Effetto di carico in corrente continua e in regime variabile

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1 Effetto di carico in corrente continua e in regime variabile Generalità Misurare la tensione tra due nodi richiede, naturalmente, che lo strumento sia interessato dalla medesima tensione, e quindi che sia collegato ai due nodi. Si dice che il voltmetro va collegato in arallelo. Misurare la corrente che scorre in un ramo richiede che lo strumento sia interessato dalla stessa corrente, e quindi che sia interosto nel ramo. Si dice che l amerometro va collegato in serie. isulta ovvio che, al fine di non alterare il regime delle tensioni e delle correnti del circuito su cui si sta eseguendo la misura, un voltmetro ideale non dovrebbe assorbire alcuna corrente (imedenza infinita), e un amerometro ideale non dovrebbe causare alcuna caduta di tensione ai suoi cai (imedenza nulla). ndichiamo un voltmetro ideale, con imedenza interna infinita, col segno grafico: e indichiamo un amerometro ideale, con imedenza interna nulla, col segno grafico Effetto di carico in corrente continua Un voltmetro reale risulta avere imedenza interna non infinita. Se si misura una tensione costante nel temo (misura in corrente continua), un voltmetro si comorta come una resistenza. Per indicare questa situazione ossiamo naturalmente disegnare un voltmetro di imedenza infinita in arallelo a una resistenza, che diremo : nalogamente, un amerometro con resistenza interna non nulla otrà essere disegnato, in corrente continua, come un amerometro ideale in serie a una resistenza, che diremo : Effetto di carico in corrente continua e in regime variabile 1/15 utore: Nicola Giaquinto

2 Se misuriamo la tensione a una qualunque coia di morsetti di un circuito lineare, ossiamo calcolare l effetto della resistenza sulla misura considerando l equivalente di Thevenin del circuito alla coia di morsetti. Sia la tensione resente a vuoto alla coia di morsetti. Essa è sia il valore non erturbato della tensione da misurare, sia il valore del generatore ideale di tensione dell equivalente di Thevenin. Chiamiamo la resistenza equivalente di Thevenin alla coia di morsetti. o schema di riferimento è quindi il seguente: n modo duale, l effetto di carico er misure di corrente uò essere valutato considerando il circuito equivalente di Norton alla coia di morsetti a cui si collega l amerometro (ottenuti arendo il ramo su cui è eseguita la misura). a corrente di Norton coincide con la corrente di cortocircuito del ramo, e dunque con la corrente non erturbata che si vuole misurare. a resistenza è ancora la resistenza equivalente alla coia di morsetti. Nel caso di misura di tensione, lo schema comleto è quindi il seguente: dove il riquadro indica il circuito su cui si sta eseguendo la misura, raresentato mediante il suo equivalente di Thevenin. isulta evidente che la relazione tra la tensione misurata e la tensione non erturbata è quella del artitore di tensione: = + Effetto di carico in corrente continua e in regime variabile 2/15 utore: Nicola Giaquinto

3 a differenza e = è l errore introdotto dall effetto di carico (una volta detto il consumo dello strumento). errore relativo è er e + = = = Questa relazione uò anche essere ricordata nella forma ( / ) er 1 = 1 + / er mettere in evidenza che essa è funzione esclusivamente del raorto /. Naturalmente quando questo raorto è infinito, l errore è nullo; er / = 1, l errore è ari a 50%, cioè il valor misurato è la metà di quello vero. Si noti che l effetto di carico in corrente continua orta semre a una sottostima del valore di tensione (lo stesso vale er misure di corrente), e che è imortante secificare il segno dell errore. Ovviamente l errore uò anche essere convenzionalmente definito come differenza, e in tal caso esso ha segno ositivo. Nel seguito, l errore sarà semre definito come differenza (valore misurato valore vero). Nel caso di misura di corrente, lo schema comleto, duale del recedente, è: e le relazioni sono naturalmente duali. Si ha risulta: G = G + G e quindi, osto e = e er = e /, e G 1 1 er = = = = G + G 1 + G / G 1 + / esressione dell errore è dunque identica a quella er le misure di corrente, sostituendo al termine / il termine G / G = /. Note sull effetto di carico in cc in strumenti reali valori di e sono dichiarati dal costruttore tra le caratteristiche degli strumenti. alori tiici di sono er oscilloscoi e multimetri digitali dell ordine di 1-10 MΩ. Per strumenti in continua di elevata sensibilità non è raro trovare una dichiarata sueriore a vari gigaohm (lo stadio di ingresso è di tio MOS e si comorta sostanzialmente come un isolante), ed essi sono raticamente rivi di effetto di carico in continua a regime (ma si noti che essi comunque ossono, Effetto di carico in corrente continua e in regime variabile 3/15 utore: Nicola Giaquinto

