b] IR : α() β()} si chim dominio normle rispetto ll
DettagliEllisse riferita al centro degli assi
Appunti delle lezioni tenute in clsse: ellisse e iperole Ellisse riferit l centro degli ssi Dti due punti F ed F detti fuochi, l ellisse è il luogo geometrico dei punti P del pino per cui è costnte l somm
Dettaglitemperatura; Trasporto di massa, calore e quantità di moto, relazioni di bilancio; La viscosità; Cenni di
FISICA-TECNICA Ki Gllucci ki.gllucci@univq.i kgllucci@unie.i Progr del corso Dinic dei fluidi: Regii di oo; Moo szionrio di un fluido idele; Moo szionrio di un fluido rele; Il eore di Bernoulli; Perdie
DettagliINTERVALLI NELL INSIEME R
INTEVALLI NELL INSIEME Lo studio dell topologi (1) (dl greco "nlysis situs" ossi "studio del luogo") dell'insieme è di fondmentle importnz per gli rgomenti e i prolemi di nlisi infinitesimle. Il "luogo"
DettagliControlli Automatici. Trasformate L e Z e schemi a blocchi. Esercizi sulle trasformate L e Z
Controlli Automtici Trsformte L e Z e schemi blocchi Esercizi sulle trsformte L e Z Esercizi sulle trsformte L e Z Proposte di esercizi e soluzioni in tempo rele trsformt L di y(t) dt trsformt Z di y(i)
DettagliIL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:
IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è.... Per clcolre il vlore numerico di un espressione letterle isogn...... c. Non si possono ssegnre lle lettere che compiono
Dettagli8 Controllo di un antenna
8 Controllo di un ntenn L ntenn prbolic di un rdr mobile è montt in modo d consentire un elevzione compres tr e =2. Il momento d inerzi dell ntenn, Je, ed il coefficiente di ttrito viscoso, f e, che crtterizzno
Dettagli" Osservazione. 6.1 Integrale indefinito. R Definizione (Primitiva) E Esempio 6.1 CAPITOLO 6
CAPITOLO 6 Clcolo integrle 6. Integrle indefinito L nozione fondmentle del clcolo integrle è quell di funzione primitiv di un funzione f (). Tle nozione è in qulche modo speculre ll nozione di funzione
DettagliINTEGRAZIONE NUMERICA DI UNA FUNZIONE
INTEGRAZIONE NUMERICA DI UNA FUNZIONE Pro.Dniele Attmpto L vlutzione di integrli deiniti qundo non è not l primitiv dell unzione integrnd o qundo il procedimento nlitico riult compleo richiede l ppliczione
DettagliANALISI MATEMATICA 1. (Ingegneria Industriale, corsi A e B) Esempi di prove scritte
ANALISI MATEMATICA 1 (Ingegneria Industriale, corsi A e B) Esempi di prove scritte Rispondere ai quesiti a risposta multipla Qi, risolvere gli esercizi Ei, enunciare le definizioni Di e svolgere le dimostrazioni
DettagliArea del Trapezoide. f(x) A f(a) f(b) f(x)
Are del Trpezoide y o A f() trpezoide h B f() f() L're del trpezoide S puo' essere pprossimt dll're del trpezio AB. Per vere un migliore pprossimzione possimo suddividere il trpezio in trpezi piu' piccoli.
DettagliIntegrali. all integrale definito all integrale indefinito. Integrali: riepilogo
Integrli ll integrle deinito ll integrle indeinito Indice dell lezione Integrle Deinito Rettngoloide Integrle deinito come re del rettngoloide Esempi e propriet Primitiv Teorem ondmentle del clcolo integrle
DettagliSeconda prova maturita 2016 soluzione secondo problema di matematica scientifico
Second prov mturit 06 soluzione secondo problem di mtemtic scientifico Skuol.net June, 06 Primo Problem Le tre funzioni proposte sono f () ( ) k f () 6 + 9k + f () cos( π k ). Punto Affinche l funzione
DettagliClassi IV C IV E ALUNNO CLASSE LEGGI UNO DEI SEGUENTI TESTI. Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri
Per informzioni, consigli, problemi robbypit@tin.it Istituto Professionle di Stto per l Industri e l Artiginto Gincrlo Vlluri Clssi IV C IV E.s. 0/0 ALUNNO CLASSE ESEGUI TUTTI GLI ESERCIZI SU UN FOGLIO
Dettaglidr Valerio Curcio Le affinità omologiche Le affinità omologiche
1 Le ffinità omologiche 2 Tringoli omologici: Due tringoli si dicono omologici se le rette congiungenti i punti omologhi dei due tringoli si incontrno in un medesimo punto. Principio dei tringoli omologici
DettagliValore del parametro Tipo di Equazione Soluzioni Equazione di I grado x = 4. Equazione Spuria x 1 = 0 x 2 = 5 Equazione Completa con < 0
Equzioni letterli di II grdo Un equzione letterle di II grdo è un equzione che contiene, oltre l letter che rppresent l incognit dell equzione, ltre lettere, dette prmetri, che rppresentno numeri ben determinti,
DettagliIntegrali indefiniti, definiti e impropri - teoria
Integrali indefiniti, definiti e impropri - teoria Primitiva Data una funzione si dice primitiva di tale f. la f. che ha per derivata, ovvero. Le primitive di una f. sono infinite e tutte uguali a meno
DettagliDifferenziale. Consideriamo la variazione finita, x della variabile indipendente a cui corrisponde una variazione finita della funzione f x, f x y
Differenzile Considerimo l vrizione finit, dell vriile indipendente cui corrisponde un vrizione finit dell funzione f, f y Δf 1 Δ 2 L vrizione dell vriile dipendente puo' essere molto piccol, infinitesim
DettagliFUNZIONI IPERBOLICHE
FUNZIONI IPERBOLICHE Umberto Mrconi Diprtimento di Mtemtic Pur e Applict Pdov Premess Si [, [, fissto. Voglimo cpire cos signific: w dw perché l funzione integrnd è illimitt. Se considerimo, per b [, [,
Dettagli