Test di autovalutazione

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1 Test i autovalutazione Marco Mougno Corso i laurea in Ingegneria per l Ambiente, le Risorse e il Territorio Facoltà i Ingegneria, Università i Firenze Via S. Marta 3, 5139 Firenze, Italia marco.mougno@unifi.it Test i autovalutazione per gli stuenti. In corso i stesura. Versione el:

2 INDICE Introuzione 4 1 Prerequisiti elementari Geometria elementare Trigonometria elementare Nozioni propeeutiche Geometria Basi Calcolo el prootto scalare e prootto vettoriale Decomposizione i vettori Applicazioni lineari e bilineari Autovettori e autovalori i operatori lineari Operatori ortogonali Analisi ifferenziale Funzioni elementari Derivate Integrali Fonamenti i fisica Meccanica ei Continui Geometria elle masse Sistemi i masse Centro i massa Tensore inerzia Cinematica Moti continui Granezze cinematiche Tipi i moti continui Granezze globali Valore globale i una granezza Conservazione ella massa Teorema el trasporto

3 3 3.4 Dinamica Tensore elle tensioni Equazione i moto Esempi i leggi costitutive Fluii Elastici Test-Autovalutazione tex; [stampa ; 22:47]; p.3

4 INTRODUZIONE Lo stuente può utilizzare gli esercizi e le omane el presente testo per saggiare la propria conoscenza ei prerequisiti e elle nozioni elementari el corso i Meccanica ei Continui. Se lo stuente non sa risponere alle omane e non sa eseguire gli esercizi velocemente e senza incertezze, vuol ire che ha lacune più o meno gravi sui prerequisiti e sulle nozioni basilari el corso. Naturalmente, la capacità i risponere alle omane e eseguire gli esercizi è una conizione necessaria, ma non sufficiente per la conoscenza ei prerequisiti e elle nozioni base el corso. 4

5 CAPITOLO 1 PREREQUISITI ELEMENTARI Questo capitolo è eicato ai test i nozioni elementari e intuitive che ovrebbero far parte el bagaglio preuniversitario ello stuente. 5

6 6 1.1 Geometria elementare 1.1 Geometria elementare Esercizio. Sia ato un piano π e un punto p appartenente al piano. Quante sono le rette r ortogonali al piano π e passanti per il punto p? Disegnare tale/i retta/e. Sia ato un piano π e un punto p non appartenente al piano. Quante sono le rette r ortogonali al piano π e passanti per il punto p? Disegnare tale/i retta/e. Sia ata una retta r e un punto p appartenente alla retta. Quanti sono i piani π ortogonali alla retta r e passanti per il punto p? Disegnare tale/i piano/i. Sia ata una retta r e un punto p non appartenente alla retta. Quanti sono i piani π ortogonali alla retta r e passanti per il punto p? Disegnare tale/i piano/i Esercizio. Sia ata una circonferenza c e un suo punto p. Quante sono le rette r tangenti alla circonferenza in p? Tale/i retta/e r appartiene/appartengono al piano ella circonferenza, o è/sono ortogonali a tale piano? Domana. - Quanti sono i grai i libertà elle rette passanti per un punto ato? - Quanti sono i grai i libertà ei piani passanti per un punto ato? Esercizio. - Sia ato un isco i raggio R. Le misure ell area A e ella circonferenza C sono A =?, C =?. - Sia ata una sfera i raggio R. Le misure el volume V e ella superficie S sono A =?, C =? Esercizio. - Sia ato un rettangolo i cui lati hanno lunghezza l 1 e l 2. La lunghezza ella iagonale è =?. - Sia ato un parallelepipeo i cui lati hanno lunghezza l 1, l 2 e l 3. La lunghezza ella iagonale è =? Esercizio. Consieriamo una base ortonormale (ē 1, ē 2, ē 3 ). Qual è la istanza tra i punti p e q, ove q = 3 ē 1 2 ē ē 1 2 ē ē 2 4 ē 3? Test-Autovalutazione tex; [stampa ; 22:47]; p.6

