MATEMATICA FINANZIARIA 1 ECONOMIA AZIENDALE. Cognome... Nome Matricola..

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1 MATEMATICA FINANZIARIA PROVA SCRITTA DEL 0 FEBBRAIO 009 ECONOMIA AZIENDALE Cognome... Nome Matrcola.. ESERCIZIO Un ndduo ha ogg a dsposzone una somma S0.000 che ha accumulato negl ultm ann tramte l ersamento perodco del 0% del propro stpendo su un conto corrente remunerato al tasso del % semestrale (l ersamento aene contestualmente all ncasso dello stpendo.. Sapendo che lo stpendo gl ene corrsposto bmestralmente n modo antcpato, se ne determn l mporto. R R R R R R R R Bmestr Trasformamo nnanztutto l tasso semestrale n tasso bmestrale: / / ( + ( + 0,0 0,7% e determnamo l fattore d sconto su base bmestrale: ( + / 0,9909 Per poter determnare l mporto dello stpendo calcolamo nnanztutto la rata R, sapendo che essa ene ersata antcpatamente n un conto corrente remunerato al tasso del % semestrale e che, a dstanza d tre ann (8 bmestr, tal ersament hanno fruttato un captale S par a 0.000, qund aremo: R a& 8 / ( + / R 8 ( + /

2 da cu: R.0, 9 8 7,0 ( + 0,0 ( + / Importo Stpendo R.7, 0,0 Ogg l ndduo uole acqustare un automoble l cu costo è par a A tal fne, ersa come antcpo l 0% della somma S e gl ene offerta la possbltà d fnanzare l costo resduo dell automoble ne seguent mod: Alternata A: ersamento d rate semestral postcpate d mporto par a 00. Alternata B: ersamento, a partre dall epoca t anno, d 0 rate trmestral, postcpate e costant al tasso del % annuo; Determnare:. la rata da pagare nell alternata B;. n base al crtero del TIR, quale delle due alternate è pù conenente per l ndduo (motare la rsposta.. Il costo resduo da fnanzare è par a: Antcpo % Importo Resduo da Fnanzare Per determnare la rata da pagare nel caso dell alternata B, dobbamo nnanztutto conertre l tasso annuale n tasso trmestrale: / / / (+ ann ( + 0,0 0,7% e determnare l fattore d sconto : ( + / 0,99 Ora possamo determnare la rata R alutando l operazone fnanzara (rendta temporanea per 0 trmestr, dfferta d trmestr e a rata costante postcpata n t0: R a 0 / R / R., ,99 9,0878 /

3 . TIR proposta A La proposta A può essere così rappresentata: Semestr Per determnare l TIR della proposta A deo rsolere la seguente equazone:.00 a / Verfchamo le condzon d esstenza del T.I.R.: Esste una sola arazone d segno L mporto fnanzato è nferore alle rate da pagare <.00 Applco dunque l metodo delle corde. Ponamo: f (.00 e rsolamo l equazone troando due alor e m tal che: f( <P f( m >P 0,9 f( 9.99,7 < m 0,9 f( m 0.000, > I alor d e m che abbamo troato sono accettabl. Utlzzando la formula della retta che passa fra due punt determno : P f ( a + ( m f ( f ( m Andando a sostture troamo 0,9099 a Fsso un errore par a ε0,00000 tale che f( + ε>p f( + ε0.000,0 >0.000 dunque è accettable. T.I.R.,0%( semestrale

4 TIR proposta B S not che l TIR della proposta B è ndcato nella tracca (% annuo e non dee essere qund calcolato. Su base semestrale è par qund a: / / ( + ( + 0,0,9% (semestrale ann L alternata pù conenente per l ndduo è quella con l TIR pù basso n quanto s tratta d un operazone d fnanzamento, dunque l ndduo sceglerà la proposta B. ESERCIZIO In un mercato s possono acqustare all epoca t0 due ttol con le seguent caratterstche: Ttolo : TCF emesso alla par con alore nomnale par a.00, tasso cedolare del %, cedole semestral e scadenza ann; Ttolo : TCF con alore faccale par a 000, tasso nomnale %, cedole quadrmestral e scadenza a anno. Determnare:. l prezzo del Ttolo affnchè due TCF abbano lo stesso TIR;. le Duraton del prmo e del secondo ordne de due ttol n t0 (utlzzando l TIR d cu al punto.. Il TIR, che dee essere uguale per entramb ttol, lo rcaamo dal Ttolo ed è par al tasso cedolare, dunque: % (TIR su base semestrale Per rcaare l Prezzo del Ttolo dobbamo conertre l TIR n un tasso quadrmestrale: / ( + 0,0,99% (TIR su base quadrmestrale Prma d determnare l prezzo del Ttolo deo calcolare l alore della cedola quadrmestrale: 0,0 Tasso cedolare Tasso nomnale / num. d cedole annual 0, 07 (quadrmestrale Cedola.000,7%, Determnamo ora l prezzo del Ttolo : P, a / ( + / P,.000 ( + /.98, + /

5 . Duraton d prmo e secondo ordne de due ttol TITOLO Il Ttolo paga una cedola semestrale par a: I.00 0,0 0 La duraton del prmo ordne n t0 è par a: ( D( TCF;0, 8.00 semestr Mentre la duraton del secondo ordne, sempre n t0, è par a: ( (,0 ( semestr.00 D TCF;0 TITOLO La duraton del prmo ordne n t0 è par a:, +, + (, D( TCF ;0, 9.98, quadrmestr Mentre la duraton del secondo ordne, sempre n t0, è par a:, +, + (, ( 8,79 ( quadrmestr.98, D TCF ;0