FACOLTÀ DI ARCHITETTURA

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CATANIA FACOLTÀ DI ARCHITETTURA Corso di Costruzioni in zona sismica A.A dott. ing. Marco Muratore

2 Lezione 4: dall equazione del moto allo spettro di risposta elastico

3 Oscillazioni forzate (moto del terreno - accelerogramma) u& & g m Dall input sismico (accelerogramma ) si può ricavare numericamente la risposta della struttura 400 u& & g u& g u & PGA = 351 cm s t (s) Tolmezzo, Friuli, cm s -2 T = 0.25 s t (s)

4 Oscillazioni forzate (moto del terreno - accelerogramma) u& & g m 400 u& & g PGA = 351 cm s t (s) Tolmezzo, Friuli, 1976 Cambiando il periodo dell oscillatore, cambia la risposta 800 u& g u & cm s -2 T = 0.50 s t (s)

5 Oscillazioni forzate (moto del terreno - accelerogramma) u& & g m 400 u& & g PGA = 351 cm s t (s) Tolmezzo, Friuli, 1976 Cambiando il periodo dell oscillatore, cambia la risposta u & u& g cm s -2 T = 1.00 s t (s)

6 Oscillazioni forzate (moto del terreno - accelerogramma) Si può diagrammare, per punti, il valore dell accelerazione massima S e 1200 cm s s T

7 Oscillazioni forzate (moto del terreno - accelerogramma) Si può diagrammare, per punti, il valore dell accelerazione massima S e 1200 cm s cm s u& g u & cm s s T t (s) T = 0.25 s

8 Oscillazioni forzate (moto del terreno - accelerogramma) Si può diagrammare, per punti, il valore dell accelerazione massima S e 1200 cm s cm s cm s u& g u & cm s s T t (s) T = 0.50 s

9 Oscillazioni forzate (moto del terreno - accelerogramma) Si può diagrammare, per punti, il valore dell accelerazione massima S e 1200 cm s cm s cm s cm s -2 u & u& g t (s) -252 cm s -2 T = 1.00 s s T

10 Oscillazioni forzate Spettro di risposta (moto del terreno - accelerogramma) Si può diagrammare, per punti, il valore dell accelerazione massima S e 1200 cm s cm s cm s cm s s T Il diagramma ottenuto unendo i vari punti viene detto spettro di risposta (in termini di accelerazione)

11 Oscillazioni forzate Spettro di risposta (accelerazione) L andamento dell accelerazione massima in funzione del periodo proprio ha un andamento ben preciso S e 1200 cm s Forte amplificazione 400 Riduzione dell accelerazione T 3 s Stessa accelerazione del terreno

12 Oscillazioni forzate Spettro di risposta (accelerazione) Al variare dello smorzamento si ottengono diverse curve S e 1200 ξ = 2% cm s -2 ξ = 5% 800 L accelerazione massima nel sistema è maggiore quando lo smorzamento è minore 400 ξ = 10% T 3 s

13 Oscillazioni forzate Spettro di risposta (spostamento) Allo stesso modo si può diagrammare lo S De 7.5 ξ = 2% spostamento relativo cm massimo in funzione del periodo 5.0 ξ = 10% ξ = 5% s T Il diagramma così ottenuto viene detto spettro di risposta (in termini di spostamento)

14 Oscillazioni forzate Spettro di risposta (spostamento) Si noti l andamento dello spostamento S De 7.5 ξ = 2% relativo massima in cm funzione del periodo proprio ξ = 10% ξ = 5% Spostamento relativo quasi costante Lo spostamento massimo nel sistema è maggiore quando lo smorzamento è minore 0 Spostamento relativo via via crescente T 3 s Spostamento relativo nullo = stesso spostamento del terreno

15 A cosa servono gli spettri? m = 4000 t k = 630 kn/mm Conoscendo massa e rigidezza possiamo determinare il periodo proprio Foto Modello di calcolo T = = 2 2 π m k 3.14 = = = 0.5 s

16 A cosa servono gli spettri? S e m = 4000 t k = 630 kn/mm 1200 cm s cm s -2 Spettro di risposta in termini di accelerazione Foto Modello di calcolo 400 T = 0.5 s s T Noto il periodo proprio, possiamo leggere dallo spettro l accelerazione assoluta massima -2 amax = 7.27 m s = 0.74 g