7 7 1.2 Trigonometria elementare Esercizio. Sia ato un triangolo ABC. Supponiamo che l angolo ÂCB sia retto e enotiamo gli altri ue angoli con φ := ĈAB e ψ := ĈBA. Scrivere le relazioni trigonometriche tra le lunghezze ei cateti AC e BC, la lunghezza ell ipotenusa AB e gli angoli φ e ψ Esercizio. Conieriamo un angolo φ misurato in raianti. Completare le seguenti uguaglianze: sin( φ) =?, cos( φ) =?, sin(π/2 φ) =?, cos(π/2 φ) =?, sin(π φ) =?, cos(π φ) =?, sin(π/2 + φ) =?, cos(π/2 + φ) =?, sin(π + φ) =?, cos(π + φ) =? Esercizio. Conieriamo ue angoli φ e ψ misurati in raianti. Completare le seguenti uguaglianze: sin(φ + ψ) =?, cos(φ + ψ) =?, sin(φ ψ) =?, cos(φ ψ) =?. Test-Autovalutazione tex; [stampa ; 22:47]; p.7

8 CAPITOLO 2 NOZIONI PROPEDEUTICHE Questo capitolo è eicato ai test i nozioni elementari e propeeutiche ei corsi i Geometria, Analisi Differenziale e Fonamenti i Fisica. 8

9 9 2.1 Geometria Basi Domana. Consieriamo uno spazio vettoriale. - Come è efinita una base? - Come è efinita una base ortonormale? - Quante sono le basi? - Quante sono le basi ortonormali? Domana. Consieriamo uno spazio vettoriale. - Come si calcolano graficamente le componenti i un vettore secono una base ata? - Come si calcolano graficamente e analiticamente le componenti i un vettore secono una base ortonormale ata? Calcolo el prootto scalare e prootto vettoriale Esercizio. Siano ati i seguenti vettori: ū = 3 ē 2 e 3 e v = ē ē 3. Calcolare i seguenti prootti ( = prootto scalare, = prootto vettoriale): ū ū =?, v v =?, ū v =?, ū v =?, ū (ū v) =?, v (ū v) =?, ū (ū v) =?, (ū v) (ū v) =? Esercizio. Siano ati i seguenti vettori: ū = ē 2 + 2e 3 e v = 2 ē 1 + ē 3. Calcolare i seguenti prootti ( = prootto scalare, = prootto vettoriale): ū ū =?, v v =?, ū v =?, ū v =?, ū (ū v) =?, v (ū v) =?, ū (ū v) =?, (ū v) (ū v) =? Decomposizione i vettori Esercizio. Siano ati i seguenti vettori: ū = 3 ē 1 e 2, v = ē ē 2 e w = 2 ē 1 ē 2. Disegnare i vettori ū e v e calcolare graficamente la loro somma. Calcolare graficamente e analiticamente la componente el vettore w parallela al vettore ū. Test-Autovalutazione tex; [stampa ; 22:47]; p.9

10 1 2.1 Geometria Calcolare graficamente e analiticamente la componente el vettore w ortogonale al vettore ū. Calcolare graficamente e analiticamente la componente el vettore w paralella vettore v. Calcolare graficamente e analiticamente la componente el vettore w ortogonale vettore v Esercizio. Siano ati i seguenti vettori: ū = 3 ē 1 e 2, e v = ē ē 2. Calcolare (a meno el segno) il versore ortogonale ai vettori ū e v. Test-Autovalutazione tex; [stampa ; 22:47]; p.1

11 2.1.4 Applicazioni lineari e bilineari Applicazioni lineari e bilineari Domana. Siano ati ue spazi vettoriali U e V. - Che vuol ire che un applicazione f : U V è lineare? - Che vuol ire che un applicazione f : U V IR è bilineare? Domana. Sia ato uno spazio vettoriale V. - Che cos è un operatore lineare i V? - Che cos è una forma lineare i V? Domana. Sia ato uno spazio vettoriale V e una base ( b 1, b 2, b 3 ). - Com è costruita la matrice (v i ) i un vettore v V? - Com è costruita la matrice (f i j) i un operatore lineare ˆf : V V? - Com è costruita la matrice (f j ) i una forma lineare ᾱ : V IR? - Com è costruita la matrice (f ij ) i una forma bilineare f : V V IR? Esercizio. Siano ati ue vettori ū, v P. Dire quali elle seguenti applicazioni sono lineari o bilineari: x x, x v x, x x x, ( x, ȳ) x ȳ, x v x, x x x, ( x, ȳ) x ȳ, x x ( x v), x ū ( x v), x x ( x v), x ū ( x v), ( x, ȳ) x (ȳ v), ( x, ȳ) ū ( x ȳ), ( x, ȳ) x (ȳ v), ( x, ȳ) ū ( x ȳ). Test-Autovalutazione tex; [stampa ; 22:47]; p.11

