Esercizi di Esame.mcd (1/8)

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1 Esercizi di Esame.mcd (/8) Un ugello convergente è collegato ad un condotto circolare (D : 3.99mm) nel quale è imposto un flusso di energia nel modo calore Q 2. All'uscita del condotto vi è un ugello divergente (D 3 : 6.8mm). L'ugello scarica alla pressione atmosferica e le condizioni di ristagno sono: T o : 00K : 5.9atm assolute Calcolare la portata e la configurazione delle eventuali onde all'uscita per: Q 2 : 0 J Q 2 : J Q J : 2 3 p a : atm c p J J : R : 287 ψ : 0.80 γ :. K K p a Caso a. Poichè il flusso imposto è nullo il sistema in figura si riduce ad un semplice ugello convergente-divergente. Supponendo che il moto sia strozzato nella sezione (o 2), dal rapporto delle aree, si può calcolare il numero di Mach nella sezione d'uscita e da questo gli altri parametri caratteristici. π A : D2 A A A m 2 A 3 : π D 3 2 A m 2 Dalle tabelle (ISO): M 3 : por : A γr ψ T o p por s ν 3 : 36.7deg Poichè la pressione nella sezione 3 è superiore a quella ambiente, all'uscita dell'ugello ci sarà un ventaglio d'espansione. La trasformazione è isoentropica, quindi noto p a /, dalle tabelle si trova: M u : 2.5 ν u : 38.0deg Da cui si può calcolare l'angolo di deviazione: δ : ν u ν 3 δ.3deg

2 Esercizi di Esame.mcd (2/8) Caso b Essendo Q positivo il moto può essere strozzato, solo nella sezione 2. Supponiamo quindi che sia verificata questa ipotesi. Dal bilancio di energia si può calcolare la temperatura di ristagno critica coincidente con quella nella sezione 2. Q J : T o : T o Q 2 T oc : T o + c p T oc K T o T oc Dalle tabelle (RF): M : c c :.086 c.6 atm Il numero di Mach nella sezione 3 sarà uguale a quello calcolato per il caso a. E' possibile, quindi, calcolare il rapporto fra la pressione nella sezione 3 e quella di ristagno. p 3 p La pressione nella sezione 3 è uguale a quella ambiente quindi non ci saranno onde all'uscita dell'ugello. Per il calcolo della portata si possono considerare le condizioni di ristagno nella sezione 2: c A ψ por por : γrt s oc Caso c Q è negativo quindi il moto può essere strozzato solo nella sezione. Nel condotto (-2) il moto sarà tutto supersonico e continuerà ad accelerare anche nell'ugello. Q J : Q 2 T o2 : T o + c p T o K T oc : T o T o T oc Dalle tabelle (RF e ISO): M 2 : c A A c Per calcolare le condizioni all'uscita è necessario calcolare il rapporto A 3 /A c : A 3 A 3 A 2 A c A 2 A c

3 Esercizi di Esame.mcd (3/8) Dalle tabelle (ISO): M 3 : p E' possibile ora calcolare il rapporto tra la pressione nella sezione 3 e quella di ristagno: p 3 p 3 3 c 3 c p a p 3 p a p All'uscita dell'ugello ci sarà un'onda d'urto obliqua e la portata sarà uguale a quella calcolata nel caso a. Il M normale, dell'onda d'urto obliqua, si calcola a partire dal salto di presisone imposto: Dalle tabelle (NSW) si ricava il M normale e, successivamente, noto M 3 quello tangenziale: M n3 : M t3 : M 3 M n3 T u.89 T 3 M t M nu : L'inclinazione dell'onda è facilmente calcolabile utilizzando: ε : asin M n3 M 3 ε 23.7 deg L'angolo di deviazione della corrente può essere valutato direttamente dal diagramma ε, δ, M oppure calcolando il M tangenziale a valle T 3 M tu M t3 T u M tu : M tu 2.78 δ : ε atan M nu M tu δ 7.32 deg

4 Esercizi di Esame.mcd (/8) Si dimensioni una pompa per inviare acqua (µ.00*0-3 /(ms)) in un tubo lungo km e con un diametro interno di 2''. La scabrezza superficiale del tubo è 0.02mm e la portata volumetrica di fuido è pari a 23 l/min. µ : ms L : km D : 2in ε : 0.02mm Q : 23 liter min Q m 3 s - D 0.05 m ρ : 000 m 3 π A : Per prima cosa si calcola la velocità dell'acqua all'interno del tubo, poi il numero di Reynolds e successivamente il rapporto ε/d: V : ρvd R e : µ ε D Dall'abaco di Moody, oppure utilizzando un'opportuna formula si trova il coefficiente di attrito: f : D2 Q A E' ora possibile calcolare la caduta di pressione e da questa la potenza della pompa: p : f 2 ρ 0.25 V2 log R e A m 2 V.998 ms - R e ε D 3.7 L D 2 f p Pa P : pq P W

