Misura delle distanze in astronomia. Marco Romoli A.A Dip. di Fisica e Astronomia, Università di Firenze

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1 Misura delle distanze in astronomia Marco Romoli A.A Dip. di Fisica e Astronomia, Università di Firenze

2 Misura delle distanze in astronomia Le dimensioni dell'universo non sono intuitive: non c'è nulla, in esso, che lo faccia apparire particolarmente distante ad un osservatore casuale, la cui ingenuità non sia stata contaminata dal pregiudizio culturale. Principi base: 1. Metodo geometrico 2. Candele standard (Standard Candles) 3. Lunghezze Standard (Standard Rulers) 4. Altri metodi I metodi 2 e 3 mettono in relazione quantità che sono indipendenti dalla distanza con quantità che dipendono dalla distanza.

3 Un po di storia 240 a.c. Eratostene misura il diametro della Terra Aristarco misura la distanza della Luna e, con scarsa precisione, la distanza del Sole 150 a.c. Ipparco misura con precisione la distanza Terra-Luna 1673 Cassini misura la parallasse di Marte 1838 Bessel misura la parallasse di una stella (61 Cygni) 1961 Misura distanza Venere col radar

4 Metodo geometrico D L θ Da due punti separati da una distanza L, un oggetto posto a una distanza D viene proiettato in due punti diversi del cielo (rispetto a un fondo di stelle fisse ), separati da un angolo θ: θ [arcsec] (L/D)

5 Metodo geometrico Parallasse trigonometrica (0-100 pc) Attraverso la parallasse trigonometrica si definisce l unità di distanza parsec: D [pc] = 1[UA]/π [arcsec] dove: π = parallasse, UA = Unità Astronomica, parsec (pc) 1 pc = UA = 3.26 anni luce La parallasse trigonometrica può essere usata da Terra soltanto con stelle (D < 100 pc) (precisione con tecniche interferometriche radio e ottiche di 1 mas) 1 anno luce = m 1 pc = m

6 Misure astrometriche Astrometria assoluta quando si determina la posizione assoluta della stella. Astrometria relativa quando si determina la posizione della stella relativamente alle stelle vicine. Serve per determinare posizioni assolute, moti propri, parallassi e moti orbitali di binarie e di esopianeti. Esiste un sistema di riferimento assoluto ICRS (International Celestial Reference System) costituito da 212 oggetti compatti extragalattici le cui posizioni sono state determinate mediante radio interferometria con precisioni di ±0.5 mas. Fino agli anni 70 precisioni assolute di 0.1 = 100 mas Oggi si arriva con osservazioni da Terra fino a 1 mas Con le missioni spaziali future si arriverà fino a 10 μas

7 Il telescopio meridiano è sempre puntato lungo il meridiano locale, con un moto lungo l altezza. Misure precise di posizione assoluta: Declinazione: δ = A + (φ 90 o ) Ascension retta: α = TSL Telescopio meridiano Usato anche prima della scoperta del telescopio Ulugh Bek s observatory, Samarkanda (1440) Tycho Brahe ( ) misura le posizioni con precisione ±30 Si arriva a misurare posizioni assolute con precisioni di 0.1 con accorgimenti e precauzioni come il controllo di temperatura. Carlsberg Meridian Telescope, La Palma

8 Interferometro Ottico Stellare di Michelson Con un telescopio di apertura D si ottiene una risoluzione di α = 1.22λ/D. Aggiungendo uno schermo con due fenditure separate da una distanza d si ottiene una risoluzione di α = λ/2d. Ulugh Bek s observatory, Samarkanda (1440) Carlsberg Meridian Telescope, La Palma

9 Parallasse trigonometrica HIPPARCOS (ESA) Accuratezza: Assoluta: 1 mas Relativa: 10% a 100 pc GAIA (ESA) Accuratezza: Assoluta: 10 μas Relativa: 10% a pc Lanciata: 19 dicembre 2013 in L2

10 Gaia: Complete, Faint, Accurate Hipparcos Gaia Magnitude limit 12 mag 20 mag Completeness mag 20 mag Bright limit 0 mag 3 mag (assessment for brighter stars ongoing) Number of objects 120, million to G = 15 mag 360 million to G = 18 mag 1192 million to G = 20 mag Effective distance limit 1 kpc 50 kpc Quasars 1 (3C 273) 500,000 Galaxies None 1,000,000 Accuracy 1 milliarcsec 7 µarcsec at G = 10 mag 26 µarcsec at G = 15 mag 600 µarcsec at G = 20 mag Photometry 2-colour (B and V) Low-res. spectra to G = 20 mag Radial velocity None 15 km s -1 to G RVS = 16 mag Observing Pre-selected Complete and unbiased 10

