SPERIMENTA ANCHE TU 2008 GIÙ PER IL TUBO

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1 SPERIMENTA ANCHE TU 2008 GIÙ PER IL TUBO Caduta di un magnete in tubi di materiale diverso Liceo Scientifico Leonardo da Vinci di Treviso Classe 3^M Studenti: Luca Barzan, Elisa Piazza, Andrea Ragazzi Docente : Luisa Bari Assistente Tecnico : Pietro Capraro RELAZIONE Motivazioni: L idea di costruire questo esperimento ci è venuta in mente verso la fine dello scorso anno scolastico, mentre in classe stavamo progettando ciò che avremmo esposto e spiegato nella Nona Edizione della Mostra di Fisica, Matematica e Scienze Esperimenti per pensare organizzata dal nostro Liceo nei mesi di Settembre e Ottobre L argomento che stavamo studiando in quel periodo era l elettricità, e fra le varie ricerche per trovare degli spunti per il progetto del nostro gruppo, ci siamo imbattuti nelle cosiddette correnti parassite e nell esperimento proposto nei Giochi di Anacleto del Questo fenomeno ci ha subito catturato perché univa effetti elettrici e magnetici che non conoscevamo e presentava in modo semplice un fenomeno poco noto che ci siamo proposti di approfondire. Dopo la mostra, nel mese di novembre 2007 abbiamo pensato di proporre il nostro esperimento al concorso Sperimenta anche tu e per far questo si è dovuto portare alcune modifiche al modello iniziale per renderlo trasportabile e più facilmente utilizzabile: in particolare abbiamo dovuto ridurre la lunghezza dei tubi, inizialmente lunghi 2 metri, e utilizzare tubi di 1,5 m di lunghezza. La struttura di sostegno è stata adattata e sono state ripetute le misure dei tempi di caduta. Ringraziamo il padre di Elisa per l aiuto dato nel costruire la parte inferiore del sostegno per i tubi. 1

2 Scopo: Verificare la formazione di correnti parassite quando un magnete viene fatto cadere attraverso tubi di diverso materiale e confrontare il tempo e la velocità di caduta con la conducibilità elettrica dei materiali. Materiali: Magneti (geomag) Tubi (lunghezza 2 m e 1,5 m, diametro 10 mm) di materiale diverso: acciaio inox, alluminio, ottone, ferro, plexiglas, rame Cronometro Parallelepipedo in legno con puntine metalliche per tenere fermi i magneti Raccoglitore magneti Struttura in legno per sostenere i tubi Introduzione: Per illustrare gli effetti dell induzione elettromagnetica si può lasciar cadere un piccolo magnete dapprima attraverso un tubo di plastica, tenuto in posizione verticale, e poi attraverso tubi di rame, di alluminio o di altro materiale non ferroso. La variazione di flusso di induzione magnetica dovuta alla caduta del magnete induce correnti parassite nel tubo metallico e queste a loro volta determinano una forza che agisce sul magnete e che, per la legge di Lenz, tende a ridurne la velocità fino a raggiungere, se il magnete è abbastanza intenso e il tubo abbastanza stretto e a pareti sufficientemente spesse, una velocità limite. Un semplice modello prevede una forza resistente proporzionale alla velocità del corpo in caduta, collineare ad essa e con verso contrario. Il magnete allora, entro al tubo metallico, è soggetto alla forza complessiva data dalla resistenza e dal suo peso: la seconda legge della dinamica si scrive in questo caso nella forma mg cv =m a ; l equazione del moto non è ricavabile in modo semplice ma conduce ad una velocità che varia in modo esponenziale e tende ad un valore limite v r = mg/c, quando la forza resistente uguaglia la forza peso. Studi dettagliati del fenomeno mostrano che la velocità di regime viene raggiunta in un tempo relativamente breve. Relazioni analoghe si trovano in tutti i casi in cui una forza si oppone al moto di un oggetto con intensità proporzionale alla sua velocità come nel caso della forza di attrito viscoso nel moto di caduta di un corpo in un fluido. I tempi di caduta, a parità di altre condizioni dipendono dalla conducibilità elettrica del materiale di cui sono fatti i tubi. Descrizione dell esperimento: Ciascuno dei magneti viene fissato sul bastone di legno posto vicino all estremità superiore dei vari tubi e viene inserito nelle fessure dei tubi, eccetto che in quello di ferro che, essendo un materiale ferromagnetico, attrae il magnete e lo blocca. Si appoggia il bastone sopra i tubi in modo che tutti i magneti siano completamente inseriti nei tubi. Tirare il bastone verso di sé in modo che i vari magneti si stacchino e comincino la caduta contemporaneamente. Scopo - Materiali - Introduzione - Descrizione 2