4 in linea di rinciio, erturbare un circuito erché assorbono una iccola carica). vecchi tester analogici, sesso ancora usati in molte alicazioni, hanno una che cresce linearmente con la ortata. Un valore tiico è di 20 kω/, il che significa che, er esemio, su una ortata di 2 fondo scala resentano una resistenza di soli 40 kω. Per quanto riguarda la resistenza interna gli amerometri oggi normalmente disonibili sono considerevolmente iù lontani dall idealità dei voltmetri. Un amerometro sensibile ha una dell ordine del migliaio di ohm, quindi iuttosto lontana dall essere un cortocircuito. Di solito gli amerometri, come i voltmetri analogici, hanno una conduttanza G che cresce linearmente con la ortata, er cui si comortano meglio sulle ortate iù alte e meno sensibili. Si riortano qui sotto, a titolo di esemio, i valori di e di di un multimetro digitale almare di livello iuttosto elevato (gilent 974). idurre l effetto di carico in cc Dalle formule è evidente che l effetto di carico uò essere ridotto aumentando ovvero G (o, il che è lo stesso, diminuendo ). Nel caso di una misura di tensione l aumento di si consegue semlicemente inserendo in serie ad essa una ulteriore resistenza (usiamo il edice da robe, oiché sesso questa resistenza è all interno di una sonda). Questa rende anche il nome di resistenza di caduta (di tensione). o schema di rinciio è quindi il seguente: Effetto di carico in corrente continua e in regime variabile 4/15 utore: Nicola Giaquinto

5 inserimento di ha in rimo luogo l effetto di diminuire la sensibilità del voltmetro e, d altra arte, di aumentarne la ortata. Per calcolare questo effetto calcoliamo la misura che otterremmo nel caso ideale = 0 (misura su sorgente ideale di tensione, effetto di carico assente). Per il artitore di tensione si ha = = / k + avendo osto + k = = 1+ Questa costante moltilicativa rende il nome, se è contenuta in una sonda, di costante di attenuazione della sonda. a sensibilità dello strumento è diminuita di k volte e quindi risulta chiaro che, doo l inserzione della sonda, la misura non è data iù dalla lettura dello strumento, ma dal rodotto della lettura er la costante k, che chiamiamo ' : ' = k = 1+ E chiaro che questo significa anche moltilicare er k la ortata dello strumento: se il valore massimo che uò assumere è ma, evidentemente il massimo di ' è k ma. o stesso vale er il valore minimo min e er l escursione totale della scala dello strumento, FS = ma min : si ha quindi FS ' = k FS. Si deve anche osservare che lo strumento comrensivo di resenta all esterno una resistenza totale ' = + = k ; quindi l effetto è anche quello di moltilicare er k la resistenza interna dello strumento. Nel caso ideale = 0 la misura ' coincide esattamente con, e l inserzione della resistenza è utile solo ad elevare, se necessario, la ortata dello strumenti. Nel caso reale > 0 l effetto di carico risulta diminuito. nfatti la misura risulta in questo caso ari a + ' ' = k = = ' Effetto di carico in corrente continua e in regime variabile 5/15 utore: Nicola Giaquinto

