CONVERTITORI CC / CC

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1 CONETITOI CC / CC I converiori CC/CC sono dei circuii che, ricevendo in ingresso una ensione coninua, presenano in uscia una ensione ancora coninua ( in realà un valore medio ) ma di valore diverso rispeo allo ingresso. engono schemaicamene indicai come segue : CC/CC e classificai in due grandi caegorie : - CHOPPE - ALIMENTATOI SWITCHING I chopper vengono uilizzai nelle applicazioni di grossa poenza, quali l alimenazione di moori in c.c. e di carichi di elevaa poenza e foremene induivi, menre gli alimenaori swiching rovano impiego nelle applicazioni di bassa poenza ( 1 1 W ) a piccolo caraere induivo e nella eleronica di consumo. Parleremo separaemene di quesi due ipi di converiori CC/CC.

2 CHOPPE I chopper si possono a loro vola classificare in base ai quadrani di funzionameno nel piano m-im, e in base al valore medio della ensione in uscia ; se ques ulimo è maggiore del valore di ensione in ingresso si parla di chopper elevaore, in caso conrario si parla di chopper abbassaore. Il primo schema di chopper che andiamo ad analizzare è il seguene : vce C Q B E K IB v D vak L A cc + - cosiuio da un ransisor di poenza Q e da un diodo D. Il carico a valle del chopper è un carico aivo L, per esempio il circuio di armaura di un moore in correne coninua ad ecciazione indipendene. L ipoesi fondamenale su cui si basa il funzionameno di queso circuio è che sia > cc, in quano solo in quesa ipoesi il ransisor risula polarizzao direamene : a circuio speno : = vce + cc vce = cc > Prima di passare all analisi del circuio, ricordiamo che un ransisor in regime di commuazione lo possiamo schemaizzare come un inerruore che, quando è chiuso, consene il passaggio di correne in un solo verso ( da C ad E ) e presena una cadua nulla ai suoi capi. Per poer condurre, il ransisor necessia di un segnale cosanemene presene alla base, menre si spegne ( inerruore apero ) nell isane in cui il suddeo segnale di piloaggio viene annullao. Fae quese premesse, passiamo all analisi del circuio. Fissao in = l isane di inizio della nosra osservazione, supponiamo che a ale isane il circuio sia alimenao ( è applicaa la ensione ) uavia speno, cioè non circola correne ; si ha : v = cc vce = v = cc >, IB = Q polarizzao direamene e speno vak = - v = - cc D conropolarizzao

3 Il circuio resa inere finchè non inerveniamo con una causa eserna ; il ransisor, infai, pur essendo polarizzao direamene, non conduce in quano alla base c è un segnale nullo. Supponiamo, allora, che a parire da un isane venga applicao un segnale di piloaggio non nullo alla base di Q, per cui il ransisor si accende e comincia a condurre ; si ha, a parire da : v = ; vce ; vak = - v = - e il diodo risula uleriormene conropolarizzao rispeo a prima di, per cui, a maggior ragione, esso è in sao di inerdizione ; comincia inolre a circolare una correne nella maglia cosiuia da Q e dal carico che ende ad un valore di regime I : = I + cc I = - cc ed ha il classico andameno della carica di una induanza. Il valore di regime sarebbe raggiuno se il segnale di piloaggio perdurasse indefiniamene alla base del ransisor, uavia dopo un empo on a parire da, e quindi nell isane 1 = + on il segnale di piloaggio viene nuovamene annullao, causando così l inerdizione del componene; a parire da 1 allora l induanza si scarica araverso il diodo e le grandezze circuiali assumono i segueni valori : vce = ; vak ; v = - vak = Il diodo corocircuia il carico offrendo così un percorso alla correne di scarica dell induanza e favorendo così il compleo spegnimeno del ransisor. L andameno della correne di scarica lo si ricava dall equazione differenziale omogenea : + L d + cc = d e a regime ale correne ende ad assumere il valore - cc /. Tuavia raandosi di una correne negaiva, non porà circolare a causa del blocco imposo da D, per cui la correne di scarica diminuisce fino ad annullarsi e ale resa. Disegnamo gli andameni delle grandezze finora descrie : IB 1 on - cc - cc ensioni : v : v CE cc - cc - cc - : v AK