3 Raccolta ed elaborazione dati: La velocità viene calcolata come spazio/tempo ed è quindi una velocità media. Nella caduta il magnete raggiunge una velocità di regime costante dopo una prima fase di moto accelerato, proprio come un corpo che cade in un fluido, per effetto dell attrito viscoso. Non siamo in grado di misurare solo la velocità di regime anche se più lungo è il tubo minore è il peso della fase transitoria. Invece nel moto di caduta libera solo per gravità, in assenza di attrito dell aria il tempo impiegato da un corpo a percorrere 2 m è dato dalla legge oraria del moto uniformemente accelerato. Da s 1 2 g t 2, si ricava t 2 s g = 0,64 s e una velocità media v = g t/2 =3,1 m/s. Per la mostra Sperimentando, per rendere eseguibile più facilmente il nostro esperimento abbiamo deciso di utilizzare tubi di 1,5 metri, a differenza dei precedenti da 2 metri. Per ovviare inoltre al problema relativo al tubo di acciaio inox, in parte ferromagnetico, abbiamo pensato di utilizzare non un singolo magnete, ma due attaccati: in questo modo la coppia di magneti riesce a scorrere lungo tutto il tubo senza rimanere bloccata. A causa di queste differenze fra le varie prove abbiamo deciso di allegare tutte e tre le diverse raccolte dati, in modo che possano essere visibili le differenze fra un caso e l altro, e alla fine un riassunto di queste tre. La raccolta dati è stata effettuata in tre fasi: 1. Con 1 magnete che scorre in tubi di lunghezza pari a 2 metri (esclusi il tubo di acciaio e di ferro); 2. Con 1 magnete che scorre in tubi di lunghezza pari a 1,5 metri (esclusi il tubo di acciaio e di ferro); 3. Con 2 magneti uniti che scorrono in tubi di lunghezza pari a 1,5 metri (escluso solo il tubo di ferro); Scopo Raccolta Materiali ed elaborazione - Descrizione dati 3

4 FASE 1 OTTONE n magneti = 1 l tubo (m) = 2 1 2,19 2,27 0,91 0,89 2 2,47 E(t medio ) (s) 0,81 E(vel media )(m/s) 3 2,25 0,26 0,89 0,10 4 2,34 0,85 5 2,06 0,97 6 2,06 0,97 7 2,34 0,85 8 2,56 0,78 9 2,38 0, ,04 0,98 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Caduta rallentata in tubo di ottone 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Velocità in tubo di ottone Raccolta dati - Fase 1 - Ottone 4

5 ALLUMINIO n magneti = 1 l tubo (m) = 2 1 4,60 4,30 0,43 0,47 2 4,12 E(t medio ) (s) 0,49 E(vel media )(m/s) 3 4,34 0,29 0,46 0,03 4 4,22 0,47 5 4,03 0,50 6 4,32 0,46 7 4,46 0,45 8 4,28 0,47 9 4,07 0, ,56 0,44 4,70 4,60 4,50 4,40 4,30 4,20 4,10 4,00 3,90 3,80 3,70 Caduta rallentata in tubo di alluminio 0,51 0,50 0,49 0,48 0,47 0,46 0,45 0,44 0,43 0,42 0,41 0,40 Velocità in tubo di alluminio RAME Raccolta dati - Fase 1 5

6 n magneti = 1 l tubo (m) = 2 1 5,87 5,56 0,34 0,36 2 5,38 E(t medio ) (s) 0,37 E(vel media )(m/s) 3 5,6 0,33 0,36 0,02 4 5,63 0,36 5 5,50 0,36 6 5,53 0,36 7 5,72 0,35 8 5,47 0,37 9 5,22 0, ,65 0,35 6 Caduta rallentata in tubo di rame 5,8 5,6 5,4 5,2 5 4,8 0,39 0,38 0,37 0,36 0,35 0,34 0,33 0,32 0,31 Velocità in tubo di rame Raccolta dati - Fase 1 6

7 FASE 2 OTTONE n magneti = 1 l tubo (m) = 1,5 1 1,87 1,81 0,80 0,83 2 1,66 E(t medio ) (s) 0,90 E(vel media )(m/s) 3 1,90 0,13 0,79 0,06 4 1,90 0,79 5 1,78 0,84 6 1,91 0,79 7 1,76 0,85 8 1,84 0,82 9 1,82 0, ,65 0,91 2 Caduta rallentata in tubo di ottone 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 0,92 0,90 0,88 0,86 0,84 0,82 0,80 0,78 0,76 0,74 0,72 Velocità in tubo di ottone Raccolta dati - Fase 2 7