6 avendo usato la relazione ' = +. a relazione tra valore erturbato dall effetto di carico e valore vero è identica a quella già ricavata, con l unica sostituzione di con l errore relativo dovuto all effetto di carico diventa 1 1 er = = 1 + '/ 1 + k / '. Di conseguenza l fattore k al denominatore roduce una diminuzione dell effetto di carico che è in ratica di circa k volte. l rezzo da agare è naturalmente la diminuzione di sensibilità dello strumento. Per le misure di corrente si svilua, evidentemente, un discorso duale. allo strumento viene collegato un resistore s in arallelo, detto resistenza di shunt. l circuito di rinciio è quindi il seguente: s e relazioni matematiche, duali di quelle recedenti, sono le seguenti: G = = / k G + G s (nel caso ideale er G = 0, cioè = + ) Gs + G Gs k = = 1+ = 1+ (costante di attenuazione dello shunt) G G s ' = k (misura finale in base alla lettura dello strumento) FS ' = k (moltilicazione della ortata) FS G ' = G + G = k G ovvero ' = / k (moltilicazione della conduttanza dello strumento) s er = = = 1 + G '/ G 1 + k G / G 1 + k / (errore relativo dovuto all effetto di carico) Note sull uso di resistenze di caduta e di shunt in strumenti reali Negli strumenti reali oggi disonibili l inserimento delle resistenze ed s uò avvenire in vari modi. Praticamente tutti gli oscilloscoi hanno una resistenza d ingresso di 1 MΩ, ed essa viene elevata collegando aosite sonde fornite a corredo. Molto comuni sono sonde attenuatrici di 10 o 100 volte Effetto di carico in corrente continua e in regime variabile 6/15 utore: Nicola Giaquinto

7 (sorattutto le rime), che vengono chiamate 10X e 100X. (Si noti che le sigle X10 e X100 sono usate er indicare sonde contenenti amlificatori, che aumentano la sensibilità e diminuiscono il fondo scala, ma che non migliorano l effetto di carico). Poiché l oscilloscoio è usato er misure su segnali variabili, le sonde 10X includono anche una caacità er la comensazione dell effetto di carico in regime variabile (vedi doo). Esistono comunque anche sonde er oscilloscoio uramente resistive er misure a bassa frequenza di tensioni elevate. Nei comuni tester analogici assivi di vecchio tio le diverse ortate di tensione sono normalmente ottenute esclusivamente mediante resistenze di caduta. Questo è il motivo er cui la resistenza d ingresso è esressa da un numero detto sensibilità amerometrica, del tio 20 kω/ : la resistenza ' = k è infatti roorzionale al fondo scala FS ' = k FS, dove e FS sono la resistenza interna e il fondo scala base (iù sensibili) dello strumento. a ' su una certa ortata è ottenuta moltilicando la ortata er la sensibilità amerometrica. nalogo discorso vale er le ortate amerometriche, che sono ottenute con differenti resistenze di shunt. n questo caso è la conduttanza ad essere roorzionale alla ortata. Negli multimetri digitali, oggi molto iù diffusi degli analoghi strumenti analogici, le diverse ortate di tensione sono ottenute mediante amlificatori e attenuatori attivi e non mediante resistenze di caduta. Perciò essi sesso hanno uguale resistenza d ingresso (.es. ari a 10 MΩ) su tutte le ortate di tensione. Per le misure di corrente il discorso è diverso, erché sesso è ancora tecnologicamente iù conveniente fare ricorso a resistenze di shunt interne. noltre, sesso ulteriori resistenze di shunt esterne sono fornite come accessorio ozionale, er estendere le ortate amerometriche. alutazione e correzione dell effetto di carico in cc errore dovuto all effetto di carico è funzione della resistenza interna dello strumento (, ), e della resistenza interna di Thevenin/Norton ( ) del circuito sotto misura, valutata alla coia di morsetti collegati allo strumento. Mentre ed sono note dai fogli caratteristici degli strumenti, la è di solito quasi del tutto sconosciuta. Essa tuttavia uò essere, almeno in linea di rinciio, valutata facilmente confrontando due misure ottenute dallo strumento senza e con inserzione del resistore addizionale (oure er misure di corrente). s Consideriamo rima il caso delle misure di tensione. Due voltmetri, con resistenza interna e ' risettivamente, forniscono le misure = + ; ' = ' +. ' Consideriamo il raorto 1 r = ' e di conseguenza k r k 1 k 1 = ' 1 + = ' = r ' k r k r r = '/, e sia k = '/. isulta allora, da facili calcoli Evidentemente in assenza di effetto di carico si deve avere = ', cioè r = 1. Questo imlica l azzeramento del raorto (1 r) /( k r) (che determina il valore di ), e rende unitario il Effetto di carico in corrente continua e in regime variabile 7/15 utore: Nicola Giaquinto

