Istituzioni di Economia Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale Lezione 4 Il Vincolo di Bilancio

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale Lezione 4 Il Vincolo di Bilancio Prof. Gianaria Martini Insiee delle scelte di consuo In un sistea econoico in cui vengono prodotti n beni, un paniere è costituito da unità del bene 1, unità del bene 2 e cosi via fino a x n. Tutti i panieri acquistabili da un consuatore costituiscono l insiee delle scelte di consuo (o insiee di bilancio). 2 1

2 Vincolo di bilancio Un paniere (,, x n ) è acquistabile ai prezzi dati p 1,, p n quando: p p n x n dove è il reddito disponibile del consuatore. La spesa (lato sinistro dell equazione) deve essere inferiore al reddito (lato destro). Il vincolo di bilancio è il contorno superiore dell insiee di bilancio. 3 Vincolo di bilancio ed insiee di bilancio per due beni L equazione dei vincolo di bilancio è: p 1 + p 2 = (spesa per acquisti =reddito) Esplicitando per si ottiene: x p 1 2 = x1 p2 p2 4 2

3 Coe rappresentare questa equazione? /p 2 A Il punto A rappresenta la quantità ax di acquistabile con il reddito. A appartiene al vincolo di bilancio. Il punto B rappresenta la quantità ax di acquistabile con il reddito. B appartiene al vincolo. B /p 1 5 /p 2 A Tutti i punti copresi tra A e B soddisfano l equazione del vincolo di bilancio: si tratta di un equazione lineare. B /p 1 6 3

4 /p 2 C B A Paniere A: non acquistabile Paniere B: appena acq. Paniere C: acquistabile /p 1 7 /p 2 Vincolo di bilancio Insiee di bilancio Insiee di bilancio: insiee di tutti i panieri acquistabili. /p 1 8 4

5 Pendenza del vincolo di bilancio Riconsideriao l equazione del vincolo di bilancio (con due soli beni). x p 1 2 = x1 p2 p2 Con sull asse orizzontale, la pendenza del vincolo è -p 1 /p 2.Che cosa significa? Per auentare il consuo di di 1 unità si deve ridurre di p 1 /p 2. 9 Vediao perché. Il paniere A (, ) deve soddisfare il vincolo di bilancio: p 1 + p 2 = Anche il paniere B ( +1, -y) deve soddisfare il vincolo di bilancio: p 1 ( +1)+ p 2 ( -y)= Sottraendo il prio vincolo dal secondo si ottiene: p 1 - p 2 y= 0 Per ottenere una unità in più del bene 1 si devono sacrificare y=p 1 /p 2 unità del bene

6 y A +1 B pendenza: -p 1 /p 2 11 Il costo opportunità di una unità addizionale del bene 1 è la rinuncia a p 1 /p 2 unità del bene 2. y A +1 B 12 6

7 Cabiaenti nel reddito e nei prezzi II vincolo di bilancio (e l insiee di bilancio) dipendono dai prezzi e dal reddito onetario. Cosa succede se essi cabiano? Un auento nel reddito sposta il vincolo verso l esterno, ingrandendo l insiee delle scelte possibili (insiee di bilancio). Lo spostaento è parallelo. 13 Panieri acquistabili in seguito ad un auento nel reddito Il nuovo vincolo e quello originale sono paralleli Insiee iniziale 14 7

8 Variazione nei prezzi Cosa avviene se un prezzo si riduce? Il vincolo di bilancio ruota verso l esterno. Le vecchie scelte sono sepre possibili, alcuni nuovi panieri entrano nell insiee di scelta. La riduzione di un prezzo non può peggiorare il benessere dei consuatori. 15 p 1 diinuisce da p 1 a p 1 /p 2 Panieri acquistabili dopo la riduzione di prezzo -p 1 /p 2 Insiee di bilancio iniziale /p 1 /p

9 Esepio: iposte ad valore unifori Un iposta unifore si applica a tutti i beni. Un iposta ad valore del 5% auenta tutti i prezzi del 5%, da p a (1+0.05)p = 1.05p. L introduzione di un iposta ad valore al saggio t auenta tutti i prezzi del t% da p a (1+t)p. 17 Un iposta unifore cabia il vincolo di bilancio da: p 1 + p 2 = a: (1+t)p 1 + (1+t)p 2 = cioè a: p 1 + p 2 = /(1+t). 18 9

10 p 2 ( 1 + t) p 2 p 1 + p 2 = p 1 + p 2 = /(1+t) ( 1+ t) p 1 p 1 19 p 2 ( 1 + t) p 2 La perdita di reddito equivalente è: 1 + t t = 1 + t ( 1 t p p + )

11 Prezzi relativi Nuerario significa unita di conto (di isura). Supponiao che i prezzi ed il reddito siano isurati in Euro. Esepio p 1 =2, p 2 =3, = 16. Il vincolo di bilancio è: = Se i prezzi e il reddito sono isurati in centesii: p 1 =200, p 2 =300, =1600 Il vincolo di bilancio è: = 1600, cioè: = 16. Cabiare il nuerario non cabia il vincolo di bilancio (e neanche l insiee di scelta!)

12 Il vincolo per p 1 =2, p 2 =3, = = 16 può essere scritto coe: 1 + (3/2) = 8, (vincolo per p 1 =1, p 2 =3/2, =8). Se si pone p 1 =1, il bene 1 diventa il nuerario, i prezzi sono definiti in terini relativi a p 1 ; e.g. 3/2 è il prezzo del bene 2 relativo a quello del bene Qualsiasi bene può essere scelto coe nuerario senza che cabi il vincolo di bilancio. Se si fissa p 2 =1, il prezzo relativo del bene 1 è 2/3. I prezzi relativi sono tassi di cabio tra i beni

13 Sconto sulla quantità Esepio più banale: copri 3 paghi 2 per il bene 1: il vincolo ruota. Supponiao che p 2 sia costante a 1 a che: p 1 =2 per 0 20 e che p 1 =1 per >20. (esistono piani telefonici per cellulari con queste caratteristiche) 25 La pendenza del vincolo è: {- 2, per p 1 /p 2 = - 1, per > 20 possiao disegnare il vincolo coe segue: 26 13

14 Reddito = Pendenza = - 2 / 1 = - 2 (p 1 =2, p 2 =1) Pendenza = - 1/ 1 = - 1 (p 1 =1, p 2 =1)