8 ALLUMINIO n magneti = 1 l tubo (m) = 1,5 n prova t caduta (s) t medio (s) velocità (m/s) vel media (m/s) 1 3,50 3,51 0,43 0,43 2 3,56 E(t medio ) (s) 0,42 E(vel media )(m/s) 3 3,56 0,09 0,42 0,01 4 3,53 0,42 5 3,59 0,42 6 3,42 0,44 7 3,49 0,43 8 3,46 0,43 9 3,51 0, ,43 0,44 3,65 3,60 3,55 Caduta rallentata in tubo di alluminio 3,50 3,45 3,40 3,35 3,30 0,45 0,44 Velocità in tubo di alluminio 0,44 0,43 0,43 0,42 0,42 0,41 0,41 Raccolta dati - Fase 2 8

9 RAME n magneti = 1 l tubo (m) = 1,5 1 4,56 4,41 0,33 0,34 2 4,44 E(t medio ) (s) 0,34 E(vel media )(m/s) 3 4,28 0,14 0,35 0,01 4 4,31 0,35 5 4,47 0,34 6 4,37 0,34 7 4,34 0,35 8 4,28 0,35 9 4,50 0, ,53 0,33 4,6 4,55 4,5 4,45 4,4 4,35 4,3 4,25 4,2 4,15 4,1 Caduta rallentata in tubo di rame 0,36 0,35 0,35 0,34 0,34 0,33 0,33 0,32 0,32 Velocità in tubo di rame Raccolta dati - Fase 2 9

10 FASE 3 ACCIAIO INOX n magneti = 2 l tubo (m) = 1,5 1 1,28 1,34 1,17 1,13 2 1,34 E(t medio ) (s) 1,12 E(vel media )(m/s) 3 1,25 0,22 1,20 0,19 4 1,47 1,02 5 1,13 1,33 6 1,57 0,96 7 1,25 1,20 8 1,28 1,17 9 1,53 0, ,25 1,20 Caduta rallentata in tubo di acciaio inox 2 1,5 1 0,5 0 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Velocità in tubo di acciaio inox Raccolta dati - Fase 3 10

11 OTTONE n magneti = 2 l tubo (m) = 1,5 1 1,15 1,26 1,30 1,19 2 1,28 E(t medio ) (s) 1,17 E(vel media )(m/s) 3 1,28 0,10 1,17 0,10 4 1,22 1,23 5 1,25 1,20 6 1,35 1,11 7 1,28 1,17 8 1,31 1,15 9 1,22 1, ,25 1,20 1,4 1,35 1,3 1,25 1,2 1,15 1,1 1,05 Caduta rallentata in tubo di ottone 1,35 1,30 1,25 1,20 1,15 1,10 1,05 1,00 Velocità in tubo di ottone ALLUMINIO Raccolta dati - Fase 3 11

12 n magneti = 2 l tubo (m) = 1,5 1 2,25 2,29 0,67 0,65 2 2,25 E(t medio ) (s) 0,67 E(vel media )(m/s) 3 2,31 0,08 0,65 0,02 4 2,31 0,65 5 2,41 0,62 6 2,32 0,65 7 2,25 0,67 8 2,25 0,67 9 2,33 0, ,25 0,67 2,45 Caduta rallentata in tubo di alluminio 2,40 2,35 2,30 2,25 2,20 2,15 0,67 0,66 0,65 0,64 0,63 0,62 0,61 0,60 Velocità in tubo di alluminio Raccolta dati - Fase 3 12

13 RAME n magneti = 2 l tubo (m) = 1,5 1 2,69 2,65 0,56 0,57 2 2,59 E(t medio ) (s) 0,58 E(vel media )(m/s) 3 2,75 0,10 0,55 0,02 4 2,69 0,56 5 2,66 0,56 6 2,62 0,57 7 2,56 0,59 8 2,75 0,55 9 2,66 0, ,56 0,59 2,8 2,75 2,7 2,65 2,6 2,55 2,5 2,45 Caduta rallentata in tubo di rame 0,59 0,58 0,57 0,56 0,55 0,54 0,53 0,52 Velocità in tubo di rame Raccolta dati - Fase 3 13

14 Velocità media (m/s) Tempo medio (s) Osservazioni: 6,00 Caduta rallentata media - Grafico riassuntivo 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 Ottone Acciaio Inox Alluminio Rame Fase 1 2,27 4,30 5,56 Fase 2 1,81 3,51 4,41 Fase 3 1,26 1,34 2,29 2,65 1,40 Velocità media - Grafico riassuntivo 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Ottone Acciaio Inox Alluminio Rame Fase 1 0,89 0,47 0,36 Fase 2 0,83 0,43 0,34 Fase 3 1,19 1,13 0,65 0,57 Dal grafico della velocità si osserva che questa non cambia in modo significativo cambiando la lunghezza del tubo, anche se in tutti e tre i casi risulta leggermente minore per i tubi lunghi un metro e mezzo rispetto ai tubi lunghi due metri in quanto ha più peso il tempo che impiega a raggiungere la velocità di regime. La velocità aumenta invece decisamente raddoppiando la massa e in questo caso si vede che non raddoppia, come previsto dal modello, perché non riusciamo a misurare solo la velocità di regime e aumenta la fase transitoria in cui il moto è accelerato e la velocità cresce da zero fino al valore limite. Nel moto di caduta nel tubo di plexiglas il tempo è quello di caduta libera che su un tratto di due metri risulta 0,64 s mentre su un tratto di 1,5 m è di 0,55 s. Rispetto al tempo di caduta libera Osservazioni 14