8 raorto ( k 1) /( k r) (che raresenta un fattore di correzione er risalire al valore della tensione non erturbata ). Per le misure di corrente valgono, naturalmente, relazioni erfettamente analoghe (duali), qui di seguito riortate. G = G + G ; G ' ' = G + G ' ; r = '/ ; k = G '/ G = / '. 1 r k r G = G ' ovvero = ' k r 1 r G k r k r = ' 1 + = ' = r G ' k 1 k 1 Note ratiche sulla valutazione e correzione dell effetto di carico in corrente continua a rocedura illustrata er valutare e ottenere una misura deurata dall effetto di carico è iù sesso utile quando si eseguono misure di corrente, erché anche gli amerometri elettronici hanno, come si è detto, una resistenza interna non trascurabile e che effettivamente varia al variare della ortata. e misure di tensione in continua ossono iù sesso essere eseguite in condizioni assai vicine all idealità con i moderni strumenti digitali. noltre, di solito è sufficiente verificare se il raorto r è unitario entro gli errori degli strumenti, oure si discosta significativamente dall unità. Nel rimo caso l effetto di carico è semlicemente trascurabile; nel secondo di solito ci si accontenta di assumere come valore misurato quello fornito nelle condizioni iù favorevoli (corrisondente allo strumento con resistenza interna ' oure '). Modello elettrico degli strumenti in corrente alternata e in regime variabile n regime alternato sinusoidale o variabile i voltmetri e gli amerometri non sono iù modellabili come semlici resistenze. Essi si comortano, evidentemente, come imedenze, il cui modulo e fase uò in linea di rinciio variare con la frequenza in modo arbitrario. ll imedenza contribuiscono significativamente i fili di collegamento (lunghezza, tio di cavo, ecc.). n molti casi ratici è tuttavia ossibile usare un modello elettrico molto semlice di voltmetro in regime variabile, costituito da una resistenza e una caacità in serie: C ( z = ; y = G + sc ) 1 + s C Effetto di carico in corrente continua e in regime variabile 8/15 utore: Nicola Giaquinto

9 nalogamente, un modello elettrico semlice ma di solito sufficiente er un amerometro è costituito da una resistenza e una induttanza in serie: ( y G = ; z = + s ) 1 + sg Si uò facilmente mostrare la ragione er cui questi modelli semlificati vanno bene nella maggior arte dei casi. Consideriamo il caso della misura di tensione. Un modo naturale di rendere il modello iù comleto consiste nell aggiungere in serie al in serie al arallelo, C una induttanza corrisondente, grosso modo, all induttanza dei fili di collegamento. n questo modo l imedenza comlessiva diventa z = s s C l termine s diventa rilevante solo a frequenze sufficientemente alte. Se i fili di collegamento sono abbastanza corti e non avvolti in sire, fino a frequenze di centinaia di megahertz il termine /(1 + s C ) è dominante, er il semlice motivo che è una resistenza molto alta, dell ordine dei megaohm. Quindi molto sesso l induttanza uò essere eliminata dal modello. Ciò evidentemente è scorretto se si considerano segnali a frequenze abbastanza alte risetto all induttanza dei fili. Nel caso della misura di corrente, vale un ragionamento esattamente duale (una caacità in arallelo alla serie uò essere di solito trascurata fino a una certa frequenza). Effetto di carico in corrente alternata e in regime variabile Per esaminare l effetto di carico in regime variabile occorre naturalmente ricorrere a un equivalente di Thevenin/Norton in regime variabile, in cui la resistenza interna è sostituita da una generica imedenza z. Tuttavia è utile considerare er rimo rorio il caso in cui l imedenza interna della sorgente è uramente resistiva. Consideriamo una misura di tensione: ± C + Definiamo la funzione di trasferimento effetto di carico, come raorto tra le trasformate di alace della tensione erturbata e la tensione non erturbata : Effetto di carico in corrente continua e in regime variabile 9/15 utore: Nicola Giaquinto