11 Candele standard Parallasse spettroscopica (< pc) Non è una vera parallasse. Spettroscopicamente si determinano: - tipo spettrale (Es. G8) - classe di luminosità (Es. V seq. princ.) e la classe spettrale della stella. Dalle quali si ottiene la magnitudine assoluta. Dalla magnitudine apparente misurata si determina la distanza r per mezzo di: M - m = 5 5 Log r Siamo sempre all interno della Via Lattea

12 Lunghezze standard Metodo del moving cluster Utilizzato solo per l ammasso aperto delle Iadi e in pochi altri casi. Si misura: - La dimensione angolare apparente dell ammasso, θ - lo spostamento Doppler delle stelle dell ammasso lungo la linea di vista, dal quale si determina il moto di allontanamento o di avvicinamento dell ammasso, v - Il moto proprio delle stelle dell ammasso perpendicolarmente alla linea di vista, dal quale si determina il tasso di variazione angolare dell ammasso, dθ/dt Dalle quali si ottiene: r = -vθ/(dθ/dt) Nell hp in cui la dimensione dell ammasso non cambi intrinsecamente.

13 Metodo del Wilson-Bappu (1957) Le righe di assorbimento H e K del CaII hanno un profilo di emissione all interno del picco di assorbimento. Wilson e Bappu scoprono che la larghezza, W, di questo picco e correlata con la luminosità delle stelle: dm V /d LogW = cost Si calibra questo metodo usando il Sole e le stelle delle Iadi

14 Candele standard Fit di sequenza principale ( pc) M - m = 5 5 Log r NGC 188 M pc 830 pc (NGC188 è più vecchio) Ammassi aperti ( pc) Ammassi globulari ( pc) Siamo sempre all interno della Via Lattea µ a D/ = v a

15 Candele standard Stelle di luminosità nota Per essere utili devono avere le seguenti proprietà: Essere luminose per essere viste da grande distanza Conoscere con precisione la loro luminosità Facilmente riconoscibili (per esempio dall aspetto della loro curva di luce per stelle variabili) Essere molto comuni, per avere la probabilità di trovarne un po ovunque

16 Candele standard Stelle variabili RR Lyrae Cefeidi Supernovae tipo I

17 Candele standard RR Lyrae ( kpc) Pop. II - P < 1 giorno horizontal branch 100 L M (media) = 0.6 Utilizzate da Shapley per determinare le distanze degli ammassi globulari e quindi il centro della galassia

18 Candele standard Cefeidi( 1 kpc 30 Mpc) Chiamate così dal prototipo δ Cephei Tipo I = Pop. I - P variabile con magnitudine L Tipo II = Pop. II - P variabile con magnitudine L Altre candele standard: giganti rosse brillanti, regioni HII, nebulose planetarie, luminosità ammassi globulari.

19 Candele standard Cefeidi( 1 kpc 30 Mpc) Chiamate così dal prototipo δ Cephei Tipo I = Pop. I - P variabile con magnitudine L Tipo II = Pop. II - P variabile con magnitudine L Altre candele standard: giganti rosse brillanti, regioni HII, nebulose planetarie, luminosità ammassi globulari.

20 Universo locale

21 Candela standard Relazione Tully Fisher (700 kpc 100 Mpc) La Tully-Fisher mette in relazione la luminosità delle galassie a spirale con la velocità di dispersione del gas misurato come allargamento della riga 21 cm dell idrogeno neutro: L α v4. Si ricava partendo dal teor. del viriale: M/R α v 2 E ponendo L α M e L α R 2 (costanza della luminosità superficiale)

22 Fundamental Plane (700 kpc 100 Mpc) La relazione Faber Jackson è l equivalente della relazione Tully- Fisher per le galassie ellittiche, in cui al posto della dispersione del gas si sostituisce la dispersione delle stelle. Tuttavia, la relazione ha una forte dispersione nelle luminosità e conviene usare la relazione 3D di piano fondamentale, che lega la luminosità superficiale con la dispersione in velocità e col raggio della galassia ellittica: Log R = a Log σ +b I + c Dove R (kpc) è il raggio della galassia, σ (km/s) è la dispersione in velocità delle stelle e I è la luminosità superficiale in mag/arcsec 2. I coefficiens a, b e c dipendono dalla banda di osservazione.