15 quello di caduche, per un singolo magnete, è più di 3 volte nel tubo di ottone, più di 6 volte nel tubo di alluminio e più di 8 volte nel tubo di rame. Raddoppiando la massa invece il tempo di caduta, rispetto al tempo di caduta libera, risulta più del doppio per i tubi di ottone e di acciaio inox, più di 4 volte quello nel tubo di alluminio e quasi 5 volte quello nel tubo di rame. Ancora prima della fase 1 dell esperimento abbiamo potuto notare come il tubo di ferro non permettesse al magnete di cadere all interno di esso. Il tubo di acciaio inox, invece, è risultato magnetizzato in parte, in quanto in certi punti attraeva il magnete a sé e in certi altri invece no: l acciaio inox è una lega contenente per la maggior parte ferro insieme ad un alto valore di cromo (intorno al 25%) e ad altre sostanze in minor quantità. Per questo la raccolta dati è stata possibile solamente facendo cadere due magneti assieme. Abbiamo potuto comunque osservare una differenza riguardante i tempi di caduta nei tubi di rame, alluminio e ottone, differenza che ad occhio nudo si vede maggiormente nella prima fase, ma che è comunque apprezzabile nelle altre due. Più precisamente il materiale che crea meno correnti indotte è l ottone, seguito dall acciaio inox, dall alluminio e dal rame. Cosa accade: Il magnete, cadendo all interno dei tubi, mette in movimento gli elettroni del tubo in cui scorre, creando così un moto relativo continuo in quanto mano a mano che scende mette in movimento gli elettroni successivi creando la corrente parassita. Dal movimento degli elettroni si crea un campo magnetico, che volge alla parte inferiore del magnete la stessa polarità; in questo modo frena la discesa del magnete facendo sì che compia più tempo a percorrere tutto il tubo. La differenza di tempo impiegata dai vari magneti è dovuta alla differenza di corrente indotta nei vari materiali a seconda della resistività elettrica del materiale del tubo, ed è spiegabile tramite l applicazione delle leggi di Ohm: A parità di tensione applicata o indotta, l'intensità di corrente in un circuito è direttamente proporzionale alla tensione ad esso applicata ed inversamente proporzionale alla resistenza del circuito stesso (dalla prima legge di Ohm: R = V / i, dove R è la resistenza elettrica, V la tensione e i l intensità di corrente) A parità di lunghezza e sezione la resistenza di un conduttore rettilineo è direttamente proporzionale alla resistività del materiale (dalla seconda legge di Ohm: R= l / S, ove ρ è la resistività, l la lunghezza e S la sezione del conduttore) Quindi a parità di tensione indotta l intensità di corrente indotta è inversamente proporzionale alla resistività del materiale. Poiché il campo magnetico indotto è proporzionale alla corrente ne segue che l effetto di frenamento è tanto maggiore quanto minore è la resistività del metallo considerato. Osservazioni - Cosa accade 15

16 Nella seguente tabella sono riportate le resistività caratteristiche di alcuni materiali alla temperatura di 20. (10-6 Ωm = Ω mm²/m) Materiale Resistività (ohm metro) Rame Alluminio Ottone Come si può notare questa tabella avvalora i dati che sono stati raccolti sperimentalmente. Il rame, infatti, è il materiale che ha ostacolato di più la caduta del magnete in quanto, avendo una resistività molto bassa, per la I legge di Ohm conduce a un intensità di corrente indotta maggiore. L alluminio, che ha una resistività maggiore del rame, ha una corrente indotta minore e quindi un tempo di caduta minore. L ottone avendo una resistività maggiore degli altri due, ha fatto sì che l intensità di corrente indotta fosse ancora minore, e per questo il magnete è caduto più velocemente, anche se molto più lentamente del magnete che cade in aria o nel tubo di plastica che, non essendo conduttore, non frena la caduta. La resistività dell acciaio dipende dal tipo di lega utilizzata. Estate 2007 : prima costruzione Settembre 2007: l esperimento alla Mostra Del Liceo Foto Cosa accade 16