4 Il funzionameno del circuio non si conclude nauralmene a queso puno, ma dopo un empo off di spegnimeno il ransisor orna nuovamene a condurre grazie ad un nuovo segnale di piloaggio alla base, ed il ciclo si ripee uguale a quello precedene e a quelli che seguiranno. Possiamo uavia disinguere due modi di funzionare del circuio, a seconda che ci siano o meno inervalli di empo in cui la correne è nulla ; si parla allora di conduzione disconinua quando nel funzionameno del circuio ci sono inervalli di empo in cui la correne è nulla, come nel caso il_ lusrao : ib on off off > on T Conduzione disconinua v cc e di conduzione coninua, quando il empo di conduzione ( on ) è sufficienemene più grande rispeo a quello di inerdizione ( off ) da fare in modo che la correne di scarica non si sia ancora annullaa quando giunge il nuovo segnale di piloaggio al ransisor : ib on off on > off T Conduzione coninua Imax Imin v

5 In enrambi i casi si può vedere che la periodicià dei segnali alla base coincide con quella di v e. La conduzione disconinua è sempre da eviare in quano la correne in uscia presena un maggiore conenuo armonico rispeo alla conduzione coninua ; ciò deermina la presenza di componeni pulsani nella coppia sviluppaa dalla macchina ( T = kt Ia ) e quindi rumorosià della sessa nonchè pericolose solleciazioni sui suppori di sosegno dell albero moore. A parire da queso puno supporremo sempre che il circuio funzioni in conduzione coninua. iso in linea di principio il funzionameno di queso circuio, passiamo ad analizzare più in deaglio le grandezze in uscia v ed, parendo dalla ensione di cui andiamo a valuare il valore medio : m = 1 v d = 1 on d = on = K T ( T ) T T dove K = on / T è il duy cycle, ed è un numero posiivo sempre minore dell unià. Il valore medio della v può dunque essere variao agendo su K, e a seconda del paramero di K su cui si fa leva, possiamo disinguere ra : - chopper a empo di conduzione variabile in cui per variare m si agisce su on - chopper a frequenza variabile in cui per variare m = on = f on si agisce sulla frequenza f T - chopper a empo di conduzione e frequenza variabili in cui per variare m si fa leva sia su on che su f di cui quello a empo di conduzione variabile è il più uilizzao. Noiamo inolre che il valore medio m è sempre posiivo e minore della ensione in ingresso, per cui il circuio che siamo sudiando è un chopper abbassaore. Per quano riguarda la correne, disinguiamo la fase di carica dell induanza ( Q acceso ) da quella di scarica ( Q speno ) ; durane la fase di carica, cioè per on, l equazione differenziale del circuio è : + L d + cc = d che possiamo scrivere come : d + = - cc d L L e la cui soluzione è : = A e / + - cc Il valore di A è deerminao dalla condizione iniziale : ( ) = Imin

6 da cui : e quindi : per cui in definiiva abbiamo : ( ) = Imin = A + - cc A = Imin - - cc = [ Imin - - cc ] e / + - cc on Durane la fase di scarica ( on T ) invece l equazione del circuio è : che possiamo scrivere come : + L d + cc = d d + = -cc d L L e la cui soluzione è : = B e / - cc Il valore di B è deerminao dalla condizione iniziale : ( on ) = Imax da cui : e quindi : per cui in definiiva abbiamo : ( on ) = B e on / - cc = Imax B = ( Imax + cc ) e on / che possiamo scrivere come : = ( Imax + cc ) e on / e / - cc = Imax e ( on ) / - cc [ 1 - e ( on ) / ] on T esano da calcolare Imax ed Imin ; a ale scopo osserviamo che : per cui si ha : ( on ) = Imax e ( T ) = Imin Imax = [ Imin - - cc ] e on / + - cc ( 1 ) Imin = Imax e ( T on ) / - cc [ 1 - e ( T on ) / ] ( 2 )