23 Legge di Hubble

24 Candele standard Supernovae Ia (1 Mpc 1000 Mpc) Variabile cataclismica: esplosione di una nana bianca di un sistema binario. La nana bianca accresce materiale fino al limite di Chandrasekhar 1.4 M. Si trovano fuori da regioni di formazione stellare. Si riconoscono dallo spettro povero di H e He e dalla curva di luce. Supernovae più brillanti hanno una curva di luce più lenta

25 Scala distanze (distance ladder) I metodi di determinazione delle distanze sono tutti legati fra loro. Se cambia un metodo, si modificano tutte le distanze degli oggetti piu distanti. Esistono molte altre relazioni tra paramentri misurabili e la distanza: Legge Tully-Fisher: mette in relazione la velocità di rotazione della galassia con la luminosità assoluta nelle galassie a spirale Legge Faber-Jackson: mette in relazione la dispersione di velocità delle stelle con la luminosità assoluta nelle galassie ellittiche

26 Confronto stime distanza cluster Virgo

27 Legge di Hubble V = K r + X sinα cosδ + Y cosα cosδ + Z sinδ K costante di Hubble X,Y,Z ve]ore velocità della Terra verso l apice (RA = 18 h 28 m, D=+30 ) α, δ coordinate galassia Questa formula non consene il moto proprio della galassia

28 Legge di Hubble

29 Legge di Hubble Lo spettro di una galassia distante ha le righe spettrali corrispondenti a λ 0 spostate a lunghezze d onda maggiori λ. La riga spettrale è spostata per effetto Doppler di Δλ = λ λ 0. Si definisce il redshift : z = Δλ / λ. Hubble negli anni 20 scopre una reazione lineare tra la velocità di recessione di una galassia e la sua distanza: v = H r dove H è detta costante di Hubble, il cui valore è attualmente: H = (73 ± 5) km/s / Mpc (HST Cepheid value) Attenzione! Le galassie hanno anche altri moti Galassia più lontana misurata (26 gennaio 2011): Hubble Ultra Deep Field UDFj Gal ~ 4 Gpc

30 Legge di Hubble Lo spettro di una galassia distante ha le righe spettrali corrispondenti a λ 0 spostate a lunghezze d onda maggiori λ. La riga spettrale è spostata per effetto Doppler di Δλ = λ λ 0. Si definisce il redshift : z = Δλ / λ. Hubble negli anni 20 scopre una realzione lineare tra la velocità di recessione di una galassia e la sua distanza: v = H r dove H è detta costante di Hubble, il cui valore è attualmente: H = (73 ± 5) km/s / Mpc Galassia più lontana misurata (26 gennaio 2011): Hubble Ultra Deep Field UDFj al ~ 4 Gpc

31 Legge di Hubble Redshift e velocità di recessione Nel caso non relativistico redshift e velocità di recessione si legano tramite l effetto Doppler: z = v/c Questa vale finche z < 0.1. Quando la velocità di recessione diviene relativistica allora: Ovvero:

32 Lo spettro della galassia NGC 7319 Hα 656.3nm Redshifted Hα

33 Legge di Hubble

34 Legge di Hubble Redshift e distanza Nel caso non relativistico redshift e velocità di recessione si legano tramite l effetto Doppler: z = v/c Questa vale finche z < 0.1. Sostituendo la legge di Hubble al posto di v si trova che: z=hr/c Da cui: R = cz/h = 4110 z (Mpc)

35 Un esempio: il Quintetto di Stephan (HST) NGC 7319

36 Lo spettro della galassia NGC 7319 Hα 656.3nm Redshifted Hα

37 L espansione dell Universo è costante?

38 High-Z supernova cosmology project So how do we find objects on the other side of the Universe? The answer is simply by looking! The latest instruments enable us to scan large areas of sky. Using Cerro Tololo's Blanco 4m telescope and the Canada- France- Hawaii 3.5 metre telescope, we are able to scan a piece of sky larger than the size of the moon every 5 minutes to a faintness level which allows us to find Type Ia supernovae halfway across the Universe. Type Ia supernovae are very rare - but each image we take contains galaxies. With these telescopes we can survey more than a million galaxies in a night, and find tens of supernovae Because we are looking to such faint levels, the sky is packed with galaxies, and we typically find up to 4 supernovae in one patch of sky 1/2 the size of full moon. These objects are uncovered by comparing an image with an image taken of the same region of sky taken a month earlier. Aner careful alignment, and adjustment to make the two images as idenscal as possible, we subtract the first image from the second, to reveal any new objects. Most of the objects we find are not easily seen by your eye without the subtracson.

39 Find the supernova!

40 Find the supernova!

41 High-Z supernova cosmology project 1994: Obiettivo misurare la decelerazione dell Universo 1998: Il progetto scopre che l Universo, in realtà, sta accelerando 2011: Premio Nobel agli astrofisici Perlmutter, Schmidt e Riess