12 Geometria Autovettori e autovalori i operatori lineari Domana. Sia ato un operatore lineare. - Com è efinito un autovettore? Com è efinito l autovalore i un autovettore? - Com è efinito un autovalore? - Qual è il metoo generale per trovare gli autovalori? - Qual è il metoo generale per trovare gli autovettori? - Cos è il polinomio caratteristico? - Cosa sono le raici el polinomio caratteristico? Domana. - Che vuo ire che un operatore lineare è simmetrico. - Cosa ice il teorema spettrale per un operatore lineare simmetrico? Esercizio. Sia ato l operatore lineare simmetrico (f) = Verificare irettamente meiante la efinizione i autovettore se ciascuno ei seguenti vettori è o non è un autovettore ell operatore lineare (f) : 1 (u) = 2, (v) = 3, (w) = 2, (w) = Esercizio. Sia ato l operatore lineare simmetrico 2 1 (f) =. 1 Verificare irettamente meiante la efinizione i autovettore se ciascuno ei seguenti vettori è o non è un autovettore ell operatore lineare (f) : 1 (u) = 2, (v) = 3 2, (w) = 2, (w) =, (z) = Esercizio. Sia ato l operatore lineare simmetrico 2 (f) =. 1 Test-Autovalutazione tex; [stampa ; 22:47]; p.12

13 2.1.5 Autovettori e autovalori i operatori lineari 13 Verificare irettamente meiante la efinizione i autovettore se ciascuno ei seguenti vettori è o non è un autovettore ell operatore lineare (f) : 1 5 (u) = 2, (v) = 2, (w) = 2, (w) =, (z) = Test-Autovalutazione tex; [stampa ; 22:47]; p.13

14 Geometria Esercizio. Sia ato l operatore lineare simmetrico 2 (f) = 5. 1 Trovare gli autovalori i (f) senza calcolare le raici el polinomio caratteristico Esercizio. Sia ato l operatore lineare simmetrico 2 (f) =. 1 Trovare gli autovalori i (f) senza calcolare le raici el polinomio caratteristico. Test-Autovalutazione tex; [stampa ; 22:47]; p.14

15 2.1.6 Operatori ortogonali Operatori ortogonali Esercizio. Siano ati gli operatori lineari (f) = 3 2, (g) = 2, (h) = (k) = 1, (l) = sin α, (m) = cos α sin α. 1 sin α sin α cos α Dire se questi operatori sono ortogonali o no, verificano se soisfano la proprietà caratteristica egli operatori ortogonali. Test-Autovalutazione tex; [stampa ; 22:47]; p.15

16 Analisi ifferenziale 2.2 Analisi ifferenziale Funzioni elementari Domana. - Qual è il ominio ella funzione esponenziale? - Com è efinita la funzione logaritmo? - Qual è il ominio ella funzione logaritmo? Esercizio. Calcolare i seguenti valori. lim exp(x) =?, lim x exp() =?, exp(1) =?, exp( 1) =?, log(1) =?, exp x exp y =?, (exp x) n =?, exp(x) =?, lim x log(x) =?, lim x log(x) =?. x Test-Autovalutazione tex; [stampa ; 22:47]; p.16

17 2.2.2 Derivate Derivate Domana. - Com è efinita la erivata i una funzione f : IR IR? - Com è efinita la erivata parziale rispetto alla prima variabile i una funzione f : IR IR IR? Esercizio. Calcolare le seguenti erivate. sin(ωx) =?, x exp x =?, x (ax) =?, x x =?, x cos(ωx) =?, x log x =?, x x sin (ax + bx2 ) =?, x exp (ax + bx2 ) =?, x (ax + bx2 ) =?, x ( ax + bx 2 ) =?, Esercizio. Calcolare le seguenti erivate parziali. sin(ωxy) =?, x exp x =?, x (axy) =?, x x ( axy) =?, cos(ωxy) =?, x log x =?, x sin (axy) =?, x y exp (axy + bx2 y 3 ) =?, sin( ωx) =?, cos( ωx) =?, x x exp( x) =?, log( x) =?, x x x cos (ax + bx2 ) =?, x log (ax + bx2 ) =?. x (axy + bx2 y 3 ) =?, x ( axy + bx 2 y 3 ) =?, y sin(ωxy2 ) =?, y exp(xy2 ) =?, cos (axy) =?, x y log (axy + bx2 y 3 ) =?. y cos(ωx2 ) =?, y log(xy2 ) =?, Test-Autovalutazione tex; [stampa ; 22:47]; p.17