7 e ancora : Imax Imin e on / = - - cc e on / + - cc ( 1 ) Imin - Imax e ( T on ) / = - cc + cc e ( T on ) / ( 2 ) Moliplicando ambo i membri della ( 1 ) per il faore e ( T on ) / oeniamo : e sommando membro a membro la 1 e la 2 : Imax e ( T on ) / - Imin e T / = - - cc e T / + - cc e ( T on ) / ( 1 ) Imin - Imax e ( T on ) / = - cc + cc e ( T on ) / ( 2 ) da cui : Imin - Imin e T / = e ( T on ) / - - cc e T / - cc Imin( 1 - e T / ) = [e ( T on ) / - e T / ] - cc ( 1 - e T / ) Imin = [e ( T on ) / - e T / ] - cc ( 1 - e T / ) ( 1 - e T / ) ( 1 - e T / ) e in definiiva : Imin = [ e T / (e on / - 1 ) ] - cc e T / (e T / - 1 ) Imin = e on / cc e T / - 1 Per calcolare Imax basa moliplicare ambo i membri della ( 2 ) per il faore e on / e sommare membro a membro l equazione così oenua con la ( 1 ) ; si oiene : Imax = e - on / cc e - T / - 1 Deerminai Imax ed Imin, l andameno di ne risula compleamene deerminao : = [ e on / ] e / + - cc e T / - 1 on = ( e - on / - 1 ) e ( on ) / - cc on T ( e - T / - 1 )

8 Il valore medio della correne lo possiamo calcolare facendo riferimeno all espressione della v : + L d + cc = v d e calcolando il valore medio dei ermini di ambo i membri : Im + cc = m Im = m - cc ed è sempre posiivo perchè la correne non può mai divenire negaiva. Se allora m ed Im sono sempre posiivi, ecco rovaa un uleriore caraerizzazione per queso circuio : si raa di un chopper abbassaore ad un quadrane. A queso puno è uile andarsi a calcolare la condizione limie che separa il funzionameno in conduzione coninua da quello in conduzione disconinua. A ale scopo noiamo che è il valore del duy cycle K = on / T a discriminare quese due modalià di funzionameno : un duy cycle abbasanza alo esclude la possibilià di una conduzione disconi_ nua menre il conrario accade se K è molo basso. Indichiamo con K * = on * / T il minimo valore del duy cycle per cui la conduzione è coninua : la correne diviene nulla per un solo isane ed è nauralmene Imin = ; per K K * la conduzione è coninua, menre è disconinua per K < K *. Per quano deo si ha : Poso m = cc / si ricava : Imin = e on / cc e on* / cc = e T / - 1 e T / - 1 e on* / - 1 = m e T / - 1