17 A cosa servono gli spettri? S De m = 4000 t 7.5 cm Foto k = 630 kn/mm Modello di calcolo cm Spettro di risposta in termini di spostamento T = 0.5 s s T Noto il periodo proprio, possiamo leggere dallo spettro l accelerazione assoluta massima -2 amax = 7.27 m s = 0.74 g o lo spostamento relativo massimo u max = 4.58 cm

18 A cosa servono gli spettri? F max m = 4000 t k = 630 kn/mm Ma dall accelerazione possiamo ricavare anche la massima forza d inerzia Foto Modello di calcolo Fmax = m amax = = 2900 kn T = 0.5 s e quindi le massime sollecitazioni nella struttura Noto il periodo proprio, possiamo leggere dallo spettro l accelerazione assoluta massima -2 amax = 7.27 m s = 0.74 g o lo spostamento relativo massimo u max = 4.58 cm

19 Spettri di risposta L analisi può essere ripetuta per diversi accelerogrammi (con un assegnato smorzamento) a/g T 3 s Si può quindi definire una curva che inviluppa tutti gli spettri di risposta, o che viene superata solo occasionalmente

20 Spettri di risposta a/g 1 a/g T 3 s In zone differenti e su terreni differenti si otterranno risultati diversi s T Si può quindi definire una curva che inviluppa tutti gli spettri di risposta, o che viene superata solo occasionalmente

21 Spettri di risposta a/g 1 a/g T 3 s s T In zone differenti e su terreni differenti si otterranno risultati diversi La normativa fornisce quindi spettri di risposta differenziati in funzione delle caratteristiche del suolo e della zona in cui è ubicata la struttura

22 Spettri di risposta elastica di normativa accelerazione (normalizzata) 4.0 S a e g 3.0 Suolo D 2.0 Suoli B, C, E 1.0 Suolo A T 3.0 periodo

23 Amplificazione, legata al tipo di terreno Spettri di risposta elastica di normativa 4.0 S a e g 3.0 Primo tratto andamento lineare 2.0 S T B T 3.0

24 Spettri di risposta elastica di normativa 4.0 S a e g 3.0 Secondo tratto costante 2.0 S T B T C T 3.0

25 Spettri di risposta elastica di normativa 4.0 S a e g 3.0 Terzo tratto decrescente (con 1/T ) 2.0 S T 3.0 T B T C T D

26 Spettri di risposta elastica di normativa 4.0 S a e g 3.0 Quarto tratto decrescente (con 1/T 2 ) 2.0 S T 3.0 T B T C T D

27 Spettri di risposta elastica di normativa 4.0 Se ag Suolo A Suolo D Suoli B, C, E Suolo A Formazioni litoidi o suoli omogenei molto rigidi V S30 > 800 m/s T 3.0 V S30 Velocità media di propagazione delle onde di taglio nei 30 m superiori del suolo

28 Spettri di risposta elastica di normativa 4.0 Se ag Suolo A Suolo D Suoli B, C, E T 3.0 V S30 Suolo B Depositi di sabbi e ghiaie molto addensate o argille molto consistenti 360 m/s < V S30 < 800 m/s Resistenza penetrometrica N SPT > 50 Coesione non drenata c u > 250 kpa Velocità media di propagazione delle onde di taglio nei 30 m superiori del suolo

29 Spettri di risposta elastica di normativa 4.0 Se ag Suolo A Suolo D Suoli B, C, E T 3.0 V S30 Suolo C Depositi di sabbi e ghiaie mediamente addensate o argille di media consistenza 180 m/s < V S30 < 360 m/s Resistenza penetrometrica 15 < N SPT < 50 Coesione non drenata 70 < c u < 250 kpa Velocità media di propagazione delle onde di taglio nei 30 m superiori del suolo

30 Spettri di risposta elastica di normativa 4.0 Se ag Suolo A Suolo D Suoli B, C, E T 3.0 Suolo E Strati superficiali alluvionali, di caratteristiche simili ai tipi C e D e spessore tra 5 e 20 m, su un substrato più rigido con V S30 > 800 m/s V S30 Velocità media di propagazione delle onde di taglio nei 30 m superiori del suolo