10 ( s) H ( s) = ( s) (il edice sta er load, carico). Da facili calcoli si ottiene: H ( s) = k 1 1+ sτ dove il guadagno in continua è k 1 = = / mentre la costante di temo è τ = C ( // ) C + = Possiamo anche esrimere la funzione di trasferimento come risosta in frequenza, nella forma H ( jω) = k 1 ; 1 + j( ω / ω ) H ( j2 π f ) = k j( f / f ) essendo, evidentemente, ω = 1/ τ, e f = ω / 2π = 1/(2 πτ ). effetto della H ( s ) in continua è evidentemente ridotto a una moltilicazione della tensione er la costante k. Esso ovviamente coincide con quanto visto er l analisi in continua. n regime sinusoidale l effetto di carico roduce (semre in questo caso di imedenza interna della sorgente uramente resistiva) un caratteristico taglio del rimo ordine. Tutte le misure di amiezza sono delle sottostime dell amiezza vera, con errore che eggiora al salire della frequenza. lla frequenza f si ha un attenuazione di 3 db, ovvero di circa il 30% (naturalmente questa è una ulteriore attenuazione che si aggiunge a quella già resente in cc). n regime variabile il segnale viene filtrato assabasso; er esemio un gradino riido di tensione, con temo di salita nullo, aarirà nella ben nota forma t / ( ) = 0(1 ) v t e τ e quindi aarirà con un temo di salita ari a circa ln volte la costante di temo τ. Di solito una misura di tensione è eseguita su una sorgente che ha una resistenza interna che è iccola risetto alla resistenza dello strumento. n questo caso la costante di temo vale τ = ( // ) C C. Effetto di carico in corrente continua e in regime variabile 10/15 utore: Nicola Giaquinto

11 Questa relazione rende evidente come sia inutile cercare di diminuire l effetto di carico in regime variabile elevando la resistenza interna dello strumento. Questo sarebbe addirittura eggiorativo nel caso di di valore aragonabile a quello di. Nel caso di imedenza interna z non uramente resistiva la funzione di trasferimento H ( s ) assume naturalmente una forma diversa e iù comlessa. E oortuno solo osservare l effetto di carico nel caso generale non comorta semre una attenuazione delle comonenti sinusoidali, ma uò benissimo invece introdurre una amlificazione a certe frequenze, er fenomeni di risonanza. Ugualmente, la risosta al gradino uò essere diversa dalla risosta del rimo ordine relativa al caso di z resistiva, e uò resentare oscillazioni non resenti nel segnale imerturbato (un fenomeno detto ringing). E evidente che fenomeni di questo tio si verificano quando z ha una sufficiente comonente induttiva. Per le misure di corrente ossono ovviamente essere scritte equazioni comletamente analoghe (duali) di quelle valide er le misure di tensione. Note ratiche sull effetto di carico in regime variabile a semlice analisi teorica roosta è valida in ratica rincialmente er misure di tensione, semlicemente erché quando sono in gioco segnali arbitrari e/o a frequenza elevata si cerca il iù ossibile di ottenere le informazioni desiderate eseguendo misure di tensione, essendo fondamentalmente misuratori di tensione tutti gli strumenti elettronici con le migliori restazioni in frequenza (oscilloscoi, schede di acquisizione, ecc.). Misure di correnti variabili si incontrano sorattutto alle frequenze industriali, dove gli effetti dinamici sono meno rilevanti. l valore tiico di in oscilloscoi e schede di acquisizione è, come già detto, di 1 MΩ. l valore di caacità tiico è di F misurato al connettore BNC dello strumento, ma esso è considerevolmente maggiore se misurato ai terminali dei cavi (o sonda) che sono effettivamente collegati al circuito. Una valutazione arossimativa è di F er metro di cavo schermato. Questa caacità è in arallelo alla caacità dello strumento e quindi ad essa si somma. Esiste naturalmente anche una induttanza, ma come detto sora essa in certe condizioni (non semre) uò essere trascurata. n definitiva, la caacità C in gioco è dell ordine almeno dei F. Questi dati ci danno la ossibilità di valutare l incidenza tiica dell effetto di carico in una misura in regime variabile. Considerando una sorgente con resistenza interna di 1000 Ω (quindi non troo alta), e una caacità di 100 F = 0.1 nf, la costante di temo è τ C = 0.1 µ s, e la frequenza di taglio è f 1/(2 πτ ) 1.6 MHz. nche se si considera una resistenza di soli 100 Ω e una caacità di 50 F (condizioni decisamente ottimistiche) la costante di temo non scende iù in basso di 50 ns, e la frequenza di taglio è di circa 32 MHz. Questo vuol dire non essere in grado di misurare attendibilmente temi di salita di circa ns, o segnali di banda sueriore a 7-10 MHz. Naturalmente la H ( s ) è una funzione di trasferimento che si one in cascata a quella roria dello strumento, e quindi avere a disosizione un oscilloscoio di banda anche molto elevata non aiuta in alcun modo a risolvere il roblema. l contrario, è l effetto di carico che uò vanificare totalmente le ottime restazioni di uno strumento. Comensazione dell effetto di carico in regime variabile Consideriamo semre il caso di una misura di tensione. E evidente che aumentare la resistenza con una resistenza di caduta diminuisce l effetto di carico in continua ma non in frequenza, oiché la costante di temo τ = ( // ) C C non viene diminuita aumentando. Effetto di carico in corrente continua e in regime variabile 11/15 utore: Nicola Giaquinto