9 CHOPPE ABBASSATOE FUNZIONANTE NEL SECONDO QUADANTE E un circuio simile a quello viso per il primo quadrane, con i componeni inverii nelle loro posizioni : vak K A D C v IB B vce L Q E / cc + - L ipoesi fondamenale su cui si basa il funzionameno di queso circuio è che sia > cc, in quano in caso conrario il diodo D sarebbe polarizzao direamene e alimenerebbe in maniera coninua il carico alla ensione. Fissao in = l isane di inizio della nosra osservazione, supponiamo che a ale isane il circuio sia alimenao ( è applicaa la ensione ) uavia speno, cioè non circola correne ; si ha : vak = cc - < D conropolarizzao vce = cc >, IB = Q polarizzao direamene e speno v = cc Il circuio resa inere finchè non inerveniamo con una causa eserna ; il ransisor, infai, pur essendo polarizzao direamene, non conduce in quano alla base c è un segnale nullo. Supponiamo, allora, che a parire da un isane venga applicao un segnale di piloaggio non nullo alla base di Q, per cui il ransisor si accende e comincia a condurre ; si ha, a parire da : vce = ; vak = - ; v = e il diodo risula uleriormene conropolarizzao rispeo a prima di, per cui, a maggior ragione, esso è in sao di inerdizione ; comincia inolre a circolare una correne / nella maglia cosiuia da Q e dal carico e che ende ad un valore di regime I / : I / = cc ed ha il classico andameno della carica di una induanza. Il valore di regime sarebbe raggiuno se il segnale di piloaggio perdurasse indefiniamene alla base del ransisor, uavia dopo un empo on a parire da, e quindi nell isane 1 = + on il segnale

10 di piloaggio viene nuovamene annullao, causando così l inerdizione del componene; a parire da 1 allora l induanza si scarica araverso il diodo e le grandezze circuiali assumono i segueni valori : vce = ; vak ; v = L andameno della correne di scarica lo si ricava dall equazione differenziale : / + L d / + = cc d e a regime ale correne ende ad assumere il valore ( cc - ) / <. La correne di scarica uavia non può divenire negaiva a causa del blocco imposo da D, per cui diminuisce fino ad annullarsi e ale resa. Disegnamo gli andameni delle grandezze finora descrie : IB / 1 on cc cc - ensioni cc cc - - : v = v CE : v AK Il funzionameno del circuio non si conclude nauralmene a queso puno, ma dopo un empo off di spegnimeno il ransisor orna nuovamene a condurre grazie ad un nuovo segnale di piloaggio alla base, ed il ciclo si ripee uguale a quello precedene e a quelli che seguiranno. Anche in queso caso si parla di conduzione disconinua quando nel funzionameno del circuio ci sono inervalli di empo in cui la correne è nulla, e di conduzione coninua, quando invece il empo durane il quale il ransisor è speno è sufficienemene piccolo da fare in modo che la correne di scarica non si annulli mai. Nella pagina successiva è mosrao l andameno della v e della / nel caso di conduzione coninua. E anche mosrao l andameno della correne = - / che effeivamene alimena il carico : è una correne sempre negaiva, il cui valore medio Im è quindi anche negaivo, menre il valore medio m della ensione v è sempre posiivo ; è evidene allora che il circuio che siamo sudiando funziona nel solo secondo quadrane del piano m, Im.

11 ib on off on > off / T Conduzione Imax / coninua Imin / v Imax Imin Per caraerizzare le grandezze in uscia al chopper possiamo semplificarci la via assumendo un nuovo sisema di riferimeno / che abbia l origine nell isane in cui la ensione v divena uguale a, e ponendo : In queso modo il valore medio della ensione v : on / = off e off / = on m = 1 v d / = 1 on d = on / = K / T ( T ) T T lo possiamo esprimere in un modo formalmene simile a quello viso per il primo quadrane, in cui K / = on / / T = off / T è il complemeno rispeo ad uno del duy cycle : K / = 1 K ( K = on / T ). Il valore medio della v può dunque essere variao agendo su K ( o su K / ), e a seconda del para_ mero di K su cui si fa leva, si può ripeere la sessa classificazione faa per i chopper nel primo quadrane.