31 Spettri di risposta elastica di normativa 4.0 Se ag Suolo A Suolo D Suoli B, C, E T 3.0 V S30 Velocità media di propagazione delle onde di taglio nei 30 m superiori del suolo Suolo D Depositi di terreni granulari da sciolti a poco addensati oppure coesivi da poco a mediamente consistenti V S30 < 180 m/s Resistenza penetrometrica N SPT < 15 Coesione non drenata c u < 70 kpa

32 Spettri di risposta elastica di normativa Suolo S1 Depositi con strato di almeno 10 m di argille di bassa consistenza ed elevato indice di plasticità e contenuto di acqua V S30 < 100 m/s Coesione non drenata 10 < c u < 20 kpa Suolo S2 Depositi di terreni soggetti a liquefazione Per questi tipi di terreno occorrono studi speciali

33 1999 Turchia Attenzione a: scorrimenti della faglia

34 Movimenti della faglia, smottamenti del terreno, frane 1999 Turchia

35 Movimenti della faglia, smottamenti del terreno, frane 1948 Giappone 1999 Turchia

36 Movimenti della faglia, smottamenti del terreno, frane 12/4/1998 Slovenia 1999 Turchia

37 Frane, cedimenti del terreno 1964 Alaska

38 1999 Turchia Liquefazione del terreno

39 1999 Turchia Liquefazione del terreno

40 1999 Turchia Liquefazione del terreno

41 1999 Turchia Liquefazione del terreno

42 1999 Turchia Liquefazione del terreno

43 Esempio Dall alto: 12 m sabbie marnose N SPT = m argille grigio-brune N SPT = m - marne sabbiose N SPT = m argille marnose N SPT = m ciottoli, argille brune N SPT = 40

44 Esempio Dall alto: 12 m sabbie marnose N SPT = m argille grigio-brune N SPT = m - marne sabbiose N SPT = m argille marnose N SPT = m ciottoli, argille brune N SPT = 40 N SPT = N SPT = Si può considerare suolo di tipo C, perché 15 < N SPT < 50

45 Spettri di risposta elastica D.M. 14/1/2008

46 Vita nominale delle strutture La vita nominale di un opera strutturale è il numero di anni per il quale deve potere essere usata per lo scopo al quale è destinata: Tipo di costruzione Opere provvisorie, provvisionali, etc. Opere ordinarie Grandi opere (ponti, dighe, etc.) Vita nominale V N 10 anni V N 50 anni V N 100 anni D.M. 14/1/08, punto 2.4.1

47 Classe d uso delle strutture In presenza di azioni sismiche, con riferimento alle conseguenze di una interruzione di operatività o del collasso, le costruzioni sono suddivise in classi d uso: Classe I II III IV Descrizione Costruzioni con presenza occasionale di persone, edifici agricoli Costruzioni con normali affollamenti Costruzioni con affollamenti notevoli Costruzioni pubbliche o strategiche per la protezione civile Coeff. d uso Cu D.M. 14/1/08, punto

48 Periodo di riferimento per l azione sismica Le azioni sismiche sono valutate in relazione ad un periodo di riferimento V R : V R = V N x C U Ad esempio edifici per civile abitazione: V N 50 anni C U = 1.0 V R = 50 anni D.M. 14/1/08, punto 2.4.3

49 Probabilità di superamento o periodo di ritorno in relazione allo stato limite Stati limite di esercizio Stato limite Sigla Probabilità di superamento nel periodo V R Periodo di ritorno (per V R = 50 anni) S. L. Operatività SLO 81 % 30 anni S. L. di Danno SLD 63 % 50 anni D.M. 14/1/08, punto 3.2.1

50 Probabilità di superamento o periodo di ritorno in relazione allo stato limite Stati limite ultimi Stato limite Sigla Probabilità di superamento nel periodo V R Periodo di ritorno (per V R = 50 anni) S. L. salvag. Vita SLV 10 % 475 anni S. L. di Collasso SLC 5 % 975 anni D.M. 14/1/08, punto 3.2.1