18 Analisi ifferenziale Integrali Domana. - Cos è l integrale inefinito i una funzione f : IR IR? - Cos è l integrale efinito i una funzione f : IR IR? Esercizio. Calcolare i seguenti integrali: ax x =?, (ax + bx 2 ) x =?, sin x x =?, cos x x =?, sin ωx x =?, cos ωx x =?, exp x x =?, log x x =?, exp ωx x =?, log ωx x =?, Test-Autovalutazione tex; [stampa ; 22:47]; p.18

19 Fonamenti i fisica Domana. Sia ato un moto c : T P. Cos è la velocità el moto? Cos è l accelerazione el moto? Domana. Sia ata una curva c : IR P e una forza F posizionale. Cos è il lavoro ella forza lungo la curva? Domana. Sia ato un moto c : T P e una forza F ipenente al tempo, alla posizione e alla velocità. Cos è il lavoro ella forza lungo il moto? Domana. Sia ata una forza posizionale F. Cosè il rotore ella forza? Domana. Sia ata una forza posizionale F. - In che caso la forza è conservativa? - Qual è la conizione necessaria e sufficiente perché la forza sia globalmente conservativa? - Qual è la conizione necessaria e sufficiente perché la forza sia localmente conservativa? Domana. Sia ata una forza posizionale F. - Cos è il potenziale ella forza? - Cos è l energia potenziale ella forza? Domana. Sia ata una particella i massa m. Siano v e ā la sua velocità e accelerazione. Sia F la forza applicata alla particella. - Cos è la quantità i moto? - Cos è l energia cinetica? - Qualè la legge i moto i Newton? - Qual è la potenza ella forza? Domana. Sia ata una particella soggetta a una forza. Cosa ice il teorema ell energia cinetica? Domana. Sia ata una particella soggetta a una forza conservativa. Cosa ice il teorema i conservazione ell energia? Test-Autovalutazione tex; [stampa ; 22:47]; p.19

20 CAPITOLO 3 MECCANICA DEI CONTINUI Questo capitolo è eicato ai test i nozioni fonamentali el corso i Meccanica ei Continui. 2

21 Geometria elle masse Sistemi i masse Domana. - Cos è un sistema iscreto i masse? - Cos è un sistema continuo i masse? - Cos è la ensità i massa? - Cos è la massa totale i un sistema i masse? Centro i massa Domana. - Cos è il centro i massa i un sistema i masse? - Come si calcola in pratica il centro i massa i un sistema i masse (espressione intrinseca tramite la scelta i un polo e espressione in coorinate cartesiane)? - Cos è la propretà istributiva el centro i massa? - Cos è la propretà istributiva el centro i massa? - Cos è la propretà i convessità el centro i massa? - Che relazione c è tra centro i massa e eventuale simmetria el sistema i masse? - Come si trova il centro i massa i un triangolo omogeneo? Tensore inerzia Domana. - Cos è il tensore inerzia i un sistema i masse (come operatore lineare e come forma bilineare)? - Quali sono le proprietà algebriche fonamentali el tensore inerzia? - Che vuol ire algebricamente e fisicamente che il tensore inerzia è simmetrico? - Cos è il momento inerzia rispetto a una retta (efinizione iretta e efinizione tramite il tensore inerzia)? - Cos è il momento eviatorio rispetto a una retta? - Se conosco i momenti inerzia e i momenti eviatori rispetto a tre assi ortogonali, come faccio a calcolare il momento inerzia e il momento eviatorio rispetto a una retta qualunque? - Cos è un asse principale el tensore inerzia? - Che relazione c è tra momenti inerzia e autovalori el tensore inerzia? - Che vuol ire iagonalizzare il tensore inerzia? - Cosa ice il teorema spettrale nel caso el tensore inerzia? - Cosa sono gli invarianti el tensore inerzia? - Cosa ice il teorema sui sistemi piani? - Cosa ice il teorema i Huygens? Test-Autovalutazione tex; [stampa ; 22:47]; p.21