12 CHOPPE A DUE QUADANTI Fornisce una ensione m sempre posiiva ed una correne Im che può essere posiiva o negaiva ; lo schema circuiale è il seguene : K 2 C 1 IB1 vc1e1 D2 va2k2 Q1 E 1 A 2 K 1 C 2 v IB2 vc2e2 D1 va1k1 L Q2 E 2 A 1 cc + - cosiuio da quaro componeni di cui due conrollai. Analizzando bene il circuio, ci accorgiamo che esso è in reala cosiuio da un chopper nel primo quadrane ( Q1 e D1 ) ed uno nel secondo ( Q2 e D2 ) opporunamene connessi ra loro. Il piloaggio dei due ransisor è complemenare, nel senso che quando uno è in conduzione l alro deve essere speno, perchè alrimeni si andrebbe a corocircuiare l alimenazione. Anche in queso caso l ipoesi fondamenale affinchè il circuio possa funzionare correamene è che sia > cc.

13 E ineressane analizzare il comporameno del circuio nel passaggio di funzionameno da un quadrane all alro, in quano ciò è quello che avviene quando il moore a valle deve passare dalla modalià di funzionameno MMA a quella FMA o viceversa. Più precisamene, affinchè il moore possa funzionare in modalià MMA ( I quadrane del piano T- m ) è necessario che sia : m >, Im > e quindi che il chopper funzioni nel primo quadrane ; menre per poer funzionare in modalià modalià FMA ( I quadrane del piano T- m ) deve essere : m >, Im < e quindi il chopper deve funzionare nel secondo quadrane. Per poer passare da una modalià di funzionameno all alra, ad esempio da MMA a FMA e quindi dal I al I quadrane del piano T- m, è necessario che il chopper commui dal funzionameno nel primo quadrane a quello nel secondo. Analizziamo dunque queso passaggio di funzionameno e a ale scopo iniziamo il nosro sudio da una siuazione in cui il circuio è speno ; i due ransisor sono polarizzai direamene : vc1e1 = cc > vc2e2 = cc uavia speni perchè non è applicao alcun segnale di piloaggio alla base, e i diodi sono inerdei : va1k1 = cc va2k2 = cc < Supponiamo che in = venga applicao il segnale di piloaggio alla base di Q1, provocando la accensione dello sesso ; circola correne che va a caricare l induanza e che ende al valore di regime : - cc Prima che queso venga raggiuno, dopo un empo on a parire da zero, viene annullao il segnale di piloaggio alla base di Q1 che così si inerdice ; conemporaneamene viene piloao il ransisor Q2 che però non può passare in conduzione perchè il verso della correne non lo consene, per cui l induanza si scarica araverso il diodo D1. La correne di scarica ende ad un valore di regime pari a : - cc uavia la scarica avviene araverso il diodo fino a quando la correne diviene nulla, e coninua araverso Q2, ancora piloao, quando la correne si invere di segno : D1 si spegne, menre Q2 si è accende nell isane in cui si invere di segno. La correne cresce in segno negaivo ( ende al valore di regime - cc / ), finchè dopo un empo off a parire da on, il piloaggio alla base di Q2 viene annullao ; a queso puno il verso della correne è ale per cui solo il diodo D2 può enrare in conduzione, consenendo al carico di essere nuovamene alimenao e deerminando una fase di diminuzione della correne in segno nega_ ivo.

14 Se on è sufficienemene più piccolo di off la correne non diviene mai posiiva durane il piloaggio di Q1 che, perano, non può enrare in conduzione ; in queso modo il funzionameno del circuio è limiao ai soli componeni Q2 e D2 ( chopper nel secondo quadrane ), come mosrano gli andameni di e v : ib1 on1 off 1 T ib2 off 2 on2 Imax Imin - cc carica regime scarica - cc Q1 D1 Q2 D2 Q2 D2 Q2 v Come possiamo noare, la correne a regime si è inveria di segno, menre la ensione coninua ad avere valore medio posiivo : il chopper funziona nel secondo quadrane. L espressione analiica della correne è idenica a quella calcolaa per il chopper nel primo o nel secondo quadrane, sesso discorso per i valori di Imin ed Imax. Abbiamo dao per sconao che il duy cycle K = on / T sia maggiore di quello criico K *, in modo che la conduzione sia coninua. Per quano riguarda la ensione, il suo valore medio è ancora : m = K e valgono le sesse considerazioni vise per i chopper ad un solo quadrane, circa la possibilià di variare m agendo su on o su f, e la relaiva classificazione.