5 Esercizi di Esame.mcd (5/8) ) Un serbatoio ( : 3.28atm, T o : 600K) è collegato ad un condotto circolare -2 (ε : 0.55mm) seguito da un ugello convergente-divergente 2-3- e successivamente da un altro condotto circolare -5 (f 5 : 0.005). Supponendo che: A : 0.785m 2, A 3 : 0.35m 2, A : 0.228m 2 ; L 2 : 225m, L 5 : 5.39m; Il fluido sia aria e µ : Pas Calcolare la portata effluente è disegnare uno schizzo del diagramma della pressione. Supponiamo che la sezione 3 sia critica. Se il numero di Mach nella sezione 2 è relativamente basso si può considerare il flusso, fra il serbatoio e questa sezione, come incompressibile. A 5.85 A 3 D : π A D m Dalle tabelle (ISO): M 2 : 0.00 p Supponiamo che il moto sia incompressibile e valutiamo la caduta di pressione di ristagno: ρ : RT o ρ.93 m -3 V : M 2 γrt o ε D Dall'abaco di Moody, oppure utilizzando un'opportuna formula si trova il coefficiente di attrito: f : 0.25 log R e ε D 3.7 V 9.ms - R e : 2 ρvd µ f R e

6 Esercizi di Esame.mcd (6/8) E' ora possibile calcolare la caduta di pressione di ristagno: f L 2 : 2 V2 D Pa atm Da cui: 2 : atm Per valutare l'errore commesso nel considerare la densità costante basta, supponendo che la temperatura rimanga costante, ricordarsi che: ρ % ρ Si commette quindi un errore massimo del 2.8 %, che in prima approssimazione può essere accettato. Esaminiamo ora il tratto -5 e supponiamo che il moto sia tutto supersonico. Dal rapporto delle aree e dalle tabelle (ISO e FF) si ha: A.689 A 3 D : π A D m M : 2.00 p 0.28 p 0.08 RF p c : c L 5 RF 5 : f 5 RF D L m RF 5c : RF c RF 5 RF 5c 0.05 Con questo rapporto caratteristico dalle tabelle si ha: M 5 :.5 p 5 p 5 p c 0.65 p p 5 c p c p p p 2 o p 5 : p 0.08 o2 p atm Dove si è implicitamente considerato che le pressioni di ristagno in 2 ed in sono uguali. Se la pressione ambiente può essere raggiunta con un'onda d'urto, allora l'ipotesi iniziale di moto supersonico nel condotto è corretta. Dal rapporto fra la pressione ambiente e quella nella sezione all'uscita si può, sempre se l'ipotesi iniziale è giusta, ricavare utilizzando le tabelle (NSW) il M normale: p a.527 M p n5 : T u.32 M T nu : M t5 : M 5 M n5 M t

7 Esercizi di Esame.mcd (7/8) L'inclinazione dell'onda è facilmente calcolabile utilizzando: M n5 ε : asin ε 58.5 deg M 5 L'angolo di deviazione della corrente può essere valutato direttamente dal diagramma ε, δ, M oppure calcolando il M tangenziale a valle T 5 M tu M t5 M T tu : M u.32 tu 0.69 M nu δ : ε atan δ 8.55 deg M tu La portata può essere calcolata considerando che la sezione 2 è critica: A 3 2 ψ por : por s - γrt o u

8 Esercizi di Esame.mcd (8/8) 2) Si deve progettare una presa d'aria convergente-divergente supersonica. I dati di progetto sono: M :.7, T : 270K, p : 0.8atm; La portata deve essere 5.8/s. Determinare i parametri caratteristici dell'ugello ed il minimo valore di M necessario per portare l'ugello ad un funzionamento corretto. Dal numero di M utilizzando le tabelle si possono ricavare: A.338 A c p T 0.63 T o : p atm T o : T 0.63 T o K L'area critica può essere calcolata dalla portata imposta, infatti: por : 5.8 s por A c γr ψ T o da cui A c : por ψ γr T o A c m 2 D : π A c D m Il minimo valore di M necessario ad avviare la presa d'aria può essere facilmente calcolato considerando il punto caratteristico subsonico corrispondente al rapporto delle aree trovato e, noto questo, dalle tabelle (NSW) si ricava il numero di Mach di overspeeding: Da A.338 A c si ricava M sub : 0.50 da cui M o : 2.632