22 Cinematica 3.2 Cinematica Moti continui Domana. - Cos è un moto continuo? - Cos è il ominio istantaneo spaziale i un moto continuo? - Cos è il ominio spazio temporale i un moto continuo? Granezze cinematiche Domana. Si consieri un moto continuo. - Cos è la velocità (in forma lagrangiana e in forma euleriana)? Qual è il suo significato fisico? - Cos è l accelerazione (in forma lagrangiana e in forma euleriana)? Qual è il suo significato fisico? - Cos è l operatore jacobiano? Qual è il suo significato fisico? - Cos è il tensore elle eformazioni? Qual è il suo significato fisico? - Cos è il tensore elle rotazioni? Qual è il suo significato fisico? - Come si ecompone l operatore jacobiano? Qual è il significato fisico i tale ecomposizione? - Cos è il eterminante ell operatore jacobiano? Qual è il suo significato fisico? - Cos è la erivata spaziale ella velocità? Qual è il suo significato fisico? - Come si ecompone la erivata spaziale ella velocità? Qual è il significato fisico i queste componenti? - Cos è la erivata temporale ell operatore jacobiano? Qual è il suo significato fisico? - Che relazione c è tra la erivata temporale ell operatore jacobiano e la erivata spaziale ella velocità? - Cosè il tensore elle rotazioni infinitesime? Qual è il suo significato fisico? - Cosè la velocità angolare? Qual è il suo significato fisico? - Cosè il tensore elle eformazioni infinitesime? Qual è il suo significato fisico? - Cos è la ivergenza ella velocità? Qual è il suo significato fisico? Tipi i moti continui Domana. - Che vuol ire che un moto continuo è traslatorio? - Che vuol ire che un moto continuo è stazionario? - Che vuol ire che un moto continuo è rigio? - Che vuol ire che un moto continuo è irrotazionale? Domana. - Come si efinisce un moto rigio? Test-Autovalutazione tex; [stampa ; 22:47]; p.22

23 3.2.3 Tipi i moti continui 23 - Qual è espressione caratterizzante un motto rigio? - Quanti grai i libertà hanno i moti rigii (risponere tramite un ragionamento iscreto e analizzano l espressione ei moti rigii)? - Qualè l espressione caratterizzante la velocità i un moto rigio? - Cos è la componente traslatoria ella velocità i un moto rigio? - Cos è la componente rotatoria ella velocità i un moto rigio? - Cos è l asse istantaneo i rotazione i un moto rigio? Test-Autovalutazione tex; [stampa ; 22:47]; p.23

24 Granezze globali 3.3 Granezze globali Valore globale i una granezza Domana. Si consieri un moto continuo. - Com è efinito il valore globale i una granezza (in forma euleriana) rispetto a un sottoominio el continuo? - Da quale variabile ipene il valore globale i una granezza (in forma euleriana) rispetto a un sottoominio el continuo? - Qual è l espressione ella erivata (rispetto al tempo) el valore globale i una granezza (in forma euleriana) rispetto a un sottoominio el continuo? Domana. Si consieri un moto continuo. Qual è il significato fisico el valore globale ella - ensità i massa? - ensità i quantità i moto? - ensità i momento ella quantità i moto? - ensità i energia cinetica? - ensità i forza i volume? - ensità i forza superficiale (relativamente al boro interno el sottoominio)? - ensità i carico (relativamente al boro esterno el sottoominio)? Conservazione ella massa Domana. Si consieri un moto continuo. - Com è formulata in forma integrale la conservazione ella massa? Qual è il significato fisico i questa equazione? - Com è formulata in forma ifferenziale la conservazione ella massa? - Qual è l equazione i continuità in forma euleriana? Qual è il significato fisico i questa equazione? Perché questa equazione è etta in forma euleriana? - Qual è l equazione i continuità in forma lagrangiana? Qual è il significato fisico i questa equazione? Perché questa equazione è etta in forma lagrangiana? Teorema el trasporto Domana. - A quale tipo i granezze si applica il teorema el trasporto? - Cosa ice il teorema el trasporto? - Cosa ice il teorema el trasporto nel caso particolare ella - ensità i massa? - ensità i quantità i moto? - ensità i momento ella quantità i moto? - ensità i energia cinetica? Test-Autovalutazione tex; [stampa ; 22:47]; p.24