15 Queso modo di funzionare del circuio presena però dei empi mori quando esso deve passare da un quadrane di funzionameno all alro, in quano ci sono dei ransiori che si devono concludere affinchè il passaggio possa avvenire in maniera correa ; ad esempio per realizzare il passaggio dal primo al secondo quadrane, non è vero che basa annullare il segnale alla base di Q1 e, nello sesso isane, applicarlo alla base di Q2 scegliendo un on sufficienemene più piccolo di off. Il ransisor infai ha un suo empo di spegnimeno a parire dall isane in cui il segnale alla base viene annullao ; cosìcchè se si applicasse il segnale alla base di Q2 nello sesso isane in cui è sao annullao a Q1, si andrebbe a corocircuiare il carico in quano Q1 non si è ancora speno. Da quano deo allora, si deduce che si deve inrodurre un riardo ra l isane in cui viene annullao il segnale alla base di un ransisor e quello in cui il segnale viene applicao alla base dell alro, in modo da far compleare lo spegnimeno di Q1 prima che si accenda Q2. Quesi empi mori sono sicuramene minori di quelli che si hanno uilizzando dei chopper ad un quadrane, in cui per passare da un quadrane ad un alro bisogna modificare i collegameni di Q e D ramie un commuaore ( bisogna aspeare che la correne si annulli prima di effeuare la commuazione, il empo necessario alla commuazione...), uavia possono risulare inacceabili quando i chopper devono agire su servomeccanismi ( piccole inerzie ), le cui cosani di empo sono piccole e confronabili con quelle eleriche. In quesi casi, per eviare i empi mori si fa funzionare il circuio scegliendo un on dello sesso ordine di grandezza di off. Così facendo si hanno i segueni andameni di e v : ib1 ib2 on T off Imax Imin - cc - cc Q 1 D 1 Q 2 D 2 Q 1 D 1 Q 2 D 2 Q 1 D 1 Q 2 D 2 Q 1 D 1 Q 2 D 2 Q 1 v

16 Menre il valore medio m della ensione è sempre posiivo, quello della correne Im può essere reso posiivo o negaivo variando opporunamene il empo on : in queso modo il circuio passa dal funzionameno in un quadrane all alro senza empi mori. Il valore on / che separa i due quadrani di funzionameno è quello per il quale è verificaa la condizione Im =, ed è dao da : Im = m - cc = m = cc m = K / = on / = cc on / = cc T T In queso modo si ha : on > on / m T > cc T m > cc Im > I quadrane on < on / m T < cc T m < cc Im < II quadrane

17 CHOPPE A QUATTO QUADANTI Per far funzionare un moore in correne coninua in ui i quaro quadrani è necessario alimenare il suo circuio di armaura araverso un chopper a quaro quadrani, cioè un circuio in grado di fornire in uscia ensione e correne di enrambi i segni. K 2 K 4 C 1 C 3 IB1 vc1e1 D2 va2k2 D4 va4k4 vc3e3 Q3 IB3 Q1 E 1 E 3 A 2 A 4 cc + K 1 v K 3 C 2 C 4 IB2 vc2e2 D1 va1k1 D3 va3k3 vc4e4 Q4 IB4 Q2 E 2 E 4 A 1 A 3 Il funzionameno nel primo e secondo quadrane si ha con Q3 sempre speno e con un segnale di piloaggio coninuo alla base di Q4, menre Q1 e Q2 vengono piloai in modo complemenare. Il funzionameno nel erzo e quaro quadrane si ha invece con Q1 sempre speno e con un segnale di piloaggio coninuo alla base di Q2, menre Q3 e Q4 vengono piloai in modo complemenare.