51 Spettri di risposta elastica di normativa accelerazioni orizzontali accelerazione (normalizzata) 4.0 S a e g 3.0 Suolo D Forma spettrale qualitativa per qualsiasi SL 2.0 Suoli B, C, E 1.0 Suolo A T 3.0 periodo D.M. 14/1/08, punto

52 Spettri di risposta elastica di normativa accelerazioni orizzontali accelerazione (normalizzata) 4.0 S a e g Suolo D Suoli B, C, E Parametri spettrali a g accelerazione orizzontale massima al sito F 0 fattore di amplificazione dello spettro (orizzont.) T* C periodo di inizio del tratto a velocità costante 1.0 Suolo A T 3.0 periodo D.M. 14/1/08, punto Allegato A

53 Spettri di risposta elastica di normativa accelerazioni orizzontali 4.0 S a e g Primo tratto andamento lineare T 0.4 S e = ag S η F0 + 1 TB η T T B S T B T 3.0 Amplificazione, legata al tipo di terreno D.M. 14/1/08, punto η = 5 + ξ 0.55

54 Spettri di risposta elastica di normativa accelerazioni orizzontali 4.0 S a e g 3.0 Secondo tratto costante S e = a g S η F S T B T C T 3.0 D.M. 14/1/08, punto η = ξ 0.55

55 Spettri di risposta elastica di normativa accelerazioni orizzontali 4.0 S a e g S Terzo tratto decrescente (con 1/T ) = a S η F e g 0 T T C S T 3.0 T B T C T D D.M. 14/1/08, punto η = ξ 0.55

56 Spettri di risposta elastica di normativa accelerazioni orizzontali 4.0 S a e g S Quarto tratto decrescente (con 1/T 2 ) e TC T = ag S η F0 2 T D S T 3.0 T B T C T D D.M. 14/1/08, punto η = ξ 0.55

57 Spettri di risposta elastica di normativa accelerazioni orizzontali Descrizione dello spettro di risposta elastico S = S S S T T C = C C T * C Categoria suolo A B C D E S S F 0 a g /g F 0 a g /g F 0 a g /g F 0 a g /g 1.60 C C (T* C ) (T* C ) (T* C ) (T* C ) D.M. 14/1/08, punto

58 Spettri di risposta elastica di normativa accelerazioni orizzontali Descrizione dello spettro di risposta elastico S = S S S T Categoria topografica T1 - Pianura T2- Pendii leggeri T3 Rilievi T4 - Rilievi Ubicazione dell opera - Sommità di un pendio Cresta del rilievo Cresta del rilievo S T D.M. 14/1/08, punto

59 Spettri di risposta elastica di normativa accelerazioni orizzontali Descrizione dello spettro di risposta elastico T C = C C T * C T B = T C / 3 T D ag = g D.M. 14/1/08, punto

60 Spettri di risposta elastica di normativa accelerazioni orizzontali e verticali accelerazione (normalizzata) 4.0 S a e g 3.0 Suolo D 2.0 Suoli B, C, E 1.0 Suolo A Verticale T 3.0 periodo D.M. 14/9/05, punto

61 Spettri di risposta elastica di normativa esempio per la città di Siracusa (lat long )

62 S T = 1.0 Spettri di risposta elastica di normativa esempio per la città di Siracusa (lat long ) V R = 50 anni a g = 0.215g F 0 =2.269 T * C = 0.420s T R = 475 anni (SLV) Categoria suolo accelerazione orizzontale S S S T B C C T C T D A g B g C g D g E g

63 S T = 1.0 Spettri di risposta elastica di normativa esempio per la città di Siracusa (lat long ) V R = 50 anni a g = 0.215g F 0 =2.269 T * C = 0.420s Suolo A

64 FINE Tratta dalla presentazione per CT Azioni2, Azioni5 e dalla presentazione per Laboratorio progettuale strutture Obiettivi Foto scattate da: A. Ghersi, G. Gaeta Altre foto fornite da: M. Muratore, S. Pantano, P.P. Rossi Per questa presentazione: coordinamento A. Ghersi realizzazione A. Ghersi ultimo aggiornamento 19/03/2008 (a cura di Marco Muratore)

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