25 Dinamica Tensore elle tensioni Domana. - Cos è il tensore elle tensioni (come operatore lineare e come forma bilineare)? - Che significato ha il valore ell operatore elle tensioni applicato a un vettore i lunghezza iversa a 1? - Quali sono le proprietà algebriche fonamentali el tensore elle tensioni? - Che vuol ire algebricamente e fisicamente che il tensore elle tensioni è simmetrico? - Il tensore inerzia è efinito positivo? - Cos è lo sforzo normale relativo a una faccia? - Cos è lo sforzo i taglio relativo a una faccia? - Se conosco gli sforzi normali e gli sforzi i taglio relativi a tre facce ortogonali, come faccio a calcolare lo sforzo normale e lo sforzo i taglio rispetto a una faccia qualunque? - Se conosco lo sforzo totale rispetto a una faccia, come faccio a calcolare lo sforzo normale e lo sforzo i taglio? - Cos é una faccia principale el tensore elle tensioni? - Cos è un asse principale el tensore elle tensioni? - Che relazione c è tra sforzi normali e autovalori el tensore elle tensioni? - Che vuol ire iagonalizzare il tensore elle tensioni? - Cosa ice il teorema spettrale nel caso el tensore elle tensioni? - Cosa sono gli invarianti el tensore elle tensioni? - Che vuol ire che il tensore elle tensioni è eventualmente isotropo? - Cosa ice il teorema i Pascal sui tensori elle tensioni isotropi? Domana. Discutere le analogie e (le ifferenze) tra il tensore inerzia e il tensore elle tensioni, riguaro ai seguenti argomenti: - momenti inerzia e sforzi normali, - momenti eviatori e sforzi i taglio, - assi principali e facce principali, - linearità, - simmetria, - rappresentazione matriciale, - iagonalizzazione, - efinita positività, - invarianti Equazione i moto Domana. - Cosa ice la prima equazione carinale? A quali sottoomini occorre applicare la prima equazione carinale? Test-Autovalutazione tex; [stampa ; 22:47]; p.25

26 Dinamica - Cosa ice la secona equazione carinale? A quali sottoomini occorre applicare la secona equazione carinale? - Cosa ice la prima equazione carinale per la statica? A quali sottoomini occorre applicare la prima equazione carinale per la statica? - Cosa ice la secona equazione carinale per la statica? A quali sottoomini occorre applicare la secona equazione carinale per la statica? Domana. - Qual è il bilancio tra i grai i libertà i un moto continuo e le equazioni carinali? - Nel caso particolare i un sistema rigio, a quali sottinsiemi occorre applicare le equazioni carinali? Nel caso particolare i un sistema rigio, qualè il bilancio tra i grai i libertà i un moto continuo e le equazioni carinali? Domana. - Cosa ice l equazione i moto in forma ifferenziale? - Cosa ice l equazione ella statica in forma ifferenziale? Domana. - Qual è il bilancio tra i grai i libertà i un moto continuo e l equazione i moto in forma ifferenziale? Domana. Si consieri il problema fonamentale ella inamica i un continuo. - Quali sono le incognite e quali sono i ati el problema? - Quanti sono i grai i libertà elle incognite? - Quali sono le equazioni ifferenziali che corrisponono alle incognite? - Qual è il bilancio tra grai i libertà elle incognite e equazioni ifferenziali? Domana. Cosa ice il teorema ell energia cinetica? Qual è la sua interpretazione fisica? Test-Autovalutazione tex; [stampa ; 22:47]; p.26

27 Esempi i leggi costitutive Fluii Domana. - Cos è un fluio ieale? - Cos è un fluio ieale omogeneo? - Cos è un fluio barotropico? - Cos è un fluio incomprimibile? - Qual è il bilancio tra i grai i libertà el tensore elle tensioni e la legge costitutiva per un fluio ieale e un fluio ieale barotropico? Domana. - Cosa iventa l equazione i moto in forma ifferenziale per un fluio ieale? - Come si può scrivere l equazione i moto in forma ifferenziale per un fluio barotropico? - Cosa ice il teorema i Bernoulli? Qual è il significato fisico e l utilità pratica i questo teorema? Elastici Domana. - Com è efinito un sistema elastico? - Cos è l energia potenziale elastica? - Che relazione c è tra il potenziale elastico e il tensore elle tensioni? Domana. - Cos è l approssimazione lineare ella legge costitutiva elastica? - Cos è il tensore ell elasticità K ella legge costitutiva elastica linearizzata? - Quante componenti inipenenti ha il tensore ell elasticità K ella legge costitutiva elastica linearizzata? Domana. - Che vuol ire che un sistema elastico linearizzato è omogeneo? - Che vuol ire che un sistema elastico linearizzato è isotropo? - Cosa iventa la legge costitutiva per un sistema elastico linearizzato è isotropo? - Cme sipuò invertire la legge costitutiva per un sistema elastico linearizzato è isotropo? Test-Autovalutazione tex; [stampa ; 22:47]; p.27