FACOLTÀ DI SOCIOLOGIA CdL in SCIENZE DELL ORGANIZZAZIONE ESAME di STATISTICA 17/09/2012

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1 CdL n SCIENZE DELL ORGANIZZAZIONE ESAME d STATISTICA ESERCIZIO 1 ( ) La tabella seguente rporta la dstrbuzone d frequenza del peso X n gramm d una partta d mele provenent da un certo frutteto. X=peso f a) Dopo aver ndvduato l tpo d fenomeno n esame, rappresentarlo grafcamente; b) Calcolare la moda, la medana e la meda artmetca per la varable X, poszonarle sul grafco n a) e commentare; c) Usando dat della tabella, enuncare e verfcare le seguent propretà della meda artmetca calcolata n b): propretà d annullamento degl scart e propretà d equdstrbuzone/mantenmento del totale; d) Supponendo d estrarre un campone casuale d 5 mele dalla partta, calcolare la probabltà che almeno d esse abbano un peso superore a 5 gramm. ESERCIZIO ( ) a) Dopo aver esposto l concetto d connessone fra due fenomen statstc, descrvere e dscutere la costruzone dell ndce d connessone. La seguente sere doppa è stata osservata su un campone (bernoullano) d 7 pazent e rporta l età n ann comput e l lvello d colesterolo nel sangue (mg/dl): Età Colesterolo b) S dsegn l dagramma d dspersone e, senza fare calcol, s valut l esstenza e l segno della correlazone tra età/lvello d colesterolo nel campone a dsposzone; c) S determnno coeffcent del modello d regressone n cu l lvello d colesterolo dpende dall età del pazente, s nterpret statstcamente l valore ottenuto per l coeffcente angolare e s tracc la retta d regressone sul dagramma del punto b); d) S fornsca una msura complessva della bontà d adattamento del modello a dat commentando l rsultato; e) S calcol l lvello medo d colesterolo prevsto dal modello n corrspondenza a un età d 5 ann valutando l affdabltà statstca d tale prevsone.

2 CdL n SCIENZE DELL ORGANIZZAZIONE ESAME d STATISTICA ESERCIZIO (3+3++) a) Esporre le caratterstche, le propretà e l utltà della varable casuale Normale. Un sondaggo condotto su un campone bernoullano d 5 talan ha mostrato che l % d ess sarebbe favorevole all uscta dell Itala dall euro. b) Calcolare e commentare un ntervallo d confdenza al 95% per la proporzone d talan favorevol all uscta dell Itala dall euro; c) Verfcare a lvello d sgnfcatvtà 9% l potes statstca che almeno un terzo degl talan sa favorevole all uscta dell Itala dall euro; d) Verfcare a lvello d sgnfcatvtà 99% l potes statstca che almeno l 5% degl talan sa favorevole all uscta dell Itala dall euro.

3 CdL n SCIENZE DELL ORGANIZZAZIONE ESAME d STATISTICA ESERCIZIO 1 a) Il fenomeno è quanttatvo contnuo raggruppato n class. In tabella sono rportate frequenze assolute e relatve, cumulate, valore centrale e ampezza degl ntervall, denstà d frequenza. peso f F p A d =p /A In fgura, l stogramma relatvo alla dstrbuzone n oggetto denstà b) La classe modale è quella che presenta denstà massma, ed è qund la terza. La moda è l valore centrale d tale classe: 6. La classe medana è la prma a presentare una frequenza relatva cumulata maggore d.5: è la terza. La medana s calcola con la formula *.5 F.5. Me d3.15 La meda artmetca vale 1 N 1 f 1 1 c) Propretà d annullamento degl scart: p

4 CdL n SCIENZE DELL ORGANIZZAZIONE ESAME d STATISTICA 1 ( ) f (19 57) ( 57) (6 57) 6 (31 57) Propretà d equdstrbuzone: 1 f N d) Il numero Y d mele nel campone con peso maggore d 5 gramm è una v.c. Bnomale con parametr n=5 e p=1/=.6. Qund P( Y ) P( Y ) P( Y 5).6 (1.6).6 (1.6) ESERCIZIO a) Ved appunt/lbro d testo b) Detta X l età e Y l lvello d colesterolo, s può dsegnare l grafco d dspersone (X,Y), dal quale rsulta evdente come, medamente, Y cresca al crescere d X, e c è dunque correlazone lneare postva tra le due varabl c) Rsulta:

5 CdL n SCIENZE DELL ORGANIZZAZIONE ESAME d STATISTICA I coeffcent della retta d regressone s calcolano come 9.57 b a b b.5795 sgnfca che c è (n meda) un aumento d crca.58 mg/dl nel lvello d colesterolo per ogn anno d età. In fgura, la retta d regressone d) S calcola l ndce d bontà d adattamento.97 che ndca un adattamento molto buono del modello a dat. e) Il lvello d colesterolo medo prevsto dal modello è dato da ˆ * ESERCIZIO 3 a) Ved appunt/lbro d testo b) /.5 1 /.975 (dalle tavole della Z ) z L ntervallo d confdenza al 95% per la proporzone p è dato da: z (1 ) / n; z (1 ) / n) ( ( / 5; / 5) (.165,.35)

6 CdL n SCIENZE DELL ORGANIZZAZIONE ESAME d STATISTICA c) L potes da sottoporre a verfca è : p p 1/ 3. La statstca da usare è H p p (1 p ) / n che per p p s dstrbusce approssmatvamente come una Z. Il valore crtco è z : l test, che è unlaterale, rfuta sulla coda snstra per valor mnor del valore crtco. Il valore osservato della statstca test è. 1/ 3 z 6.3 1/ 3 / 3/ 5 e qund l test rfuta l potes nulla H. p d) L potes da sottoporre a verfca è H : p p. 5. La statstca da usare è p (1 p ) / n.99 che per p p s dstrbusce approssmatvamente come una Z. Il valore crtco è z. 33 : l test, che è unlaterale, rfuta sulla coda snstra per valor mnor del valore crtco. Il valore osservato della statstca test è..5 z /5 e qund l test rfuta l potes nulla H.