12 effetto di carico in frequenza uò essere invece diminuito inserendo in serie alla resistenza (o meglio, al arallelo // C ) un altro arallelo resistenza-caacità. C ± C + analisi in continua del circuito è identica a quella svolta er esaminare l effetto di carico in cc. Si ha quindi che, osto k = 1 + / la misura non è ma è ' = k, la ortata è ' = k, e la resistenza interna vista alla coia di morsetti collegati al circuito è FS ' = + = k. a funzione di trasferimento effetto di carico è definita questa volta come raorto '( s) ( s) H '( s) = = k ( s) ( s) Da calcoli non difficili si ottiene l esressione di questa funzione di trasferimento: FS H '( s) = + 1+ sc s ( C + C ) + (1 + s C )(1 + sc ) + + Questa sembra un o comlicata, ma in rimo luogo si nota che il termine in continua è ari semlicemente a k ' = ' +, ' un termine già noto nell analisi della riduzione dell effetto di carico in cc. nfatti il circuito roosto è, evidentemente, identico a quello già esaminato se ci si limita a un analisi in continua. l termine dinamico ha numeratore di rimo grado e denominatore di secondo grado (si tratta dunque di un sistema del secondo ordine), ma uò essere semlificato se si fa l iotesi di rendere uguali le due costanti di temo C e C. n questo caso si vede facilmente che si verifica una comensazione olo-zero, ottenendo un sistema del rimo ordine della forma 1 H '( s) = k ' 1 + sτ ' dove Effetto di carico in corrente continua e in regime variabile 12/15 utore: Nicola Giaquinto

13 τ = = ' C C + + P + k Confrontando questo termine con τ, notiamo che al denominatore la resistenza è stata sostituita da ' = k, il che comorta una diminuzione della costante di temo di circa k volte. Nel caso frequente << k si uò infatti arossimare: τ ' C / k = τ / k. Ovviamente a questo corrisonde un ari aumento della frequenza di taglio: f ' = 1/(2 πτ ') k f. Naturalmente se non si ha l uguaglianza C = C la cancellazione olo-zero non avviene e il sistema resta del secondo ordine. Si deve aggiungere che una erfetta uguaglianza è imossibile da ottenere in ratica, e quindi questo caso merita anch esso un analisi. Per rendersi conto di quello che succede è sufficiente esaminare la forma che assume la H '( s ) quando C C e risulta anche = 0. analisi semlificata che ne deriva è sufficiente a caire quello che accade anche nel caso generale. Ponendo dunque = 0 la forma generale della H '( s ) si riduce a: H 1+ s τ 1+ s τ '( s) = = 1 + s ( τ + τ ) / 1+ s τ 0 dove naturalmente τ = C e τ = C. E evidente che quando τ = τ la funzione di trasferimento si riduce all unità ( τ 0 = τ ); infatti oiché er iotesi = 0 si deve avere totale annullamento dell effetto di carico. n generale erò il sistema ha un olo e uno zero, che quindi saranno tanto iù vicini quanto iù le due costanti di temo sono vicine tra loro. Se τ < τ 0 la risosta di amiezza del sistema avrà un andamento di questo tio: H ( s) f f f (log) 0 e quindi iù o meno assa-alto a seconda della distanza tra olo e zero. Naturalmente se τ > τ 0 si verifica la situazione oosta, con un comortamento di tio assa-basso. Effetto di carico in corrente continua e in regime variabile 13/15 utore: Nicola Giaquinto

