CAMPIONAMENTO CATENA ELETTROACUSTICA DIGITALE, CAMPIONAMENTO, QUANTIZZAZIONE

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1 CAMPIONAMENTO CATENA ELETTROACUSTICA DIGITALE, CAMPIONAMENTO, QUANTIZZAZIONE

2 Catena elettroacustica DIGITALE 2 Compressione/ Rarefazione dell aria Compressione/ Rarefazione dell aria ADC DAC Segnale elettrico Segnale elettrico

3 ADC Campionamento 3 ADC Segnale elettrico Partendo dal teorema di Fourier che dimostra che ogni suono è formato da un certo numero di sinusoidi, se io riesco a rappresentare la forma d onda risultante dalla somma di tali sinusoidi riesco poi a ricostruire il suono d origine. Ma con quale frequenza devo prendere i miei campioni per poter poi ricostruire il mio segnale d origine senza perdita di informazioni?

4 ADC Campionamento 4 1 Da due punti passa una sola sinusoide.

5 ADC Campionamento 5 2 Prendo in considerazione il peggiore dei casi cioè la frequenza più alta che possiamo udire: Hz e cerco di campionare quella. Per farlo, siccome ho bisogno di prendere 2 punti dovrò prendere i campioni a una velocità doppia di tale frequenza: Hz Teorema del campionamento di Nyquist-Shannon fs 2 B dove B è la banda del segnale che voglio campionare. La frequenza pari alla metà della frequenza di campionamento è anche detta frequenza di Nyquist.

6 ADC Campionamento 6 Frequenze di campionamento d uso comune nell audio Hz CD Hz DAT Hz Schede audio professionali

7 ADC Quantizzazione 7 Ho trovato la frequenza di campionamento ma che valori posso dare ai miei campioni? Qual è il numero minimo di valori, il livello di precisione, che mi serve per poter poi ricostruire con precisione il mio suono originale? t

8 ADC Quantizzazione 8 1 Il valore più piccolo di ampiezza che il nostro apparato uditivo riesce a discriminare è 1 db t

9 ADC Quantizzazione 9 2 Il range massimo che il nostro orecchio riesce a percepire è 140 db. Sotto di esso non udiamo nessun suono e sopra di esso si ha la rottura del timpano. Siccome il range d ampiezza udibile è dipendente dalla frequenza, il calcolo del range di cui sopra è derivato di nuovo dal worst case cioè dalla frequenza che percepiamo con più facilità (1000 e 3400 Hz come si deduce dal diagramma di Fletcher-Munson).

10 ADC Valori standard 10 Frequenze di campionamento e quantizzazioni d uso comune nell audio Hz - 16 bit (96 db di dinamica rappresentabili) CD Hz - 20 bit (120 db) DAT Hz - 24 bit (144 db) Schede audio professionali

11 ADC Quantizzazione 11 3 In digitale si memorizzano i dati in bit cioè celle di memoria che possono assumere uno stato di 0 o di 1. Devo quindi trovare il numero di bit che mi permette di rappresentare valori (che corrispondono come abbiamo detto ai db). Numero di stati possibili (0 o 1) 2 x numero di cifre (3 bit, 16 bit, 24 bit ) Ad ogni bit che aumento guadagno 6 db (i db sono una scala logaritmica e il numero di stati cresce in maniera esponenziale). Per esempio 16 bit = stati = 2 16 Equivale quindi a 96 db rappresentabili (16 x 6)

12 DAC Ricostruzione 12 DAC Segnale elettrico Nella fase di ricostruzione del segnale analogico possiedo una serie di campioni e devo costruire quello che c è tra un campione e l altro. Qual è la funzione che crea un interpolazione tra i campioni che mi riporti in maniera fedele al suono originale?

13 DAC Ricostruzione 13 Nella storia si sono fatte varie prove prima di arrivare alla funzione perfetta : Sample and Hold Primi esperimenti sul CD, semplice da un punto di vista elettrico (impulso di tipo rettangolare) ma riproduce un suono poco fedele, ricco di risonanze acute. Interpolazione lineare Di poco più elaborata della precedente (impulso di tipo triangolare) ma ancora lontano dalla fedeltà con l originale.

14 DAC Ricostruzione 14 Nella storia si sono fatte varie prove prima di arrivare alla funzione perfetta : Spline cubiche Funzione creata con polinomi di terzo grado, riproduce un suono piuttosto fedele all originale ma ancora non perfetto. infinito infinito Seno Cardinale Ci permette di ricostruire in maniera perfettamente fedele l informazione presente fra i due campioni. Siccome la funzione andrebbe all infinito (per via della presenza del pi greco) scelgo di approssimarla tagliandola non appena raggiunge la soglia di udibilità.

15 ADC-DAC Problematiche del processo di campionamento-ricostruzione 15 Quando campiono a una certa frequenza di campionamento si creano della ambiguità con i multipli della frequenza di campionamento. Queste ambiguità prendono il nome di ALIAS. Tutti i miei suoni 0 fn =fc/2 fc 2fC 3fC Hz Hz Se campiono con una freq. di campionamento molto alta il fenomeno dell Aliasing non crea grosse difficoltà a meno che non introduca frequenze molto superiori alla freq. di Nyquist.

16 ADC-DAC Problematiche del processo di campionamento-ricostruzione 16 Quando introduco frequenze superiori alla frequenza di Nyquist tali frequenze subiscono un ripiegamento detto Foldover dovuto alla sovrapposizione tra la parte positiva della Frequenza reale con quella speculare negativa della Frequenza alias Hz Hz Tutti i miei suoni 0 fc 2fC 3fC xfc Hz Hz L effetto crea di fatto delle frequenze che in realtà non esistono. Per esempio immettendo una frequenza di 21000Hz se campiono a 40000Hz mi crea una frequenza di 19000Hz.

17 ADC-DAC Problematiche del processo di campionamento-ricostruzione 17 Per evitare tale problema metto un filtro passa Basso prima di campionare in modo da eliminare tutte le frequenze superiori alla frequenza di Nyquist che prende il nome di filtro Antialiasing. Tutti i miei suoni 0 fn fc 2fC 3fC xfc Hz Hz Anche in uscita, appena si è ricostruito il suono di solito si mette un filtro passa basso per togliere eventuali frequenze sopra la frequenza di Nyquist introdotte nel processo di oversampling. Questo sempre per il problema della creazione degli alias.

18 ADC-DAC Problematiche del processo di campionamento-ricostruzione 18 Per ovviare ai problemi dovuti al Foldover posso quindi: - mettere un filtro LP (di Antialiasing) molto pendente prima di campionare - Aumentare la Frequenza di campionamento - Fare Oversampling L Oversampling si fa in fase di ricostruzione del segnale mettendo dei campioni aggiuntivi tra i campioni realmente presi dall ADC. Questo equivale ad aver campionato al doppio della frequenza. Per esempio se faccio un oversampling su campioni presi a ottengo un campionamento di che è artificiale ma efficace per lo scopo di prevenire il foldover. Campione reale Campione generato dall Oversampling