14 Note ratiche sulla comensazione dell effetto di carico in regime variabile a rocedura illustrata si esegue in ratica con le ben note sonde comensate (sonde con comensazione in frequenza), di solito fornite a corredo di oscilloscoi. l caso tiico è quello della sonda 10X, che ha resistenza interna = 9 MΩ (er ottenere k = 10 con = 1 MΩ ) e caacità interna variabile ruotando una vite aosita. a condizione di comensazione C = C si ottiene serimentalmente, collegando all ingresso della sonda una sorgente di onda quadra ressoché ideale (nel senso che ha molto rossima a zero). a comensazione è ottenuta quando sullo schermo dell oscilloscoio l onda quadra aare non distorta. Un altro modo ossibile di ottenere la comensazione consiste nel collegare una sorgente sinusoidale, rima a frequenza bassa, e oi convenientemente alta (qualche megahertz). E facile constatare serimentalmente che a bassa frequenza la rotazione della vite di comensazione ha scarso effetto, mentre ad alta frequenza essa ha effetto notevole. Naturalmente la comensazione è eseguita quando le amiezze ad alta e a bassa frequenza sono identiche. Poiché una sonda con comensazione in frequenza comorta ur semre un attenuazione di 10 volte, ha senso chiedersi quando il suo uso è realmente necessario e quando uò andare bene la semlice sonda 1X. Naturalmente l origine del roblema sta nel fatto che in ratica la resistenza (che oi in ratica è di solito un imedenza z ) non è nota. a risosta si ottiene in modo analogo a quanto discusso a roosito della valutazione dell effetto di carico in cc. E sufficiente rovare a utilizzare sia una sonda 1X che una sonda 10X (oortunamente regolata) er visualizzare il segnale. Se le due visualizzazioni aaiono ressaoco identiche, ciò vuol dire che l effetto di carico e trascurabile e robabilmente è iù conveniente usare una sonda 1X, sorattutto se il segnale è debole e viene disturbato dal rumore interno dello strumento. n caso contrario si deve senz altro scartare la visualizzazione ottenuta con sonda 1X, e utilizzare la sonda 10X accettando l attenuazione del segnale, er non avere una degradazione eggiore dovuta all effetto di carico. Trasformazione di un voltmetro in un amerometro e viceversa e considerazioni svolte sull effetto di carico fanno caire che er misurare una corrente mediante un voltmetro occorre essenzialmente abbassare la sua resistenza interna. Questa oerazione è oggi molto frequente erché, come si è detto, tutti gli strumenti er segnali raidamente variabili sono costruiti come misuratori di tensione. Naturalmente er misurare tensioni con un amerometro è necessario invece aumentare la resistenza interna. Questo avviene con i tester analogici, che sono realizzati utilizzando i vecchi (ma recisi) galvanometri, che sono strumenti a bassa imedenza e dunque misuratori di corrente. Per la trasformazione di un voltmetro in amerometro abbiamo il semlice schema di rinciio: s da cui risulta uno strumento di imedenza interna = //. a misura di corrente è data da s = /. Per la trasformazione inversa lo schema di rinciio è invece Effetto di carico in corrente continua e in regime variabile 14/15 utore: Nicola Giaquinto

15 o strumento ottenuto ha naturalmente resistenza interna = + e la misura di tensione è data da = Effetto di carico in corrente continua e in regime variabile 15/15 utore: Nicola Giaquinto

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